物理化学第十三章 表面物理化学
第十三章 表面物理化学
第十三章表面物理化学【复习题】【1】比表面有哪几种表示方法？表面张力与Gibbs自由能有哪些异同点？m g-，还可以用单位体【解析】比表面积可以用单位质量的表面积表示，其单位通常为21m-；表面张力和表面自由能物理意义不同，单位不同，但具积的表面积来表示，单位为1有相同的数值。
【2】为什么气泡、小液滴、肥皂泡等都呈圆形？玻璃管口加热后会变得光滑并缩小（俗称圆口），这些现象的本质是什么？用同一支滴管滴出相同体积的苯、水和NaCl溶液，所得滴数是否相同？【解析】这些现象的本质是：由于表面张力的存在，液体尽可能缩小其表面积，所以气泡、小液滴、肥皂泡等都呈圆形，这样使之表面能降低以达到稳定状态。
用同一支滴管滴出相同体积的苯、水和NaCl溶液，所得滴数不相同，因为它们各自的表面张力不同。
【3】用学到的关于界面现象的知识解释下列几种做法的基本原理：①人工降雨；②有机蒸馏中加沸石；③多孔固体吸附蒸汽时的毛细凝聚；④过饱和溶液、过饱和蒸汽、过冷液体的过饱和现象；⑤重量分析中的“陈化”过程；⑥喷洒农药时为何常常要在药液中加少量表面活性剂。
【解析】这些都可以用Kelvin公式解释，因小液滴的蒸气压比大液滴大，所以凹液面上的蒸气压比平面小（因其曲率半径为负值），小颗粒的溶解度比大颗粒大等。
【4】如图13.51所示，在三同活塞的两端涂上肥皂液，关断右端通路，在左端吹一个大泡；然后关闭左端，在右端吹一个泡，最后让左右两端相通。
试问当将两管接通后，两泡的大小有何变化？到何时达到平衡？讲出变化的原因及平衡时两端的曲率半径的比值。
【解析】两气泡连通后，由于液面附加压力的作用，大气泡会变的更大，小气泡会变的更小，直到小气泡收缩至毛细管口，其液面的曲率半径与大气泡相等为止。
【5】因系统的Gbbis自由能越低，系统越稳定，所以物体总有降低本身表面Gibbs自由能的趋势。
请说说纯液体、溶液、固体是如何降低自己的表面Gibbs自由能的。
第十三章 表面物理化学
第十三章表面物理化学第十三章表面物理化学第十三章表面物理化学教学目的与要求:使学生理解和掌握表面化学热力学、表面化学的相关概念、气液界面、气固界面、液液界面和固液界面的特征和性质（如固气吸附和吸附定律），以及这些性质的特殊应用，表面活性剂的性质和功能等。
重点与难点:表面化学热力学、表面化学的相关概念、气液界面、气固界面（如固气吸附和吸附定律）、液液界面和固液界面的特征和性质、这些性质的特殊应用、表面活性剂的性质和功能等。
界面：密切接触的两相之间的过渡区（约几个分子的厚度）称为界面，有五类界面，其中一相是气体时也可称为表面。
表面分子与体相分子之间的差异使界面呈现出一些独特的性质。
在之前系统的讨论中，与体相相比，界面处的材料量非常小，因此表面性质的差异对整个系统的性质几乎没有影响，可以忽略。
然而，在下面研究的体系中，当分散度增加时，表面性质将在体系中发挥一定作用，因此有必要进行专门讨论。
界面科学是化学物理生物材料和信息等学科之间相互交叉和渗透的一门重要的边缘科学，是当前三大科学技术（生命科学，材料科学和信息科学）前沿领域的桥梁。
界面化学是在原子或分子尺度上探讨两相界面上发生的化学过程以及化学前驱的一些物理过程。
分散度和表面积之间的关系。
由于在界面上分子的处境特殊，有许多特殊的物理化学和化学性质，随着表面张力，毛细现象和润湿现象等逐渐被发现，并赋予了科学的解释。
随着工业生产的发展，与界面现象有关的应用也越来越多，从而建立了界面化学（或表面化学）这一学科分支。
表面化学是一门既有广泛实际应用又与多门学科密切联系的交叉学科，它既有传统，唯象的，比较成熟的规律和理论，又有现代分子水平的研究方法和不断出现的新发现。
§13.1表面张力和表面吉布斯自由能表面张力关于液体表面张力存在的两个实验：（1）肥皂膜在金属环中的破裂过程。
（2）u型框架皂膜的扩大过程。
在肥皂膜的边缘，有一种使表面收缩的力，叫做表面张力？（单身）1位：n?m。
物理化学-表面物理化学
正吸附作用：平衡后，对于表面活性物质来说，它在表面层中所含比例要大 于它在本体溶液中的比例，即发生正吸附作用。
负吸附作用：平衡后，对于表面活性物质来说，它在表面层中所含比例要小 于它在本体溶液中的比例，即发生负吸附作用。
表 面 压：可以理解为是对浮片所产生的二维压力，其数值等于纯水的表面 张力与膜表面张力之差。
第十三章 表面物理化学
一、名词解释 比 表 面：即单位质量物质的表面积。
界 面：密切接触的两相间的过渡区，称为界面。如果其中一项为气相，这 种界面通常称为表面。
表面张力：在一定温度和压力下，垂直于单位长度的边界与表面相切，并指向 固体方向的力，称为表面张力，单位N/m。
表面自由能：在等温等压下，组成恒定的封闭系统，可逆的改变单位表面积， 所引起吉布斯自由能的变化值。用γ表示，单位为J·m-2。 ---------- 狭义 在指定各项应变量不变的情况下，每增加单位表面积时，系统热 力学能或Gibbs自由能等热力学函数的增值。 ---------- 广义
接 触 角：当系统达到平衡时，在气液固三相交界处，气液界面与固液界面的夹角。
二、重要知识点
1、比表面（A0） 表示：多相分散体系的分散程度。
定义：
单位质量物质的表面积
单位体积物质的表面积
2、表面张力
由于有前后两面 液气界面
F= 2γl 式中：γ称为表面张力，其单位为N·m-1
3、安托诺夫（Antomoff）规则
体积不变。则ΔG2
+γ·As
过程（3）是小液滴挥发，气相和液相的化学势相同，但小液滴表面消失， 则 ΔG3=-γ·As
解释的现象： （1）蒸汽中若不存在凝结中心，则可பைடு நூலகம்达到很大的饱和度。 （2）加沸石可以防止暴沸。
13章_表面物理化学
p总 p0 ps
对活塞稍加压力，将 毛细管内液体压出少许
使液滴体积增加dV
相应地其表面积增加dA 克服附加压力ps所做的功等 于可逆增加表面积的Gibbs 自由能
psdV dAs
p0 ps
R'
psdV dAs
V 4 R'3
弯曲表面上的附加压力 弯曲表面上的蒸气压——Kelvin 公式
一、 弯曲表面上的附加压力
1.在平面上
对一小面积AB，沿AB的
p0
四周每点的两边都存在表面
f
AB
f
张力，大小相等，方向相反，
p0
所以没有附加压力。
设向下的大气压力为p0， 向上的反作用力也为p0 ，附 加压力ps等于零。
ps p0 p0 0
1.气-液界面
空气
CuSO4 溶液
气-液 界面
2.气-固界面
气-固界面
3.液-液界面
H2O
Hg
液-液 界面
4.液-固界面
Hg
液-固界面
H2O
玻璃板
5.固-固界面
Cr镀层 铁管
固-固界面
二、界面现象的本质
表面层分子与内部分子相比所处的环境不同 体相内部分子所受四周邻近相同分子的作用力 是对称的，各个方向的力彼此抵消。 但是处在界面层的分子，一方面受到体相内相 同物质分子的作用，另一方面受到性质不同的另一 相中物质分子的作用，其作用力未必能相互抵销， 因此，界面层会显示出一些独特的性质。
对于单组分系统，这种特性主要来自于同一物质 在不同相中的密度不同；对于多组分系统，则特性来 自于界面层的组成与任一相的组成均不相同。
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表面物理化学
2019/4/29
表面和界面
界面是指两相间接触的交界部分。
相
有一定的厚度、
结构和性质与两
s
s 侧体相均不同
相
相界面
气—液界面
气
气—固界面
液
液—液界面
固
液—固界面
固—固界面
表面
1.气-液界面
2.气-固界面
3.液-液界面
4.液-固界面
5.固-固界面
比表面与分散度
3 )2
4
4.8 41 04m2
G 1 A s ,1 0 .07 4 .8 2 1 4 4 8 0 3 .5 8 1 3 5 J 0
若分散成半径为 10-7 m的小水滴有n个
n1gcm 34(1 07)31g， n2.41020
3
A s,2 n 4 (1 7 0 )2 3 .0 13 m 0 2
比表面通常用来表示物质分散的程度：
A0
As m
单位：m2·g-
1
A0
As V
单位：m-1
把一定大小（质量）的物质分割得越小，则分散 度越高，比表面也越大。
例如，把边长为1cm的立方体1cm3逐渐分割 成小立方体时，比表面增长情况列于下表：
边长/cm
1 1×10-1 1×10-3 1×10-5 1×10-7
(a)丝线圈内肥皂膜未刺破时 (b)丝线圈内肥皂膜刺破后
表面Gibbs自由能和表面张力虽物理意义不同、单位 不同，但具有相同的数值和符号。
二、影响表面张力的因素
（1）分子间相互作用力的影响 一般化学键越强，表面张力越大。
(金属键)> (离子键)> (极性共价键)> (非极性共价键)
第十三章 表面物理化学
（2）求总表面积和比表面
n Vm /(22.4dm3 mol-1) (STP)
S AmLn
S比 S / m
m为吸附剂质量
（七） 固体的表面吸附
3. Freundlich吸附等温式：
(1) q kp1/n lg q lg k 1 lg p
n
(2) x k' p1/n m
lg q lg k 1 lg c n
基本观点
（1）他们接受了Langmuir理论中关于固体表面是均 匀的，吸附作用是吸附和解吸的平衡等观点
（2）不同的是他们认为吸附是多分子层的。当然 第一层吸附与第二层吸附不同，因为相互作用的对 象不同，因而吸附热也不同，第二层及以后各层的 吸附热接近于凝聚热。
（七） 固体的表面吸附
二常数BET吸附公式。
S1/ 2 0 S1/ 2 0
2. 表面压
0
能铺展 不能铺展
（五）液-固界面现象
（五）液-固界面现象
1. 粘附功
Wa G ls gs gl
2. 浸湿功
Wi G ls gs
3. 铺展系数 S G sg ls gl
4. 接触角
cosq s-g l-s
若表面反应为速控步
1. 单分子反应 A
B
A+ S
k1
S
k2
k3
S
S +B
k-1 r k2q A
k-3
(1) 若产物吸附弱
qA
aA pA 1 aA pA
r k2aA pA 1 aA pA
(2) 若产物也被吸附
qA
1
aA pA aA pA aB
pB
r
k2aA pA
1 aA pA aB pB
物理化学全程导学及习题全解287-304 第十三章表面物理化学
第十三章 表面物理化学本章知识要点与公式 1.表面张力及表面Gibbs 自由能 B B B B,,n ,,n ,,n ,,n s s s s S V S p T V T p U H A G A A A A γ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂====⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2.弯曲表面上的附加压力和蒸气压 （1）Young -Laplace 公式：''1211R R s p γ⎛⎫=+⎪⎝⎭上式表示附加压力与球曲率半径及表面张力的关系。
若是球面，'''12'2, s R R R p R γ===若为平面，则'1R 和'2, 0s R p →∞→。
毛细管内液柱上升（或下降）的高度（h ）计算方法。
2cos h R gγθρ=∆（θ为液体与管壁之间的接触角，11g ρρρρ∆=-≈ ） （2）弯曲表面上的蒸气压—Kekvin 公式''0022ln r p M p MRT p p R RTR γγρρ∆==简化式： 3.溶液的表面吸附 Gibbs 吸附公式 22d d 2a RT a γΓ=-若2d 0,0d 2a γ〈Γ〉则，是正吸附，表面活性物质；若22d 0,0d a γ〉Γ〈则，是负吸附，非表面活性物质。
4.液—固界面——润湿作用 杨氏润湿方程：cos s g l sl gγγθγ----=当090o o θ≤〈时，液体能润湿固体， 0o θ=时，液体完全润湿固体。
当90180o o θ〈≤时，液体不能润湿固体， 180o θ=时，液体完全不能润湿固体。
粘湿功()1cos a g s g l l s g l W γγγγθ----=+-=+ 浸湿功cos i g s l s g l W γγγθ---=-=铺展系数()cos 1g s g l l s g l S γγγγθ----=--=- 5.固体表面吸附 Langmuir 等温式：m m11ap p pap V V a V θ==++或 混合气体的Langmuir 吸附等温式：B 1B BB BBa p a p θ=+∑Fieundlich 等温式：1nq kp = BET 吸附公式（=常数公式）：()()11pms s C V V p p p C p =⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦eMKHH T 方程式：()ln o m V RT A p V θα== 通过Clausius -Clapeyron 方程式求化学吸附热2ln Q RTq p T ∂⎛⎫=⎪∂⎝⎭ 6.气－固相表面催化反应单分子反应2A A 2A A A 1k a pr k a p θ==+（假定产物的吸附很弱）若A p 低，A A 1a p ，则2A A A r k a p kp ==，一级反应； 若A p 高，A A 1a p ，则2r k =，零级反应； 若A p 适中，2A AA A1k a p r a p =+，介于0~1级之间。
物理化学：第13章 表面物理化学(3)
的溶质浓度与体相溶液浓度相同（即体相
浓度不变），c = co。
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3）a表 0，表示层 以溶剂吸附为主， 终了溶液浓度 c co，所以a表 0。
若考虑硅胶对丙酮或乙醇的吸附，只有在低 浓度（<20%）时，a表才比较符合实际情况。
a表与液体表面超量相似，为代数值。
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则溶质趋于在溶液表面富集，以更多地降 低体系表面自由能 表面正吸附；
若加入溶质后，溶液的表面张力 上升， 则溶剂在溶液表面富集，以部分抵消体系 表面自由能增加 表面负吸附。
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即相对于溶液体相： 溶质在表面富集 表面正吸附； 溶剂在表面富集 表面负吸附。
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2
Ka2 K a2
(可以用实验方法验证此式 )
作 McBain 实验，得表面超量曲线，如图：
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2
Ka2 K a2
1) 当浓度很稀时
a2 << K
K 2 K a2 2 a2
2) 当浓度大到某一定数值后，a2 >> K ，2
趋于一定值： K = b 0 / RT
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a实
Wc0
[W (x m
y)]c
Wc0 Wc (x y)c
m
m
a (x y)c a m
溶液越稀，偏差越小。
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2. 弗伦德利希（Freundlish）公式
在溶液浓度不太大，固体对溶质的吸附量未 达饱和时，吸附等温关系式：表观吸附量 a ~ 浓度 c，可用 Frenndlich 公式表示：
物理化学第十三章表面物理化学
第Ⅲ类，溶液表面张力在溶质浓度很低时 急剧下降，至一定浓度后溶液表面张力随浓度 变化很小。属于这一类的溶质主要是含长碳链 的羧酸盐、硫酸盐、磺酸盐、苯磺酸盐和季铵 盐——表面活性剂。
→分子间作用力减小→表面张力减小。
Vm2 3 k Tc T 6.0
式中，Tc为临界温度。
可见：当温度趋于临界温度时，饱和液 体和饱和蒸气性质趋于一致，相界面消失， 液体表面张力趋于零。
（4）压力影响 压力增大，一般使界面张力下降：压
力增加→气相密度增加→两相间密度差 减小。
对于固体和液体表面下降幅度很小。
对于凸面：表面张力的合力方向是指 向液体内部；则P内=P外+Ps
对于凹面：表面张力的合力方向是指 向液体内部；则P内=P外-Ps
故：对于凸面：附加压力Ps = P内- P外 对于凹面：附加压力Ps = P外- P内
附加压力产生的原因：表面张力的存在。
二、附加压力的计算
对于曲率半径为R´的小液滴或液体中的小
五、 弯曲液面上的蒸气压 开尔文公式
微小液滴因具有较大的比表面，因而其饱 和蒸气压要比平面液体高。其值与物质的本 性、温度、压力、液滴的大小有关。
RT
ln
pg
p
0 g
2M R
（开尔文公式）
pg0：平面液体的饱和蒸气压，pg为非平面
液体的饱和蒸气压；、M和R分别为液体的
密度、摩尔质量和液滴半径。
气泡：
ps
2
R
___球面条件下的杨-拉普拉斯公式 。 小结：
表面物理化学
aet quim librra iu rd
kap(1)kd
kapkdkap
ka p
kd ka p
ka a kd
ap
1 ap
a 吸附平衡常数
θ
p
当吸附很弱或压力很小时 θ＝ap
当吸附很强或压力很大时 θ＝1
V V m ax
ap
1 ap
Vmax 1 1 V ap pVmax 1 p Va
选择性 无选择性
有选择性
稳定性 不稳定,易解吸
稳定
分子层 单分子层或多分子层 单分子层
吸附速率 较快,
较慢.
受温度影响小
受温度影响大
2) 液滴越小其饱和蒸气压越大
3) 当液体中存在小气泡时气泡半径越 小，泡内蒸气压越小
应用：如毛细管凝结现象、人工降雨、过 冷、过热、暴沸等现象
微小晶体的溶解度
由于微小晶体表面吉布斯函数大因而化学 势较高，所以与其平衡的溶液的化学势也 应较高，因而对应的溶解度较大
RTlnc2 c1
2gMR12'
R11'
p：气体的平衡压力
ps：相同温度下的气体饱和蒸汽压
C：常数与吸附热有关
BET多分子层吸附等温式的应用 测定固体吸附剂的比表面
p 1 C1p V(psp) VmC VmCps
用实验数据
p V ( ps p)
对 p 作图，得一条 ps
直线。从直线的斜率和截距可计算两个
常数值C和Vm，从Vm可以计算吸附剂的 比表面：
--为杨氏方程
13.7 表面活性剂及其作用
表面活性剂：能够显著降低表面张力的物质
阴离子型表面活性剂 如RCOONa、肥皂等
表 离子型表 阳离子型表面活性剂
第十三章表面物理化学练习题及答案
第十三章表面物理化学练习题一、选择题1．在电泳实验中，观察到分散相向阳极移动，表明:(A) 胶粒带正电(B) 胶粒带负电(C) 电动电位相对于溶液本体为正(D) Stern 面处电位相对溶液本体为正2．通常称为表面活性物质的就是指当其加入于液体中后：(A) 能降低液体表面张力(B) 能增大液体表面张力(C) 不影响液体表面张力(D) 能显著降低液体表面张力3．实验测得O2在金表面上的吸附热Q与吸附量无关，这种吸附满足以下哪种吸附规律？(A)L angmuir等温式(B) Freundlich等温式(C) TëMKuH等温式(D) 以上三种皆可以4．对于有过量KI 存在的AgI 溶液，电解质聚沉能力最强的是：(A) K3[Fe(CN)6] (B) MgSO4(C) FeCl3(D) NaCl5．多孔硅胶的强烈吸水性能说明硅胶吸附水后，表面自由能将(A) 变高(B) 变低(C) 不变(D) 不能比较6．为直接获得个别的胶体粒子的大小和形状，必须借助于：(A) 普通显微镜(B) 丁铎尔效应(C) 电子显微镜(D) 超显微镜7．由0.01 dm3 0.05 mol·kg-1的KCl 和0.1 dm3 0.002 mol·kg-1的AgNO3溶液混合生成AgCl 溶胶，为使其聚沉，所用下列电解质的聚沉值由小到大的顺序为：(A) AlCl3＜ZnSO4＜KCl (B) KCl ＜ZnSO4＜AlCl3(C) ZnSO4＜KCl ＜AlCl3(D) KCl ＜AlCl3＜ZnSO4 8．将一毛细管端插入水中，毛细管中水面上升5 cm，若将毛细管向下移动，留了 3 cm 在水面，试问水在毛细管上端的行为是：(A) 水从毛细管上端溢出(B) 毛细管上端水面呈凸形弯月面(C) 毛细管上端水面呈凹形弯月面(D) 毛细管上端水面呈水平面9．明矾净水的主要原理是：(A) 电解质对溶胶的聚沉作用(B) 溶胶的相互聚沉作用(C) 电解质的敏化作用(D) 电解质的对抗作用10．在pH ＜7 的Al(OH)3溶胶中，使用下列电解质使其聚沉：(1)KNO3(2) NaCl (3) Na2SO4(4) K3Fe(CN)6在相同温度、相同时间内，聚沉能力大小为：(A) (1) ＞(4) ＞(2) ＞(3) (B) (1) ＜(4) ＜(2) ＜(3)(C) (4) ＞(3) ＞(2) ＞(1) (D) (4) ＜(3) ＜(2) ＜(1) 11．兰缪尔的吸附等温式为Γ = Γ∞bp/(1+bp)，其中Γ∞为饱和吸附量，b为吸附系数。
物理化学(第五版傅献彩)第13_主要内容
一 选择题
1 等温等压下把一定量的水分散成小水滴，此过程中保持 不变的是（D）
（A）总表面能
（B）比表面
（C）液面下的附加压力 （D）表面张力
2 298K时液体A和B，γA=1/2γB，ρA=2ρB，用相同的毛细 管产生大小相同的气泡，则A的最大气泡压力差等于B
的（A）倍。
（A）1/2 （B）1 （C）2 （D）4
径之比为1。
例5
正常沸点时，水中只含有直径为10-3 mm的空气泡， 使这样的水沸腾要过热多少度？已知100°C水的γ=0.0589 N m-1，∆vapHm=40656 J mol-1。 解：
气泡半径R’ = 5×10-7m ps= 2γ/R’ = 235600 Pa（水中的气泡只有一个界面，
肥皂泡才有两个界面）
解：
c ln c0
=
2γ M RTR ' ρ
c ln 5.9 ×10−3
=
2 × 0.0257 × 0.168 8.314 × 298 ×1566 × 0.005 ×10−6
c = 9.2×10-3 mol dm-3
溶解度 S = 9.2 ×10−3 × 0.168 = 1.55×10−3 kg dm-3
外压为1atm下能否蒸发出R'=0.5×10-7m的气泡?
解：由开尔文公式
ln
pr po
=
2γ M RTR ' ρ
= −0.01427
（R’为负值）
pr po
= 0.9858
pr=99.89 kPa
R’ = 0.5×10-7m，ps = 2γ / R’ = 2356000 Pa
p = po+ps = 2457325 Pa
物理化学课件物化习题课第十三章 表面物理化学
二、例题
1.选择与填空 (1) 直径为110-2m的球形肥皂泡所受的附加压力为(已知表 面张力为0.025N.m-1) ( D ) (A) 5Pa； (B) 10Pa； (C) 15Pa； (D) 20Pa (2) 用同一滴管分别滴下1cm-3的NaOH水溶液、水、乙醇 水溶液，各自的滴数多少的次序为 ( C ) (A) 三者一样多； (B) 水>乙醇水溶液>NaOH水溶液 (C)乙醇水溶液>水>NaOH水溶液 (D) NaOH水溶液>水>乙醇水溶液
5.Gibbs吸附公式
Γ2
a2 RT
d
da2
d /da2<0， 2 >0，正吸附，
表面活性物质
d /da2>0，2 <0，负吸附，
非表面活性物质
6.粘湿功、浸湿功、铺展系数
W a G l-sl-gs-g
W i Glsgs
S G g sg ll s S≥0，液体可以自动铺展
4
一、基本概念及公式
lnp pr vaR pH m31 73T 12ln2 14 05 17 .3 .3
T=429.6K
15
二、例题
(2) 298K和101.325kPa下，将直径为1.0m的毛细管插入水 中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？若不加额 外压力，水面上升达平衡后，管内液面上升多高？ 已知：该水的表面张力为0.072N.m-1，密度为1000kg.m-3， 设接触角为0º，重力加速度为g=9.8m.s-2。
(CHale Waihona Puke 不变 (D) 无法判断13
二、例题
2.计算题 (1)373K时，水的表面张力为 0.0589 Nm-1，密度为958.4 kg. m-3，问直径为100nm的气泡内的蒸汽压为多少？在 101.325kPa外压下，能否从373K的水中蒸发出直径为 100nm的蒸汽泡？若要蒸发温度为多少？已知100℃以气化 热为40.7 kJmol-1。
物理化学 第十三章 表面物理化学
3、在凹面上：
剖 面 图
附加压力示意图
研究以AB为弦长的一个球形凹面上的环作为边界。由于环 上每点两边的表面张力都与凹形的液面相切，大小相等，但 不在同一平面上，所以会产生一个向上的合力。 所有的点产生的总压力为ps ，称为附加压力。凹面上向下 的总压力为：p0-ps ，所以凹面上所受的压力比平面上小。
13.2 弯曲表面下的附加压力与蒸气压
一、弯曲表面下的附加压力 1.在平面上
剖面图
液面正面图
以AB为直径的一个环作为边界，由于环上每点的两边都存 在表面张力，大小相等，方向相反，所以没有附加压力。 附加压力Ps等于零。
2、在凸面上
剖 面 图
附加压力示意图
研究以AB为弦长的一个球面上的环作为边界。由于环上每点 两边的表面张力都与液面相切，大小相等，但不在同一平面上， 所以会产生一个向下的合力。 所有的点产生的总压力为ps ，称为附加压力。凸面上受 的总压力为： p0+ ps p0为大气压力， ps为附加压力。
（3）附加压力与毛细管中液面高度的关系
A. 曲率半径R'与毛细管半径R
R R = cos θ
'
如果曲面为球面，则R'=R。 水θ=0°, 汞θ=180°
B.
ps = ρ gh
二、弯曲液面上的蒸汽压——开尔文公式 1、推导 液体 U 饱和蒸汽
对小液滴与蒸汽的平衡，应有相同形式，设气体为理想气体。
Gm (l) = Gm (g) ⎡ ∂Gm (g) ⎤ ⎡ ∂Gm (l) ⎤ ⎥ dpg ⎢ ⎥ dpl = ⎢ ⎢ ⎣ ∂pl ⎦ T ⎣ ∂pg ⎥ ⎦T Vm (l)dpl = Vm (g)dpg Vm (l) ∫ ο dpl = RT ∫ ο d ln pg
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举例：
边长l/m 1×10-2 1×10-3 1×10-5 1×10-7 1×10-9 立方体数 1 103 109 1015 1021 比表面S0 /（m2/m3） 6 ×102 6 ×103 6 ×105 6 ×107 6 ×109
从表中数据可以看出，当将边长为10-2m的立方体 分割成10-9m的小立方体时，比表面增长了一千万倍。 可见达到nm级的超细微粒(纳米粒子)具有巨大的 比表面积，因而具有许多独特的表面效应，纳米颗粒已 成为新材料和多相催化方面的研究热点。
（4）表面张力与表面吉布斯函数关系 称为表面张力，也称为表面吉布斯函 数，前者是从力的角度，后者是从能量 角度理解。
表面张力具有方向：作用于表面的边界 线上，垂直于边界线向这表面的中心并与 表面相切。或作用于液体表面上任一条线 的两侧，垂直于该线，沿着液面拉向两侧。
表面张力与表面吉布斯函数在数值 上相等，物理意义不同，量纲完全一 致：J m-2 = N m-1。 对于各向异性的固体，其表面张力和 表面吉布斯函数与方向有关。 纯液体的表面张力通常是指液体与饱和 自身蒸气的空气接触时的表面张力。
(a)
(b)
（3）表面功、表面吉布斯自由能
表面功：在恒温恒压下，使表面积增加所做的 功W’。 Wr’=Fdx=2ldx=dAs 而在恒温恒压下Wr’=dGT,P 则：Wr’=dGT,P=dAs
G ( )T , p As
又称为表面吉布斯自由能，其物理意义为：
在恒温恒压下，系统增加单位面积时所引起的 吉布斯自由能的增量。
在恒温恒压下，系统的自发过程总是 朝着表面吉布斯函数减小的方向进行。
三、影响表面张力的因素
（1）物质的本性 不同物质其分子间作用力不同，表面 张力也不同。分子间作用力大，其表面张 力也大。 同一物质： (固)>(液)>(气)
同一聚集态：(极性物质)>(非极性物质) （2）与所接触的另一相物质有关 例：水与不同液体形成的界面，界面 张力各不相同。
如果在金属线框中间系一线 圈，一起浸入肥皂液中，然后取 出，上面形成一液膜。 由于 以线圈为边界的两边 表面张力大小相等方向相反 ， 所以线圈成任意形状可在液膜 上移动，见(a)图。 如果刺破线圈中央的液膜， 线圈内侧张力消失，外侧表面张 力立即将线圈绷成一个圆形，见 (b)图，这清楚地显示出表面张力 的存在。
界面 (interface) 是指两相的接触面。一般常 把与气体接触的界面称为表面(surface)。 界面并不是两相接触的几何面，故有时又将 界面称为界面相。 界面厚度约为几个分子厚度大小。表面物理 化学所讨论的就是相界面上的行为。
常见的界面有：
1.气-液界面
2.气-固界面
3.液-液界面
4.液-固界面
（2）表面张力(surface tension)
将一含有一个活动边 框的金属线框架放在肥皂 液中，然后取出悬挂，活 动边在下面。由于金属框 上的肥皂膜的表面张力作 用，可滑动的边会被向上 拉，直至顶部。
Байду номын сангаас
2 l
2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l 2 l
m1 m2
两力平衡时
F = (m1+m2)g = · 2l
F 2l
式中比例系数 称为表面张力，它是在液 体表面内垂直作用于单位长度相表（界）面上的 力，也可将表面张力理解为液体表面相邻两部分 单位长度上的相互牵引力，方向为垂直于分界线 并与液面相切，单位为 N· －1 。它的量纲因次 m 与表面吉布斯自由能的量纲 J· －2是等同的。 m
物理化学
第十三章
表面物理化学
Interface Physical Chemistry
问题
为什么荷叶上的水珠是椭圆形的？吹成的肥 皂泡为何为圆形？ 在水面上油脂的放置一根火柴棒，将另一跟 蘸了火柴棒轻轻插进靠近第一根火柴棒的水里， 观察到什么现象？为什么？
具有纳米尺寸的材料为什么具有特殊的性 质？
引 言
二、热力学公式 考虑界面张力，多组分热力学公式：
dG SdT Vdp B dnB dAs dU TdS pdV B dnB dAs
dH TdS Vdp B dnB dAs
dA SdT pdV B dnB dAs
如果在活动边框上挂一 重物，使重物质量m2 与边 框 质 量 m1 所 产 生 的 重 力 F [ F=(m1+m2)g ]与总的表面 张力大小相等方向相反， 则金属丝不再滑动。
若可滑动金属丝的长度 为 l，那么液膜的收缩力所 作用的边界总长度为 2l。
F = (m1+m2)g = · 2l 2 l
B
B
B
B
G U ( ) T , p ,n ( ) S ,V ,n As As
H A ( ) S , p ,n ( ) T ,V ,n As As
在恒温恒压、各相组成和量不变时：
dG dAs
dG称为表面吉布斯函数变化dGs。
当界面面积自0到As变化时：Gs=As
5.固-固界面
比表面积：单位质量（体积）的固体 所具有的表面积。 S0=S/V 或 S0=S/m
比表面表示了物质的分散程度。 对于松散的聚集体或多孔性物质，其分 散度常用aw来表示。
多孔硅胶：300～700m2·-1 g
活性炭：1000～2000 m2·-1 g
分散颗粒愈小aw 愈大分散度愈高比表 面能愈高界面效应愈明显。
13-1 表面张力及表面吉布斯自由能
一、表面张力、表面功及表面吉布斯函数 （1）界面现象
液体及其 蒸气组成 的表面。
表面层分子、 内部分子所处 的力场不同。
表面层的分子受到指向物体内部并垂 直于表面的作用力，使物体表面有自动 缩小的趋势。若将内部分子移至表面， 必须对所移动的分子施加外力（做功）。 产生界面现象的原因：物质表面层分子 与内部分子所具有的能量、作用力不相 同。