最新4 地面观测值归算至椭球面

一般情况下 N>R>M 在极点上都等于极曲率半径ｃ
N 9 0R 9 0M 9 0c
曲率半径
公 式
N
c V1
a 1 e2 W1
R
c V2
a 1 e2 W2
M
c V3
a 1 e2 W3
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4.1.2 椭球面上的弧长计算
一、子午线弧长计算公式
取子午线上微分弧PP’=dx P点的子午圈半径为Ｍ
dxMdB
应元素；
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4.2.1 将地面观测的水平方向归算至椭球面
将地面观测的水平方向归算至椭球面， 进行三差改正：
垂线偏差改正 标高差改正 截面差改正
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一、垂线偏差改正
在椭球面上则要求以该点 的法线为依据。在每一三
u
角点上，把以垂线为依据 的地面观测的水平方向值 归算到以法线为依据的方 向值而应加的改正定义为
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二、标高差改正 h
标高差改正的计算公式
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三、截面差改正 s
在椭球面上，纬度不同的 两点由于其法线不共面， 所以在对向观测时相对法 截弧不重合，应当用两点 间的大地线代替相对法裁 弧。这样将法裁弧方向化 为大地线方向应加的改正 叫截面差改正。
于相对法截线之间，并靠
近正法截线。
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二、大地线的定义和性质
在一等三角测量中，
数值可达干分之一二秒，可 见在一等或相当于一等三角 测量精度的工程三角测量中 是不容忽略的。
大地线与法截线长度之差 只有百万分之一毫米，所以 在实际计算中，这种长度差 异总是可忽略不计的。
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三、大地线的微分方程和克莱劳方程
主曲率半径: 子午圈曲率半径
Ｍ及卯酉圈曲率 半径N，是两个互 相垂直的法截弧 的曲率半径，称 为主曲率半径。
M a(1e2)1(e2si2B n)2 3
Na(1e2si2n B)1 2
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四、任意法截线的曲率半径
MN R ANco 2A sM si2n A
按泰勒级数展开：
R A N ( 1 2 c2 A o 4 c s4 A o ) s
由于
式中
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4.1.3 大地线
一、相对法截弧
设在椭球上任取两点A和B，纬度分 别为B1和B2，且二者不等，过A、B两 点分别做法线与短轴和赤道面相交。
如图 OanQ1nasinB1 ObnQ2nbsinB2
又 QnNe2 则
Ona N1e2sinB1 Onb N2e2sinB2
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一、相对法截弧
垂线偏差改正—— u
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一、垂线偏差改正 u
以AO方向作为参考方向。 以垂线AZ1为准，照准M 点得OR1；以法线AZ为 准，则得OR。由此可见， 垂线偏差对水平方向的 影响是(R一R1)，这个量 就是垂线偏差。
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二、标高差改正 h
标高差改正: 又称由照准点
高度而引起的改正。不在同一 子午面或同一平行圈上的两点 的法线是不共面的。这样，当 进行水平方向观测时，如果照 准点高出椭球面某一高度，则 照准面就不能通过照准点的法 线同椭球面的交点，由此引起 的方向偏差的改正叫做标高差 改正。
赤道到任意纬度Ｂ的平行圈 之间的弧长
B
X 0 MdB
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二、由子午弧长求大地纬度 1. 迭代解法
2. 直接解法
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三、平行圈弧长公式
旋转椭球体的平行圈是一个圆，其短半轴ｒ就是圆上任意 一点的子午面直角坐标ｘ
如果平行圈上有两点，它们的经度差 平行圈弧长公式：
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三、平行圈弧长公式
平行圈弧长随纬度变化的微分公式可近似地写为
正、反法截线：
A点照准B，照准面同椭 球面的交线AaB，叫做A点 的正法截线，或者B点的反 法截线；同样，B点照准A， 照准面同椭球面的交线BbA， 叫做B点的正法截线，或者 A点的反法截线。
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一、相对法截弧
某点的纬度愈高，其法线与短轴的交点愈低，当 A、B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反 法截线则合二为一。在通常情况下，正反法截线是 不重合的。AB方向在不同的象限时，正反法截线关 系如图：
4 地面观测值归算至椭球 面
第四章 地面观测值归算至椭球面
4.1 地球椭球的基本性质 4.2 将地面观测值归算至椭球面 4.3 大地测量主题解算概述
本章重点：地球椭球几何性质、地面观测值归算 本章难点：地面观测值归算至椭球面、大地主题解算
2
二、卯酉圈曲率半径
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三、主曲率半径的计算
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二、大地线的定义和性质
大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭球面上两点间的最 短线。大地线上每点的密切面(无限接近的三个点构成的平面) 都包含该点的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的曲 面法线重合。
不在同一子午圈或同一
平行圈上的两点的正反法
裁线是不重合的，它们之
间的夹角△；大地线是两
点间惟一最短线，而且位
设P为大地线上任意一点，其经度 为Ｌ，纬度为Ｂ，大地线方位角为 Ａ。当大地线增加dＳ到P1点时，则 上述各量相应变化dL，dB及dA。
所谓大地线微分方程，即表示dL、 dB和dA与dS的关系。
dS在子午圈上的分量 p2p1MdB dS在平行圈上的分量 pp2rdL NcoBsdL
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三、大地线的微分方程和克莱劳方程
三角形PP2P1是一微分直角三角形
MdB dS cos A dB cos A dS
M N cos BdL dsቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ sin A dL sin A dS
N cos B
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三、大地线的微分方程和克莱劳方程
大地线微分方程
dB cos A dS M
dL sin A dS N cos B
dA sin A tan BdS N
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四、任意法截线的曲率半径
引入平均曲率半径Ｒ 代入上式得
注：子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径的变 化规律
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五、平均曲率半径
在一定范围内，把椭球面当做球面来处理， 推出这个球面的曲率半径－平均曲率半径：
R MN
或
R W b2V c2V N W a2 (1e2)
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六、M、N、R之间的关系
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三、大地线的微分方程和克莱劳方程
由
和
得
由于 两边积分，易得
克莱劳定理
克莱劳定理表明：在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半 径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。
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4.2 将地面观测值归算至椭球面
将地面观测元素（包括方向和距离等 )归算至 椭球面。在归算中有两条基本要求：
① 以椭球面的法线为基准； ② 将地面观测元素化为椭球面上大地线的相