实验报告1-线性卷积与圆周卷积

大连理工大学实验报告

学院（系）：信息与通信工程专业：通信工程班级：电通1101

姓名：殷青学号：201181227 实验时间：2014.5.7 实验室：创C221

实验一线性卷积与圆周卷积

一、实验目的和要求

（见预习报告）

二、主要仪器设备

MATLAB

三、实验步骤与操作方法

（见预习报告）

四、实验结果与分析

1.给出序列x=[3,11,7,0,-1,4,2]，h=[2,3,0,-5,2,1]；用两种方法求两者的线性卷积y，对

比结果。

a)直接调用matlab内部函数conv来计算。

b)根据线性卷积的步骤计算。

Matlab实现：

a）：

x=[3 11 7 0 -1 4 2];

y=[2 3 0 -5 2 1];

h=conv(x,y);

figure;

subplot(1,4,1);stem(x);

subplot(1,4,2);stem(y);

subplot(1,4,3);stem(h);

运行结果：

b）：

x=[3 11 7 0 -1 4 2];

y=[2 3 0 -5 2 1];

h=conv(x,y);

figure;

subplot(1,4,1);stem(x); subplot(1,4,2);stem(y); subplot(1,4,3);stem(h);

nx=length(x);

ny=length(y);

n=zeros(nx+ny-1);

for i=1:nx+ny-1

if i<=ny

for j=1:i

n(i,j)=x(i-j+1)*y(j);

end

else

for k=i-6:ny

n(i,k)=x(i-k+1)*y(k);

end

end

end

disp(n)

h2=zeros(1,nx+ny-1);

for i=1:nx+ny-1

h2(i)=sum(n(i,:));

end

disp(h2);

subplot(1,4,4);stem(h2);

运行结果：

n矩阵：

h2矩阵：

2.将函数conv稍加扩展为函数conv_m，它可以对任意基底的序列求卷积。格式如下：

function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)

% 信号处理的改进卷积程序

% [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)

% [y,ny]=卷积结果

% [x,nx]=第一个信号

% [h,nh]=第二个信号

Matlab实现：

function

[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)

n=zeros(nx+nh-1);

for i=1:nx+nh-1

if i<=nh

for j=1:i

n(i,j)=x(i-j+1)*h(j);

end

else

for k=i-nh:nh

n(i,k)=x(i-k+1)*h(k);

end

end end

disp(n)

y=zeros(1,nx+nh-1); for i=1:nx+nh-1

y(i)=sum(n(i,:)); end

disp(y);

ny=length(y); figure;

subplot(131);stem(x); subplot(132);stem(h); subplot(133);stem(y);

验证：输入序列：

x=[1 2 3 4 5];

h=[1 2 3]

nx=length(x);

nh=length(h);

conv_m(x,nx,h,nh);

运行结果：

3.创建函数circonv，来实现序列的圆周卷积，格式如下：

function y=circonv(x1,x2,N)

Matlab实现：

function y=circonv(x1,x2,N)

X=[x1 zeros(1,N-length(x1))];

H=[x2 zeros(1,N-length(x2))];

y1=conv(X,H);

z1=[zeros(1,N) y1(1:(N-1))];

z2=[y1((N+1):(2*N-1)) zeros(1,N)];

z=z1(1:(2*N-1))+z2(1:(2*N-1))+y1(1:(2*N-1)); y=z(1:N);figure;

stem((0:N-1),y,'.');

end

4.求序列

()()(10)

x n u n u n

=--和()0.9()

n

h n u n

=，（5:50,56

n N

=-=）的线性卷积

a)N个点的圆周卷积

b)3N/2个点的圆周卷积

c)2N-1个点的圆周卷积

d)用FFT变换实现其圆周卷积

Matlab实现：

%利用定义的circonv实现圆周卷积

clear;

tic; %计时函数

n=0:50;

N=56;

A=zeros(1,11);

X=heaviside(n+1)-heaviside(n-11);

for i=1:11

A(i)=X(i);

end

h=zeros(1,51);

for i=1:51

h(i)=0.9^(i-1);

end

y=conv(A,h);n=1:61;

figure;stem(n,y,'.');title('线性卷积后序列');

y=circonv(A,h,N);axis([0 70 0 8]);title('N点圆周卷积');

y=circonv(A,h,3*N/2);axis([0 70 0 8]);title('3N/2点圆周卷积');

y=circonv(A,h,(2*N-1));axis([0 70 0 8]);title('2N-1点圆周卷积');

toc;

运行结果：