19.3课题学习 选择方案

练习
水平放置的容器内原有210mm高的水，如图，将若干个球逐一放 入该容器中，每放入一个大球水面就上升4mm，每放入一个小球 水面就上升3mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不 溢出．设水面高为ymm． （1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写 出x大的范围)； （2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小． ①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)； ②限定水面高不超过260mm，最多能放入几个小球.
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ 单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆. 问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？ 汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
问题2：怎样租车——分析问题
甲种客车 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆） 45 400 乙种客车 30 280
问题2：怎样租车——分析问题
甲种客车 x辆 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆） 45 400 乙种客车 (6-x)辆 30 280
（1）为使240名师生有车坐， （2）为使租车费用不超过2300 可以确定x的一个范围吗？ 元，又可以确定x的范围吗？ 45x+30（6-x）≥240 400x+280（6-x）≤2300 15x≥60 x≥4 x的取值范围：4≤x≤5 结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节 省费用应选择其中的哪种方案？ 120x≤620 x≤5
问题2：怎样租车——分析问题
甲种客车 x辆 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆） 45 400 乙种客车 (6-x)辆 30 280
设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即
y=400x+280(6-x) 化简为：y=120x+1680
怎样确定 x 的 取值范围呢?
解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人 数x之间的函数关系式分别是： y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800， y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000；
（2）由题意，得 当y1＞y2时，即224x-4800＞240x-8000，解得：x＜200 当y1=y2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200 当y1＜y2时，即224x-4800＜240x-8000，解得：x＞200 即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算； 当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相 同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买 A公司的服装比较合算．
解：（1）由题意，得 yA=（10×30+30x）×0.9=27x+270， yB=10×30+30（x﹣2）=30x+240. （2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10； 当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10； 当yA＜yB时，27x+270=30x+240，得x＞10。 ∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市 一样划算，当x＞10时在A超市购买划算. （3）由题意知x=15＞10， ∴选择A超市，yA=27×15+270=675元， 先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球， 然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×3×0.9=351元， 共需要费用10×30+351=651（元）。 ∵651＜675， ∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买 130个羽毛球．
解：（1）乙；甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米 ； （2）设线段AB的解析式为y1=kx+b， 过点（0，2）,（4，14）， 可得解析式为y1=3x+2； 设线段DE的解析式为y2=mx+n，它过点（0，12）、（6，0）， 可得解析式为y2=﹣2x+12； 当y1=y2时，3x+2=﹣2x+12， ∴x=2； （3）设铁块的底面积为s cm2 ， 根据题意有5×36=6（36-s） 解得：s=6 则铁块的体积为：6×14=8调运量尽可能小。 （调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米）
解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨 ，总调运量 为y万吨·千米则 从A水库调往乙地的水量为 （14- x） 万吨 从B水库调往甲地的水量为 从B水库调往乙地的水量为 (15－x) 万吨 (x－1) 万吨
y3=120
（ x＞ 0 ）
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
问题1：怎样选取上网收费方式——解决问题 当上网时间__________时， 选择方式A最省钱.
当上网时间__________时， 选择方式B最省钱.
当上网时间_________时， 选择方式C最省钱.
问题2
租车问题
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生 和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师． 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲种客车 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
（1）共需租多少辆汽车？
乙种客车 30 280
45 400
Zx`````x``k
（2）给出最节省费用的租车方案．
问题2：怎样租车——分析问题
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生 和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师． 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运 用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据 数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方 案是难点．
问题4.与几何图形有关的问题
如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图．乙槽中有一圆 柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）． 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象 提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的 关系．线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系 （以上两空选填“甲”或“乙”）．点B的纵坐标表示的实际意 义是 ． （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块 的体积.
思路分析：（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+ 女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2 （元）与男生人数x之间的函数关系式； （2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化， 分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范 围就可以求出结论．
问题1：怎样选取上网收费方式——分析问题
解：方式A的上网费y1关于上网时间 x之间的函数关系式 30 （0≤x≤25） y1 = 3x-45 （x＞25）
{
方式B的上网费y2关于上网时间x之间的函数关系式
y2 =
{
50
（0≤x≤50） 3x-100 （x＞50）
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定 排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案2——单独租 乙种车；所以租车的辆数只能为6辆． 问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有 很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？ 方法1：分类讨论——分5种情况； 方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.
除了分别计算两种方 案的租金外，还有其 他选择方案的方法吗？
问题3.购买策略问题
某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品 牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免 费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽 毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3 元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球. 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购 买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请解答下列问题： （1）分别写出yA和yB与x之间的关系式； （2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买 更划算？ （3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最 省钱的购买方案.
甲种客车 x辆 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆） 45 400
乙种客车 (6-x)辆 30 280
y=120x+1680 (4≤x≤5 ）
方案一：当x=4时 即租用4辆汽车， 2辆乙种汽车 y=120×4+1680 =2160 方案二：当x=5时 即租用5辆汽车， 1辆乙种汽车 y=120×5+1680 =2280 由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x =4时 y 最小.
A B 总计
(200-x)吨
(240-x)吨 (60+x)吨
240吨
260吨
解：（1）设从A城运往C乡化肥x吨，则从A城运往D城化肥 (200-x)吨，从B城运往C城化肥(240-x)吨，运往D城化肥 (60+x)吨，总运费为y元，根据题意有 y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x) 即：y=4x+10040 (0≤x≤200) y 一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有 · 10840· 最小值，最小值为4×0+10040= · y=4x+10040 10040，所以这次运化肥的方案应 10040 (0≤x≤200) 从A城调往C乡0吨，调往D乡200 吨；从B城调往C乡240吨，调往 D乡60吨. O · 200 x
第十九章 一次函数
19.3课题学习 选择方案
问题一：怎样选取上网收费方式 问题1 上网收费方式问题
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
收费方式 A B C 月使用费/元 30 50 120 包时上网时间/h 超时费/(元/min) 25 50 不限时 0.05 0.05
选择种方式能节省上网费?
练习
某学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批 服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单 价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商： A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折， 公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应 是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人． （1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2 （元）与参演男生人数x之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
练习
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全 部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为 每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为 每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料 260吨，怎样调运总运费最少？
运地 收地
C x吨
D
总计 200吨 300吨 500吨
所以y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
化简得 y=5x+1275 (1≤x≤14)
一次函数y=5x+1275的值 y随x 的增大而增大，所以当x=1时 y 有最小值，最小值为5×1+1275=1280，所以这次运水方案应 从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；从B地调 往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）
甲种客车 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
问题1：租车的方案有哪几种？ 共三种： （1）单独租甲种车； （2）单独租乙种车； （3）甲种车和乙种车都租．
乙种客车 30 280
45 400
问题2：怎样租车——分析问题
甲种客车 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆） 45 400 乙种客车 30 280
解（1）根据题意，得y＝4x大＋210. （2）①当x大＝6时，y＝4×6＋210＝234
∴y＝3x小＋234.
②依题意，得3x小＋234≤260，
解得x小≤8
.
∵x小为自然数， ∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
问题5. 调水问题
今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地 13万吨，现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗 旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千 米，到乙地45千米. （1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：