圆的有关性质—圆的对称性(1)

第2课 圆的对称性（1）

初三（ ） 班 姓名： 学号：

环节一

1．（1）圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其 ；

（2）圆是中心对称图形；

（3）圆是轴对称图形，其对称轴是 ，有 条对称轴.

环节二、新课学习

（一）圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角. 如图2， 是圆心角.

（二）在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系

2． （1）将图（1）中的扇形AOB （阴影部分）绕点O 逆时针旋转某个角度，得到图（2），

比较前后两个图形，你能否找到相等的圆心角、相等的弦、相等的弧？ （2）由于圆心角∠AOB （或孤AB ，或弦AB ）确定了扇形AOB 的大小，所以，在一个圆中，如果圆心角相等（''AOB A OB ∠=∠），那么它所对的弧______，所对的弦_____.

在一个圆中，如果弧相等(»

¼''AB A B =)，那么所对的圆心角_____，所对的弦_______.

在一个圆中，如果弦相等(''AB A B =)，那么所对的圆心角_____，圆心角所对的弧_ _

（3）结论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.

O 图5

D C

B

A

O

A

B

C

（三）例题 24.1-10

分析图：AOC BOC AOB ∠=∠=∠

AB=AC= AB= , ABC ∆是 。 ABC ∆是

是 ， 060=∠ACB ( )

AB= = .

∴AOB ∠= AB ︵＝AC ︵

环节三、练习：

1.如图4，若21∠=∠，则可以推出哪些相等关系？

2．在图4中，已知弦AB DC =，0

501=∠，则=∠2 ； =∠D ． 3. 如图5，已知∠AOB=∠COD ，则AB=CD 吗？

第1题

O D

C

B A 图6

O

E

B

C

D

A

4.如图6，AD=CB ，求证：AB=CD. 分析图： AB=CD 证明：

（ ） （ ）

AD=CB

5、

小结：

在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧________，所对的弦_________. 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____，所对的弦_______. 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____，圆心角所对的弧_ _.

作业：A 组

1. 如图，AB 、CF 是⊙O 的两条弦.

(1)若∠AOB =∠COF ，则AB CF ，»AB »CF ； (2) 若AB =CF ，则∠AOB ∠COF ，»AB »CF

； (3) 若»AB =»CF

,，则∠AOB ∠COF ,AB CF . 2.如图，AB 是直径，C 、D 是弧AB 上的两点，AD=DC=CB ，则∠BOD = 度.

第3题

第4题

3．如图，AB 是⊙O 的直径，»»»BC CD DE ==，∠BOC = 40°，则∠AOE 的度数是 ．

4.如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵

，∠B ＝70°.求∠C 度数.

5.如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠CAB ＝∠CBA ，求证：∠COA=∠COB . 分析图：∠

COB . 证明：

（ ）

∠CAB ＝∠CBA

6.如图，AB 、CD 、EF 都是⊙O 的直径，且∠1＝∠2＝∠3，求证：AC =EB =DF 分析图： 证明：

AC =DF

（ =∠ = ） ∠1＝∠2＝∠3

第6题

第5题