反比例函数图像和性质PPT课件[1]

解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
2 0.1 5 8 (1) y ;(2) y ;(3) y ;(4) y 3x x x 300 x
∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限 点C(3,y3)在第一象限。
a2 a 7
,y随x的增大而减小，
解:依题意得: a 1 0(1) 2 a a 7 1(2) 由(1)得:a 1 由(2)得:a 2, a 3 1(舍去) 1 a的值为2,反比例函数为y= x
课堂小结
思考题
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
在每一个象限内，y随x的增大而增大
知识归纳：
k 反比例函数 y 的图象， x
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
随堂练习
（1）（2）（3） 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________; (4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
4 4.反比例函数 y x
k 5.反比例函数 y 的图象经过点(2,-3), 则它的表 6 x y 达式为_______________. x
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1.反比例函数是一个怎样的图 象？
反比例函数的图象是双曲线
2.反比例函数的图象的位置与 k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
解：设y=kx2,因为 x=3时y=4，所以 4 9k=4,所以k= 9 ， 当x=1.5时， y= 9 ×(1.5)2=1
4
练习 2
y
5 1.函数 y = _____ 二 ,四 象限，在每个象 x x 的图象在第 限内，y 随 x 的增大而_____ 增大 . 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___ 9 ） m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的取值 范围是m ____ <2 . 1 4.对于函数 y = 2x，当 x<0时，y 随x的_____ 减小 而增 大，这部分图象在第 ________ 象限. 三 5.函数 y =(2m+1)x m= ____. 3
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
1.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 y
k2 x
(k 2 0)的函数值都随x的增大而增大 ,
那么它们在同一直角坐 标系内的大致图 象是 ____ D .
y
y
O O
y O
y
x
x B
x
x
o
A
C
D
例 2
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时 y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。
y y x
（-3，1）
0
②根据图形写出函数的解析式。
③已知y 与 x2 成正比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
已知y与x成正比例， 当x=3时y=4求 x=1.5时y的值
知识回顾 复习回顾
k y (k是常数，k 0) 1.写出反比例函数的表达式:________________. x
双曲线 2.反比例函数的图象是____________.
2 3.反比例函数 y x
二、四 象限内. 的图象在第_________ 2 经过点(m,2),则m的值______.
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
K<0
增 减 性
练习3
y
y x (B)
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同 一坐标系中的图象 大致是 ( D )
(A)
0
x
y
y x (D)
0
(C)
0
x
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k 与 y 2= k x 在同一坐标系中 的图象大致是 ( C )
（2）将反比例函数的图象 绕原点旋转1800后，能与原 来的图象重合吗？
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列 问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？
它们都不与坐标轴相交。
（2）反比例函数的图象是轴对称图吗？
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
（3）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
y
y
(A)
0
x
(B)
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 (C) 0 0 x (D) x 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2 (C)y=-2x+2； (D)y=4x.
补充练习：
已知反比例函数 y 求a的值和表达式.
a 1 x
∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3 你能解答第(2)小题吗了?
你能解答第(2)小题吗了?
（2)、如果点A（-2，y1),B(-1,y2) 和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x 的图象上，那么y1,y2与y3的大小 又如何呢？
k （1）、在一个反比例函数 想 y 图象上任取两点P，Q，过 x 一 点P分别作x轴，y轴的平行 P 线，与坐标轴围成的矩形 想？ S1 Q 面积为S1，过点Q分别作x 轴，y轴的平行线，与坐标 S2 轴围成的矩形面积为S2。S1 S3 R 与S2有什么关系？为什么？
② 反比例函数的图象是什么样子的?
k ③ 反比例函数 y = x （k 是常数， k ≠ 0）
的性质是什么?
例题：根据反比例函数图象确定字母系 数取值范围
y y
2k y x
O x O x
5 a y x
已知函数y=k(x+1)和y=k/x，那么它们 在同一坐标系中的图象大致位置是
y y y y
2 4 6 观察反比例函数 y , y , y 的图象，回答下列 x x x 问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时 图象在第三象限 ？ x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
1 0.3 10 7 (1) y ;(2) y ;(3) y ;(4) y 2x x x 100 x
习题5.3
（1）（2）（3） 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________; (4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
4 2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y 的图象 x 上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
在每一个象限内，y随x的增大而减小 在第三象限。
2 4 6 如果k=－2, －4,－6,那么 y , y , y x x x
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
m+2m-16
2
, y 随 x 的减小而增大，则
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小
一三 象限
y随x的增大而增大
K>0
增 减 性
位 置