1.1.1 命题及其关系(公开课)
1.1.1公开课命题及其关系教案
1．1．1命题及其关系（一）学习目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多举命题的例子，培养辨析能力；以及培养分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过参与，激发学习数学的兴趣。
（二）学习重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）学习过程1．复习回顾初中学习的什么叫做命题？2．思考分析下列语句表述形式有何特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．讨论、判断总结结论：语句都是陈述句，并且可以判断真假。
3.定义：（1）命题：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题（2）命题的分类：其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.4．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（是，真）（２）若整数a是素数，则是a奇数．（是，假）（３）指数函数是增函数吗？（不是命题）（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（是，真） （５）2)2(-＝－２．（是，假）（６）x ＞１５．（不是命题）同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成5.命题的构成定义：从构成来看，所有的命题都具由 条件 和 结论 两部分构成．在数学中，命题常写成“若p ,则q ”，通常，我们把这种形式的命题中的p 叫做命题的 条件 ,q 叫做命题 结论 ．6．练习、深化指出下列命题中的条件p 和结论q ，并判断各命题的真假．（１）若整数a 能被２整除，则a 是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）垂直于同一条直线的两个平面平行（４）．负数的立方是负数;（５）．对顶角相等;解：1) 条件p ：整数a 能被2整除，结论q ：整数a 是偶数。
1.1命题及其关系PPT课件
原命题：若p ,则q 否命题：若 p ,则 q
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①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. ３.互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结 论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题.
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2. 已 知 命 题 p:关 于 x的 不 等 式 |x-2|m -1 的 解 集 为 R ,
命 题 q:函 数 f(x)-(7-3m )x是 减 函 数 ， 为 使 p和 q 中 有 且 只 有 一 个 命 题 是 真 命 题 ,求 实 数 m 的 取 值 范 围 .
解 :若 p 是 真 命 题 则 m 1 0 ,即 m 1 ;
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命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题
判断为真的语句叫真命题。
判断为假的语句叫假命题。
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
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用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述 句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？
(1) 7是23的约数吗? (2) x>5. (3) -2<a<3. (4)画线段AB=CD.
1.1 命题及其关系
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下列语句的表述形式有什么特点?
你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; （√）
(2)2+4=7;
（×）
(3)若x2=1,则x=1; （×）
(4)两个全等三角形的面积相等; （√） (5)3能被2整除. （×）
特点：①都是陈述句;
1.1命题及其关系优秀课件1
原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.
例2.把下列命题改写成“若p则q”的 形式，并写出它们的逆命题、否命 题与逆否命题，同时指出它们的真 假。
• （1）两个全等的三角形的三边对应相等； • （2）四边相等的四边形是正方形； • （3）负数的平方是正数；
练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假. 2.判断下列命题的真假:
小结：
1、当p ＞ q时， p是q的充分条件，q是p的必要条件。 2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q 成立，但当p不成立时，未必有q不成立。 因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p 是q成立的充分条件。 3、必要条件的特征是：当q不成立时，必 有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。 因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是 p成立的必要条件。
充要条件
复习 1、充分条件，必要条件的定义:
若
充分 p q ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 必要 q是p成立的＿＿＿＿条件
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
如果p是q的充要条件,那么q也是p的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ要条件
p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”)
a=
x2＝y2 x＝ y a = 0 ab =
定义:如果
p q ,则说
p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition). 定义:如果 p q ,则说 p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)
不等的实根，则判别式Δ>0．
人教版高中数学公开课优质课件精选1.1命题及其关系1.1.1命题
• (2)是陈述句，能判断真假，是命题；
• (3)不是陈述句，不是命题；
• (4)是陈述句，不能判断真假，不是命题；
• (5)是陈述句，不能判断真假，不是命题．
•
判断一个语句是否为命题，一般把握
住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两
者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是
命题．
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假．语 句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
命题的概念
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形 式的，__其__中_，命也题就中是的说p叫，做命条命题件题由的___________和___，__q_结叫_论_做两命部题分 组成． 条件 结论
• (1)求证π是无理数；
• (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；
• (3)一个数的算术平方根一定是负数．
• 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2)是命 题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3)是命 题．因为一个数的算术平方根为非负数．
命题真假的判断
•
判断下列命题的真假：
• (1)一个数的算术平方根一定是正数；
• (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；
• (3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列；
• (4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实 根．
• 思路点拨： 根据真、假命题的定义进行判断．
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为 非负数．
1.1命题及其关系 1.1.1命题
模块纵览课标要求在本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间矢量与立体几何，在这三章中要求学生做到：1．在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流．2．在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，结合已学过的曲线与其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想．3．空间矢量为处理立体几何问题提供了新的视角，空间矢量的引入为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具．在学习平面矢量的基础上，把平面矢量及其运算推广到空间，运用空间矢量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会矢量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力．内容概述本模块第一章的主要内容是介绍——1.1命题及其关系、1.2充分条件与必要条件、1.3简单的逻辑联结词、1.4全称量词与存在量词．在本章引言中简要阐述学习常用逻辑用语的意义的基础上，在各节中介绍了命题、真命题、假命题、命题的条件和结论等基本概念以及原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，归纳了四种命题之间的关系，借助互为逆否的命题具有相同的真假性，判断命题的真假，还简明扼要地介绍了充分条件、必要条件和充要条件，对于简单的逻辑联结词“且”“或”“非”，规定了判断由它们联结得到的新命题真假的法则，最后，简要介绍全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定．本模块第二章的内容主要分成两部分：曲线与方程、圆锥曲线的方程及其简单几何性质．要建立椭圆、双曲线、抛物线的方程，一方面，要建立适当的坐标系，了解曲线上的点所满足的几何条件，写出这条曲线上的点的集合，然后把动点坐标代入，化简后得到方程；另一方面，还要注意检查以这个方程的解为坐标的点是否在曲线上，即是否满足这个几何条件．通过方程研究曲线的性质是几何的主要内容．圆锥曲线的几何性质的研究是通过它列的方程展开的，这体现了解析几何通过代数方法研究几何图形性质的特点．这种思想方法应该贯穿于整个解析几何的教学当中．直线与圆锥曲线的位置关系的问题，反映在代数上就是它列的方程组成的方程组有无实数解的问题，方程组有几组解，直线与圆锥曲线就有几个公共点，方程组没有实数解，直线与圆锥曲线就没有公共点．本模块第三章的主要内容有空间矢量及其运算、立体几何中的矢量方法．空间矢量及其运算包括空间矢量的定义、空间矢量的加减运算、空间矢量的数乘运算、空间矢量的数量积运算、空间矢量的正交分解及其坐标表示、空间矢量运算的坐标表示等内容．注意让学生经历矢量由平面到空间推广的过程，体会其中的数学思想方法：类比与归纳，体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，以及如何解决这些问题．“立体几何中的矢量方法”介绍了如何利用空间矢量表示点、直线、平面的位置关系，进而利用空间矢量研究空间直线与平面的平行、垂直、夹角、距离等，并通过解决立体几何问题，给出了利用空间矢量解决立体几何问题的“三部曲”．教学建议教学中要更加注意基本数学思想方法的教学，并努力使内容反映的思想方法显性化，及时提醒学生注意函数(方程)思想、优化思想、类比、归纳、对称、数形结合等思想方法的使用．常用逻辑用语的教学要重视命题、四种命题及其相互关系、充分条件、必要条件和充要条件的条件与结论，简单逻辑联结词的教学要通过学生熟悉的实例讲授，体会运用逻辑用语表述数学内容的准确性和简洁性，避免学生对这三个常用逻辑联结词的含义和用法的机械记忆与抽象解释．全称量词与存在量词的教学要通过丰富的实例使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，教会学生会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假；会正确地写出这两类命题的否定．圆锥曲线与方程的教学要通过初中所学简单的实例(如圆、角平分线)体会曲线与方程的关系，圆锥曲线的产生过程一定要充分展示，分析圆锥曲线上的点所满足的几何条件，从而为坐标系的选择和圆锥曲线方程的建立奠定基础，同时要注意类比思想方法的运用．在条件许可的情况下，可以在信息技术的帮助下进行，效果可能会更好．空间矢量与立体几何的教学要注意空间矢量分解定理的讲解，因为它是立体几何研究数量化的基础，要让学生在空间中一步步地验证运算法则和运算律，培养学生的空间观念，立体几何中的矢量方法，要通过例题的教学使学生对立体几何中的矢量方法的认识得到进一步的提高，提高抽象概括能力．本模块约需38课时，具体分配如下，仅供参考．第一章常用逻辑用语约10课时第二章圆锥曲线与方程约16课时第三章空间矢量与立体几何约12课时第一章常用逻辑用语本章概览教材分析正确的使用逻辑用语是现代社会应该具备的基本素质．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维．在本章中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确的表达数学内容，从而更好地进行交流．通过本章的教学，使学生学会准确表达数学内容，形成自觉的利用逻辑知识对一些命题的逻辑关系进行分析和推理的意识，发展学生利用数学语言准确的描述、表达问题，规范简洁的阐述论证过程的能力．课标要求1．命题及其关系(1)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系．(2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．简单的逻辑联结词通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．3．全称量词与存在量词(1)通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义．(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学建议1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，重点关注四种命题的相互关系和充分条件、必要条件、充要条件．2．应通过具体实例，使学生了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，学会用它们正确的表述相关内容，要避免抽象的讨论．3．对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们形式化的定义，在教学中，应通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．4．注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握逻辑用语的用法，纠正出现的错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性和简洁性，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象表示．课时分配1.1命题及其关系1．1.1命题整体设计教材分析命题是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题．了解命题的概念，对于掌握具体的数学学科知识有很大帮助．教材的设计与学生已学知识密切联系，使学生在复习旧知识的同时学习新知识，学以致用，体现了数学学科特有的连续性及知识的环环相扣特点．并能使学生对已学过的数学知识系统化、明晰化．教材内容从小处入手，以基础题目作为引例，使学生可以更快地进入角色，避免空泛地讲解数学知识，枯燥无味，能促进知识、方法、思维和情感的融合，能让学生充分体会数学的魅力．课时分配1课时教学目标知识与技能了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性．过程与方法通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度．情感、态度与价值观培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．重点难点教学重点：命题的改写．教学难点：命题概念的理解．教学过程引入新课提出问题下列语句的表达形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；(2)2＋4＝7；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)若x2＝1，则x＝1；(5)两个全等的三角形面积相等；(6)3能被2整除．活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后小组讨论交流，教师巡视指导，并注意与学生的交流和指导．学情预测：学生可能认为这些知识较为简单，能较轻松地完成判断．教师提问：这些语句的表达形式有何特点？它们的正确性如何？学情预测：学生能判定出它们都是陈述句，(2)(4)(5)(6)可以能正确判定，(1)(3)可能会出错．活动结果：这些语句都是陈述句，其中语句(1)(3)(5)为真，语句(2)(4)(6)为假．设计意图：通过以前所学知识，自然合理的提出问题，使学生消除对新知识的陌生感，能够更快的理解和接受新知识；同时，也可以从问题中突破本节课的难点——命题概念．探究新知一、通过学生对上述问题的探究、求解，自行总结得到命题的定义．提出问题：你认为什么是命题？(学生自由发言)活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后学生自由发言，教师根据回答情况，及时加以正确的引导．学情预测：学生的回答多种多样，但并不能用严格规范的语言来叙述问题，还有很多同学感觉到问题虽然很简单，但表达不出自己的见解，不知从何下手．活动结果：在教师的启发和引导下，学生逐步认识到，要给命题下定义需从两个方面入手，一方面是表达形式有何特点，另一方面是它的正确性如何．设计意图：在这一教学过程中，逐步培养学生归纳总结的能力及用数学语言准确表达问题的能力．二、形成概念命题的概念：一般的，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．(教师板书) 注意：命题首先是一个陈述句，其次可以判定真假，只有这两个条件都具备，才可以称这个语句为命题．提出问题问题1：看下面几个语句，判断其是否为命题，若是命题，判断真假．(1)3>12吗？(2)8是24的约数；(3)x2≠4；(4)正弦函数不是周期函数．活动设计：通过以上四个语句的判定，使学生对命题概念中的关键词能够透彻理解．学情预测：学生可以看出语句(2)(4)是命题，而(1)(3)不是命题．问题2：根据你的判断，你认为命题概念中应该注意哪些条件？学情预测：学生不一定把这两个条件说的简练，但可以说出大体意思．活动成果：判定一个语句是否为命题需满足两个条件：①陈述句，②可判断真假；另一个需要注意的问题是：假命题也是命题．设计意图：通过对这四个语句的判断，加强学生对命题概念的理解，并能掌握定义中的关键词，从而纠正对定义理解的偏差．并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题，一般来说疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.问题3：你能举出一些命题的例子吗？并判断它们的真假．(学生自由发言)设计意图：通过这个活动，可以极大地调动学生自主学习的积极性，并在活动中加深对命题概念的理解．理解新知教师举例：偶函数的图象关于y轴对称．提出问题问题1：上述命题中的条件和结论分别是什么？学情预测：学生可以把这句话的条件和结论很轻松地说出．活动成果：(板书)也就是说我们可以把此命题写成“若条件则结论”的形式，即为：若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称．我们可以用p表示条件，用q表示结论，所以命题可以写成“若p，则q”的形式．问题2：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．①等腰三角形两腰上的中线相等；②垂直于同一个平面的两个平面平行；③矩形的对角线相等．活动设计：先请学生以小组为单位集体讨论这三个命题，然后分别请三位学生到黑板上板演，并请其他小组成员对这三位同学的结果进行评价．学情预测：学生虽然可以找到条件和结论，但是语言叙述并不是太流畅，“若p，则q”的形式可能比较生硬．活动成果：①若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等．真命题②若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.假命题③若一个四边形是矩形，则它的对角线相等．真命题教师：注意“若p，则q”的形式也可以写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”的形式．设计意图：最大限度的让学生成为课堂的主人，使学生从被动学到主动学，愉快地接受新知识，在共同的学习中更深入的理解所学知识．并让学生表现出自身存在的缺点和不足，及时给予纠正．运用新知1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集；(2)若整数a是素数，则a是奇数；(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；(5)(－2)2＝2；(6)x>15.思路分析：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．解：上面6个语句中，(3)不是陈述句，所以它不是命题；(6)虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余4个都是陈述句，且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中(1)(5)是真命题，(2)(4)是假命题．点评：通过本题，使学生加深对命题概念的理解．巩固练习判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？1．奇函数的图象关于原点对称；2．平行四边形的对角线相等吗？3．0不是偶数．答案：1.是命题，是真命题；2．不是命题；3．是命题，是假命题．2指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．思路分析：命题“若p，则q”的形式中，p一定是条件，q一定是结论．解：(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数；(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分．点评：本题主要是使学生熟悉命题的“若p，则q”形式．巩固练习将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等．答案：(1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行．(假命题)(2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数．(真命题)(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等．(真命题)达标检测1．判断下列语句是命题吗？(1)若a为正无理数，则a也是无理数；(2)x∈{1,2,3,4,5}．2．把下列命题改写成“若p，则q”形式，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)对角线互相垂直平分的四边形是正方形．答案：1.(1)是命题．因为该语句是陈述句，且可判断真假．(2)不是命题．因为该语句不能判断真假．2．(1)若一个数是实数，则这个数的平方是非负数；真命题．(2)若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是正方形；假命题．课堂小结1．知识收获：命题，命题的表达形式．2．方法收获：举一反三，旧知新用．3．思维收获：能站在另一个层面重新审视已学知识．布置作业1．本节练习1,2；2．实习作业：选择一本必修课本，找出某一章中的内容，将其中的结论用命题的思维方式判定和改写．补充练习基础练习1．下面语句中，是命题的为()A．x2＋1>0，x∈R B．函数y＝x2是偶函数吗？C．a2＝aD．平行四边形2．下面的命题中，是真命题的为()A．若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为正方形B．集合M＝{x|x2＋x<0}，N＝{x|x>0}，则C．若a2＋b2≠0，则a，b不全为零D．x2＋x＋1<0，x∈R3．命题“若x＋y≥5，则x≥2且y≥3”的结论是()A．x＋y≥5B．x≥2C．y≥3D．x≥2且y≥34．“两个全等三角形的面积相等”改写为“若p，则q”的形式为________．5．命题“6是自然数且是偶数”的结论是________．答案：1.A 2.C 3.D4．若两个三角形全等，则它们的面积相等5．是自然数且是偶数拓展练习6．把下列命题改写为“若p，则q”形式，并判断真假．①等底等高的两个三角形是全等三角形；②被6整除的数既能被3整除又能被2整除．答案：①若两个三角形等底等高，则它们是全等三角形．假命题②若一个数能被6整除，则它既能被2整除又能被3整除．真命题设计说明设计思想本节课主要突出命题的概念，从学生原有的知识出发，在不断的探究讨论过程中得到新的知识结论．本节主要以学生的自行讨论总结为主，教师辅以说明和解释．设计意图给学生一个自由的发挥空间，使其在开放的、有个性的气氛中学习知识．教师不可以忽略学生自身的能力，要敢于让学生探讨，虽然他们得到的结论不一定正确、严密，但在老师的指导和纠正下，终究可以得到正确的结果，而且在这一学习过程中，学生对所学知识的印象会更加深刻．设计特点本节课的设计思路就是以学生的原有知识为基础，在此基础上找到它们所拥有的共同点，加以提炼，最终得到新结论的过程．在此过程中，基础题目就变成了本节课的主线，而学生对这些知识已经早有接触，自认为比较容易．基于这些特点，本节课完全可以放手让学生自己探究讨论，完成最后的结论．所以本节课最大的特点就是学生的自主学习．备课资料备选例题1下列语句是命题的有________．(1)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(2)一个数不是正数就是负数；(3)大角所对的边大于小角所对的边；(4)x＋y为有理数，则x，y也都是有理数．思路分析：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．解：先根据命题的概念，判断是否是命题，若是，再判断真假．答案：(2)(3)(4)点评：应该指出：①并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的陈述句才是命题；②在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句经常出现，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇质数之和”“在2020年前，将有人登上火星”等，虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与实践的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍然算为命题．2把下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)末位是0的整数，可以被5整除；(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；(3)等式两边都乘以同一个数，所得结果仍然是等式．思路分析：要准确写出命题的“若p，则q”形式，必须理解好命题，找准条件和结论，再用通顺的文字语言连接起来．解：(1)若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等；(3)若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式．点评：找准命题的条件和结论，是解这类题目的关键．3把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)已知x，y为整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m>14时，mx2－x＋1＝0无实根；(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.思路分析：找准命题的条件和结论，改写时要注意大前提的写法．解：(1)若ac>bc，则a>b；假命题．(2)已知x，y为整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2；假命题．(3)若m>14，则mx2－x＋1＝0无实根；真命题．(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1；真命题．点评：数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述适当改写，也可以写成“若p，则q”的形式．(设计者：王丽丽)。
1.1命题及其关系PPT课件
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(2 ) 当 q 是 真 命 题 且 p 是 假 命 题 时 m1 1m2
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观察与思考
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相 等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全 等. 试问:命题②，③，④与命题①有何关系？
逆 否 命 题 为 ： 若 a b 1 , 则 a 2 b 2 2 a 4 b 3 0 .
证明：若a-b=1，则
a2-b2+2a-4b-3
=(a+b)(a-b)+2a-4b-3
=a+b+2a-4b-3
=3a-3b-3=3(a-b)-3
=3×1-3=0
所以原命题的逆否命题为真命题，
所以原命题也2为021 真命题。
则x2＞0，所以
x2+y2 ＞0，
也就是说x2+y2 ≠0.
因此，原命题的逆否命题为真命题，
从而原命题为真命2021题.
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证明命题的方法
方法一：直接法，从命题的条件p出发，经 推理直接得出结论p，证明其为真命题；
方法二：等价法，证明命题（若p，则q） 的等价命题——逆否命题（若┐q，则┐q） 为真，则原命题也为真；
1. 将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加” 改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。
解: a>0时，若x增加，则函数y=ax+b 的值也随之增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内．
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1.1.1《命题及其关系(一)四种命题》课件
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四种命题的形式
原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┐p则┐q； 逆否命题：若┐q则┐p.
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例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a0，则ab0”是假命题； 逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三 角形.
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3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc； 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
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问题1:下面的语句的表述形式有什 么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除. 我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题． 其中判断为真的语句称为真命题，判断为 ks5u精品课件 假的语句称为假命题．
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数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
《1.1命题及其关系》课件2-优质公开课-人教A版选修1-1精品
(2)原命题可以写成：若一个四边形是正方形， 则它的四条边相等． 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是 正方形． 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四 条边不相等． 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则 它不是正方形．
[方法规律总结] 关于原命题的逆命题、否命 题和逆否命题的写法： 首先：把原命题整理成“若p，则q”的形式． 其次：(1)“换位”(即交换命题的条件与结论) 得到“若q，则p”，即为逆命题； (2)“换质”(即将原命题的条件与结论分别否 定后作为条件和结论)得到“若非p，则非q” 即为否命题；
• 重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命 题． • 难点：分析四种命题的相互关系以及四种命 题的真假之间的关系.
• 命题的逆命题、否命题、逆否命题新知导学
• 1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 互逆命题 ， 那么我们把这样的两个命题叫做__________ 原命题 ，另一个叫做原 其中一个命题叫做_________ 逆命题 命题的__________ ．
(3)既“换位”又“换质”(即把原命题的结论 否定后作为新命题的条件，条件否定后作为新 命题的结论)得到“若非q，则非p”即为逆否 命题． 关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义 来写．
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)若x2＋y2＝0，则x、y全为0. (2)若a＋b是偶数，则a、b都是偶数． [解析] (1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0. (2)逆命题：若a、b都是偶数，则a＋b是偶数； 否命题：若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数； 逆否命题：若a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数.
高中数学新课标人教A版选修1-1《1.1.1命题及其关系》课件
课前探究学习
课堂讲练互第动十一页，编辑于星活期一页：规点 十范一训分。练
【变式1】 下列语句是命题的是( )．
A．x－1＝0
B．2＋3＝8
C．你会说英语吗
D．这是一棵大树
解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是
命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”
的标准不确定，无法判断真假．
课前探究学习
课堂讲练互第动十六页，编辑于星活期一页：规点 十范一训分。练
[规范解答] (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命 题．(3分) (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角 形．假命题．(6分) (3)若ac>bc，则a>b.假命题．(9分) (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两 边的距离相等．真命题．(12分)
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课堂讲练互第动二十四页，编辑于活星期页一规：点范十训一分练。
解 (1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相 等．其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个 内角相等． (2)当a>0时，若x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也随之增 加．其中条件p：x的值增加(a>0)，结论q：函数y＝ax＋b的值 也随之增加． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．其中条件 p：一个四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直．
课前探究学习
课堂讲练互第动十八页，编辑于星活期一页：规点 十范一训分。练
数学：1.1.1《命题》课件(新人教a选修)
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例1 判断下列语句中哪些是命题 ? 是真命题还是假命题 ?
1空集是任何集合的子集. 2若整数 a 是素数,则a是奇数. 3指数函数是增函数吗 ? 4若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
5 22 2. 6x 15.
分析 判断一个语句是不是命题,就是看是否符合 "是陈述句"和"可以判断真假"这两个条件.
真假 .其中语句135判断为真, 语句246
判断为假.
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一般地 ,我们将用语言、式 符子 号表 或达, 的
可以判断真假述的 句陈 叫做 命题 . 其中判断为真的做 语真句命叫 题 , 判断为假的语句假叫 命题做
对于含变量的命题 , 如 "思考"中的4, 若变量的取
值范围为R , 则可省略不写.后面, 我们会专门研究 含变量的命题.
它是真命题.
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补充:怎样判断一个数学命题的真假？
1.数学中判定一个命题是真命题，要经过证明． 2.要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
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小结
1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式． 4．如何判断真假命题．
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飞剑问道 / 飞剑问道
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例2 指出下列命题中的条件p和结论 q 角线互相
垂直且平分.
解 1条件 p: 整数 a能被 2整除,结论 q :
整数a 是偶数.
2条件p :四边形是菱形,结论q :四边形
的对角线互相垂直且平分.
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垂直于同一条直线的两个平面平行.
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1.1.1命题及其关系ppt课件
(1)逻辑推理法:根椐条件进行推理; (2)举反例:判断命题是假命题的最简单的方法.
命题(2)若整数a是素数,则a是奇数
是“若P, 则q” 的形式 也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
例3:将下列命题改写成“若P, 则q” 的形式,并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等. 解:(1)若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行
假命题 (2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数
真命题
(3)若两个角是对顶角,则这两个角相等.
真命题
练习题:P4
问题探究
我们学过的定理、公理都是命题吗？ 提示：都是命题，并且都是真命题．
课堂互动讲练
考点突破 命题的判断
判断一个语句是否为命题，一般把握住两点： 看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两 者同时成立才是命题．注意不要把假命题误 认为不是命题．
2．命题真假的判断 判断一个命题的真假，也就是看由条件能否 得出其结论．在判断命题时，首先要理解命 题的结构，然后联系其他有关知识来判 断．注意，要联想有关定义、性质和公式， 而不仅仅是逻辑知识本身．
必修五P103B 组 2、3、4
命题的形式
将命题改写成“若p，则q”的形式的关键是分 清命题的条件和结论，有时也写成“只要p， 就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注 意语言描述的流畅性．
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探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
高中数学选修1课件1-1.1命题及其关系
解析：(1)原命题是真命题． 逆命题：若 x2＋x－6＝0，则 x＝2，是假命题． 否命题：若 x≠2，则 x2＋x－6≠0，是假命题． 逆否命题：若 x2＋x－6≠0，则 x≠2，是真命题． (2)原命题是真命题． 逆命题：若方程 x2＋(2k＋1)x＋k2＝0 有两个相异实根，则 k>0， 是假命题． 否命题：若 k≤0，则方程 x2＋(2k＋1)x＋k2＝0 没有两个相异实 根，是假命题． 逆否命题：若方程 x2＋(2k＋1)x＋k2＝0 没有两个相异实根，则 k≤0，是真命题．
答案：A
4．把命题“函数 f(x)＝sin x 是奇函数”改写成“若 p，则 q” 的形式是________________________________________．
解析：命题的条件是一个函数是 f(x)＝sin x，结论是该函数是 奇函数，所以命题可改写为若一个函数是 f(x)＝sin x，则该函数是 奇函数．
若 q，则 p
若綈 p，则綈 q
若綈 q，则綈 p
状元随笔 四种命题中真命题个数的探究
因为原命题与逆否命题有相同的真假性，逆命题与否命题有相 同的真假性，所以四种命题中真命题的个数一定为偶数，即真命题 的个数只可能为 0,2,4.
[说明] 根据四种命题中真命题的个数只可能为 0,2,4，可以检 验写出的逆命题、否命题、逆否命题是否正确．
(2)对于不是“若 p，则 q”形式的命题，要写出其他三种命题， 应先把它改写成“若 p，则 q”的形式，以分清原命题的条件与结 论．
A．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3 B．若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2<3 C．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2≥3 D．若 a2＋b2＋c2≥3，则 a＋b＋c＝3
1.1.1命题及其关系-《命题》
例2.将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）负数的平方是正数 若一个数是负数，则这个数的平方是正数. 真 （2）相似三角形全等 若两个三角形相似，则这两个三角形全等. 假 （3）能被2整除的整数是偶数 若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数. 真
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练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假. 2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线;
若q假，则 2 1（ 6 m 2）2 16 0，得m 1或m 3.
由p真q假， 得
m 2
m
1或m
3
即: m 3
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小结
• 这节课我们学习了: • (1)命题的概念; • (2)判断命题的真假; • (3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.
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• 同步练习册
作业
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2
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
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例1中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成“如果P,那么q”的形式
也可写成“只要P,就有q”的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
记做: p q
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改写命题的形式
有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式, 但可以改写成“若p,则q”的形式. 例如:平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.
写命题时，不能把大前 提写在条件中，应仍作
为命题的大前提．
【正解】 已知 c＞0，若 a＞b，则 ac＞bc.
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1.1.1命题及其关系
课题: § 1.1命题及命题关系备课时间： 主备人: 肖崇祎 上课时间： 审核：高二数学备课组 班级： 姓名：【学习目标】：记住命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命 题改写成“若p ，则q ”的形式【教学重、难点】：重点：命题的改写，命题概念的理解 难点：什么是命题 【学习设计】 一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312>；（3）312>吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：②真命题：假命题：2、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）215x <；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；3. 将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p ，则q ”的命题形式，我们把其中的p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p ，则q ”的形式.【达标训练】1、将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.2、写判断它们的真假.（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.小结：【安全提示】人的生命只有一次，请注意交通安全。
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）
） ）
(4)画线段AB=CD. （
(5)我们班是一个优秀的班级.（
）
(6)我们的数学老师是一位苗条的老师.（ ）
学以致用
判断下列语句是不是命题？
（1）今天天气如何？（ ）
（2）你是不是作业没交？（
（3）这里景色多美啊！（
）
）
（4）-2不是整数。（
（5） 4>3。（ ）
）
（6） x>4。（
）
学以致用
例1.下列语句中哪些是命题？ 是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数，则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交， 则这两条直线平行; (5) 22
2;
哪个命题具 有“若p,则q” 的形式？
pq
条件
结论
(6)x>15.
高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
材料探究
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师， 一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位 文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅 没有相让，反而卖弄聪明，一边趾高气扬地 往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子 让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德只是 笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回 答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪 明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？
Байду номын сангаас（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行．
知识梳理
1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式． 4．如何判断真假命题．
数学中有一些命题虽然表面上不是“若 p ， 则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个 平面平行”，但是把它的形式作适当改变， 就可以写成“若p，则q”的形式： 若两个平面垂直于同一条直线， 则这两个平面平行． 这样，它的条件和结论就很清楚了．
学以致用
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:
学以致用
例2 指出下列命题的条件p和结论q：
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线 互相垂直且平分．
解：(1)条件p： 整数a能被2整除， 结论q： 整数a是偶数。 四边形是菱形， (2)条件p： 结论q： 四边形的对角线互相垂直且平分。
学以致用
“若p则q”形式的命题的书写
①都是陈述句; 特点： ②都可以判断真假.
自主探究
命题的概念：
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句。
真命题： 判断为真的语句。 假命题： 判断为假的语句。
①能判断真假 命题 ②陈述句
学以致用
以下语句是命题么？ (1)7是23的约数吗?（ ）
(2)x>5. （
活学活用
1.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断 它们的真假：
（1）能被6整除的整数一定能被3整除；
（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形 是正方形； （3）二次函数的图象是一条抛物线；
（4）两个内角等于450 的三角形是等腰三角形．
活学活用
2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的 真假：
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一直线， 则这两条直线平行。
（2）负数的立方是负数; 若一个数是负数， 则这个数的立方是负数。 （3）对顶角相等. 若两个角是对顶角， 则这两个角相等。
学以致用
（4）垂直于同一条直线的两个平面平行； 若两个平面垂直于同一直线， 则这两个平面平行。 （5）两个全等三角形的面积相等； 若两个三角形全等， 则这两个三角形的面积相等。 （6） 3能被2整除； 若一个数是3， 则这个数能被2整除。
涨知识
常用逻辑用语
“数学是思维的科学”. 逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用 逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体 会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确 性、简捷性.
1.1.1 命题
自主探究
下列语句的表述形式有什么特点? 你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;（ ） (2)2+4=7;（ ） (3)垂直于同一条直线的两个平面平行;（ ） (4)若x2=1,则x=1;（ ） (5)两个全等三角形的面积相等;（ ） (6)3能被2整除.（ ）