公式法解一元二次方程(教案)
公式法解一元二次方程教学设计
公式法解一元二次方程教学设计1. 引言大家好，今天我们要聊聊如何用公式法解一元二次方程。
可能有人会觉得，这个公式看起来复杂得让人头疼，不过别担心，我们一起来慢慢搞清楚。
掌握了这个方法，解题就像吃饭一样简单了！2. 什么是公式法2.1 公式法的介绍公式法就是一种解一元二次方程的固定方法。
用公式来解题，就像是用标准化的工具来做手工，一下子问题就迎刃而解了。
公式法的核心就是这个公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
这个公式听起来是不是有点“高大上”？但别急，我们一步步来，慢慢了解它的秘密。
2.2 公式法的背景为什么要用公式法呢？这就得从一元二次方程的基本形式说起了。
任何一元二次方程都可以写成 ( ax^2 + bx + c = 0 )。
通过公式法，我们能直接找到方程的解，省时省力，非常实用。
3. 公式法的步骤3.1 步骤一：识别方程的系数首先，确定方程中的系数 (a), (b), 和 (c)。
这些系数分别是二次项、一次项和常数项的系数。
比如，方程 (2x^2 + 3x 2 = 0) 中， (a = 2)，(b = 3)，(c = 2)。
这一步就像是准备材料，材料准备齐全了，接下来的操作才能顺利进行。
3.2 步骤二：计算判别式接着，我们需要计算判别式 (b^2 4ac)。
这个判别式是公式法的核心，它帮助我们判断方程有多少个实数解。
比如，判别式的值是正数，说明方程有两个不同的实数解；如果是零，那方程有一个重复解；如果是负数，则方程没有实数解。
就像是看天气预报，判别式告诉我们“天”是否晴朗。
3.3 步骤三：代入公式求解最后，把计算出来的判别式代入公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
在这一步，我们要分两种情况来计算“(pm)”，就是“加”和“减”两种情况。
计算完之后，就能得到方程的两个解了。
这一步就像是用具体的工具完成了最后的作品展示。
用公式法解一元二次方程教案
用公式法解一元二次方程教案教案标题：用公式法解一元二次方程教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和性质。
2. 学生能够运用公式法解一元二次方程。
3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）：- 引入一元二次方程的概念，让学生回顾一元一次方程的解法。
- 提问：一元二次方程与一元一次方程有什么区别？2. 理论讲解（15分钟）：- 介绍一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
- 解释方程中各项的含义，并强调a ≠ 0。
- 解释一元二次方程的解的概念。
3. 公式法解一元二次方程（25分钟）：- 推导一元二次方程的解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
- 通过示例演示如何运用公式解一元二次方程。
- 强调解方程时需注意判别式（b^2 - 4ac）的正负。
4. 练习（10分钟）：- 分发练习题，让学生独立解决一元二次方程。
- 鼓励学生提问并解答他们的问题。
第二课时：1. 复习（5分钟）：- 回顾上节课所学的内容，让学生回答一些相关问题。
2. 实际问题应用（20分钟）：- 提供一些实际问题，例如：求解抛物线的焦点、求解物体自由落体的时间等。
- 引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用公式法解决。
3. 拓展（10分钟）：- 提出一些拓展问题，例如：如何解决a = 0的情况、如何解决无理数解的情况等。
- 鼓励学生思考并给予适当的提示。
4. 总结（10分钟）：- 归纳一元二次方程的解法，重点强调公式法的应用。
- 总结学生在本节课学到的知识和技能。
教学资源：1. 教材：包含一元二次方程的教材章节。
2. 练习题：包含一元二次方程的练习题，涵盖不同难度和应用场景。
评估方法：1. 课堂练习：通过学生在课堂上解决练习题的表现来评估他们对公式法解一元二次方程的掌握程度。
2. 实际问题应用：通过学生在解决实际问题时的表现来评估他们将所学知识应用于实际情境的能力。
数学《用公式法解一元二次方程》教案
数学《用公式法解一元二次方程》教案教学目标：1.掌握二次方程的概念和基本形式。
2.掌握用公式法解一元二次方程的步骤和方法。
3.培养学生独立解决问题的能力。
教学重点：1.用公式法解一元二次方程的方法。
2.培养学生的思维能力。
教学难点：1.理解二次方程的本质。
2.掌握公式法解二次方程的方法。
教学准备：1.黑板、粉笔、草稿纸、尺子等。
2.教学课件和教学视频。
教学过程：Step 1 引入新知二次方程概念及基本形式1.请同学们回忆一下关于方程的知识，存在的意义是什么？2.初步定义二次方程：含有未知数的二次方的方程被称为二次方程。
3.请同学们熟悉二次方程的基本形式：ax²+bx+c=0 (其中a≠0)Step 2 用公式法解一元二次方程1. 引导同学们发掘出解一元二次方程的公式-x1=-b+√(b²-4ac)/2a，x2=-b-√(b²-4ac)/2a。
2.解释公式的含义：通过计算，我们可以求出二次方程的两个解，也就是方程的两个根。
3.请同学们举例说明如何用公式法解一元二次方程。
4.当 b²-4ac=0 时，x1=x2=-b/2a，这个式子大家应该知道，它的意思是“根相等”，请举例说明。
Step 3 通过例题训练能力1.请同学们分组，自行完成以下二次方程的求解：[1] x²-5x+6=0；[2] 3x²-5x+2=0；[3] 5x²-2x-1=0。
2.请同学们互相交流讨论，然后用课本提供的答案核对。
Step 4 课堂总结1.请同学们谈谈对本节课所学内容的理解，以及对解一元二次方程的方法有哪些拓展和应用。
2.出示题目：已知一个矩形长和宽均为a，若面积为S，请问矩形的对角线长是多少？3.引导同学们思考，建立方程并通过解方程来得出答案。
Step 5 课后作业1.完成课后练习题。
2.自行选择几个实际问题，建立相关方程并通过解方程来得出答案。
3.扩展阅读本章相关内容，为下一次课的学习做准备。
一元二次方程的解法(公式法)教案
一元二次方程的解法（公式法）一、教学目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
二、教学重难点：1、重点：求根公式的推导和公式法的应用2、难点：一元二次方程求根公式的推导三、教学过程（一） 创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。
下面我们先用配方法解下列一元二次方程1．01422=--x x 2.x x 35.12-=+完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。
引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为()n m x =+2的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．问题：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生独立思考（二）新知探索作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。
学生动手亲自解方程02=++c bx ax （0≠a ） 找一名同学板演。
现在我们大家共同观察黑板上的探索过程02=++c bx ax （0≠a ）c bx ax -=+2移项ac x a b x -=+2 将二次项的系数化为1 22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b a c a b x a b x 即 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 配方 a ac b a b x 2422-±=+ 开平方运算思考：有条件限制吗？当04422≥-aac b 时,才可以开平方 问题1：在什么2244b aca -才能大于或等于0？学生（思考、回答）因为0≠a 所以042>a ，如果使 04422≥-a ac b ，那么只有 042≥-ac b问题2:如果 042<-ac b 时，可以进行开平方运算吗？不可以，因为负数没有平方根那么我们来总结一下，在用配方法解02=++c bx ax （0≠a ）时，需注意什么？归纳总结：对于02=++c bx ax （0≠a ），当042≥-ac b 时，在这里我们把称 为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。
用公式法求解一元二次方程教学设计
第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。
所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。
其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。
为此，本节课的教学目标是：①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。
第一环节；回忆巩固活动内容：①用配方法解下列方程：(1)2x 2+3=7x (2)3x 2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题： 2x2+3=7x解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0两边都除以一次项系数:2 023272=+-x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 0231649)47(2722=+-+-x x即: 01625)47(2=--x1625)47(2=-x两边开平方取“±” 得：4547±=-x 4547±=x写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=21第二题： 3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3 031322=++x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 02391)31(3222=+-++x x即: 01825)31(2=++x1825)31(2-=+x ∵01825<-∴原方程无解活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。
数学教案-用公式法解一元二次方程优秀
数学教案－用公式法解一元二次方程优秀数学《一元二次方程》教案设计篇一一、教学目标1、知识与技能目标：认识一元二次方程，并能分析简单问题中的数量关系列出一元二次方程。
2、过程与方法：学生通过观察与模仿，建立起对一元二次方程的感性认识，获得对代数式的初步经验，锻炼抽象思维能力。
3、情感态度与价值观：学生在独立思考的过程中，能将生活中的经验与所学的知识结合起来，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
二、教学重难点重点：理解一元二次方程的意义，能根据题目列出一元二次方程，会将不规则的一元二次方程化成标准的一元二次方程。
难点：找对题目中的数量关系从而列出一元二次方程。
三、教学过程（一）导入新课师：同学们我们就要开始学习一元二次方程了，在开始讲新课之前，我们首先来看一看第二十二章的这张图片，图片上有一个铜雕塑，有哪位同学能告诉我这是谁吗？生：老师，这是雷锋叔叔。
师：对，这是辽宁省抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像，雷锋叔叔一生乐于助人，奉献了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人们心中，所以人们才给他做一个雕塑纪念他，同学们是不是也要向雷锋叔叔学习啊？生：是的老师。
师：可是原来纪念馆的工作人员在建造这座雕像的时候曾经遇到了一个问题，也就是图片下面的这个问题，同学们想不想为他们解决这个问题呢？生：想。
师：同学们也都很乐于助人，好那我们看一看这个问题是什么，然后带着这个问题开始我们今天的学习一元二次方程。
（二）新课教学师：我们来看到这个题目，要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为全高？同学们用AC来表示上部，BC来表示下部先简单列一下这个比例关系，待会老师下去看看同学们的式子。
（下去巡视）（三）小结作业师：今天大家学习了一元二次方程，同学们回去还要加强巩固，做练习题的1、2(2)题。
四、板书设计五、教学反思《一元二次方程》的优秀教案篇二一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
第四课解一元二次方程(公式法)教案
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册，第四课“解一元二次方程（公式法）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.公式法求解一元二次方程：引导学生回顾一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，并介绍求根公式x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，让学生通过实际例题掌握运用公式法求解一元二次方程的方法。
2.提升学生的数学运算能力：让学生在实际操作中，熟练运用求根公式和判别式进行计算，培养其准确、快速进行数学运算的能力。
3.增强学生的数学建模意识：通过将现实生活中的问题抽象为一元二次方程，引导学生运用数学知识建立模型，培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高其数学建模意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握一元二次方程的求根公式及其应用。
（2）理解判别式Δ的意义，并能根据判别式的值判断方程的根的情况。
（3）能够运用公式法解决实际问题，建立数学模型。
举例：
-重点1：讲解求根公式时，强调a、b、c的系数与根的关系，并通过多个例题演示公式法的应用。
-重点2：通过具体方程实例，解释判别式Δ的求法及其与根的关系，如Δ>0表示有两个不相等的实数根，Δ=0表示有两个相等的实数根，Δ<0表示无实数根。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“解一元二次方程（公式法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如：面积和边长、速度和时间等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
一元二次方程公式法解题的详细教案
一元二次方程公式法解题的详细教案一、教学目标：1、了解一元二次方程及其相关定义和公式；2、理解一元二次方程的概念、性质和解法；3、掌握一元二次方程公式法的解题方法；4、通过实例演算提高学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点：1、掌握解一元二次方程公式法的具体步骤2、学会如何应用一元二次方程的公式来解决实际问题。
三、教学准备：1、熟悉一元二次方程的相关定义、公式和解法；2、准备多组解法不同的一元二次方程实例，带有中等难度的例题。
四、教学过程：1、引入例题请同学们思考以下问题：（1）当一个球从高度为8m处落下，经过多长时间最先着地？（2）如果一个长方体的房间，面积是72平方米，其中长是6m，高是3m，求它的宽。
这两个问题可以用数学方法来解决。
那么我们要学习什么数学知识来解决这个问题呢？这个问题就是有关于一元二次方程的问题。
2、一元二次方程请同学们一起回顾：什么是一元二次方程？1、一元二次方程的定义：含有形如x²的二次项，也含有一次项和常数项的一次方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的标准形式：ax²+bx+c=0 （其中a≠0）3、一元二次方程的通解公式：x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a（两个根的求解公式，其中a,b,c分别代表一元二次方程中的系数）4、一元二次方程的性质：①若a＞0,则方程ax²+bx+c=0称为开口向上的，若a＜0，则称为开口向下的。
②方程ax²+bx+c（a≠0）又称为二次函数f(x)=ax²+bx+c的函数式。
③当a=0时，ax²+bx+c=0变为一次方程，方程的根唯一，等于-b/a。
3、一元二次方程公式法解题一个一元二次方程a x² + bx + c = 0，x表示未知数，a、b、c 为已知数，通式求解要求三个数的值都是已知的，在一些情况下，已知的数可能只有两个或一个，那么如何解决这种情况呢？我们就可以用到一元二次方程公式法！1、解题步骤：（1）将一元二次方程y = ax²+ bx + c转化为标准形式ax²+ bx + c = 0。
《用公式法解一元二次方程》教案设计
《用公式法解一元二次方程》教案设计教学目标1.知识与技能：o掌握一元二次方程的一般形式 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)。
o理解一元二次方程的求根公式，并能正确应用公式求解。
2.过程与方法：o通过实例演示和练习，学会用公式法解一元二次方程。
o培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感、态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣。
o培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
教学重点与难点●教学重点：掌握求根公式的应用。
●教学难点：正确识别方程系数并代入求根公式。
教学准备●黑板或多媒体教学设备●一元二次方程的例子和练习题教学过程一、导入新课（5分钟）●回顾一元二次方程的定义和一般形式。
●提问学生：我们之前学过哪些解一元二次方程的方法？（如因式分解法）●指出本节课要学习的新方法——公式法。
二、讲授新课（15分钟）1.介绍一元二次方程的求根公式：o x = [-b ±√(b^2 - 4ac)] / (2a)o强调公式中各部分的含义和来源。
2.演示如何使用求根公式：o选择一个典型的一元二次方程（如 x^2 - 5x + 6 = 0）作为例子。
o引导学生识别方程的系数 a, b, c。
o代入求根公式，逐步计算。
o得出方程的解，并验证解的正确性。
3.讲解公式的适用条件：o强调公式适用于所有一元二次方程，但需注意 b^2 - 4ac 的值决定了方程的根的性质（实数根或复数根）。
三、课堂练习（10分钟）●分发练习题，让学生尝试用公式法解一元二次方程。
●巡视指导，及时纠正学生的错误。
●提问学生，让他们分享解题思路和答案。
四、总结提升（5分钟）●总结求根公式的应用要点。
●强调在解题过程中要注意的细节和常见错误。
●提出拓展问题，引导学生思考如何应用公式法解决更复杂的问题。
五、布置作业（5分钟）●布置相关练习题，要求学生课后完成。
●提醒学生注意解题步骤的规范性和准确性。
教学反思●课后反思教学过程，评估学生的掌握情况。
公式法解一元二次方程教案
课堂训练
1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况
（1）2x2－3x＝0
（2）3x2－2x＋1＝0
（3）4x2＋x＋1＝0
2.2.用公式法解下列方程:
学生独立完成，教师 巡回检查，师生集体 订正
（1）x2＋x－12＝0 ；
（2）x2－2x－3 ＝0；
（3）x2＋4x＋8＝2x＋11； （4）x(x－4)＝2－8x；
(3)没有实数根？
5.已知 x2＋2x＝m－1 没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m 必有两个不相等的实
数根.
四、小结归纳
本节课应掌握： 1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根 2.用求根公式求一元二次方程的根
学生归纳，总结阐 述，体会，反思.并 做出笔记.
3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.
教师提出问题， 学生思考.
活动 1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？
○1 ；6x-7x+1=0 ○2 ax2 bx c 0a 0
活动 2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解： 1.移项得到 6x-7x=-1， ax2 bx c
2.二次项系数化为 1 得到 x2 7 x 1 , x2 b x c
12 144
2a
4a2
5.直接开平方得到 x- 7 =± 5 ，注意：（x+ b ）= b2 4ac 是否可以直接开
12 12
2a
4a2
平方？
活动 3.对（x+ b ）= b2 4ac 观察，分析，在 a 0 时对 b2 4ac 的值与 0
2a
4a2
4a2
让学生尝试对 b2 4ac 的值进行
公式法解一元二次方程教案
公式法解一元二次方程一、教学目标1知识目标(1)会利用配方法推导出求根公式和理解判别公式的意义；（2使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.2能力目标（1）通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．（2）求根公式的引入，让学生进一步提高求解一元二次方程的的能力。
3德育目标（1）让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感；（2）求根公式的引入，培养学生寻求更简便方法的探索精神，同时公式的简洁美，也可以让学生认识数学美，从而提高学习数学的兴趣。
二、教学的重、难点（1）教学的重点：熟练地用求根公式求解一元二次方程。
（2）教学的难点：会利用配方法推导出求根公式和理解判别公式的意义。
三、教学过程1.复习导入新课在上课之前让学生做一元二次方程2x2-8x-9=0 （拿一位学生的题目在投影仪下讲解,并提问学生配方法的一般步骤，写在黑板的。
）2x2-8x-9=0解：二次项系数化为1得：x2-4x-92=0；移项得：x2-4x=92；配方得：x2-4x+22=92+22；变形得：（x-2）2=172，两边开方得：x-2=一般要将带根号的分母化为整数，分子分母同时乘以分母)解得：x 1x 2=．配方法的步骤（提问学生）：1.化（将二次项系数化为1，将一元二次方程化为一般形式）2.移项（将常数项移到方程右边）3.配方(两边同时加上一次项系数一半的平方）4.变形（将方程变为()2mx n p +=的形式，其中当p ≥0时，方程有解，当p<0时，方程无实数解）5.开方（在p ≥0的前提下）6.写（注意格式）用所学“配方法”解一元二次方程并总结步骤，不仅复习了之前的知识，还为下面推导一元二次方程的求根公式做准备。
2.呈现问题，层层递进，探索新知a 2x +b x +c=0(a ≠0)(这是一元二次方程的一般形式，对比一下2x 2-8x-9=0的做法，我们有没有办法求解 a x 2+bx+c=0呢？） 化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成 a 2x +b x +c=0(a ≠0)解：二次项系数化为1得：x 2+b a x+ca=0；（将二次项系数化为1：这里a 不等于0，所以方程两边同时除以a.移项得：x 2+ b a x=-c a ；(c a 移到右边，变成-c a） 配方得：x 2+b a x+22b a ⎛⎫⎪⎝⎭=-c a + 22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（两边同时加上二次项系数一半的平方）变形得：（x+2b a ）2=2244b ac a -，（我们回过头来看一下配方法求方程的步骤，当方程变为()2mx n p +=的形式，其中当p ≥0时，方程有解，当p<0时，方程无实数解。
九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》教案、教学设计
难点：判断根的情况，并解释其对应的实际意义。
3.重点：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
难点：将复杂问题简化为一元二次方程，并进行有效求解。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
结合生活实例，如抛物线运动、面积计算等，引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
-小组研究题：选取一个话题，小组合作研究一元二次方程在该话题中的应用，并准备课堂分享。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业量适中，确保学生有足够的时间进行思考和练习。
-鼓励学生独立完成作业，遇到困难时可以寻求同学或老师的帮助。
-强调作业的完成质量，要求学生书写规范，步骤清晰。
-鼓励学生在作业中展现自己的思考过程，包括解题思路、遇到的困难和解决方案。
-对作业进行及时反馈，指导学生改正错误，提高解题能力。
-探究题：给定一个开放性问题，要求学生通过建立和求解一元二次方程来探究问题的不同解决方案。
-拓展题：鼓励学生探索一元二次方程在其他学科领域的应用，如经济学、生物学等。
4.小组合作题：这类题目要求学生在课后小组合作完成，旨在培养学生的团队协作能力。
-小组讨论题：小组共同讨论一元二次方程的实际应用案例，并撰写总结报告。
4.巩固练习，提高解题能力：
设计不同难度的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。针对学生的个体差异，进行分层指导，使每个学生都能得到提高。
5.课堂小结，强化重点：
通过对本节课内容的总结，强调一元二次方程公式法的求解步骤、根的判别式等关键知识点。
6.拓展延伸，提高素养：
将一元二次方程与实际应用相结合，如几何图形、物理运动等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案1
北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》是学生在学习了一元二次方程的解法基础上，进一步学习用公式法求解一元二次方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的公式法解法，并能够灵活运用解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元二次方程的解法，对于解一元二次方程有一定的基础。
但是，对于公式法解一元二次方程可能还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握和运用。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.让学生能够灵活运用公式法解一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.教学难点：让学生能够灵活运用公式法解一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和发现一元二次方程的公式法解法，从而达到掌握和运用的目的。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的解法，引导学生思考如何用公式法解一元二次方程。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的公式法解法，让学生理解并掌握公式法解一元二次方程的步骤和原理。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用公式法解一元二次方程，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生通过黑板上的练习题，运用公式法解一元二次方程，教师进行点评和讲解，巩固学生对公式法解法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生思考和解决实际问题，运用公式法解一元二次方程，培养学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）总结本节课的学习内容，让学生明确一元二次方程的公式法解法及其应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固和提高一元二次方程的公式法解法。
8.板书（5分钟）板书一元二次方程的公式法解法及其步骤。
公式法解一元二次方程教案
21.2.2 公式法授课设计设计〔张荣权〕授课内容：用公式法解一元二次方程教材解析：在解一元二次方程时，不过是直接开平方法、配方法解一元二次方程是远远不够的。
关于系数不特其他一元二次方程，这两种方法就不方便了。
而用求根公式法解较复杂的一元二次方程教方便了。
因此，学习用公式法解一元二次方程很有必要，也是不可以缺少的一个重要内容。
而公式法是一元二次方程的根本解法，它为进一步学习一元二次方程的解法级简单应用起到铺垫作用。
授课目的：知识与技术目标： 1.理解一元二次方程求根公式的推导。
2.会用求根公式解简单数字的一元二次方程。
3.理解一元二次方程的根的鉴识式，并会用它鉴识一元二次方程根的情况。
过程与方法：在教师的指导下，经过观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结能力。
感神态度与价值观：培养学生独立思虑的习惯和合作交流意识。
授课重点、难点及打破重点：1.掌握公式法解一元二次方程的步骤。
2.熟练的利用求根公式解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程及鉴识公式的应用。
授课打破本节课我主要采用启示式、研究式授课法。
授课中力求表达“试——究——升〞模式。
有方案的渐渐展见告识的产生过程，浸透数学思想方法。
由于学生配方能力有限，因此，崩皆可借助于多媒体辅助授课，指导学生经过观察，解析，总结配方规律，进而打破难点。
学生经过自主研究和合作交流的学习过程，产生积极的感情体验，进而创立性地解决问题，有效发挥学生的思想能力，发挥学生的自觉性，主动性和创立性。
授课设想经过复习配方法解一元二次方程，导入对一般形式的一元二次方程的解法探讨，经过提问引导学生观察思虑，产生问题，进行小组合作商议，发现结论。
加深对应用公式法的理解。
浸透由特别到一般和分类谈论及化归的数学思想，运用解一元二次方程的根本思想 ----开方降次，重视相关的知识联系，建立合理的逻辑过程，突出解一元二次方程的根本策略。
公式法解一元二次方程的教学教案编写
公式法解一元二次方程的教学教案编写。
一、教材分析公式法解一元二次方程是初中数学课程的难点，相关知识点包括一元二次方程的定义及性质、求一元二次方程根的公式及应用等。
在教学中，应注重学生对知识的全面、深刻理解，强化学生的思维方式和解题思路，同时培养学生的实际应用能力。
二、教学目标1.掌握一元二次方程的定义和性质。
2.熟悉公式法解一元二次方程的操作流程。
3.学会使用公式法解一元二次方程。
4.练习数学推导和运算能力。
三、教学重点1.公式法解一元二次方程的理论基础及应用。
2.在求解一元二次方程时，应注意方程的条件。
3.提高学生运用公式解题的能力。
四、教学难点1.公式法解一元二次方程的简单实际应用。
2.运用公式查解题时的心理素质。
五、教学过程1.引导学生，通过模仿解题思路实现思维转换。
2.以例题为基础，梳理公式法解一元二次方程的基本流程，通过实例演练让学生逐渐掌握解题技巧和方法。
3.渐进式讲解，不断积累习题量，发现习题的规律和特点，提高只需查式子即可得到答案的技能，特别是在对待难度较大的情况时更为体现。
4.巩固基础部分，拓展知识来巩固学习成果，帮助学生进一步提升技能和应用能力。
6.大量练习，做到举一反三，培养思维辨析和创新能力，同时强化运用理解一元二次方程的方法，善于分析并适时介入。
6.评价学生的学习成果，互动交流，让学生得到及时的反馈以改善缺少指正的情况，对学生的学习成果进行总结，同时向学生介绍有用的解题技巧和方法。
六、教学方法1.讲授与合作式学习相结合，理论与实践相结合。
2.培养学生不断发现问题和解决问题的能力，要求学生敢于承担责任。
3.根据学生的特点，适当调整教学内容和方法，让学生逐渐加深对知识的理解，提高掌握的水平。
七、教学工具1.电子白板、投影仪、数字教材。
2.计算机、习题所辅助的软件。
3.教师的课程辅助材料。
八、教学评价在教学完成后，将对学生的成绩进行评价，主要从四个方面进行评价：知识的掌握情况、解题能力、分析和判断能力以及实际应用能力。
如何使用公式解一元二次方程教案
如何使用公式解一元二次方程教案。
一、教学目标通过本次教学，学生们应该1.了解一元二次方程的概念和性质；2.掌握求解一元二次方程的标准公式及其应用方法；3.通过实例演练，掌握一元二次方程的解法和思路。
二、教学重点和难点教学重点：标准公式的掌握及其应用，解题思路的培养。
教学难点：根据实际问题确定一元二次方程的解法。
三、教学方法通过说故事的方式引入课题，抛出解决问题的需求。
运用理论与实例相结合的方式讲授公式的定义和应用方法。
通过组合锻炼、思维导图、案例分析等方法让学生深刻理解知识点，提高解题能力。
四、教学过程1.学生思维准备师生互动，学生们自由发表对公式解一元二次方程的看法和疑惑，调动学生学习兴趣，激发学习热情。
2.引入课题小明每天都要去运动，他在家附近公园里绕道和商场里健身。
他发现绕道时间比直接到达商场少10分钟，同时他高峰期时的平均速度为每小时6公里。
求小明从家出发到商场所需要的时间。
通过这个例子，老师向学生们介绍了本次课的主题——如何使用公式解一元二次方程。
3.理论讲授1)什么是一元二次方程？一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0，x代表未知数。
2)一元二次方程的基本形式一元二次方程的标准形式是ax²+bx+c=0，其中a,b,c皆为实数，a≠0。
3)实数解与复数解一元二次方程可以有两个解：实数解或复数解。
如果判别式b²-4ac>0时，方程有两个不相等实数解 x1=(-b+√(b²-4ac))/(2a)和 x2=(-b-√(b²-4ac))/(2a) 。
如果判别式b²-4ac=0时，方程有两个相等实数解 x1=x2=-b/(2a) 。
如果判别式b²-4ac<0时，方程有两个共轭复数解 x1=(-b+√(4ac-b²)i)/(2a)和 x2=(-b-√(4ac-b²)i)/(2a)。
利用公式法求解一元二次方程的教案
利用公式法求解一元二次方程的教案。
公式法是解一元二次方程的一种方法，它的基本思想是根据已知的参数，套用一定的公式求解。
下面就是一份利用公式法求解一元二次方程的教案，帮助初学者更好地理解和掌握这一方法。
一、教学目标：通过本课的学习，学生应该能够：1、了解一元二次方程的概念和基本形式。
2、掌握利用公式法求解一元二次方程的步骤和方法。
3、能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点：掌握利用公式法求解一元二次方程的步骤和方法。
三、教学难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并根据公式求解。
四、教学过程1、引入老师出一道例题，让学生思考如何解决下列问题：小明买了一些苹果，花费了10元。
如果苹果的单价是1元，小明应该买多少个苹果？2、概念讲解引导学生理解一元二次方程的概念和基本形式，即a×x^2 + b×x + c = 0。
3、公式推导利用代数学知识，推导一元二次方程求根公式，即x1 = (-b + √(b^2-4ac)) / 2ax2 = (-b - √(b^2-4ac)) / 2a4、公式应用结合具体的例题，引导学生利用公式法解决一元二次方程问题。
例1：求解 x^2 + 3x + 2 = 0。
解：a = 1, b = 3, c = 2，带入求根公式，得到x1 = (-3 + √(3^2 - 4×1×2)) / 2×1 = -1x2 = (-3 - √(3^2 - 4×1×2)) / 2×1 = -2因此，方程的解为 x1 = -1, x2 = -2。
例2：小明买了一些苹果，花费了10元。
如果苹果的单价是1元，小明应该买多少个苹果？解：设小明买了 x 个苹果，根据题意可得出一元二次方程：x^2 + x - 10 = 0根据求根公式，得到x1 = (-1 + √(1^2+4×1×10)) / (2×1) = 2x2 = (-1 - √(1^2+4×1×10)) / (2×1) = -5因此，小明应该买2个苹果。
公式法解一元二次方程教案
公式法解一元二次方程教案一、知识点梳理：1. 一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）；其中，a、b、c 分别是已知数，x为未知数。
2. 解一元二次方程的公式：x=-b±√(b²-4ac)/2a。
3. 方程有两个解时，称为方程有两个根，也即方程有两个解：x1=-b+√(b²-4ac)/2a，x2=-b-√(b²-4ac)/2a。
二、教学目标：1. 理解一元二次方程的一般形式及解法。
2. 掌握使用公式法解一元二次方程的方法。
3. 能够独立解决相关问题和运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程：1. 导入新课：通过课前测验引入一元二次方程解法。
2. 温故知新：回顾一元二次方程的概念、基本形式和解法。
3. 学新知识：（1）讲解公式法解一元二次方程的方法。
（2）演示几个具体的例子，并详细阐述解题思路和步骤。
4. 合作探究：学生分组自主完成课堂练习。
5. 总结归纳：回顾本堂课的重点知识点和学习方法。
6. 课后拓展：通过课后作业，进一步加深对一元二次方程解法的理解和应用。
四、教学重点：1. 掌握一元二次方程解法的公式方法。
2. 能够模仿、应用公式法解决相关问题。
五、教学难点：1. 培养学生解决实际问题的能力。
2. 使学生能够将所学知识运用到实际问题中。
六、教学方法：1. 演示法2. 合作探究3. 总结归纳4. 课后拓展七、教学资源：1. 教学课件2. 练习册3. 笔记本4. 计算器八、教学评估：1. 课堂测验2. 作业评估3. 平时成绩4. 随堂测试九、教学反思：此次教学重点在于培养学生解决实际问题的能力，让学生能够将所学知识运用到实际问题中，并深入理解公式法解一元二次方程的具体方法。
教学过程中，注重了合作探究的环节，让学生能够在实际操作中更好地吸收知识。
在巩固练习环节中，也注重了学生的自主性，让学生在教师的指导下自主完成，从而锻炼学生解决问题的能力和思维能力。
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教学过程 ：
一、感知与尝试： 1、复习引入： 用配方法解一元二次方程的步骤
2、今天学习用公式法解一元二次方程
二次
3、学习目标 ：①、求根公式的推导过程。
项系
数化
②、求根公式的相关概念。
为1
程。
③、用求根公式解一元二次方
4、预习教材 P9-12 页并完成如下内容：
( 2)x2 17 8x
解：
1. 2.
归纳： 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 找
变形: 定系数 :;
3. 求: 4. 代入: 5. 定根:
求
代
写
四、达成与升华：
1.你在学习过程中还有那些疑问？并与小组同学交流解决。
2.我相信我行
（ 1）关于 x 的一元二次方程
有两个实根，则 m 的取值范围
是
.
（ 1）用公式法解方程
2
-3 x
5x
1 可先将其整
移项 配方 变形 开方 求解
理为 _____________,
定解
再求出 b2-4ac =_____从而求出方程的根 x1 ＝________， x2 =
.
（ 2）一元二次方程 x 2 4x 5 0 的跟的情况是（
）
A 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根
b
x1
x2
;
有两个相等的实数解。
2a
（3）当
时， 一元二次方程 ax + bx + c = 0 （a ≠ 0 ）
没有实数根。
一般地， 式子 b 2 4ac 叫做方程 ax 2 bx c 0 (a≠0)根的判别式。 通常用希腊字
母△表示它，即△ =
由上可知当△＞ 0 时，方程
；当△ =0 时，方
程
；当△＜ 0 时，方程无实数根。
注意：一元二次方程最多只有两个根。
一般地 , 对于一元二次方程 ax 2 bx c 0, a 0 ， 0时, 它的根是 :
x
b
b 2 4ac . b 2 4ac 0 .
2a
当 △＜ 0 时，方程有 实数根吗实数根吗？
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 . 用求根公式解一元二次方程的方
法称为 公式法 2、 例：(1)2x 2 2 2x 1 0
（ 3）用公式法解方程： （ 1） x 2
B 有两个相等的实数根 D 没有实数根
4x 7 0
（ 4）利用所学知识对 ax + bx + c = 0 （a ≠0 ）配方。
解：二次系数化为 1，得 ____________________ 移项，得 ______________________________ 配方，得 ______________________________ 变形 即： __________________________________ 二、合作探究
教学设想
通过复习配方法解一元二次方程，导入对一般形式的一元二次方程的解法探 讨，通过提问引导学生观察思考，产生问题，进行小组合作探讨，发现结论。加 深对应用公式法的理解。 渗透由特殊到一般和分类讨论及化归的数学思想， 运用 解一元二次方程的基本思想 ----开方降次，重视相关的知识联系，建立合理的逻 辑过程，突出解一元二次方程的基本策略。 教学准备
x 2 2x m 0
（ 2）关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不等的实根，则 k 的取值范围是
（
）
A.k>-1
B. k>-1 且 k≠ 0 C. k<1
D. k<1 且 k≠０
（ 3）用公式法解下列方程 ( 1)4x 2 6x 0
( 2)x( 2x
3.小结：
（1） 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式
教学目标 ：
知识与技能目标： 1.理解一元二次方程求根公式的推导。
2.会用求根公式解简单数字的一元二次方程。
程根的情况。
3.理解一元二次方程的根的判别式， 并会用它判别一元二次方
过程与方法：在教师的指导下，经过观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次
方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结能力。
情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯和合作交流意识。
教学重点、难点及突破
重点： 1.掌握公式法解一元二次方程的步骤。 2.熟练的利用求根公式解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 教学突破
本节课我主要采用启发式、 探究式教学法。 教学中力求体现 “试—— 究—— 升”模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配 方能力有限，所以，崩皆可借助于多媒体辅助教学，指导学生通过观察，分析， 总结配方规律， 从而突破难点。 学生经过自主探索和合作交流的学习过程， 产生 积极的情感体验， 进而创造性地解决问题， 有效发挥学生的思维能力， 发挥学生 的自觉性，主动性和创造性。
1、因为 a≠ 0, 4a2 >0, 结合前面直接开平方法
2
xn
p中对 p 的探讨方式
对
式子 b 2 4ac的值分以下三种情况：
（1）当
b2 4ac 0
（ a≠0 ）有两个不相等的实数根
时 一元二次方程 ax + bx + c = 0
（2）当
时， 一元二次方程 ax + bx +c = 0 （a ≠ 0 ）
是：
.
（2）一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 根的判别式是
（3）学习反思： ____________________________.
4.展现自我 教材第 17 页
第 4 题（ 1）（3）
第 5 题（ 1）（ 3）（5）
板书设计：
公式法
显示器
ax + bx + c = 0 （ a ≠0 ）
x2+ba
c x+a
=0
x2+ba
c x=－a
x2+ba
b x+(2a
)2=－
c a
b +(2a
)2
b
即：（
x+ 2a
）2=b
2－ 4ac 4a2
4) 5 8x .
－ b± b2－ 4ac
∴ x=
2a
△= b2－ 4ac
学生练习：
∵ a≠ 0，所以 4a2>0 当 b2－ 4ac≥ 0 时，得
21.2.2 公式法
教案设计（张荣权）
教学内容 ：用公式法解一元二次方程
教材分析 ：在解一元二次方程时，仅仅是直接开平方法、配方法解一元二次
方程是远远不够的。对于系数不特殊的一元二次方程，这两种方法就不方便了。 而用求根公式法解较复杂的一元二次方程教方便了。 因此，学习用公式法解一元 二次方程很有必要， 也是不可缺少的一个重要内容。 而公式法是一元二次方程的 基本解法，它为进一步学习一元二次方程的解法级简单应用起到铺垫作用。