1.2.2组合(第二课时)
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(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类 法或间接法求解。
变式练习
按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；
C33C92 36
（（（（2345））））甲甲甲甲、 必 、 、乙 须 乙乙、 当 、、丙 选 丙丙三 ， 三三人乙人人不、只至能丙有多2当不一人选能人当；当当选选选；C；；30CC319C5 941C2311C76984 126
排列——先取 再排 组合——只取 不排
2. 排列与组合的联系:
组合是排列的一个步骤之一;
排列的本质是先组合后排列(全排列).
3. 排列数与组合数公式:
Anm
Ann A( n m )
( n m )
n! (n m)!
C
m n
Anm Amm
n! m!(n m)!
例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分 进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件 正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求， 各有多少种不同的抽法？
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
Cnm
n! m!(n
m)!
我们规定：Cn0 1.
C C 定理 1:
m
nm
n
n
c c c m m m1
n1
n
n
注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数 之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标
较大的相同的一个组合数．
种方法； ②“1、2、3型” 的分配情况，有 C61C52C33 A33 360 种方法；
③“1、1、4型”，有C64 A33 90种方法，
所以，一共有90+360+90＝540种方法．
思考: 把6个人分成3组, 共有多少种分法?
第一类: 每组2人, 共有
C62
C42
C
2 2
A33
15
种;
第二类: 一组1人, 一组2人, 一组3人 共有
C32
C1 1
A22
甲甲乙丙乙甲
A
乙丙丙
B
甲甲乙
丙乙甲乙丙丙
解题感悟： 任务分配问题,先分组后排列
任务分配问题: 往往采用 “先分组, 后分配 ( 即 后排列) ”
分组问题:
1. 不均匀分组:
把n个不同元素分成 a , b , c 不均匀三组的分
法共有
C
a n
C
b na
Cc nab
种.
2. 均匀分组:
（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
(5)方法一：C32C93 C31C94 C30C95 756
方法二：C152 C33C92 756
(6)方法一：C33C92 C32C93 C31C94 666
方法二：C152 C30C95 666
——组合应用题
任务分配问题:
例 (1) 从我们班的56位同学中选出4人去参加一项活动, 则不
15
因此，分为三份，每份两本一共有15种方法
点评： 本题是分组中的“平均分组”问题．
一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元
素）,共有
Cmmn
Cm mnm
Cmm
Ann
种方法
例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本， 一人3本；
即有 C95种方法。按照第一个隔板前的指标数为1班的
指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2班的指
标，以此类推，因此共有 C95 126 种分法.
（2）先拿3个指标分给二班1个，三班2个， 然后，问题转化为7个优秀指标分给三个班，
每班至少一个.由（1）可知共有 C62 15 种分法
注：第一小题也可以先给每个班一个指标，
的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数
为 C63 20 种方法
例5． 一生产过程有4道工序，每道工序需 要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名 工人中安排4人分别照看一道工序，第一 道工序只能从甲、乙两工人中安排1人， 第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1 人，则不同的安排方案共有（B ） A．24种 B．36种 C．48 D．72种
2 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学 习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．
例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
同的分配方案有多少种?
C546
(2)从我们班的56位同学中选出4人分别去参加四项活动, 则不同的分配方案有多少种?
C546 A44 ( 或 A546 )
（3）从我们班的33位男、23位女同学中各选出2人分别 去参加四项活动, 则不同的分配方案有多少种?
(C323 C223 ) A44
复习: 1. 排列与组合的区别:
练习、 （1）10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少 一个，共有多少种不同的分配方法？ （2）10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名 额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？
分析：（1）这是同种元素的“不平均分组”问题.本小题可
构造数学模型 ，用5个隔板插入10个指标中的9个空隙，
反思：“至少”“至多”的问题， 通常用分类法 或间接法求解。
练习1、 在100件产品中有98件合格品，2件次品。 产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。
(1)一共有多少种不同的抽法?
C3 100
161700;
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
C21C928 9506;
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
C
1 6
C52
C33
60
(
或
C63
C
2 3
C11
ห้องสมุดไป่ตู้
60
)种;
第三类: 有两组各1人, 有一组4人 共有
C64
C21 C11 A22
15
种;
共 15 60 15=9（0 种)
元素相同问题隔板策略
例4.有10个运动员名额，再分给7个班，每 班至少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成 一排。相邻名额之间形成９个空隙。
例2 将3名医生和6名护士分配到3所 学校为学生体检，每所学校去1名医生和 2名护士，求共有多少种不同的分配方案？
540
例3 从某4名男生和5名女生中任选5
人参加某项社会实践活动，要求至多选4
名女生，且男生甲和女生乙不同时入选，
求共有多少种不同的选法？
90
例5 将8名工程技术人员平均分到甲、 乙两个企业作技术指导，其中某2名工程 设计人员不能分到同一个企业，某3名电 脑编程人员也不能分到同一个企业，求 共有多少种不同的分配方案？
方法一: 从 3 封信中选 2 封分别投入到 2 个信箱中去, 再将剩余的一封从 2 个邮筒中选一个投进去.
A32 C21
甲
aa bb aa cc bb cc
c
c
b
baa
乙
c
c
b
b
a
a
bb aa cc aa cc bb
方法二: 先从 3 封信中选 2 封作为一组、另外一封作为
一组, 再将两组信分别投到两个邮筒中。
① C21C928 C22C918
C3 100
C938
② C21C929
例2 在∠MON的边OM上有5个异于O点 的点,ON上有4个异于O点的点,以这十个 点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?
EN
O
A
·B·C· D· · F· G· H·
I·
M
变式1: 将3封信全部投入2个邮筒中，每个邮筒至少投 一封, 有多少种不同的投法？
把n个不同元素分成 m , m , m 均匀(平均分)三
组的分法共有
C
m n
Cm nm
C
m m
A33
种.
例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种 不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
解：（1）根据分步计数原理得到：
C62C42C22 90种
例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种 不同的选法：
36
例6 将20个大小相同的小球放入编号 为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子 内的球数不小于该盒子的编号数，求共 有多少种不同的放法？ 120
例4．马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路 灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯 关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在 两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的 关灯方法？ 解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间
不是简单的组合问题，如：将3个人分成3组，每组
一个人，显然只有1种分法，而不是 C31 C21 C11种, 6
一般地，将m、n个不同元素均匀分成n组，有
C C m m mn (n-1)
m
Cmm种分法；
Amm
●思悟小结
1. 排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合 中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图形问 题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键 是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排， 合理分类、分步.
(2)分为三份，每份2本；
解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有C62C42C22 种
方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每
份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、
丙三名同学有 A33
可得：C62C42C22
种方法．根据分步计数原理所以．
xA33
所以．x
C62C42C22 A33
（2）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个
“捆绑”在一起看成一个元素有C42 种方法；第二步：从 四个不同的盒中任取三个将球放入有 A43种方法，所以， 一共有C42 A＝43144种方法
应用举例
例1 将6本不同的书按下列要求分发， 求各有多少种不同的方法： （1）按1，2，3的本数分成3组； 60 （2）按1，2，3的本数分发给3个人；360 （3）平均分发给3个人；90 （4）平均分成3组； 15 （5）按1，1，4的本数分成3组； 15 （6）按1，1，4的本数分发给3个人.90
然后，将剩余的4个指标按分给一个班、两
个班、三个班、四个班进行分类，共有
C61 2C62 3C63 C64 126
种分法.
例5．（1）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共 有多少种不同的放法？ （2）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空 盒的放法有多少种？
解：（1）根据分步计数原理：一共有 44 256种方法；
走法？
课堂小结
1．按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程 分步，是处理组合应用题的基本思想方法；
2．对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、 特殊位置；
3．对于含“至多”、“至少”的问题，宜用排除 法或分类解决；
4．按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问 题.
5.需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题
在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法
将n个相同共的有元__素__分_C_成_96_m__份_种（分n，法m。为正整数）,每
份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素
C 排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为 m1 一 二 三 四 五 六 n1 七 班 班班班班 班 班
解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有
C61C52C33 60种方法．
（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 C61C52C33 A33 360 种方法．
例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本
解：（5）可以分为三类情况：
①“2、2、2型” 的分配情况，有 C62C42C22 90
(1)无任何限制条件； (2)全是正品；
(3)只有2件正品；
(4)至少有1件次品；
(5)至多有2件次品； (6)次品最多.
解答：（1）C1500 （2）C957 （3）C927 C33
（4）C947
C31
C937
C32
C927
C33
，或
C5 100
C957
（5）C957 C30 C947 C31 C937 C32 （6）C927 C33
1.2.2组合
第二课时
复习巩固：
1、组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2、组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个
数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
C
m n
表示.
3、组合数公式:
Cnm
例6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至
周五的5天中参加某项志愿者活动，要求
每人参加一天且每天至多安排一人，并要
求甲安排在另外两位前面。不同的安排方
法共有（ ）
A
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
课堂练习：
例7、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）从A出发，只能向右或者向下走，到B有多少
说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类 法或间接法求解。
变式练习
按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；
C33C92 36
（（（（2345））））甲甲甲甲、 必 、 、乙 须 乙乙、 当 、、丙 选 丙丙三 ， 三三人乙人人不、只至能丙有多2当不一人选能人当；当当选选选；C；；30CC319C5 941C2311C76984 126
排列——先取 再排 组合——只取 不排
2. 排列与组合的联系:
组合是排列的一个步骤之一;
排列的本质是先组合后排列(全排列).
3. 排列数与组合数公式:
Anm
Ann A( n m )
( n m )
n! (n m)!
C
m n
Anm Amm
n! m!(n m)!
例1.在产品检验中，常从产品中抽出一部分 进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件 正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求， 各有多少种不同的抽法？
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
Cnm
n! m!(n
m)!
我们规定：Cn0 1.
C C 定理 1:
m
nm
n
n
c c c m m m1
n1
n
n
注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数 之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标
较大的相同的一个组合数．
种方法； ②“1、2、3型” 的分配情况，有 C61C52C33 A33 360 种方法；
③“1、1、4型”，有C64 A33 90种方法，
所以，一共有90+360+90＝540种方法．
思考: 把6个人分成3组, 共有多少种分法?
第一类: 每组2人, 共有
C62
C42
C
2 2
A33
15
种;
第二类: 一组1人, 一组2人, 一组3人 共有
C32
C1 1
A22
甲甲乙丙乙甲
A
乙丙丙
B
甲甲乙
丙乙甲乙丙丙
解题感悟： 任务分配问题,先分组后排列
任务分配问题: 往往采用 “先分组, 后分配 ( 即 后排列) ”
分组问题:
1. 不均匀分组:
把n个不同元素分成 a , b , c 不均匀三组的分
法共有
C
a n
C
b na
Cc nab
种.
2. 均匀分组:
（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
(5)方法一：C32C93 C31C94 C30C95 756
方法二：C152 C33C92 756
(6)方法一：C33C92 C32C93 C31C94 666
方法二：C152 C30C95 666
——组合应用题
任务分配问题:
例 (1) 从我们班的56位同学中选出4人去参加一项活动, 则不
15
因此，分为三份，每份两本一共有15种方法
点评： 本题是分组中的“平均分组”问题．
一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元
素）,共有
Cmmn
Cm mnm
Cmm
Ann
种方法
例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本， 一人3本；
即有 C95种方法。按照第一个隔板前的指标数为1班的
指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2班的指
标，以此类推，因此共有 C95 126 种分法.
（2）先拿3个指标分给二班1个，三班2个， 然后，问题转化为7个优秀指标分给三个班，
每班至少一个.由（1）可知共有 C62 15 种分法
注：第一小题也可以先给每个班一个指标，
的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数
为 C63 20 种方法
例5． 一生产过程有4道工序，每道工序需 要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名 工人中安排4人分别照看一道工序，第一 道工序只能从甲、乙两工人中安排1人， 第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1 人，则不同的安排方案共有（B ） A．24种 B．36种 C．48 D．72种
2 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学 习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．
例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品 检验时,从100件产品中任意抽出3件。 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
同的分配方案有多少种?
C546
(2)从我们班的56位同学中选出4人分别去参加四项活动, 则不同的分配方案有多少种?
C546 A44 ( 或 A546 )
（3）从我们班的33位男、23位女同学中各选出2人分别 去参加四项活动, 则不同的分配方案有多少种?
(C323 C223 ) A44
复习: 1. 排列与组合的区别:
练习、 （1）10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少 一个，共有多少种不同的分配方法？ （2）10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名 额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？
分析：（1）这是同种元素的“不平均分组”问题.本小题可
构造数学模型 ，用5个隔板插入10个指标中的9个空隙，
反思：“至少”“至多”的问题， 通常用分类法 或间接法求解。
练习1、 在100件产品中有98件合格品，2件次品。 产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。
(1)一共有多少种不同的抽法?
C3 100
161700;
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
C21C928 9506;
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
C
1 6
C52
C33
60
(
或
C63
C
2 3
C11
ห้องสมุดไป่ตู้
60
)种;
第三类: 有两组各1人, 有一组4人 共有
C64
C21 C11 A22
15
种;
共 15 60 15=9（0 种)
元素相同问题隔板策略
例4.有10个运动员名额，再分给7个班，每 班至少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成 一排。相邻名额之间形成９个空隙。
例2 将3名医生和6名护士分配到3所 学校为学生体检，每所学校去1名医生和 2名护士，求共有多少种不同的分配方案？
540
例3 从某4名男生和5名女生中任选5
人参加某项社会实践活动，要求至多选4
名女生，且男生甲和女生乙不同时入选，
求共有多少种不同的选法？
90
例5 将8名工程技术人员平均分到甲、 乙两个企业作技术指导，其中某2名工程 设计人员不能分到同一个企业，某3名电 脑编程人员也不能分到同一个企业，求 共有多少种不同的分配方案？
方法一: 从 3 封信中选 2 封分别投入到 2 个信箱中去, 再将剩余的一封从 2 个邮筒中选一个投进去.
A32 C21
甲
aa bb aa cc bb cc
c
c
b
baa
乙
c
c
b
b
a
a
bb aa cc aa cc bb
方法二: 先从 3 封信中选 2 封作为一组、另外一封作为
一组, 再将两组信分别投到两个邮筒中。
① C21C928 C22C918
C3 100
C938
② C21C929
例2 在∠MON的边OM上有5个异于O点 的点,ON上有4个异于O点的点,以这十个 点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?
EN
O
A
·B·C· D· · F· G· H·
I·
M
变式1: 将3封信全部投入2个邮筒中，每个邮筒至少投 一封, 有多少种不同的投法？
把n个不同元素分成 m , m , m 均匀(平均分)三
组的分法共有
C
m n
Cm nm
C
m m
A33
种.
例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种 不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
解：（1）根据分步计数原理得到：
C62C42C22 90种
例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种 不同的选法：
36
例6 将20个大小相同的小球放入编号 为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子 内的球数不小于该盒子的编号数，求共 有多少种不同的放法？ 120
例4．马路上有编号为1，2，3，…，10的十盏路 灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯 关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在 两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的 关灯方法？ 解：（插空法）本题等价于在7只亮着的路灯之间
不是简单的组合问题，如：将3个人分成3组，每组
一个人，显然只有1种分法，而不是 C31 C21 C11种, 6
一般地，将m、n个不同元素均匀分成n组，有
C C m m mn (n-1)
m
Cmm种分法；
Amm
●思悟小结
1. 排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合 中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图形问 题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键 是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排， 合理分类、分步.
(2)分为三份，每份2本；
解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有C62C42C22 种
方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每
份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、
丙三名同学有 A33
可得：C62C42C22
种方法．根据分步计数原理所以．
xA33
所以．x
C62C42C22 A33
（2）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个
“捆绑”在一起看成一个元素有C42 种方法；第二步：从 四个不同的盒中任取三个将球放入有 A43种方法，所以， 一共有C42 A＝43144种方法
应用举例
例1 将6本不同的书按下列要求分发， 求各有多少种不同的方法： （1）按1，2，3的本数分成3组； 60 （2）按1，2，3的本数分发给3个人；360 （3）平均分发给3个人；90 （4）平均分成3组； 15 （5）按1，1，4的本数分成3组； 15 （6）按1，1，4的本数分发给3个人.90
然后，将剩余的4个指标按分给一个班、两
个班、三个班、四个班进行分类，共有
C61 2C62 3C63 C64 126
种分法.
例5．（1）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共 有多少种不同的放法？ （2）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空 盒的放法有多少种？
解：（1）根据分步计数原理：一共有 44 256种方法；
走法？
课堂小结
1．按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程 分步，是处理组合应用题的基本思想方法；
2．对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、 特殊位置；
3．对于含“至多”、“至少”的问题，宜用排除 法或分类解决；
4．按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问 题.
5.需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题
在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法
将n个相同共的有元__素__分_C_成_96_m__份_种（分n，法m。为正整数）,每
份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素
C 排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为 m1 一 二 三 四 五 六 n1 七 班 班班班班 班 班
解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有
C61C52C33 60种方法．
（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 C61C52C33 A33 360 种方法．
例3．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本
解：（5）可以分为三类情况：
①“2、2、2型” 的分配情况，有 C62C42C22 90
(1)无任何限制条件； (2)全是正品；
(3)只有2件正品；
(4)至少有1件次品；
(5)至多有2件次品； (6)次品最多.
解答：（1）C1500 （2）C957 （3）C927 C33
（4）C947
C31
C937
C32
C927
C33
，或
C5 100
C957
（5）C957 C30 C947 C31 C937 C32 （6）C927 C33
1.2.2组合
第二课时
复习巩固：
1、组合定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
2、组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个
数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
C
m n
表示.
3、组合数公式:
Cnm
例6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至
周五的5天中参加某项志愿者活动，要求
每人参加一天且每天至多安排一人，并要
求甲安排在另外两位前面。不同的安排方
法共有（ ）
A
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
课堂练习：
例7、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？ （2）从A出发，只能向右或者向下走，到B有多少