北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)

2019年北京市清华附中高考数学三模试卷（文科）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1.若集合＞＜，则实数a的值为（）

A. B. 2 C. D. 1

2.已知数据x1，x2，x3，…，x n是某市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，

平均数为y，标准差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这（n+1）个数据中，下列说法正确的是（）

A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，标准差可能不变

B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，标准差变大

C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，标准差也不变

D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，标准差可能不变

3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

4.已知函数f（x）=

，

，＜

，则不等式f（x）≤1的解集为（）

A. B. ， C. D.

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该

几何体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

6.在数列{a n}中，已知a1=1，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，则数列{a n}的通项公式为（）

A. B. C. D.

7.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的

值为（）

A. B. 84 C. 3 D. 21

8.如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照

下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n片金片总共需要的次数为a n，可推得a1=1，a n+1=2a n+1．如图②是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是（）

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

9.已知向量，，，，，，若，则x=______．

10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，sin（A+C）=，且A，B，

C成等差数列，则C的大小为______．

11.设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=______．

12.已知，为单位向量且夹角为，设=3+2，=3，则在方向上的投影为______．

13.《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别

设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若《沁园春•长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐•六盘山排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春•长沙》与《清平乐•六盘山》不相邻且均不排在最后，则六场的排法有______种．（用数字作答）．

14.若直线y=x+1是曲线f（x）=x+（a∈R）的切线，则a的值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）

15.在△ABC中，3sin A=2sin B，．

（1）求cos2C；

（2）若AC-BC=1，求△ABC的周长．

16.已知正项数列{a n}的前n项和为，，．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设{a n}是递增数列，，T n为数列{b n}的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．

17.如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=45，AB=，BC=2，BE AD于点E，将△ABE沿BE折起，使

∠AED=90°，连接AC、AD，得到如图②所示的几何体．

（1）求证：平面ACD平面ABC；

（2）若点P在线段AB上，直线PD与平面BCD所成角的正切值为，求三棱锥P-BCD的体积．18.手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对

手机进行评分，评分的频数分布表如下：

（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，计算女性用户评分的平均值，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

参考附表：

参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d

19.已知椭圆：＞＞的离心率为，过椭圆的焦点且

与长轴垂直的弦长为1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

20.已知函数f（x）=x2+（2-a）x-a ln x（a∈R）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥1时，f（x）＞0，求a的最大整数值．