受力分析之绳杆模型

受力分析之绳杆模型

【例题】如图1甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：

图1

(1)轻绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；

(2)轻杆BC对C端的支持力；

(3)轻杆HG对G端的支持力。

【思路点拨】绳与杆模型是整个高中受力分析中的经典模型：

(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆，轻杆只能起到“拉”或“推”的作用，否则杆将转动。如果系统需要平衡，轻绳两端拉力必然不能用滑轮两端拉力相等的方式分析，否则斜绳与竖直绳拉力的合力方向必然不沿杆，使轻杆转动，此时应按绳打结处理，以结点为界分成不同轻绳，不同轻绳上的张力大小可能是不一样的。

(2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆。如果系统需要平衡，轻绳可以以滑轮方式跨过杆，此时滑轮两端绳拉力相等；也可以以结点方式跨过杆，此时两段轻绳拉力可相等也可不相等，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。。

[解析]题图1甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图2甲和乙所示，根据平衡规律可求解。

图2

(1)图甲中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 1的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC 段的拉力F T AC ＝F T CD ＝M 1g

图乙中由F T EG sin 30°＝M 2g ，得F T EG ＝2M 2g 。

所以F T AC F T EG ＝M 12M 2

。 (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F N C ＝F T AC ＝M 1g ，方向和水平方向成30°，指向右上方。

(3)图乙中，根据平衡方程有F T EG sin 30°＝M 2g ，F T EG cos 30°＝F N G ，所以F N G ＝M 2g cot 30°＝3M 2g ，方向水平向右。

[答案] (1)M 12M 2

(2)M 1g 方向和水平方向成30°指向右上方 (3)3M 2g 方向水平向右

【针对训练】

1．(2013·东北三省四市模拟)如图2－2－12所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A 、B ，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA 绳与水平方向的夹角为2θ，OB 绳与水平方向的夹角为θ，则球A 、B 的质量之比为( )

图3 A．2cos θ∶1B．1∶2cos θ

C．tan θ∶1 D．1∶2sin θ

解析：选A以A为研究对象，根据平衡条件得：T sin 2θ＝m A g。以B为研究对象，根据平衡条件得：T sin θ＝m B g，解得m A∶m B＝2cos θ∶1，故A正确。

2．如图2为三种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在三图中的受力F a、F b、F c的关系是()

图4 A．F a>F c＝F b B．F a＝F b>F c

C．F a>F b>F c D．F a＝F b＝F c

解析：选B对图(a)，画出A点受力分析图，可得杆OA对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图(a)中杆OA受力F a＝2G cos 30°＝3G。对图(b)，画出A点受力分析图，由tan 30°＝G/F b，可得杆OA对A点的作用力，由牛顿第三定律可得图(b)中杆OA受力F b＝G/tan 30°＝3G。对图(c)，画出A点受力分析图，由cos 30°＝F c/G，可得杆OA对A点的作用力，

由牛顿第三定律可得图(c)中杆OA受力F c＝G cos 30°＝3G/2。所以F a＝F b>F c，选项B正确。