停车场的设计问题论文

摘要

本文根据停车场设计问题，对题目中可能出现的问题进行了分析，并设计停车车位的安排方式，建立了数学模型。

其次针对那些缺乏经验的司机，必须雇用一些有经验的司机，根据给出的停车场的大小，利用已求出的公式计算出寻道宽度，并算出车位总数。

再针对从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，根据给出的停车场的大小，利用已求出的公式计算出此时的总利润，并画出关系图。

最后，针对停车场的问题给出求解过程。根据对停车场问题的研究，我们对这一现实问题有了较深的理解，相信这些实用知识对我们未来的发展有很大的帮助。

关键词：停车场，车位，费用。

一、问题的叙述

在New England 的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。

容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。

二、 问题的分析

城市停车设施选址规划是建立在停车设施需求分布的基础上，为了反映规划区域的停车需求特征，有必要将其细分为若干个不同的功能小区，功能小区的划分原则为:

(1)停车需求预侧的角度，功能小区反盖范围不宜过大或过小，过大会影响规划可达性及预测和分布的精度，过小会增加使车位无法使用，造成资源浪费现象。 (2) 由于不同司机对停车半径率不同。而且对停车场建造类型的选择也有影响，因此功能，可依据用地性质相同或相近来组合。

（3） 停车区域四周应尽可能地设置一条单向交通循环路线，为了不至于给顾客选择往哪个方向走带来困扰，这条路上必须设立清晰可见的方向箭头或标志。

三、模型的假设

1.假设场主雇用那些技术熟练并且用经验的司机专门停车。

2.假设从通道进入停车位的转弯的半径足够的大。

四、 符号的说明

停车场的长度为：X

停车场的宽度为：Y

车位的长为：小车1a 大车2a 车位的宽为：小车1b 大车2b 汽车的最外点最小转弯半径为：R

汽车的最外点最小转弯半径为：r 道路宽度为D

能停车的行数为：m 0≥m 能停车的列数为：n 0≥n 每行能停的车辆数为：p 0≥p 每列能停的车辆数为：q 0≥q

每行设计的道路数为：u 1≥u )2,1,0(∈=x x m u 每列设计的道路数为：v 1≥v )2,1,0(∈=

x x

n

v

五、 模型的建立

通道宽度的计算

按《道路车辆外廓尺寸，轴荷，及质量限值》的要求，车辆通道宽度应为车身最外点在地面上的投影所形成的外圆周轨迹R 与最内侧部位在地面上的投影所形成的内圆周轨迹r 的差值

不大于7.2m ，即通道宽度D 为：

D=R-r

当垂直停车时有：

pb na vD X ++≥ qb ma uD Y ++≥

化解上面两式：

b

vD

na X p --≤

b ma

uD Y q --≤

则车位总数为：

q p N +=

小车：11

111b ma uD Y b vD na X N --+--=

大车2

2

222b ma uD Y b vD na X N --+--=

假设小车每天收费1s 元，大车每天收费2s 元，则总收入为：

2211s N s N S +=

由于，停车的通道的宽窄问题，有些司机不能把车停入车位，所以需要雇佣

有经验的司机来停靠，假设同一时间不能正常停入的车辆的百分比为w%，请一名司机每天需要3s 元，不能正常停入百分比与路宽成反比，所以有：

D

k w =

% 请有经验的司机的费用为：

%)(213w N N s S +=司机

所以此时总利润为：

3

2222111122

2

2211

1

11)(

)()(s D

k

b ma uD Y b vD na X b ma uD Y b vD na X s b ma uD Y b vD na X s b ma uD Y b vD na X S --+--+--+---

--+--+

--+--=总

如果以90度停车，能停进的司机很少，所雇佣的有经验的司机就越多，经研究发现，当车位与道路存在一定的角度时，能停入的司机明显增加，这样可以在一定程度上减少雇佣有经验的司机的人数，所以用斜角停车比较划算。 当以角度∂停车时有：pb naSin vD X +∂+≥ qb maSin uD Y +∂+≥ 由上述可得车辆数为：

小车： 11

111b ma uDSin Y b vD Sin na X N -∂-+-∂-=

大车 2

2

222b ma uDSin Y b vD Sin na X N -∂-+-∂-=

由于不同角度对车辆停入的百分比有应响，据调数据如下图所示：

经用mathematic 拟合得：

data={{0.09,37},{0.17,42},{0.26,53},{0.34,61},{0.42,69},{0.5,76},

{0.57,83},{0.64,87},{0.71,95},{0.77,86},{0.82,78},{0.87,71},{0.9,62},{0.94,55},{0.97,48},{0.98,37},{0.99,32},{1,29}}