数学(理)答案

一、BADDA DAADB CA 13、1 14、

492 15、1049

16、b a <<1 17．解：（1）A=2

{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，B={|2,2}{|4}x

y y a x y a y a =-≤=-<≤-． 5分 （2）∵

A B B =，∴B A ⊆， ∴41a -<-或3a -≥，

∴3a ≤-或5a >， 即a 的取值范围是(,3]

(5,)-∞-+∞ 10分

{}1111

11118.1,,

43144(2),2

2(21)22(1)1

n a a d a a d a d d a n d a n d ⋅⎧

=+=+⎧⎪⎨⎨=⎩⎪+-=+-+⎩解：（）由题设等差数列的首项为，公差为则解得

12-=∴n a n .(5分)

)12.(462324321112112121111114121311211111),2

1

1(2118).1(2)()()()(2,322

12121341112232111分分）（也成立时，当）由题（+++-=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++=

∴+-=∴

=+=+++++=+-+-++-+-=≥=-+---n n n n n n n n n b b b b T n n b n n n b a a a a b b b b b b b b b b n b n n n n n n n n n n n

19.解: （Ⅰ）由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以…………2分

cos A-2cosC 2c-a =

cos B b =2sin sin sin C A

B

-, 即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-, 即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin C

A

=2. …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知:

sin sin c C

a A =

=2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得： 2222cos b c a ac B =+-，即222124224

a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=1

4，

所以sinB=15，故ABC ∆的面积为11sin 1222

ac B =⨯⨯⨯15=15

. …………12分

PQ AD 20.1AD PQB BQ AD PQ BQ Q AD PAD PQB PAD.(6)

⊥⎫

⎪

⇒⊥⊥⎬⎪=⎭

⊂∴⊥（）证明：由题平面，

又平面，平面平面分 分）

（小为的大

故二面角的一个法向量，是平面又分）（得令即，即的一个法向量，则是平面设），，（），，（），（），（则角坐标系轴建立如图所示空间直为，，为坐标原点，分别以以分）（平面平面平面平面平面的中点，

为12.3

C -BQ -M .21

,cos BQC )1,0,0(10).1,0,3(1.0

3,03,0

3

323332-0B 0MBQ ),,().33

2,33,32(3132.03,0B 3,0,0P 0,0,1A 0,0,0Q .o ,,QP QB QA Q 8ABCD.PQ AD ABCD PAD ABCD PAD AD

PQ AD ,)2(2121111π

>=<∴===⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==++⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=-=+=-∴⊥⇒⎪⎭⎪

⎬⎫

=⋂⊥⊥∴=n n n n z y z

x y z y x n Q n QM z y x n QC QP QM xyz z y x Q BD PA

21.解：(1)由题图形知，3a ＋6＝x ，∴a＝x －6

3.

则总面积S ＝⎝

⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a＋2a ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫1 800x －6

＝a ⎝

⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝ ⎛⎭

⎪⎫5 400x －16

＝1 832－⎝ ⎛⎭

⎪⎫10 800x ＋16x 3，

即S ＝1 832－⎝ ⎛⎭

⎪⎫10 800x ＋16x 3(x ＞0)． （ 6分） (2)由S ＝1 832－⎝

⎛⎭

⎪⎫10 800x ＋16x 3，得S≤1 832－2

10 800x ·16x

3

＝1 832－2×240＝1 352(平方米)． 当且仅当10 800x ＝16x

3

，此时，x ＝45.

即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1 352平方米．（12分）

22. 解：()()12

2ln 1211f x x x x

'=+⋅+-++ （1）()4

12k f e e

'=-=

- 切线方程()24540e x ey e -++-=（4分） （2）()()122ln 12

11f x x x x

'=+⋅

+-++()2ln 11x x x +-⎡⎤⎣⎦=+ 令()()()1ln 1,111x g x x x g x x x

-'=+-=

-=

++ ()()0,110,00x x x g x '∈∴+>-<∴<

()()()()0000x g x g f x f x '>∴<=∴<∴在（0,1）上是减函数（8分）

（3）

2211n a

e n +⎛⎫

+≤ ⎪⎝⎭

两边取对数()12ln 12n a n ⎛⎫

∴++≤ ⎪⎝⎭ 即221ln 1a n n ≤

-⎛⎫+ ⎪⎝⎭

令(]1

0,1x n =∈ ()112ln 1a x x ⎡⎤∴≤-⎢⎥+⎣

⎦

设()()()()()()222

1ln 111,ln 1ln 1x x x h x h x x x x x +⋅+-'=-=++⎡⎤⎣⎦

设()()()22

1ln 1x x x x φ=+⋅+- ()()()()2ln 12ln 12x x x x f x φ'=+++-= 由（2）知函数()f x 在区间()0,1上单调递减

()()()000x x x φφφ''>∴<=∴在(]0,1上是减函数()()00x φφ∴<= ()()0h x h x '∴<∴在(]0,1上是减函数()()min 111ln 2h x h ∴==

- 即2

2ln 2

a ≤- （12分）