2020北京朝阳高二(上)期末数学2

（ A）充分而不必要条件
（ B）必要而不充分条件
（ C）充分必要条件
（ D）既不充分也不必要条件
x2 y2 9. 经过双曲线 M : a2 - b2 = 1(a 0 , b 0) 的左焦点作倾斜角为 60°的直线 l ，若 l 与双曲线 M 的左支有两个不同
的交点，则 M 的离心率的取值范围是
（ A） (2 , + )
3/ 4
19. （本小题满分 18 分） 已知抛物线 y2 = 2 px( p 0) 经过点 (1, 2) .
（Ⅰ）求抛物线 C 的方程及其准线方程； （Ⅱ）过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A , B 两点，设 O 为原点
（ⅰ）当直线 l 的斜率为 1 时，求 AOB 的面积； （ⅱ）当 FA = 3 FB 时，求直线 l 的方程 .
2
（Ⅲ）若 cn =
，设数列
anan+1
cn 的前 n 项和为 Tn ，求满足 Tn
24 25
的
n
的最小值
.
P
D
C
A
B
18. （本小题满分 18 分） 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD ⊥平面 ABCD . 已知 PA = PD = AB ，
APD = 900 . （Ⅰ）证明： AD∥平面 PBC ； （Ⅱ）证明： AB ⊥PD ； （Ⅲ）求二面角 A - PB - C 的余弦值 .
合题目要求的一项 .
1.
不等式 x(x - 2) 0 的解集是
（ A） x 0 x 2
（B） x x 0
（ C） x x 2
2.
已知 x
1 ，则当
x
+
4 x
取得最小值时，
x 的值为
（ D） x x 0 或 x 2
（ A） 1
（B） 2
（ C） 3
（ D） 4
3.
x2 y2 已知双曲线 a 2 - 16 = 1(a
2020 北京朝阳高二（上）期末数
学
2020.1
( 考试时间 120 分钟
满分 150 分 )
本试卷分为选择题（共 50 分）和非选择题（共 100 分）两部分
第一部分
（选择题 共 50 分）
一、 选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 选出符
（ A）①②③
（B）①②
（ C）②③④
（D）③④
1/ 4
7. 已知 mn 0 ， 2m + n = 1 ，则 1 + 2 的最小值是 mn
（ A） 4
（B） 6
（ C） 8
（D） 16
8. 已知数列 an 和 bn 满足 bn = an ，则“数列 an 为等比数列”是“数列 bn 为等比数列”的
0) 的一个焦点为
(5 , 0) ，则 a 的值为
（ A） 9
（B） 6
（ C） 5
（D） 3
4. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1 , F2 在 x 轴上，离心率为 圆于 A , B 两点，且 VABF2 的周长为 16，则椭圆 C 的方程为
2 ，过 F1 的直线 l 交椭 2
（ C） a + b , a - b , c
源自文库
（ D） a - b , a + b , a
6. 已知 m , l 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出
m ⊥l 的所有序号是
① m⊥ ,l ⊥ , ⊥
② m ⊥ , l∥ , ∥
③ m ,l ⊥ , ∥
④ m , l∥ , ⊥
13. 已知公比不为 1 的等比数列 an 满足 a1 = 2 ， a2 + a3 = 4 ，则 a4 = _________.
14. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为
________ ，面积最大的侧面的面积为 ________ .
4
4 正视图
2
2
3 侧视图
俯视图
2/ 4
15. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把
100 片面包分给 5 个
人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的
1 是较小的两个数之和，若将这
7
5 个数从
小到大排列成递增的等差数列，则该数列的公差为
_________.
16. 不等式 x 2 - 2y 2 cx( y - x) 对满足 x y 0 的任意实数 x , y 恒成立，则实数 c 的最大值是 ________.
（B） (1, 2)
（ C） (1, 3)
（ D） ( 3 , + )
10. 已知球 O 的直径为 3， A , B , C , D 是球 O 上四个不同的点，且满足 ????? ?????????= 0 ， ?????????????????=? 0 ，???????????????????= 0， 分别用 S1 , S2 , S3 表示 VABC , VACD , VABD 的面积，则 S1 + S2 + S3 的最大值是
20. （本小题满分 18 分）
已知椭圆
x2 y2 C : a2 + b2
= 1（ a
b 0) 的离心率为
3 ，直线 x + y + 2 = 0 经过椭圆 C 的左焦点 A . 2
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
1 （ A）
4
9 （B）
2
（ C） 9
（D） 18
第二部分（非选择题
共 100 分）
二 . 填空题 : 本大题共 6 小题 , 每空 5 分 , 共 30 分，答案写在答题卡上 .
11. 双曲线 x 2 - y2 = 1 的渐近线方程是 ________ . 4
12. 抛物线 y 2 = 2x 的焦点坐标是 ________ ；准线方程是 _________.
x2 y2 （ A） + = 1
84
x2 y2 （B） + = 1
16 4
x2 y2 （ C） + = 1
8 16
x2 y2 （ D） + = 1
16 8
5. 若向量 a , b , c 不共面，则下列选项中三个向量不共面的是
（ A） b - c , b , b + c
（ B） a + b , c , a + b + c
三 . 解答题 : 本大题共 4 小题 , 共 70 分 . 解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程 . 17. （本小题满分 16 分）
已知数列 an 是递增的等差数列， a2 = 3 ，且 a1 , a2 , a5 成等比数列 .
（Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）设 bn = an + 2n ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn ；