STAAD高级培训资料

其中 K 为刚度矩阵，U 为位移向量，R 为荷载向量， 考虑几何刚度后，公式变为：（K-Kg）U=R (2)， 4
其中 Kg 为几何刚度矩阵。显然，当 Kg >= K 时，解发散。 只要（2）有解，就意味着 Kg < K ，此时结构肯定是平衡的。 公式（2）表达了二阶分析本质。 在 STAAD 中，用户如果选择执行所谓的 PDELTA 分析时，可以让程序考虑几何刚度，分 析命令的关键词为 PDELTA KG ANALYSIS ，KG 关键词指示程序考虑几何刚度。可同时考虑杆件 和板壳的几何刚度，这可应用在对二维板壳模型的分析中，如前面所说的容器类的结构物。 结构不可避免的会存在各种几何和物理的缺陷，而这些缺陷会直接影响结构的稳定承载 力，因此用于工程设计的分析必须能反映缺陷的影响。使用二阶弹性分析计算稳定时，最重要 的一步是对结构的缺陷的估计和模拟，这往往也是最困难的一步。到目前为止的所有 FEA 软件 对此都不能自动化的完成，而需要设计者的人工干预。我们下面将重点讨论此问题。 第一种考虑缺陷的方法，是将所有的几何和物理缺陷，都通过等效的几何缺陷考虑。德 国标准 DIN18800 part2 中，有这样的论述“As well as geometrical imperfections ,equivalent geometrical imperfections also cover the effect on the mean ultimate load of residual stresses as a result of rolling ,welding and straightening procedures ，material inhomogeneities and the spread of plastic zones”，即等效几何缺陷包括了几何缺陷，材料非均匀性以及塑性区域的开展。对 通常的框架结构而言，可考虑如下（图 3，图 4）所示的两种缺陷。图 3 所示的为结构初始侧 移缺陷（SWAY IMPERFECTION）；图 4 所示为构件的初始弯曲缺陷（BOW IMPERFECTION）。 通常侧移缺陷针对框架整体，会加强 P-效应；而初弯曲缺陷针对单个的杆件，会加强 P-δ效 应。从这里我们也能发现，因为单个杆件既可能发生弯曲屈曲，也可能发生弯扭屈曲，显然， 仅仅只定义初弯曲不能体现弯扭屈曲对缺陷的要求。这个问题在后面再继续讨论。 对更一般的结构，大多数标准通过考虑结构的最低阶屈曲模态来考虑结构的整体缺陷。 通常的做法是先对结构进行线性屈曲分析（Buckling analysis），得到结构的最低阶屈曲模态后， 通过数据处理再将其指定回结构。这样做的后果实际是改变了结构的原始几何坐标数据。如果 结构可能需要验算不止一组缺陷的话，这种做法在实际设计时可能会比较麻烦的，因为有可能 会使用多个具有不同几何的模型进行检验。 但有些时候，最底阶模态不一定是整体屈曲模态，而可能只是个局部屈曲模态，这就象 自由振动特征值分析的第一阶模态可能不是整体的一样。在动力分析中（特指用反应谱和时程 的地震作用计算），我们可以通过质量参与系数来判断振型的贡献，但在屈曲分析时却没有类 似的概念可用，只能通过观察模态的大致变形范围和形式来判断，显得粗糙了些。在缺少定量 判断指标的情况下，需要设计者来判断什么是“整体”的屈曲模态，什么是“局部”的屈曲模 态。这个和建模的关系很大，如果模型建的不合理，很有可能会在前几阶出现的是局部屈曲模 态。我们建立动力计算简图时的一部分经验可以照搬在这里：尽量能反映结构主要受力特点的 抽象的计算简图，同时注意对关键部位和杆件的网格划分。如果模型的屈曲模态按一种定义良 好的顺序出现，并且具有层次分明的特点（不出现大规模的整体屈曲体和局部屈曲的耦合，）， 则我们可以从概念上认为这个模型本身和这个模型所代表的结构是合理的。 在 AISC360 的 DERECT ANALYSIS METHOD 中，采用了有别于前面的思路。其要求在二阶分 析过程中同时考虑下列三种因素： 1）结构的初始几何缺陷； 2）材料的塑性； 5
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STAAD 在钢结构稳定设计中的应用
稳定问题在钢结构设计中居于中心地位。甚至有研究人员认为是工程力学的核心。我们 不是研究人员，我们对稳定理论的研究是为了应用于具体的设计实践。这里试图结合 STAAD 对三个常规钢结构的稳定问题进行讨论，整理出来进行稳定计算的大致思路和注意事项。这里 的例题本身不具有任何实际工程的参考价值，仅仅是为了演示的方便为任意创建的“玩具”模 型，希望读者不要被误导。本文主要讨论所谓考虑初始缺陷的二阶弹性分析在 STAAD 中的应 用。相对于一阶分析的计算长度法，二阶分析现在喊的比较响，计算长度系数法遭到很多的诟 病。作者认为，计算长度系数法，和其他很多近似算法一样，因为结果的近似遭到的指责是不 公平的，这完全是使用者本身的问题，使用者应该明确该方法的计算假定，适用范围以及结果 的近似程度，并对结果负责。对真正的结构工程师，使用近似算法仍然可以设计出合理的结构 形式，并具有足够的安全储备；而缺乏理解的对所谓的更精确的二阶分析的滥用，却大大增加 了结构出问题的风险。 1) 相关概念与背景知识： 简单来说，所谓的稳定(Stability)就是结构在承受外界作用后仍能够保持静力平衡，但此 时的平衡方程应以变形后的结构位形为基础建立。按建立平衡方程是否考虑结构的变形，分析 有所谓的一阶分析(first order analysis)和二阶分析(second order analysis)之分。理想的结构在承 受逐步增加的外载时，在某一荷载临界点，其原来的平衡位形有可能发生突然的改变，此所谓 屈曲（Buckling）,此时对应的荷载是所谓的临界荷载（critical load）。真实的结构因为存在各 种各样几何和物理缺陷（geometrical imperfection ,physical imperfection） ，会导致其实际的稳 定承载力远低于理想情况的临界荷载。 现在大多数国家的钢结构设计标准都推荐进行二阶分析以考虑所谓的 P-效应和 P-δ效 应（包括 DIN18800，AISC360，EC3，GB50017）。这样做的一个潜在好处是避免了烦琐的构件 计算长度系数的输入，并且能更准确的估计结构的真实承载力。后面我们将会看到，对象 STAAD 这样的软件来说，进行二阶分析本身并不困难。真正困难的地方在于如何能在分析中比ห้องสมุดไป่ตู้较准确的考虑到结构的各种缺陷产生的影响。主要的缺陷包括几何缺陷（初始弯曲，初始倾 斜），残余应力，材料的非均匀性以及塑性开展。在对此进行详细的讨论前，我们先明确结构 P-效应和 P-δ效应究竟是什么？考虑如下的一个有侧移简单刚架（图 1，文献 1）：
图 2 无侧移框架的 P-δ效应 在图 2 的两个无侧移框架的模型中，左边为一阶分析的结果，右边为二阶分析的结果。 相对前面的有侧移框架，本例中两个柱子之间的弯矩差别很微小（柱端弯矩由 388kN.m 增加 到 393kN.m，且弯矩图的形状由直线变为具有微小曲率的曲线）。柱弯矩的增大部分主要是由 柱本身的局部侧移δ产生的，因为框架几乎不产生任何水平位移 ，所以称为 P-δ效应。 由这个小例子，文献 1 归纳并指出了二阶分析和一阶分析的一些基本的区别： a) 二阶效应不仅仅影响弯矩，还会影响整个的剪力与轴力； b) 二阶效应中的内力分布形态完全不同于一阶分析，并不是一阶分析结果的简单 放大，因此简化的弯矩放大法显得很粗糙。 c) 在实际的结构中，总是同时存在有 P-效应和 P-δ效应，只不过其影响的程度 和结构的具体形式有关。一般来说，在抗侧刚度大的结构中，是局部的 P-δ效应占主导； 在抗侧刚度小的结构中，是整体 P-效应占主导。 d) 因为前述原因，通常的荷载线性组合不适用于二阶分析。因此必须在每个组合 好的工况进行二阶分析。 在实际的结构中，通常 P-效应是针对结构的整体而言，是一个宏观的概念；而 P-δ效 应是针对具体的单个构件而言，是相对微观的概念。对 FEA 软件而言，两者都可通过在分析中 考虑附加的所谓的几何刚度（geometric stiffness）反应出来（考虑 P-效应的方法很多，包括 很多迭代法等等，但考虑几何刚度的方法是这些方法中最有效率的方法之一）。几何刚度这个 名词并不非常确切，它还有其他的名字，例如应力刚度（stress stiffness），“应力”实际上特 指由膜力（membrane force）产生的应力。相对于通常的仅由材料分布决定的物理刚度而言 （例如 EI 代表抗弯刚度，GA 代表剪切刚度，都仅由材料的分布决定），几何刚度由膜力和结 构形态决定，其所形成的“横向力”的大小可以通过为膜力和曲率(curvature)的积来确定。 弹性稳定的中心问题表现为几何刚度和物理刚度的博弈过程：物理刚度在概念上可定义 为永远是正值，但几何刚度可正可负（对一维的梁元而言，压力产生负的几何刚度，拉力产生 正的几何刚度），当负的几何刚度抵消了物理刚度时，结构就发生弹性屈曲变形。对典型的同 时受轴力和横向均布线载的简支梁而言，轴压力减少了抗弯刚度，而轴拉力增大了抗弯刚度。 可参见附录中童根树教授的一篇文章。 对通常的一阶弹性分析 ，典型的平衡方程如下所示 KU=R (1)，
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前 言
这是有关 STAAD 使用的一个初步的相对系统的总结，侧重于解决问题的思路和方 法，而较少叙述操作的细节。这些一般性的思路方法既可以在 STAAD 中实现，也可在 与 STAAD 具有类似功能的其他有限元软件上实现。 主要内容包括如下六个方面，都是工程师比较关心的一些实际设计问题，在可能 的情况下，都结合具体的模型介绍这些内容，避免手册式的干巴巴的介绍： 1） STAAD 在结构稳定设计中的应用 2） STAAD 中的动力分析 3） STAAD 建模讨论-关于楼面分体系及设备 4） STAAD 在容器类结构物中的应用 5） STAAD 建模综论 6） STAAD 中模型查错的一般思路 目前，国际上主流的商用FEA软件数目已经很难统计清楚有多少了。在这样一个一 个快速变化的领域，新的计算工具和手段层出不穷，但基本的结构概念和力学原理却 几乎没有变化。对工程师而言，虽然FEA软件具有强大的分析功能，但却在工程设计中 永远只能扮演从属的角色。虽然借助方便的工具，工程师能够更有效率的完成更有想 象力的设计，但归根到底，具有创造性的是人，而不是工具。我们对此需要具有清醒 的认识。 另一方面，在实践性的结构设计过程中，对工具使用的理解，会反过来增强我们 对结构本质的领悟，从而有助于设计理念的更新，设计出更好的结构。这是使用FEA软 件的一大好处。在理想的情况下，我们希望STAAD带给用户的，也是这样一种体验。 结构工程师是一项具有挑战性的职业，这里仍然愿意重复WILSON的名言：“The static and dynamic analysis of structures has been automated to a large degree because of the existence of inexpensive personal computers. However, the field of structural engineering, in my opinion, will never be automated. The idea that an expert system computer program, with artificial intelligence, will replace a creative human is an insult to all structural engineers.“ 这里引用的一些模型图片，一部分是出自实际的设计项目，但这里所做的评论仅 仅是纯粹的学术探讨性质，并不针对特定的个人或集体。而且，作者们并不试图掩盖 使用 STAAD 这样的软件处理某些问题的困难之处，而且也不想给用户形成这样的感觉： 结构设计非常容易。相反，作者在有可能的地方，尽量提醒用户注意各种问题。这种 单纯的想法类似于 E.Galois 的如下言论： “最有价值的科学书籍是作者在书中明白的指出了他所不明白的东西的那些 书，遗憾的，这还很少被人们所认识；作者由于掩盖难点，大多害了他的读者。” 由于水平及时间所限，难免出现各种错误，还请大家见谅。谢谢大家！ 编者 2008 年 12 月 上海
STAAD 高级培训材料
12/17/2008
主要内容 STAAD 在钢结构稳定设计中的应用 .......................................................... 3 STAAD 中的动力分析................................................................................ 23 STAAD 建模讨论-关于楼面分体系及设备 ............................................... 42 STAAD.Pro 在容器类结构中的应用 .......................................................... 49 STAAD 建模综论 ....................................................................................... 56 STAAD 模型查错综述................................................................................ 79
图 1 有侧移刚架的 P-效应 上图为一简单刚架成受线载时的弯矩图。左边的弯矩对应为一阶分析的结果，右边的对 应为二阶分析的结果(未考虑任何缺陷)。可以看出，在右边柱的二阶分析的结果多出来了弯矩， 该弯矩是由柱的轴力（所谓的 P）乘以框架的侧移（所谓的）产生的，所以称之为 P-效应。 类似的，考虑如下的无侧移框架（图 2，文献 1）: 3