高一数学必修四和必修五

高一（下）期末数学试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）下列命题中正确的是（C）
A．第一象限角一定不是负角B．小于90°的角一定是锐角
C．钝角一定是第二象限的角D．终边相同的角一定相等
2．（5分）（2012•自贡三模）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（C）
A．
向左平移个单位B．
向右平移个单位
C．
向左平移个单位D．
向右平移个单位
3．（5分）设O是正△ABC的中心，则向量，，是（B）
A．相等向量B．模相等的向量C．共线向量D．共起点的向量4．（5分）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误是（C）
A．
∥B．
≠
C．
||≠||
D．
=﹣
5．（5分）已知向量=（2，1）=（3，﹣1）向量与的夹角为θ，则θ=（B）
A．30°B．45°C．60°D．90°
6．（5分）下列等式中恒成立的是（D）
A．c os（A﹣B）=cosAcosB﹣sinAsinB B．c os（A+B）=cosAsinB﹣sinAcosB C．s in（A+B）=sinAsinB+cosAcosB D．s in（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB 7．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（D）A．B．C．D．
8．（5分）在△ABC中，已知a2+b2+ab=c2则∠C=（C）
A．30°B．60°C．120°D．150°9．（5分）已知等比数列{a n}中，a2a6=36则a4=（C）
A．6B．﹣6 C．±6 D．18 10．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5+a9=6则a5=（A）
A．2B．3C．6D．±2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）=．
12．（5分）sin13°cos17°+cos13°sin17°=．
13．（5分）若向量⊥，且向量=（2，m），=（3，1）则m=﹣6．
14．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=1，公比q=2，则其前n项和s n=2n﹣1．
三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）在△ABC中，已知a=2，b=，c=+1，求A．
考点：余弦定理．
专题：计算题．
分析：利用余弦定理表示出cosA，将a，b及c的长代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：∵a=2，b=，c=+1，
∴cosA===，
∵A为三角形的内角，
∴A=45°．
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．（12分）已知向量=（2，﹣1），=（3，﹣2）求（3﹣）•（﹣2）
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：利用平面向量数量积的坐标运算即可求得结果．
解答：
解：∵，，
=13，
∴（3﹣）•（﹣2）==3×5﹣7×8+2×13=﹣15．
点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，属基础题，正确运用公式是解题关键．17．（14分）已知tanA=，（0°＜A＜90°）求cosA的值．
考点：同角三角函数间的基本关系．
专题：计算题．
分析：已知等式利用同角三角间的基本关系切化弦得到sinA与cosA的关系，再利用同角三角函数间的平方关系得到sin2A+cos2A=1，将得出的关系代入求出cosA的值即可．
解答：
解：由=tanA=，可得sinA=cosA，
又sin2A+cos2A=1，∴cos2A+cos2A=1，
解得：cos2A=，
∵0°＜A＜90°，
∴cosA=．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
18．（14分）等差数列{a n}中，a2=﹣1且a4=3，求等差数列{a n}的通项公式．
考点：等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：设出等差数列的首项和公差，由已知条件联立方程组求出首项和公差，则等差数列{a n}的通项公式可求．
解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则a1+d=a2=﹣1，a1+3d=a4=3，联立解得：a1=﹣3，d=2．
∴a n=2n﹣5．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了二元一次方程组的解法，是基础的运算题．
19．（14分）已知等差数列{a n}中，a2=4，其前n项和s n满足s n=n2+cn
（1）求实数c的值
（2）求数列{a n}的通项公式．
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）根据a2=S2﹣S1=4，直接可以求出c的值；
（2）根据前n项和公式求出a1，进而得出公差，即可求得数列的通项公式．
解答：解：（1）∵a2=S2﹣S1=（4+2c）﹣（1+c）=3+c a2=4
∴3+c=4
∴c=1
（2）由（1）知S n=n2+n
∴a1=S1=2
∴d=a2﹣a1=2
∴a n=a1+（n﹣1）d=2n
点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，根据a2=S2﹣S1求出c的值，是解题的关键．
20．（14分）已知函数y=
（Ⅰ）求函数y的最小正周期；
（Ⅱ）求函数y的最大值．
考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：
（Ⅰ）根据y=2（）=2sin（x+30°），从而求得y的最小正周期．
（Ⅱ）根据﹣1≤sin（x+30°）≤1，可得﹣2≤2sin（x+30°）≤2，由此求得函数y的最大值．
解答：
解：（Ⅰ）∵y=2（）…（2分）
=2（sinxcos30°+cosxsin30°）…（4分）
=2sin（x+30°）…（6分）
∴y的最小正周期是2π．…（8分）
（Ⅱ）∵﹣1≤sin（x+30°）≤1，…（10分）
∴﹣2≤2sin（x+30°）≤2 …（12分）
∴函数y的最大值是2．…（14分）
点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．。