公式法解一元二次方程(教案)

教师准备：课件 精选例题 学生准备：配方法解一元二次方程、二次根式的化简
教学过程 ：
一、感知与尝试： 1、复习引入： 用配方法解一元二次方程的步骤
2、今天学习用公式法解一元二次方程
二次
3、学习目标 ：①、求根公式的推导过程。
项系
数化
②、求根公式的相关概念。
为1
程。
③、用求根公式解一元二次方
4、预习教材 P9-12 页并完成如下内容：
( 2)x2 17 8x
解：
1. 2.
归纳： 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 找
变形: 定系数 :;
3. 求: 4. 代入: 5. 定根:
求
代
写
四、达成与升华：
1.你在学习过程中还有那些疑问？并与小组同学交流解决。
2.我相信我行
（ 1）关于 x 的一元二次方程
有两个实根，则 m 的取值范围
是
.
（ 1）用公式法解方程
2
-3 x
5x
1 可先将其整
移项 配方 变形 开方 求解
理为 _____________,
定解
再求出 b2-4ac =_____从而求出方程的根 x1 ＝________， x2 =
.
（ 2）一元二次方程 x 2 4x 5 0 的跟的情况是（
）
A 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根
b
x1
x2
;
有两个相等的实数解。
2a
（3）当
时， 一元二次方程 ax + bx + c = 0 （a ≠ 0 ）
没有实数根。
一般地， 式子 b 2 4ac 叫做方程 ax 2 bx c 0 (a≠0)根的判别式。 通常用希腊字
母△表示它，即△ =
由上可知当△＞ 0 时，方程
；当△ =0 时，方
程
；当△＜ 0 时，方程无实数根。
注意：一元二次方程最多只有两个根。
一般地 , 对于一元二次方程 ax 2 bx c 0, a 0 ， 0时, 它的根是 :
x
b
b 2 4ac . b 2 4ac 0 .
2a
当 △＜ 0 时，方程有 实数根吗实数根吗？
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 . 用求根公式解一元二次方程的方
法称为 公式法 2、 例：(1)2x 2 2 2x 1 0
（ 3）用公式法解方程： （ 1） x 2
B 有两个相等的实数根 D 没有实数根
4x 7 0
（ 4）利用所学知识对 ax + bx + c = 0 （a ≠0 ）配方。
解：二次系数化为 1，得 ____________________ 移项，得 ______________________________ 配方，得 ______________________________ 变形 即： __________________________________ 二、合作探究
教学设想
通过复习配方法解一元二次方程，导入对一般形式的一元二次方程的解法探 讨，通过提问引导学生观察思考，产生问题，进行小组合作探讨，发现结论。加 深对应用公式法的理解。 渗透由特殊到一般和分类讨论及化归的数学思想， 运用 解一元二次方程的基本思想 ----开方降次，重视相关的知识联系，建立合理的逻 辑过程，突出解一元二次方程的基本策略。 教学准备
x 2 2x m 0
（ 2）关于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不等的实根，则 k 的取值范围是
（
）
A.k>-1
B. k>-1 且 k≠ 0 C. k<1
D. k<1 且 k≠０
（ 3）用公式法解下列方程 ( 1)4x 2 6x 0
( 2)x( 2x
3.小结：
（1） 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式
教学目标 ：
知识与技能目标： 1.理解一元二次方程求根公式的推导。
2.会用求根公式解简单数字的一元二次方程。
程根的情况。
3.理解一元二次方程的根的判别式， 并会用它判别一元二次方
过程与方法：在教师的指导下，经过观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次
方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结能力。
情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯和合作交流意识。
教学重点、难点及突破
重点： 1.掌握公式法解一元二次方程的步骤。 2.熟练的利用求根公式解一元二次方程。
难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 教学突破
本节课我主要采用启发式、 探究式教学法。 教学中力求体现 “试—— 究—— 升”模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配 方能力有限，所以，崩皆可借助于多媒体辅助教学，指导学生通过观察，分析， 总结配方规律， 从而突破难点。 学生经过自主探索和合作交流的学习过程， 产生 积极的情感体验， 进而创造性地解决问题， 有效发挥学生的思维能力， 发挥学生 的自觉性，主动性和创造性。
1、因为 a≠ 0, 4a2 >0, 结合前面直接开平方法
2
xn
p中对 p 的探讨方式
对
式子 b 2 4ac的值分以下三种情况：
（1）当
b2 4ac 0
（ a≠0 ）有两个不相等的实数根
时 一元二次方程 ax + bx + c = 0
（2）当
时， 一元二次方程 ax + bx +c = 0 （a ≠ 0 ）

是：
.
（2）一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 根的判别式是
（3）学习反思： ____________________________.
4.展现自我 教材第 17 页
第 4 题（ 1）（3）
第 5 题（ 1）（ 3）（5）
板书设计：
公式法
显示器
ax + bx + c = 0 （ a ≠0 ）
x2+ba
c x+a
=0
x2+ba
c x=－a
x2+ba
b x+(2a
)2=－
c a
b +(2a
)2
b
即：（
x+ 2a
）2=b
2－ 4ac 4a2
4) 5 8x .
－ b± b2－ 4ac
∴ x=
2a
△= b2－ 4ac
学生练习：
∵ a≠ 0，所以 4a2>0 当 b2－ 4ac≥ 0 时，得
21.2.2 公式法
教案设计（张荣权）
教学内容 ：用公式法解一元二次方程
教材分析 ：在解一元二次方程时，仅仅是直接开平方法、配方法解一元二次
方程是远远不够的。对于系数不特殊的一元二次方程，这两种方法就不方便了。 而用求根公式法解较复杂的一元二次方程教方便了。 因此，学习用公式法解一元 二次方程很有必要， 也是不可缺少的一个重要内容。 而公式法是一元二次方程的 基本解法，它为进一步学习一元二次方程的解法级简单应用起到铺垫作用。