213用二阶行列式求逆矩阵习题1

《2.1.3 用二阶行列式求逆矩阵》习题1

1．设A ，B ，C 均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是 （ ）

A 、AB=BA

B 、(AB)C=A(BC)

C 、若AB=0，则A=0或B=0

D 、若AB=C 则B=CA —1

2．若二元一次方程组200x y x y λ+=⎧⎨-=⎩

有非零解，则λ= （ ） A 、1 B 、—1 C 、2 D 、—2

3．已知二元一次方程组AX=B ，A=1 00 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B=21⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，从几何变换角度研究方程组解的意义是 （ ）

A 、一个点横坐标保持不变，纵坐标沿y 轴方向拉伸为原来2倍，得到（2，1）

B 、一个点横坐标保持不变，纵坐标沿y 轴方向压缩为原来12

倍，得到（2，1）

C 、一个点纵坐标保持不变，横坐标沿x 轴方向拉伸为原来2倍，得到（2，1）

D 、一个点纵坐标保持不变，横坐标沿x 轴方向压缩为原来12倍，得到（2，1）

4．设矩阵A= 4 3-3 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B= b c d a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，若AB=E ，则b c += 。 5．设

A=1212⎤⎥⎢⎢⎢⎣，则6A 的逆矩阵是 。 6．判断矩阵M= ⎢⎣⎡12 ⎥⎦

⎤56是否存在逆矩阵，若存在试求出其逆矩阵 7．设矩阵A= 2 03 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，P= 2 15 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，试计算下列各题。 （1）求1P -；（2）求1P -AP

8．用矩阵方法求二元一次方程组28452

x y x y +=⎧⎨

-=⎩。

答案

1．答案：B 。解析：由矩阵乘法的运算法则知。

2．答案：D 。解析：若λ≠—2，则方程组的解为00

x y =⎧⎨=⎩且惟一。 3．答案：A 。解析：由矩阵A 表示的几何变换知。

4．答案：0。解析：由已知B=1A -，故33,2525b c -=

=，从而b c +=0。 5． 答案： 1 00 -1-⎡⎤⎢

⎥⎣⎦。解析：6A = 1 00 -1-⎡⎤⎢⎥⎣⎦其逆矩阵为自身。 6．答案：∵12 56=2×5-1×6=4≠0 ∴M= ⎢⎣⎡12 ⎥⎦

⎤56存在逆矩阵M -1 M -1 =⎢⎢⎢⎣⎡-4145 ⎥⎥⎥⎦⎤-4246=⎢⎢⎢⎣⎡-4145 ⎥⎥⎥⎦

⎤-2123 。 7．（1）求1P -；（2）求1P -AP

答案：（1）∵1 3 -123151,-5 2P -⎡⎤⨯-⨯=∴=⎢

⎥⎣⎦； （2）1P -AP= 3 -1 2 0 2 1 3 -1 2 1 1 0-5 2 3 1 5 3-4 2 5 3 2 2⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

。 8． 答案：原方程组可以写成 2 184 -52x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，记M= 2 14 -5⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 其行列式2 1

2(5)141404 -5=⨯--⨯=-≠，∴1151 831414,2122 -77x M M y --⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤=∴==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 即方程组的解为32x y =⎧⎨

=⎩。