有理数的混合运算学案2
有理数的混合运算第二课时学案
有理数的混合运算(第二课时学案)【学习目标】1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算。
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力。
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。
难点：准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题。
【课前预习】1、（1）有理数混合运算的顺序是 ；（2）用字母表示：①有理数加法运算律 ； . ②有理数乘法运算律 ； ； 。
2、判断下列计算是否正确，错误的请改正．（1）22212)221(2=-÷=-÷； （2）6324)32(4=⨯÷=⨯÷；（3）;36)32(3222-=⨯-=⨯-（4）2282242424 1.-÷=÷=【课堂重点】1、思考下列问题，与同伴交流你的结果：（1）观察右边运算过程并思考：.252775)21212211(7575)21(212)75(75211=⨯=-+⨯=⨯-+⨯--⨯ 分析：你发现算式有什么特点吗？可以简便运算吗？（2）在运算过程中运用了什么运算律？小结：在混合运算过程中，同学们要注意观察算式的特征，学会简便运算；同时也要在运算中正确处理符号.2、观察并思考（1）计算： )38()87()12787431(-+-÷--。
解：)38()87()241424212442()38()87()12787431(-+-÷--=-+-÷-- 33831)38()78(247-=--=-+-⨯= 还有别的运算方法吗？)38()78()1278747()38()87()12787431(-+-⨯--=-+-÷-- 3383212)38()78()127()78()87()78(47-=-++-=-+-⨯-+-⨯-+-⨯=①比较两种算法哪种更简便？②第二种方法运用了什么运算律？③想一想：31)41(73)41(65)41()317365()41(÷-+÷--÷-=+-÷- 吗？3、通过上面的探索，尝试计算：提示：运算时如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的；另外去括号时符号的正确处理是我们特别要注意的.4、学习教材例题、完成“练一练”.5、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【课后巩固】1、选择题.(1) 下列运算正确的是( )A.9)3(3-=-B.422=-C.5156615=÷=⨯÷D.51)51(0=--2、计算： (1) )413181()24(+-⨯-; (2) ])1()2[(322322---÷--；（3）21(1)0551÷-+÷-⨯-； (4) 521)21(212)75(75211÷-+⨯--⨯ ；（5）－12010－（23 －78 ）×24＋|334－6.75|。
26有理数的加减混合运算(2)导学案
2.6导学案：有理数的加减混合运算学习目标：1、通过实际背景，列出含有有理数的加减混合运算的算式，并能准确的进行有理数的加减混合运算.重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算.难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性【课前小测】1我市某一天的最高气温是8C,最低是一2C,那么这一天的温差是C.2•- 3的相反数是；倒数是；绝对值是.23. 在数轴上与表示-2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是.1 2 6 74、计算(1)( - -) -15 + (- 2)(2) (-12)- (- 5)+ (- 8)- 102、此时飞机比起飞点高了多少千米？(你探究案【新课学习一】(一)合作交流一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。
1、对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的? 是怎样列式)并计算的。
(小组交流方法)回顾：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，因此，在进行加减混合运算时可运用加法的交换律和结合律简化运算。
【例题精练】(注意先写成省略括号的和的形式) 1) ( - 8) - ( - 15 ) - ( - 9) - 2)12)上图是流花河的水文资料(单位：米) 1. 如果把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？2. 下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位)。
星期-一--二二三四五六日水位变化/米 +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
(1)本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位 的距离分别是多少？(2) 与上周末相比，本周末流花河水位是上升了还是下降了 ？(3) 请完成下面的本周水位记录表：星期一二三四五六日1 2(一3)一15(32) (-18) -(-丿(8)-( 57 10平均水位：22.6 低水位：tTE【新课学习二】 合作学习水位记录(米)33.6(4) 以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。
七年级上册数学学案设计1.5.1第2课时有理数的混合运算
1.5.1 乘方第2课时 有理数的混合运算学习目标：1、熟练进行有理数的混合运算2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度 重难点：有理数的四则混合运算一、自主学习：（一）复习回顾：1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？（二）导学：有理数的混合运算顺序：（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律：（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用（三）完成P 43例3及P 44的练习二、合作探究1、计算：（1）3114(2)11(2)425⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦×÷÷（2）2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)（3）3232333519143()2(1)()()251949252⨯--⨯⨯-+⨯-(-)2、观察下面行数：① -3，9，-27，81，-243，729，…② 0，12，-24，84，-240，732，…③ -1，3，-9，27，-81，243，…（1）第①行数有什么规律？（2）第②行数与第①行数有什么关系？（3）第③行数与第①行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和三、学习致用：1、计算： 223311233(3)3()2⎡⎤-----⎣⎦×÷÷2、x 、y 为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值；3、20092010(0.25)4×4、一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？四、能力提升 已知22(1)0-+-=ab b 试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)+++++++++ab a b a b a b 的值2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，下列条件中不能确定的是OC 是AOB ∠的平分线的是（）A.AOC BOC ∠=∠B.2AOB AOC ∠=∠C.AOC BOC AOB ∠+∠=∠D.1BOC AOB 2∠=∠ 2．若∠A ，∠B 互为补角，且∠A ＜∠B ，则∠A 的余角是（ ） A.12（∠A+∠B ） B.12∠B C.12（∠B ﹣∠A ） D.12∠A 3．如图，∠AOB=120°，OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，下列叙述正确的是（ ）A.∠DOE 的度数不能确定B.∠AOD=12∠EOCC.∠AOD+∠BOE=60°D.∠BOE=2∠COD4．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a 、b 、c ，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不可能是（ ）A. B. C. D.5．把方程12x x --＝225x +-去分母，正确的是（ ） A.10x －5（x －1）＝2－2（x ＋2） B.10x －5（x －1）＝20－2（x ＋2） C.10x －5（x －1）＝20－（x ＋2）D.10x －（x －1）＝2－2（x ＋2）6．下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.7．如果3x 2m y n+1与﹣12x 2y m+3是同类项，则m ，n 的值为（ ） A.m=﹣1，n=3B.m=1，n=3C.m=﹣1，n=﹣3D.m=1，n=﹣3 8．﹣3x 2y+12x 2y 的结果为（ ） A ．﹣52 x 4y 2 B ．52x 4y 2 C ．﹣52 x 2y D ．52x 2y 9．下列方程变形中,正确的是( )A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程2332t =,未知数系数化为1,得t=1 D.方程110.20.5x x --=化成3x=6 10．五个有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（ ）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数11．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．＋(—5)与—5B ．—(＋5)与—5C ．—(—5)与＋(—5)D ．—(＋5)与—|—5|12．数轴上的点A 表示的数是a ，当点A 在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B ，若点A 和点B 表示的数恰好互为相反数，则数a 是（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣3 二、填空题13．互余且相等的两个角是________°的角，互补且相等的两个角是________°的角．14．如图，已知EOC ∠是平角，OD 平分BOC ∠，在平面上画射线OA ，使AOC ∠和COD ∠互余，若50BOC ∠=︒，则AOB ∠是__________．15．某项工程,甲单独完成要12天,乙单独完成要18天,如果甲先做了7天后,乙来支援由甲、乙合作完成余下的工程，则乙共做了___天．16．己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________.17．单项式2πab 3-的系数是______，次数是______． 18．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是_____。
2.11.2有理数的混合运算教案
（3）应用混合运算解决实际问题：教授学生将混合运算应用于实际问题的解决，建立数学模型，提高解决问题的能力。
举例：计算某学生在期末考试中的总成绩，包括各科成绩的加减运算。
2.教学难点
（1）负数的混合运算：学生在处理负数混合运算时容易出错，需要重点讲解负数在混合运算中的规律。
4.增强学生的符号意识，理解括号在混合运算中的作用，学会正确去括号并进行运算。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数混合运算的顺序与法则：重点讲解有理数加减乘除的运算顺序，以及运算定律，确保学生能够准确进行混合运算。
举例：3 - 2 ×（-1）+ 4 ÷ 2，强调先乘除后加减的运算顺序。
（2）括号在有理数混合运算中的作用：重点讲解括号在混合运算中的运用，使学生掌握如何去括号并进行运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数混合运算的基本概念、运算顺序和在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，在实践活动和小组讨论中，我发现学生们在解决实际问题时，运用有理数混合运算的能力还有待提高。这可能是因为他们在将理论知识与实际情境结合的过程中遇到了困难。为了帮助学生们更好地将所学知识应用于生活，我打算在后续的教学中，多设计一些与实际生活密切相关的题目，让学生们在解决问题的过程中，自然而然地运用所学知识。
2.8有理数的加减混合运算导学案(二)
（2）－3－4＋19－11＋2
1、一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下（上升记为正，下降记为负） ： +5.5km;—3.7km ; +1.3km;—1.6km;—1km 求此时飞机的比起飞点高了多少？ 解法一：所有数相加：
达 标
2、下表是某年某市汽油价格的调查情况： 时间 １月１ ４日 －１４ ０ ３月２ ５日 ＋２９ ０ ６月１ 日 ＋４０ ０ ６月３ ０日 ＋６０ ０ ７月２ ８日 —２２ ０ ９月１ 日 ＋３０ ０
读法一：按这个式子表示的意义读作： “负8、负7、负6、正5的和” ； 读法二：按运算意义读作： “负8减7减6加5” 。 2、运用运算律 将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。 (1)（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= (2)（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）=
互 +1.3—_____________= 发现：+5.5+（—3.7）+（+1.3）+（—1.6）+（—1） 归纳：
检
+5.5—3.7+1.3—1.6—1
价格变 化
测
_______； 如： (8) (7) (6) (5) __________
2.会将减法转化为加法，能适当的运用运算律简化运算。
重、难点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算。 学 前 准 备
1、有理数加法法则： ⑴同号两数相加， ⑵异号两数相加，绝对值相等时， ， ⑶一个数同0相加， 2、有理数的减法法则： ______________ 。 _______，____ ______。 ， ；绝对值不等时， 。 ； 1、计算下列各题 （1）(－0.6)+1.7+(+0.6 )+(－1.7 )+(－9 )
数学：第二章《有理数的混合运算》学案(浙教版七年级上)
数学：第二章《有理数的混合运算》学案（浙教版七年级上） “算对与算巧”求10099321+++++ 的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成129899100+++++ 然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。
这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人口的故事，它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。
二. 重点、难点：有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。
三. 基础回顾：（1）有理数的运算法则：① 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。
② 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
③ 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
0乘任何数都得0。
④ 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。
0不能作除数。
⑤ 有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤ 乘法对加法的分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。
（3）运算顺序及注意事项：① 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。
这样可以防止出错。
② 对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。
同级运算从左到右依次运算。
有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。
③ 应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。
有理数加减混合运算学案2教案
第二章有理数第十二课时§有理数混合运算（二）班别：________姓名：________学号：____日期：____年__月__日一、学习目标一、进一步掌握代数和概念，明白所有含有有理数加减混合运算的式子都能够化为有理数的代数和。
二、熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序。
3、能灵活运用加法运算律简化运算。
二、温习一、“2－3－8＋7”读作：“____________________的和”。
二、____（填是或否）所有含有有理数加减混合运算的式子都能化为有理数的代数和。
3、有理数的加法运算，知足哪几条运算律？___________________________________________________________三、新课学习试一试：如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？解：－3＋5－9＋3＋10＋2－1＝（____＋____）＋[(____＋____)＋____]]＝____＋____＋____＋____＝____由于算式可理解为____________________这7个数的和，因此应用加法________律、________律，这7个数可随意结合、互换进行运算，使运算简便。
例1 计算：（1） －24＋－16－＋；（2） ()25.03243332210+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 解： (1)因为原式表示____________________的和，所以可将加数适当互换位置,并作适当的结合进行计算，即－24＋－16－＋＝－24－16＋＋－＝____ 。
(2) ()25.03243332210+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++- =()()________43332210++⎪⎭⎫ ⎝⎛++- =________________-++=____________________=____________________=________四、练习：1. 下列互换加数位置的变形是不是正确? 对的打√，错的打×并更正（1） 1－4＋5－4=1－4＋4－5 （ ）更正：（2）1－2＋3－4=2－1＋4－3 （ ）更正：（3）5－－＋=－＋－（ ）更正：（4） 6131434141614331--+=--+- （ ） 更正：2. 计算：（1） 0－1＋2－3＋4－5 （2） －＋－＋解：0－1＋2－3＋4－5 解：－＋－＋＝ ＝＝（3） －3－4＋19－11＋2 （4）10－24－15＋26－42＋18（5）－＋－＋－ （6）（-52）+（-19）-（+37）+（-24）[B 组]3. 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--614131412213 （2） －30－11－(－10)＋(－12)＋18（3）31211+-（4）)215()432()413()21(+-++---（5）13-[26-（-21）+（-18）] （6）211143412--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---[C 组]4、当a=－，b=，c=－时，求下列各式的值：(1)a ＋b －c ； (2)(b －a)－(c ＋b)。
有理数的混合运算{2}教案
2.13 有理数的混合运算(第二课时)教学目标[知识教学点] 能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
[能力训练点] 培养学生的观察能力和运算能力。
[德育渗透点] 培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好习惯。
[美育渗透点] 使学生认识到小学里的四则混合运算顺序同样适用于有理数集，学生会感受到知识普适性美。
教学重点 在遵守运算顺序的同时，还要注意灵活应用运算律，使运算更快捷． 教学难点 灵活应用运算律，使运算既快又准．教学过程一、 复习回顾：二、 下列计算有无错误？若有错，应怎样改正？（1）74－22÷70＝70÷70＝1；（2）2×32＝2)32( ＝26＝36；（3）6÷（2×3）＝6÷2×3＝3×3＝9；（4）100÷２×21÷５÷５＝100÷１÷１＝100； 教师演示，学生点评。
在点评中解答、复习下列问题：1．有理数混合运算的顺序是什么？2．有理数的运算律有哪些？【教法说明】以上题目都是学生在运算中容易出错的，在教师演示，学生口答后，可使他们真正明白发生错误的原因，从而达到培养运算能力的目的。
二、新授：有理数的混合运算涉及多种运算,有加、减、乘、除、乘方等，确定正确的运算顺序是解题的关键．在运算时，一般按运算顺序进行，但有时用运算律会使运算更简便．下面请看几个例子．例1 计算：3+50÷22× (－51)－1． 师生共同分析：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法。
解 原式=3+50 ÷ 4× (－51)－1 -----------------------------------------------------(先算乘方)=3+50×41×(－51)－1 ----------------------------------------------------- (化除为乘) =3－50×41×51－1 --------------------------------------------------------(确定积的符号)=3－25－1 ---------------------------------------------------------------------(再做乘法) =－21． ----------------------------------------------------------------------(最后做加减法) 评注：本题是有理数的混合运算，存在三级运算，按运算顺序进行．【教法说明】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯。
18《2.13有理数的混合运算(二)》课时教案
课题：§2.13 有理数的混合运算（二）
例 4 计算: 解
1 2 1 1 0.5 3 2 3
先行结 合.
1 2 1 1 0.5 3 2 3
新课 教学
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算 （1） 顺序是正确解题的关键。在进行有理数的混合运算时， 要注意 一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简 运算顺 便， 因此要在遵守运算顺序外， 还要注意灵活运用运算律， 序；（2） 力求运算简便。 要灵活 运用运 例 2 计算: 3 50 2 2 1 1 算定律 5 进行简 解 3 50 2 2 1 1 便运算， 5 1 ＝ 3 50 4 1········ ········(先算乘方) 不要搞 5 错符号， 1 1 ········(化除为乘) 特别是 ＝ 3 50 1 ······· 4 5 乘方的 1 1 5 1 符号； ＝ 3 50 1 3 1 · ·(先定符号，再 · （3）要 4 5 2 2 算绝对值) 灵活进 行小数、 例 3 计算: 1 3 7 7 7 8 分数的 4 8 12 8 3 互化； 解 1 3 7 7 7 8 4 8 12 8 3 （4）互 为相反 = 42 21 14 7 8 24 24 24 8 3 数的和， 互为倒 = 7 7 8 24 8 3 数的积， 有因数 = 1 8 3 3 3 为零，特 殊运算
2 6 2 有理数的加减混合运算(2)导学案数学北师大版七年级上册
年级七年级班级学生姓名科目数学制作人编号第二章有理数及其运算2.6.2 有理数的加减混合运算（2）一、学习目标1.能把有理数的加减混合运算统一为加法运算，并能写成省略加号和括号的代数和形式，理解代数和的意义；2.能熟练地进行有理数的加减混合运算，会运用加法交换律和加法结合律简化运算。
二、导学指导与检测导学指导导学检测与课堂展示温故知新1.有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.2.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.用字母表示加法运算律：（1）交换律：；（2）结合律：。
4.有理数的加减混合运算：先利用有理数的减法法则，把加减混合运算统一为运算，再运用运算律简化运算。
阅读教材4644-P，完成右框内容1.一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化如右表：此时飞机比起飞点高了多少千米？对于这个问题，有两种计算方法：（1）4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4) （2）4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1+(－1.4) =1.3＋1.1－1.4=2.4+(－1.4) =2.4－1.4=1（千米） =1（千米）比较以上两种算法，你有什么发现？结论：有理数的加减混合运算统一为加法后，可以写成省略的代数和形式；上面（2）式读作：4.5、负3.2、1.1、负1.4的和或4.5减3.2加1.1减1.4。
2.（变式）一潜艇下潜的情况如右表所示：：求：潜水艇最后的高度．请你用问题1中的两种方法进行计算：方法一：方法二：3.把式子(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)统一为加法，再写成代数和形式为：。
读作：或。
4.比较式子：-7+5-4+10与式子：5+10-7-4，你有什么发现？温馨提示：在代数和形式下交换两个加数的位置时，一定要把前面的一起带走。
2.11《有理数的混合运算》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，从学生的反馈来看，他们在总结回顾环节对有理数混合运算的知识点掌握得较好。但我也意识到，要想让学生真正熟练掌握这一知识点，还需要在课后布置一些针对性的练习，以便他们在实际操作中进一步巩固所学。
3.培养学生的数学应用意识：通过解决生活中的实际问题，让学生体会数学与生活的联系，增强数学在实际生活中的应用价值认识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数混合运算的顺序：乘方→乘除→加减，以及括号内优先运算的原则。
-有理数乘法、除法、加法、减法和乘方的基本运算法则。
-运用混合运算解决实际问题时，如何设置运算步骤，确保运算正确。
-引导学生通过具体例题，总结和掌握有理数混合运算的规律和技巧。
举例：讲解混合运算例题“3 - 2 × (1 + 4) ÷ 2”时，强调先计算括号内，再进行乘除，最后执行加减的运算顺序。
2.教学难点
-理解和掌握负数的乘方运算，特别是负数的偶数次幂等于正数，奇数次幂等于负数。
2.11《有理数的混合运算》教案
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第二章《有理数》的第11课时，《有理数的混合运算》。教学内容主要包括下两个方面：
1.掌握有理数的混合运算顺序：先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
七年级数学《有理数的混合运算(二)》教案
七年级数学《有理数的混合运算（二）》教案教学重点：有理数的运算顺序和运算律的运用教学难点：灵活运用运算律及符号的确定一、板书课题，揭示目标1．今天，我们一起来继续学习有理数的混合运算。
2．学习目标（1）进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；（2）培养运算能力及综合运用知识解决问题的能力。
二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导1．叙述有理数的运算顺序．2．三分钟自我小测试计算下列各题(只要求直接写出答案)：(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张学习。
四、检验学生自学情况。
例4当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．解：(1) (a+b)2=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)=(-8)2=64； (注意符号)(2) a2-b2+c2=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)=0；(3) (-a+b-c)2=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)=(3-5-4)2=36；(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64．五、引导更正，指导运用1．学生训练。
(1)布置任务：看完了的同学，请举手。
（学生举手）好！下面请XX 做练习第1题，其余的同学在座位上练习……请XX 做练习第2、3题……1．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x 2-x-1．当x=2时，原式=x 2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x 2-x-1=4-(-2)-1=5．2．判断下列各式是否成立(其中a 是有理数，a ≠0)：(1)a 2+1＞0； (2)1-a 2＜0；（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。
2021版七年级数学上册 2.13 有理数的混合运算(2)导学案(全国通用版)人教版
案（全国通用版）人教版
学习内容
有理数的混合运算(2) 学习目标
1、在上节课的基础上继续学习混合运算；
2、能运用各种运算律使运算简便。
学习重点 在运算中灵活运用运算律。
学习难点
提高运算的准确性。
导 学 过 程
复备栏 【温故互查】：
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则；
2．各种运算的运算顺序；
3．运算律
【设问导读】
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的，尽量用简便方法。
【巩固训练】
计算：
1、 1)51
(25032
--⨯÷+ 2、 )3
8()87()12787431
(-+-÷--
3、])3(2[)]3
15.01(1[2
--⨯⨯--
【拓展延伸】
当x=-2时，原式=x 2-x-1=4-(-2)-1=5．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，试求x 2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
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七年级数学上册有理数的混合运算教案二
七年级数学上册有理数的混合运算教案二七年级数学上册《有理数的混合运算》教案3篇扩展阅读七年级数学上册《有理数的混合运算》教案3篇（扩展1）——七年级数学上册有理数的加减混合运算教案及练习题3篇七年级数学上册有理数的加减混合运算教案及练习题1教学目标1、知识与技能理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数的加减混合运算**为加加法运算，灵活应用运算律进行运算。
2、过程与方法经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
重点：有理数加减法**为加法运算，掌握有理数加减混合运算。
难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。
关键：理解加减混合运算可以**成加法，以及正确理解省略加号的有理数的加法形式。
教学过程：一、复习**1、叙述有理数的加法、减法法则。
2、计算。
(1)(-8)+(-6) (2)(-8)-(-6) (3)8-(-6) (4)(-8)-6 (5)5-14二、新授我们又已经学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎么样进行有理数的加减混合运算。
例1、计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算，也可以用有理数的减法法则，把它改为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使问题转化为几个有理数的加法。
解：(-20)+(+3)-(-5)+(-7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-19把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。
归纳：加减混合运算可以**为加法运算。
式子(-20)+(+3)+(+5)-(+7)是-20，+3，+5，-7这四个数的和，为了书写简单，可以省略式子中的括号，把它写为：-20+3+5-7。
这个式子读作“负20、正3、正5、负7”或读作“负20加3加5减7”。
例1的运算过程也可简写为：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)(加减法**为加法)=-20+3+5-7 (省略式子中的括号和括号前面的加号)=-20-7+3+5 (加法交换律交换时，要连同符号一起交换)=-27+8 (利用结合律进行同号两数相加)=-19 (异号两数相减)让学生正确理解“-”号含义，“-”号具有双重含义，减号，负号。
2023-2024人教部编版七年级数学上册第一章有理数学案有理数的减法_学案2
有理数的加减混合运算班级： 组号： 姓名：【课时安排】 1课时【预习导航】回顾旧知1. 化简：()3++= ； ()3+-= ； ()3-+= ； ()3--=2.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米. 你是怎么算出来的，方法是【新知探究】4.探讨省略加号的和得形式：如何计算式子：()()()()81064---+--+， 小组交流，你有哪些计算方法？归纳：为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成 这个式子读作 ，也可以读作完成情况预习：认真阅读，你将知道怎样进行有理数的加减混合运算，能将减法直接转化为加法及混合运算，省略加号与括号的代数和计算。
学前准备从上面的计算中，你使用了哪些运算律？在进行加减混合运算中，应注意什么？试一试5.河里的水位第一天上升了8cm，第二天下降了7cm，第三天下降了9cm，则第三天河水水位比刚开始的水位高 cm．6. 一l0—3+5—2可以看成的和7. 计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）8.若a=1，b =-2，c=一6，则a一b一c=★通过预习你还有什么困惑一、课堂活动、记录1.省略加号和的表示。
2.加减混合运算应该注意哪些问题。
【精练反馈】A组：1．把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5) (2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6) 2．按运算顺序直接计算：(1)(-16)+(+20)-(+10)-(-11) （2）11112346⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭B组：3．经过1998年的特大洪水的灾害,每年夏天水库管理员相当警觉,水库的警戒水位18.8米,值班人员记录了一周的水位变化情况,如下表,(单位:上周末刚好达到警戒水位,去警戒课堂探究水位为0米)(1)本周哪一天水位最高?哪一天水位最低?他们与警戒水位的距离是多少? (2)是说明本周的水位变化的总体情况;(3)若超过警戒水位1.5米时就要开闸放水,以确保大坝安全,是问在哪一天需要开闸放水?【课堂小结】1.简化有理数的加减混合运算2.去掉括号后的两种读法3.你还有什么收获？【拓展延伸】 （选做题）1．将下式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置： ⑴ (-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+ (-2.5)(使和为整数的加数在一起) ⑵ ()1112552343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++--+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(使分母相同或便于通分的加数在一起)2．计算：)100(99)4(3)2(1-++⋅⋅⋅+-++-+有理数加减混合运算--------巩固课班级： 姓名： 组号：星期 一 二 三 四 五 六 日 变化情况0.40.5-0.20.40.5-0.1-0.3完成情况一、巩固训练1.将6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（ ） A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-22. 小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）A.3℃ B-3℃ C.7℃ D.-7℃ 3.计算5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用了（ ）A.加法交换律B.加法结合律C.分配率D.加法的交换律与结合律4.当a=-2，b=-5，c=10时，a+b+c=_________;b+b+c=_________.5.计算（1）（-8）+10+2+（-1） （2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）（3）（-0.8）+（1.2）+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5 （4）)31()21(54)32(21-+-++-+二、错题再现1．等式-2-7不能读作（ ）A.-2与7的差B.-2与-7的和C.-2与-7的差D.-2减去72．在广西壮族自治区柳江县有一眼奇特的报时泉，据说这眼奇怪的泉水每天的早上八点中午十二点，下午五点，都会准时地喷出泉水，泉眼在距离山脚约100m 处的半山腰，中国地质科学院广西岩溶所的专家，沿洞向上游走了2115m ，又向下游走了m 3115，再向上游走了324m,这时专家们在洞口的（ ）A.上游1131m 处B.下游11m 处C.上游32m 处 D.上游465 m3．下列说法中正确的是（ ）A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数，一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数，都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于0 4.填空：（1）____+11=27 (2)7+____= 4 （3）（-9）+____=9 （4）12+____=0 （5）（-8）+____= -15 （6）____+(-13)= -65.计算下列各式的值：（-2）+（-2）. (-2)+(-2)+(-2)(-2)+(-2)+(-2)+(-2) (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2) 猜想下列各式的值：2)2(⨯-，3)2(⨯-，4)2(⨯-，5)2(⨯-6.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元.计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值。
2022年初中数学精品导学案《有理数的混合运算 2》导学案
1.5.1 乘方第2课时 有理数的混合运算学习目标：1、熟练进行有理数的混合运算2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度重难点：有理数的四那么混合运算一、自主学习：〔一〕复习回忆：1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法那么2、参加乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？〔二〕导学：有理数的混合运算顺序：〔1〕先 ，再 ，最后 ；〔2〕同级运算，从左到右进行；〔3〕如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律：〔1〕有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方〔以后学习〕是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
〔2〕在运算过程中注意运算律的运用〔三〕完成P 43例3及P 44的练习二、合作探究1、计算：〔1〕3114(2)11(2)425⎡⎤-----⎢⎥⎣⎦×÷÷ 〔2〕2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-) 〔3〕3232333519143()2(1)()()251949252⨯--⨯⨯-+⨯-(-) 2、观察下面行数：① -3，9，-27，81，-243，729，…② 0，12，-24，84，-240，732，…③ -1，3，-9，27，-81，243，…〔1〕第①行数有什么规律？〔2〕第②行数与第①行数有什么关系？〔3〕第③行数与第①行数有什么关系？〔3〕取每行数的第10个数，计算这三个数的和三、学习致用：1、计算：2、x 、y 为有理数，且212(3)0x y -++=，求2232x xy y -+的值；3、20092010(0.25)4×4、一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？四、能力提升试求1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)+++++++++ab a b a b a b的值4.3.2 角的比拟与运算一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比拟与运算〔板书课题〕.2.三维目标：〔1〕知识与技能①会比拟角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.②会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.〔2〕过程与方法①实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.②动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.〔3〕情感态度①角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.②帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.3.学习重、难点：重点：①角的大小比拟与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第134页至第135页的内容.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.〔4〕自学参考提纲：①与线段的大小比拟相类似，比拟两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比拟时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.〔如课本图4.3-6所示〕.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，假设射线OB是∠AOC的角平分线，那么有∠AOB=∠BOC，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比拟方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，那么图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:〔1〕自学范围：教材第136页例1和例2.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.〔4〕自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习〞的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24〔份〕.练习3：∠AOD=1∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.22.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.〔2〕生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.〔2〕纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学过程应表达：〔1〕善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.〔2〕角的计算要根据问题适时进行分类讨论.〔3〕结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、根底稳固1.〔10分〕如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，那么∠1＞∠3.2.〔10分〕按图填空：〔1〕∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.〔10分〕以下说法正确的选项是〔C〕∠AOB=2∠AOC,那么OC是∠AOB的平分线∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=12∠AOB,那么OC是∠AOB的平分线∠AOC=∠BOC=124.〔40分〕〔1〕48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：〔1〕116°10′；〔2〕42°57′；〔3〕106°25′；〔4〕18°14′.二、综合应用5. 〔20分〕如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.〔1〕如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？〔2〕如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：〔1〕由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.〔2〕∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.〔10分〕如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，假设EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.〔2〕你能求出∠FEB的度数吗?解：〔1〕∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.。
七年级上册数学 《2.11 有理数的混合运算》学案2
《有理数的混合运算》学案【学习目标】1．掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；2．通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。
2.有理数的运算定律：__________________________________________________.3．请同学们阅读教材p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
二、教材精读4.例1 计算：（1）211912(2)()2-÷-⨯-分析：(1)注意运算顺序：先___,再___,最后____,(2)小心符号的判断。
归纳：有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算___________.第1页共4页实践练习:（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3164322 （2）(－4)×(－57)÷(－47)－312⎛⎫ ⎪⎝⎭2.－1－12的倒数是_______.某数的平方是14，则这个数的立方是_____________ 三、教材拓展5.例2 计算：（1）()3320.758⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()2233--÷-（2）－16÷（－2）3－22×︱－12︱+2013(1)- 分析：确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成分数，使运算更简便。
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第二章 有理数
第十九课时 §2.13 有理数的混合运算（二）
班别：________姓名：________学号：____日期：____年__月__日
一、学习目标
准确的按运算顺序进行混合运算，并能正确选取简便算法进行计算。
二、知识回顾
1、有理数的混合运算中：____________叫做一级运算；____________叫做二级运算；_____________叫做三级运算。
2、有理数的混合运算顺序为：
（1）先算_______，再算________,最后算_________；
（2）同级运算，按照从____至_____的顺序进行。
（3）如果有括号，就先算_____里的，再算_____里的，最后算_____里的。
3、计算：
（1）15)3(4)3(23+-⨯--⨯ (2)[]4)103(412÷-⨯-
(3))221(2-÷ (4)22
12-÷
三、学习新知识
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。
在进行有理数的混合运算时，一般按运算顺序进行。
但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用_________为求________ 。
例1． 计算：15125032-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯÷+ 解：原式=151___503-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯÷+先算乘方 =151____503-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⨯+化除为乘 =
=
例2 计算：()[]
232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯-- 解：原式= 先算 = 再算 = 再算 =
例3 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--38871278747 解法一：按运算顺序直接计算 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--38871278747 = 先算小括号里的
= 再算除法（化除为乘） =
=
解法二；运用运算律 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--38871278747 =
四、练习
【A 组】1.计算
(1) -2+2×(-4)2 (2) -22+(-7)÷(4
7-)
(3) 2
239852411⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- (4) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--6592)3(322
2、下列计算有无错误?若有错,应该怎样改正?
(1) 74-22÷70=70÷70=1 ( ) 改正
(2) 2×32＝2)32(⨯＝62＝36（ ）改正
(3) 6÷（2×3）=6÷2×3=3×3=9（ ）改正 (4)18172194121942141)2(322=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-- ( ) 改正：
【B 组】3、计算： (1)551)5(51
2
⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-÷-⨯
(2) 43)1()1(38---⨯--
【C 组】4、计算：
（1）⎪⎭⎫
⎝⎛-÷+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯52232212532125311 （2）2332942⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- (运用乘法分配率进行计算)。