浅谈数学与经济学

数学文化课程报告题目：浅谈数学与经济学

2016年 11月13日

浅谈数学与经济学

【摘要】在经济学的发展中处处存在着数学的身影，数学与经济发展有着密切的关系。数学方法应用是现代经济学的主要特征之一。本文从数学在经济学中的应用，具体例子，发展的历史，及其相互关系方面论述了数学方法在经济学研究中的作用。

【关键词】数学方法经济学发展历史相互关系

从小我就对数学有着浓厚的兴趣，数学能给我带来一种奇妙的感觉，而学习数学更是让我学到很多东西。从接受教育开始，数学一直陪伴着我们的成长。虽然家长和老师一遍又一遍的对我们说“数学很重要”，但为什么要学好数学以及数学到底有多重要在我的大脑中挂着问号。现在上了大学，开始了真正意义上的思考，并对这些问题有了一定的认识。这次选课时，终于等到与我的课不再冲突，我便毫不犹豫的选择了数学文化，在所学专业课的经济学基础上对数学的很多个人看法也通过这次机会表达一二。

我所学专业是市场营销。但在真正接触经济学之前，我只是从一些报刊杂志上了解到数学对经济学研究的重要性。仅有的一点高中政治经济学的知识，使我无法深入了解数学在经济学研究中扮演着何等重要的角色，而只知道经济学科对数学的要求很高。在我看来，数学之于经济学的意义可以概括为以下几点：（1）可以使经济学研究的对象数量化；（2）将经济学中关于复杂系统的理论数学化后，可帮助经济学家对其进行更有效更细致的分析与研究；（3）数量化使经济学研究对象间的关系更具体更清晰；（4）数学可以使很多概念的描述准确和精确；（5）研究经济学时我们关心的不仅是它们的表现、它们之间的数量关系，而且关心它们如何发展，而数学对此提供了有效的方法。下面将从几个具体的角度分析数学在经济学中的应用及其关系。

一：数学和经济学的相互关系

在经济现象中，数量关系无处不在，像投入量、产出量、成本、效用、价格、价值、利率、商品量、生产量、产值、利润、消费量等等。在18世纪,瓦尔拉斯为了弄懂“边际效用”专门去学习微积分,使他成为“边际效用学派”的奠基人之一。而数量经济学是在经济理论的分析基础上，利用数学方法和计算技术，研究经济数量关系及其变化规律的经济学科。

数学发展的较早，已形成网状知识体系。而经济学作为一门独立学科发展较晚，有许多理论还没有完善。但在数学与经济学随时间共同发展的过程中，可以看出它们是相互促进，共同发展的。一方面，数学在经济学研究中起着重要作用。由于数学具有高度的抽象性及严密的逻辑性，所以它更容易冲破表面看到本质联系，继而抓住本质，建立模型，使其对经济原理的解释具有极大的帮助；另一方面经济现象的复杂性也不断地向数学提出新的问题。推动着数学科学的发展。研究经济现象要提出很多假设前提，数学模型不可能与现实经济完全一致，如张伯伦的垄断竞争模型，正是这种不一致性成为数学发展的源泉。由于这两个方面，使得数学与经济学在前进中相互促进、共同发展。

虽然数学理论和方法已深深渗透于经济学研究之中，但是我们还应注意的是：经济学是一门独立的学科，数学是经济学者工具箱中的重要工具，但工具本身并不能创造理论。它为理论生动直观地或需要定量地表达提供了可能的方式。过分强调数学在经济学中的作用，只会使数学成为经济学的主人，使经济学失去作为社会科学的人文性和真正的科学性。我们应克服以往忽视运用数学的缺陷，适当增添经济数量的成份，但又要防止走上过度数学化的另一个极端。应该把科学的定性分析与定量分析、人文精神与数理表达有机地结合起来。

二：数学在经济学中应用的发展历史

数学引入经济学是大势所趋，这一趋势从每年颁布的诺贝尔奖获得者的学术背景也可看出。除了极少数的例外，其他的经济学家都有深厚的数学功底。经济学中大量运用数学方法始于19世纪30年代，其主要代表人物是法国经济学家古诺，他是数学经济学的最重要的先驱者与奠基者。19世纪70年代至今，数学方法开始全方位地渗透到经济学领域，出现了经济学数学化的趋势。1969年设立的诺贝尔经济学奖也为经济数学化起到了不小的推动作用。从1969年诺贝尔经济学奖开始设立时起，至2006年，共有58位经济学家或数学家获奖（其中一些是数学家兼经济学家），他们几乎都用到了数学方法与数学工具，将数学方法与经济巧妙地结合起来，发展了现代经济学理论。如1969年首届诺贝尔经济学奖的获得者是费里希（Frisch R K，挪威人）和廷伯根（Tinbergen J,荷兰人），他们因创立经济计量学并运用动态模型分析经济活动而获得首届诺贝尔经济学奖。廷伯根提出了着名的“蛛网模型”,并成功地运用差分方程进行动态分析，建立了一套完整的美国经济计量模型。他还运用数学方法检验资本主义经济周期运动。着名数学家康托洛维奇（Kantorovich I V，俄国人）和库普曼斯（Koopmans T C，荷兰人）因对资源最优利用理论及建立线性规划方法的研究所取得的成就

而获1975年诺贝尔经济学奖。康托的贡献使前苏联经济学界产生了“数学革命”，他也成为在经济学中运用数学的典范。德布雷是数学经济学大师，他因在价格和自由市场经济之间的平衡等方面的创造性研究以及对一般经济均衡论严格的阐述而获1983年奖。纵观世界各国发展的历史特别是二战结束以后，各国经济等领域的竞争突显了数学——这一竞争关键的作用。当今世界工业化国家的决策者们愈来愈把数学及其教育领域的变革，看作是经济增长的关键。作为国家经济竞争力在学术范围的支持，当代经济学理论的数学化已经是一个普遍的趋势，这使我们想起马克思在150多年前就提出的一句名言：“一门科学只有在成功地应用数学时，才算达到了真正完善的地步”。

三：数学在现代经济学研究中的作用

1. 从理论研究角度看，借助数学模型至少有三个优势，即清晰、严密、深入。具体说来就是：第一，前提假定用数学语言描述既清晰明了又精炼，省去了分析文字所耗费的精力；第二，逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和谬误；第三，可利用已有的数学模型或数学定理推导新的结果，摈除一切琐碎干扰，更深入的得到仅凭直觉无法或不易得出的结论，发现现象之间更深层次的本质联系。运用数学模型讨论经济问题，可以不走或少走弯路，将讨论集中于前提假设、论证过程及模型原理问题上来，从而避免了许多无谓的争执，也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。

2. 从实证研究角度看，使用数学和统计方法的优势也至少有三：第一，以经济理论的数学模型为基础发展出可用于定性和定量分析的计量经济模型；第二，证据的数量化使得实证研究具有一般性和系统性；第三，使用精致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息。因此，运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上，并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性结论，并分别确定它在统计和经济意义下的显着程度。

四：数学在经济学应用中的举例

宏观经济学研究的是经济综合指标的控制，如研究失业、价格水平以及收支平衡的控制等。1972年以来，承担调整美国经济的政府机构如联邦储备局等，以最优控制方法，特别是线性二次方法为背景，提出了包括失业与通货膨胀平衡的政策建议，对美国政府调整经济政策起了很大作用。微观经济学中研究稀缺资源最合理配置的问题，很多时候都用到了高等数学的方法。甚至有人说，微观经济学就是半本数学书。它以单个经济主体的经济行为作为考察对象，包括价值理