自适应第五章自校正控制(一)..
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
令u(k ) 0，得：
C (q 1 ) y(k m) e(k m) 1 A(q ) C (q 1 ) -1 可展开成q 的无穷级数，右边可展开成： 1 A(q )
线性 组合
e(k+m),e(k+m-1), , e(k 1) e(k),e(k-1), , e(0)
与Y K 独立
B(q 1 ) C (q 1 ) u (k ) e(k m) 控制和扰动共同作用： y(k m) 1 1 A(q ) A(q ) C (q 1 ) q m E (q 1 ) 1 D( q ) 代入，得 1 1 A(q ) A(q ) E (q 1 ) B(q 1 ) 1 y(k m) D(q )e(k m) e(k ) u (k ) 1 1 A(q ) A(q )
E (q 1 ) B(q 1 ) D(q 1 ) 2E{D(q )e(k m)[ y (k ) u (k )]} 1 1 C (q ) C (q )
1、假定u(k) 0,根据在k时刻已测得的y(0),y(1), , y(k)来预报(k+m) ˆ k+m Y K ),即预报随机扰动x(k+m)。 时刻的y( (控制滞后m个采用周期，对输出提前m步预报－关键)
2、根据预报输出计算适当的控制作用u(k)，补偿由随机扰动在(k+m) 时刻对输出的影响。
1
ˆ (k m k )是 ˆ (k m k )为基于观测YK对输出y(k+m)的预报估计。y 令y
y(k )、y(k 1)、 的线性函数。
k m k )=y(k+m)-y ˆ (k m k ) 令预报误差：y(
2、任务：找到一个线性函数，使预报误差的方差最小。
2 k m k) ˆ (k m k )]2} E{y( }=E{[y(k+m)-y
第五章 自校正控制（一）
概述：
u (k )
控制对象 参数估计器
扰动
适用：结构已知的离散随机系统
y (k )
参数形式：①未知而恒定 ②缓慢变化 组成： 参数估计器：
ˆ 根据u(k )、y(k )观测序列估计对象
ˆ
控制器参数计算
ˆ 控制器
自校正调节器
控制器：
ˆ 修正参数 y (k )
性能指标
E (q 1 ) 2 ˆ E{[ D(q )e(k m) y ( k ) y ( k m k )] } 1 C (q ) E (q 1 ) 1 2 2 ˆ E{[ D(q )e(k m)] } E{[ y ( k ) y ( k m k )] } 1 C (q )
求容许控制律使输出方差最小：
(假定输出量设定值为零，则E{y(k m)2}为y(k m)的方差) E (q 1 ) B(q 1 ) D(q 1 ) 2 1 2 2 E{ y (k m)} E{[ D(q )e(k m)] } E{[ y ( k ) u ( k )] } 1 1 C (q ) C (q )
∴分解后：
y(k m) D(q )e(k m) q
1 m
E (q 1 ) e(k m) 1 A(q )
与Y K 独立
与Y K 不独立
A(q 1 ) u(k ) 0,由模型得：e(k ) y (k ) 1 C (q ) E (q 1 ) A(q 1 ) E (q 1 ) 1 y(k m) D(q )e(k m) y(k ) D(q )e(k m) y (k ) 1 1 1 A(q ) C (q ) C (q )
E (q 1 ) ˆ (k m k )] 后一项 2E[ D(q )e(k m)]E[ y (k ) y 1 C (q )
1
E (q 1 ) ˆ (k m k )] 0 2 D(q ) E[e(k m)]E[ y (k ) y 1 C (q )
1
E (q 1 ) 2 (k m k ) } E{[ D(q )e(k m)] } E{[ ˆ E{ y y ( k ) y ( k m k )] } 1 C (q )
其中：D(q1 ) 1 d1q1 dm1qm1 （首1多项式） E(q1 ) e0 e1q1 en1qn1 （非首1多项式）
D(q1 )：商，m 1阶。 qm E(q1 )：余式。
E(q1 )：n 1阶
举例：设A(q1 ) 1 a1q1 a2q2
5.1 最小方差自校正控制 对象模型：
A(q1 ) y(k ) B(q1 )u(k m) C(q1 )e(k )
其中：A(q1 ) 1 a1q1 an qn C(q1 ) 1 c1q1 cn qn
E[e 2 (i )] 2 , i j
2 1 2
E (q 1 ) ˆ (k m k ) y (k ) 最小方差预报律：y 1 C (q )
(k m k ) D(q1 )e(k m) 最小预报误差：y
最小预报误差方差：
2 2 2 (k m k )2} E{[D(q1)e(k m)]2} (1 d12 d2 E{y dm ) 1
c1 a1 d1 d1 c1 a1
e0 c2 a1 (c1 a1 ) a2 e1 a2 (c1 a1 )
联立：
c2 a1d1 a2 +e0
a2d1 +e1 0
二、最小方差控制律 提法：1、最优性判据为输出方差最小。
2、容许控制律u(k)是y(k),y(k-1), 和u (k 1)，u (k 2)，
1
E(q-1 ) D(q )e(k m)与Y 独立，即与 y(k)独立。 -1 C(q ) K ˆ (k m k )为Y 线性组合。 y
1 K
1 E ( q ) ˆ (k m k )]} 2 E{D(q 1 )e(k m)[ y (k ) y 1 C (q )
ˆ D(q1 )e(k m)与y(k+m k)独立。
D(q 1 )=1+(c1 -a1 )q -1 (m 1 1阶)
(n 1 1阶) E (q 1 ) [(c2 a2 ) a1 (c1 a1 )] a2 (c1 a1 )q 1
1
q 2 E (q 1 ) y(k+2) D(q )e(k 2) e(k 2) 1 A(q ) e(k+m),e(k+m-1), , e(k 1)线性组合， e(k 2) (c1 a1 )e(k 1) 与Y K 独立 E (q 1 ) K e ( k ) e(k),e(k-1), , e (0) 线性组合，与 Y 不独立 1 A(q )
E(q-1 )=e0 e1q-1 (n 1 1阶)
代入恒等式：C(q1 ) A(q1 )D(q1 ) qm E(q1 )
1 c1q-1 +c2q-2 (1 a1q-1 +a2q-2 )(1+d1q-1 )+q-2(e0 +e1q-1) 1 c1q-1 +c2q-2 1 (a1 +d1 )q-1 +(a1d1 a2 +e0 )q-2 +(a2d1 +e1 )q-3
C(q1 ) 1 c1q1 c2q2
(n 2)
若m 2, 用长除法求商D(q1 )和余式qmE(q-1 )
1 (c1 a1 )q1
1 a1q 1 a2 q 2 1 c1q 1 c2 q 2
1 a1q1 a2q2 (c1 a1 )q1 (c2 a2 )q2 (c1 a1 )q1 a1 (c1 a1 )q2 a2 (c1 a1 )q3 [(c2 a2 ) a1 (c1 a1 )]q2 a2 (c1 a1 )q3 q2 E(q1 )
的线性函数。
由模型得：A(q1 ) y(k ) qm B(q1 )u(k ) C(q 1 )e(k )
A(q 1 ) B(q 1 ) m e(k ) y (k ) q u (k ) 代入，得： 1 1 C (q ) C (q ) A(q 1 ) B(q 1 ) m E (q 1 ) B(q 1 ) 1 y(k m) D(q )e(k m) [ y (k ) q u(k )] u (k ) 1 1 1 1 C (q ) C (q ) A(q ) A(q )
A(q 1 ) B(q 1 ) m E (q 1 ) B(q 1 ) y(k m) D(q )e(k m) [ y (k ) q u(k )] u (k ) 1 1 1 1 C (q ) C (q ) A(q ) A(q )
1 1 1 B(q 1 ) E (q 1 ) m B( q ) E ( q ) D(q )e(k m) [ q ]u(k ) y (k ) 1 1 1 1 A(q ) C (q ) A(q ) C (q ) 1 1 B(q 1 ) C (q 1 ) B(q 1 ) m E (q ) 1 第二项系数 [ q ] D ( q ) 1 1 1 1 C (q ) A(q ) A(q ) C (q ) 1 1 1 E ( q ) B ( q ) D ( q ) y(k m) D(q 1 )e(k m) y ( k ) u(k ) (预测模型方程) 1 1 C (q ) C (q )
与Y K 不独立
其中：Y K ={y(k),y(k-1), ,y(0)}
C (q 1 ) K K 1、任务：把 e(k+m)分解成与Y 独立和与Y 不独立两部分。 1 A(q ) C (q 1 ) q m E (q 1 ) 1 令： 1 D(q ) A(q ) A(q 1 )
B (q 1 ) b0 b1q 1 bn q n
b0 0
E[e(k )] 0
随机序列{e(k)}为同分布、零均值，独立随机变量，其方差Baidu Nhomakorabea 2(常数)
E[e(i)e( j )]
E[e(i)]E[e( j )] 0, i j
最小方差自校正控制的基本思想：
e(k )
C ( q 1 ) A( q 1 )
u (k )
q m B(q 1 ) A(q 1 )
x(k ) y (k )
控制器
最小方差控制图
一、最小方差预报律 提法：1、最优性判据取稳态预报的方差为最小。
2、预报律是y(k),y(k-1), 的线性函数。
已知：A(q1 )、B(q-1 )、C(q1 )为稳定多项式。
自校正调节器结构图
控制作用u(k)
性能指标形式： ① 最小方差（目标函数）：系统的输出方差达到最小。
②极点配置：保证实际的闭环系统的零极点收敛于一组期望的 零极点。
参数估计方法：
① 递推最小二乘法
② 极大似然法 实际：最小方差+递推最小二乘（Astrom、Wittermark） 缺点：不适用于非最小相位。 修正方案：控制加权（Clark）和广义最小方差自校正。
求解D(q1 )、E(q-1 )的方法：
① 长除法。 ② 令恒等式两边q-1各次幂的系数相等，联立方程组。
举例：设A(q 1 ) 1 a1q-1 +a2q-2 C(q-1 )=1 c1q-1 +c2q-2 (n 2)
若m=2,令D(q1 ) 1 d1q-1 (m 1 1阶)
C (q 1 ) y(k m) e(k m) 1 A(q ) C (q 1 ) -1 可展开成q 的无穷级数，右边可展开成： 1 A(q )
线性 组合
e(k+m),e(k+m-1), , e(k 1) e(k),e(k-1), , e(0)
与Y K 独立
B(q 1 ) C (q 1 ) u (k ) e(k m) 控制和扰动共同作用： y(k m) 1 1 A(q ) A(q ) C (q 1 ) q m E (q 1 ) 1 D( q ) 代入，得 1 1 A(q ) A(q ) E (q 1 ) B(q 1 ) 1 y(k m) D(q )e(k m) e(k ) u (k ) 1 1 A(q ) A(q )
E (q 1 ) B(q 1 ) D(q 1 ) 2E{D(q )e(k m)[ y (k ) u (k )]} 1 1 C (q ) C (q )
1、假定u(k) 0,根据在k时刻已测得的y(0),y(1), , y(k)来预报(k+m) ˆ k+m Y K ),即预报随机扰动x(k+m)。 时刻的y( (控制滞后m个采用周期，对输出提前m步预报－关键)
2、根据预报输出计算适当的控制作用u(k)，补偿由随机扰动在(k+m) 时刻对输出的影响。
1
ˆ (k m k )是 ˆ (k m k )为基于观测YK对输出y(k+m)的预报估计。y 令y
y(k )、y(k 1)、 的线性函数。
k m k )=y(k+m)-y ˆ (k m k ) 令预报误差：y(
2、任务：找到一个线性函数，使预报误差的方差最小。
2 k m k) ˆ (k m k )]2} E{y( }=E{[y(k+m)-y
第五章 自校正控制（一）
概述：
u (k )
控制对象 参数估计器
扰动
适用：结构已知的离散随机系统
y (k )
参数形式：①未知而恒定 ②缓慢变化 组成： 参数估计器：
ˆ 根据u(k )、y(k )观测序列估计对象
ˆ
控制器参数计算
ˆ 控制器
自校正调节器
控制器：
ˆ 修正参数 y (k )
性能指标
E (q 1 ) 2 ˆ E{[ D(q )e(k m) y ( k ) y ( k m k )] } 1 C (q ) E (q 1 ) 1 2 2 ˆ E{[ D(q )e(k m)] } E{[ y ( k ) y ( k m k )] } 1 C (q )
求容许控制律使输出方差最小：
(假定输出量设定值为零，则E{y(k m)2}为y(k m)的方差) E (q 1 ) B(q 1 ) D(q 1 ) 2 1 2 2 E{ y (k m)} E{[ D(q )e(k m)] } E{[ y ( k ) u ( k )] } 1 1 C (q ) C (q )
∴分解后：
y(k m) D(q )e(k m) q
1 m
E (q 1 ) e(k m) 1 A(q )
与Y K 独立
与Y K 不独立
A(q 1 ) u(k ) 0,由模型得：e(k ) y (k ) 1 C (q ) E (q 1 ) A(q 1 ) E (q 1 ) 1 y(k m) D(q )e(k m) y(k ) D(q )e(k m) y (k ) 1 1 1 A(q ) C (q ) C (q )
E (q 1 ) ˆ (k m k )] 后一项 2E[ D(q )e(k m)]E[ y (k ) y 1 C (q )
1
E (q 1 ) ˆ (k m k )] 0 2 D(q ) E[e(k m)]E[ y (k ) y 1 C (q )
1
E (q 1 ) 2 (k m k ) } E{[ D(q )e(k m)] } E{[ ˆ E{ y y ( k ) y ( k m k )] } 1 C (q )
其中：D(q1 ) 1 d1q1 dm1qm1 （首1多项式） E(q1 ) e0 e1q1 en1qn1 （非首1多项式）
D(q1 )：商，m 1阶。 qm E(q1 )：余式。
E(q1 )：n 1阶
举例：设A(q1 ) 1 a1q1 a2q2
5.1 最小方差自校正控制 对象模型：
A(q1 ) y(k ) B(q1 )u(k m) C(q1 )e(k )
其中：A(q1 ) 1 a1q1 an qn C(q1 ) 1 c1q1 cn qn
E[e 2 (i )] 2 , i j
2 1 2
E (q 1 ) ˆ (k m k ) y (k ) 最小方差预报律：y 1 C (q )
(k m k ) D(q1 )e(k m) 最小预报误差：y
最小预报误差方差：
2 2 2 (k m k )2} E{[D(q1)e(k m)]2} (1 d12 d2 E{y dm ) 1
c1 a1 d1 d1 c1 a1
e0 c2 a1 (c1 a1 ) a2 e1 a2 (c1 a1 )
联立：
c2 a1d1 a2 +e0
a2d1 +e1 0
二、最小方差控制律 提法：1、最优性判据为输出方差最小。
2、容许控制律u(k)是y(k),y(k-1), 和u (k 1)，u (k 2)，
1
E(q-1 ) D(q )e(k m)与Y 独立，即与 y(k)独立。 -1 C(q ) K ˆ (k m k )为Y 线性组合。 y
1 K
1 E ( q ) ˆ (k m k )]} 2 E{D(q 1 )e(k m)[ y (k ) y 1 C (q )
ˆ D(q1 )e(k m)与y(k+m k)独立。
D(q 1 )=1+(c1 -a1 )q -1 (m 1 1阶)
(n 1 1阶) E (q 1 ) [(c2 a2 ) a1 (c1 a1 )] a2 (c1 a1 )q 1
1
q 2 E (q 1 ) y(k+2) D(q )e(k 2) e(k 2) 1 A(q ) e(k+m),e(k+m-1), , e(k 1)线性组合， e(k 2) (c1 a1 )e(k 1) 与Y K 独立 E (q 1 ) K e ( k ) e(k),e(k-1), , e (0) 线性组合，与 Y 不独立 1 A(q )
E(q-1 )=e0 e1q-1 (n 1 1阶)
代入恒等式：C(q1 ) A(q1 )D(q1 ) qm E(q1 )
1 c1q-1 +c2q-2 (1 a1q-1 +a2q-2 )(1+d1q-1 )+q-2(e0 +e1q-1) 1 c1q-1 +c2q-2 1 (a1 +d1 )q-1 +(a1d1 a2 +e0 )q-2 +(a2d1 +e1 )q-3
C(q1 ) 1 c1q1 c2q2
(n 2)
若m 2, 用长除法求商D(q1 )和余式qmE(q-1 )
1 (c1 a1 )q1
1 a1q 1 a2 q 2 1 c1q 1 c2 q 2
1 a1q1 a2q2 (c1 a1 )q1 (c2 a2 )q2 (c1 a1 )q1 a1 (c1 a1 )q2 a2 (c1 a1 )q3 [(c2 a2 ) a1 (c1 a1 )]q2 a2 (c1 a1 )q3 q2 E(q1 )
的线性函数。
由模型得：A(q1 ) y(k ) qm B(q1 )u(k ) C(q 1 )e(k )
A(q 1 ) B(q 1 ) m e(k ) y (k ) q u (k ) 代入，得： 1 1 C (q ) C (q ) A(q 1 ) B(q 1 ) m E (q 1 ) B(q 1 ) 1 y(k m) D(q )e(k m) [ y (k ) q u(k )] u (k ) 1 1 1 1 C (q ) C (q ) A(q ) A(q )
A(q 1 ) B(q 1 ) m E (q 1 ) B(q 1 ) y(k m) D(q )e(k m) [ y (k ) q u(k )] u (k ) 1 1 1 1 C (q ) C (q ) A(q ) A(q )
1 1 1 B(q 1 ) E (q 1 ) m B( q ) E ( q ) D(q )e(k m) [ q ]u(k ) y (k ) 1 1 1 1 A(q ) C (q ) A(q ) C (q ) 1 1 B(q 1 ) C (q 1 ) B(q 1 ) m E (q ) 1 第二项系数 [ q ] D ( q ) 1 1 1 1 C (q ) A(q ) A(q ) C (q ) 1 1 1 E ( q ) B ( q ) D ( q ) y(k m) D(q 1 )e(k m) y ( k ) u(k ) (预测模型方程) 1 1 C (q ) C (q )
与Y K 不独立
其中：Y K ={y(k),y(k-1), ,y(0)}
C (q 1 ) K K 1、任务：把 e(k+m)分解成与Y 独立和与Y 不独立两部分。 1 A(q ) C (q 1 ) q m E (q 1 ) 1 令： 1 D(q ) A(q ) A(q 1 )
B (q 1 ) b0 b1q 1 bn q n
b0 0
E[e(k )] 0
随机序列{e(k)}为同分布、零均值，独立随机变量，其方差Baidu Nhomakorabea 2(常数)
E[e(i)e( j )]
E[e(i)]E[e( j )] 0, i j
最小方差自校正控制的基本思想：
e(k )
C ( q 1 ) A( q 1 )
u (k )
q m B(q 1 ) A(q 1 )
x(k ) y (k )
控制器
最小方差控制图
一、最小方差预报律 提法：1、最优性判据取稳态预报的方差为最小。
2、预报律是y(k),y(k-1), 的线性函数。
已知：A(q1 )、B(q-1 )、C(q1 )为稳定多项式。
自校正调节器结构图
控制作用u(k)
性能指标形式： ① 最小方差（目标函数）：系统的输出方差达到最小。
②极点配置：保证实际的闭环系统的零极点收敛于一组期望的 零极点。
参数估计方法：
① 递推最小二乘法
② 极大似然法 实际：最小方差+递推最小二乘（Astrom、Wittermark） 缺点：不适用于非最小相位。 修正方案：控制加权（Clark）和广义最小方差自校正。
求解D(q1 )、E(q-1 )的方法：
① 长除法。 ② 令恒等式两边q-1各次幂的系数相等，联立方程组。
举例：设A(q 1 ) 1 a1q-1 +a2q-2 C(q-1 )=1 c1q-1 +c2q-2 (n 2)
若m=2,令D(q1 ) 1 d1q-1 (m 1 1阶)