6.4 相对论的速度变换公式 质能关系
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K’系
v
B
K系
v = 2.0×108 m/s
A
天 航 国 中
ux
u x v = u´ x= 8 ×2.0×108 v ux 2.5 × 10 1 1 2 c 9.0×1016 8 m/s 1.125 × 10 =
飞船A 在K系中的速度为 u x = 2.5×108 m/s 飞船A 在K’系中的速度为 2.5×108 2.0×108
天
航
国
中
二、对相对论质量和质能方程的理解
1、相对论质量：物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体 以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系
m m0 v 1 c
2
m为运动质量＞m0为静止质量
(1)v≪c时，(
v 2＝0此时有m＝m ，也就是说：低速运动的物体， ) 0 c
2 3
二、对相对论质量和质能方程的理解
例4、一个电子从静止开始加速到0.1c 的速度，需要对它作多少功？ 速度从0.9 c 加速到0.99 c 又要作多少功？
同理，设将电子从0.9c加速到0.99c所需做功为W’：
W ' m 'c m1c m0 c 2 m' v'2 1 c2 1 1 6 W '=( ) 0.51110 2 2 2 1 0.99 1 0.9 m0 c m1 3 2 =2.45 10 ev v1 1 c2
1988年，中国第一 座高能粒子加速器——
北京正负电子对撞机首
次对撞成功！
二、对相对论质量和质能方程的理解
例2、如一观察者测出电子质量为2m。问电子速度为多少？（m。 为电子的静止质量）
解：设电子的速度为v，根据相对论质速关系：
2m0
m0 v 1 c
2
1 v 1 2 c
3 v c=0.866c 2
2
二、对相对论质量和质能方程的理解
2、质能关系：
物体的能量和质 量之间存在密切 的联系，它们的 关系是：
E mc
2
这就是著名的爱因斯坦质能方程。
二、对相对论质量和质能方程的理解
(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关 系。 E E E
k 0
一、对相对论的速度变换公式的理解
例1、地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×l03 m／s从他身 边飞过，另一飞船B以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求： （1）A上的乘客看到B的相对速度； 解：(1)设地球为K系，飞船A为 （2）B上的乘客看到A的相对速度。 K′系。可知K′系相对K系是速度
一、对相对论的速度变换公式的理解
1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反 时，公式中的u′取负值． 2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不 可用． 3．由公式可知：u一定比u′＋v小，但当u′和v都比c小 得多时，可认为u＝u′＋v，这就是低速下的近似，即经 典力学中的速度叠加． 4．当u′＝v＝c时，u＝c，证明了光速是速度的极限， 也反证了光速不变原理．
二、对相对论质量和质能方程的理解
例3、太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量 4×109kg。 求太阳的辐射功率。
解：设太阳的辐射功率为P：
mc mc P t 1
2
2
代入数据：P=4 10 (3 10 )
9
8 2
=3.6 10 J/s
26 26
=3.6 10 W
二、对相对论质量和质能方程的理解
2 2
课 堂 小 结
一、相对论的速度变换公式 二、相对论质量
三、质能方程
m m0
u v u u v 1 c2
2
v 1 c
E mc
2
物体的动能 运动时的能量 静止时的能量 m0 2为物体相对 其中 E ＝ m c m 0 0 2 E0 于参考系静止时的能量． v E= 1 2 c v (2)在相对论下，运动物体
E mc
2
1
c
2
的动wenku.baidu.comEk＝mc2－m0c2.
(3)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为:ΔE＝Δmc2.
复 习
1. 狭义相对性原理
在不同的惯性参考系，一切物理规律都是相同的。
2. 光速不变原理 真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的， 光速与光源、观察者间的相对运动没有关系。
1.“同时”的相对性
v 2. 动尺变短 l l0 1 c
2
3. 动钟变慢 t
t0 v 1 c
例4、一个电子从静止开始加速到0.1c 的速度，需要对它作多少功？ 速度从0.9 c 加速到0.99 c 又要作多少功？
解：设将电子加速到0.1c所需做功为W：
W mc m0c 2 m0 c m v2 1 c2
2
2
W =(
1 1 v c2
2
1)m0 c =2.57 10 ev
可认为其质量与物体的运动状态无关． (2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限 增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所 以超光速是不可能的．
二、对相对论质量和质能方程的理解
微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于静止质量。在 研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响。
一、对相对论的速度变换公式的理解
例1、地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×l03 m／s从他身 边飞过，另一飞船B以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求： （1）A上的乘客看到B的相对速度； (2)设地球为K系，飞船B为K′系。 （2）B上的乘客看到A的相对速度。 可知K′系相对K系是速度为
2
一、对相对论的速度变换公式的理解
这是相对论的速度叠
v
u
加公式。如果u’＜c，
则u＜c；如果u’＝
c(光速)，则u＝c．与
相对论的时空概念相
u v 地面上的人看到车上人相对地面的速度为：u u v 1 c2
车对地的速度为v，人对车的速度为u
协调！
☆如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则u取负值。
ux
天 航
B
国 中
K’系
v
国 中
K系
A
天 航
u x v = u´ x= 8 ×2.5×108 v ux 2.0 × 10 1 1 2 c 9.0×1016 8 m/s 1.125 × 10 =
为 v = 2.5×108 m/s 飞船B 在K系中的速度为 u x = 2.0×108 m/s 飞船B 在K’系中的速度为 2.0×108 2.5×108
v
B
K系
v = 2.0×108 m/s
A
天 航 国 中
ux
u x v = u´ x= 8 ×2.0×108 v ux 2.5 × 10 1 1 2 c 9.0×1016 8 m/s 1.125 × 10 =
飞船A 在K系中的速度为 u x = 2.5×108 m/s 飞船A 在K’系中的速度为 2.5×108 2.0×108
天
航
国
中
二、对相对论质量和质能方程的理解
1、相对论质量：物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体 以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系
m m0 v 1 c
2
m为运动质量＞m0为静止质量
(1)v≪c时，(
v 2＝0此时有m＝m ，也就是说：低速运动的物体， ) 0 c
2 3
二、对相对论质量和质能方程的理解
例4、一个电子从静止开始加速到0.1c 的速度，需要对它作多少功？ 速度从0.9 c 加速到0.99 c 又要作多少功？
同理，设将电子从0.9c加速到0.99c所需做功为W’：
W ' m 'c m1c m0 c 2 m' v'2 1 c2 1 1 6 W '=( ) 0.51110 2 2 2 1 0.99 1 0.9 m0 c m1 3 2 =2.45 10 ev v1 1 c2
1988年，中国第一 座高能粒子加速器——
北京正负电子对撞机首
次对撞成功！
二、对相对论质量和质能方程的理解
例2、如一观察者测出电子质量为2m。问电子速度为多少？（m。 为电子的静止质量）
解：设电子的速度为v，根据相对论质速关系：
2m0
m0 v 1 c
2
1 v 1 2 c
3 v c=0.866c 2
2
二、对相对论质量和质能方程的理解
2、质能关系：
物体的能量和质 量之间存在密切 的联系，它们的 关系是：
E mc
2
这就是著名的爱因斯坦质能方程。
二、对相对论质量和质能方程的理解
(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量之间的关 系。 E E E
k 0
一、对相对论的速度变换公式的理解
例1、地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×l03 m／s从他身 边飞过，另一飞船B以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求： （1）A上的乘客看到B的相对速度； 解：(1)设地球为K系，飞船A为 （2）B上的乘客看到A的相对速度。 K′系。可知K′系相对K系是速度
一、对相对论的速度变换公式的理解
1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反 时，公式中的u′取负值． 2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不 可用． 3．由公式可知：u一定比u′＋v小，但当u′和v都比c小 得多时，可认为u＝u′＋v，这就是低速下的近似，即经 典力学中的速度叠加． 4．当u′＝v＝c时，u＝c，证明了光速是速度的极限， 也反证了光速不变原理．
二、对相对论质量和质能方程的理解
例3、太阳由于向四面空间辐射能量，每秒损失了质量 4×109kg。 求太阳的辐射功率。
解：设太阳的辐射功率为P：
mc mc P t 1
2
2
代入数据：P=4 10 (3 10 )
9
8 2
=3.6 10 J/s
26 26
=3.6 10 W
二、对相对论质量和质能方程的理解
2 2
课 堂 小 结
一、相对论的速度变换公式 二、相对论质量
三、质能方程
m m0
u v u u v 1 c2
2
v 1 c
E mc
2
物体的动能 运动时的能量 静止时的能量 m0 2为物体相对 其中 E ＝ m c m 0 0 2 E0 于参考系静止时的能量． v E= 1 2 c v (2)在相对论下，运动物体
E mc
2
1
c
2
的动wenku.baidu.comEk＝mc2－m0c2.
(3)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为:ΔE＝Δmc2.
复 习
1. 狭义相对性原理
在不同的惯性参考系，一切物理规律都是相同的。
2. 光速不变原理 真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的， 光速与光源、观察者间的相对运动没有关系。
1.“同时”的相对性
v 2. 动尺变短 l l0 1 c
2
3. 动钟变慢 t
t0 v 1 c
例4、一个电子从静止开始加速到0.1c 的速度，需要对它作多少功？ 速度从0.9 c 加速到0.99 c 又要作多少功？
解：设将电子加速到0.1c所需做功为W：
W mc m0c 2 m0 c m v2 1 c2
2
2
W =(
1 1 v c2
2
1)m0 c =2.57 10 ev
可认为其质量与物体的运动状态无关． (2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限 增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所 以超光速是不可能的．
二、对相对论质量和质能方程的理解
微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于静止质量。在 研究制造回旋加速器时必须考虑相对论效应的影响。
一、对相对论的速度变换公式的理解
例1、地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×l03 m／s从他身 边飞过，另一飞船B以速度2.0×l08m／s 跟随A飞行。求： （1）A上的乘客看到B的相对速度； (2)设地球为K系，飞船B为K′系。 （2）B上的乘客看到A的相对速度。 可知K′系相对K系是速度为
2
一、对相对论的速度变换公式的理解
这是相对论的速度叠
v
u
加公式。如果u’＜c，
则u＜c；如果u’＝
c(光速)，则u＝c．与
相对论的时空概念相
u v 地面上的人看到车上人相对地面的速度为：u u v 1 c2
车对地的速度为v，人对车的速度为u
协调！
☆如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则u取负值。
ux
天 航
B
国 中
K’系
v
国 中
K系
A
天 航
u x v = u´ x= 8 ×2.5×108 v ux 2.0 × 10 1 1 2 c 9.0×1016 8 m/s 1.125 × 10 =
为 v = 2.5×108 m/s 飞船B 在K系中的速度为 u x = 2.0×108 m/s 飞船B 在K’系中的速度为 2.0×108 2.5×108