测控现代控制理论实验报告

中南大学现代控制理论实验报告

学校：中南大学

学院：信息科学与工程学院

班级：测控

姓名：

学号：

指导老师：郭宇骞

时间：2015年

实验1 用MATLAB分析状态空间模型

1、实验设备

PC计算机1台，MATLAB软件1套。

2、实验目的

①学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；

②通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；

③通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线；

④掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。

3、实验原理说明

参考教材P56~59“2.7 用MATLAB分析状态空间模型”

参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB求解系统的状态方程”

4、实验步骤

①根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。

②在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MATLAB编程。

④在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。

题1.1 已知SISO系统的传递函数为

（1）将其输入到MATLAB工作空间；

>>num=[1,5,8];den=[1,2,6,3,9];G=tf(num,den);

Transfer function:

s^2 + 5 s + 8

-----------------------------

s^4 + 2 s^3 + 6 s^2 + 3 s + 9

（2）获得系统的状态空间模型。

>>G1=ss(G)

a =

x1 x2 x3 x4

x1 -2 -1.5 -0.75 -2.25

x2 4 0 0 0

x3 0 1 0 0

x4 0 0 1 0

b =

u1

x1 2

x2 0

x3 0

x4 0

c =

x1 x2 x3 x4

y1 0 0.125 0.625 1

d =

u1

y1 0

题1.2 已知SISO系统的状态空间表达式为，

（1）将其输入到MATLAB工作空间；

>> A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;6];

C=[1,0,0];

D=0;

G=ss(A,B,C,D);

a =

x1 x2 x3

x1 0 1 0

x2 0 0 1

x3 -4 -3 -2

b =

u1

x1 1

x2 3

x3 6

c =

x1 x2 x3

y1 1 0 0

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

（2）求系统的传递函数。

>>G1=tf(G)

Transfer function:

s^2 + 5 s + 15

---------------------

s^3 + 2 s^2 + 3 s + 4

题1.3 已知SISO系统的状态方程为

（1），，求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应；>>A=[0,1;-2,-3];

A=expm(A*0.5)

A =

0.8452 0.2387

-0.4773 0.1292

>>x0=[1;-1];

x=expm(A*0.5)*x0

x =

1.3543

-1.3543

（2），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；>> A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;

G=ss(A,B,C,D);

[y,t,x]=step(G);

plot(t,x)

plot(t,y)

（3），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；>> A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;

t=[0:.04:4];u=1+exp(-t).*cos(3*t);

G=ss(A,B,C,D);

[y,t,x]=lsim(G,u,t);

plot(t,x)

plot(t,y)

（4），，绘制系统的状态响应及输出响应曲线；

>> A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=0;

t=[0:.04:7];u=0;x0=[1;2]

G=ss(A,B,C,D);

[y,t,x]=initial(G,x0,t);

plot(t,x)

plot(t,y)

（5）在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线。>> A=[0,1;-2,-3];B=[3;0];C=[1,1];D=zeros(1,1); x0=[1;1];t=[0:.04:15];

u=cos(t);

G=ss(A,B,C,D);

G1=tf(G);

[y,t,x]=lsim(G,u,t,x0);//第四个是初始状态

plot(t,x)

题1.4 已知一个连续系统的状态方程是

若取采样周期秒

（1）试求相应的离散化状态空间模型；

>>A=[0,1;-25,-4];B=[0;1];