[初中数学]平行四边形复习教案 人教版

平行四边形

◆考点聚焦

1．掌握平行四边形的概念和面积的求法．

2．探索并掌握四边形是平行四边形的条件及平行四边形的边、角、•对角线的性质．

3．理解平行四边形是中心对称图形，•过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分． 4．会在平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题．

◆备考兵法

1．本节内容在考试中，传统的几何证明题所占的比例很小，•大多数试题以探索题和开放题的形式出现，其中拼接、折叠、旋转、平移等几何变换在试题中频繁出现，也有很多涉及面积的试题，要引起重视．

2．在以平行四边形为载体为证明线段（或角）相等的问题中，•通常证明这些线段（或角）所在的四边形是平行四边形，再由平行四边形的性质来证明，而不要仅仅停留在证三角形全等上．在复习时，应熟练掌握平行四边形的性质及判别方法，注意图形变换的一些特征，善于从折叠、旋转等几何变换中寻求已知条件．

◆识记巩固

1．定义：两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形．

• • •2．•性质：•平行四边形的两组对边分别______；•平行四边形的两组对边分别_______；平行四边形的两组对角分别______；平行四边形的邻角_______；•平行四边形的两条对角线_______；平行四边形是中心对称图形，其对称中心是______．

3．判定：两组对边分别________的四边形是平行四边形；两组对边分别______的四边形是平行四边形；一组对边__________•的四边形是平行四边形；•两组对角分别_______的四边形是平行四边形；一组对边________，一组对角________•的四边形是平行四边形；两条对角线________的四边形是平行四边形．

4．过平行四边形________的任意一条直线把它分成面积相等的两部分．

识记巩固参考答案:

1．平行 2．平行相等相等互补互相平分两条对角线的交点 3．•平行相等平行且相等相等平行相等互相平分 4．对角线交点

◆典例解析

例1 （2008，四川达州）如图，一个四边形花坛ABCD，

被两条线段MN，EF•分成四个部分，分别种上红、黄、紫、

白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若

MN∥AB•∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）

A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1S4=S2S3D．都不对

解析由于平行线间的距离处处相等，则红、黄、紫、•白的面积比便等于高的比，此时红、紫的高相等，黄、白的高相等．

答案 C

拓展变式若例1中，MN与EF的交点在AC上，则S1，S2，S3，S4，还有何更进一步的关系？_________

答案S1=S3S2=S4

例2 （2008，四川宜宾）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC•的中点，

AC分别交BE，DF于点M，N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=1

3

AC；③DN=2NF；

•④S△AMB=1

2

S△ABC．其中正确的结论是_________（只填番号）．

解析由题意知ED//BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，易证△AMB≌△CND，

∴BM//DN，AM=CN．

又∵FN∥BM，

∴△CNF≌△CMB．

可得

1

2

FN CF NF BM CB DN

===，

∴CN

CM

=

1

2

，

∴AM=1

3 AC，

∴S△AMB =1

3

S△ABC．

答案①②③

点拨此题在考查平行四边形部分略有小综合，考查了平行四边形、全等三角形、相似

形的有关性质．

拓展变式1 如图，在ABCD中，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE•交BC于点F，求∠1的大小．

解析∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=80°，

∴∠ABC=∠ADC=80°，∠A=∠C=120°．

又∵BE∥DF，BE平分∠ABC，

∴∠DFC=∠EBF=40°．

∴∠1=180°-∠C-∠DFC=180°-120°-40°=40°．

拓展变式2 如上图ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，求证：BE=DF．

证明∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，∠A=∠C，AB=CD．

又BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，

∴∠ABE=∠CDF，

∴△ABE≌△CDF，

∴BE=DF．

例3 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE•与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

解析猜想：BE∥DF，BE=DF．

证法一：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD，∠1=∠2．

又∵CE=AF，

∴△BCE≌△DAF．

∴BE=DF，∠3=∠4，

∴BE∥DF．

证法二：如图2，连结BD，交AC于点O，连结DE，BF．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=OD，AO=CO．

又∵AF=CE，

∴AE=CF，

∴EO=FO，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE//DF．

点评从近几年的中考试题来看，平行四边形这一节不会出现很复杂的证明题，试题主要考查平行四边形的特征和识别，也有很多地方涉及全等和相似的知识，传统的计算和证明所占的比例较小，大多数以探索和开放题的形式出现．

◆中考热身

1．（2008，四川自贡）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）

A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分

C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直

2．（2008，四川巴中）如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B，C•在同一直线上，则∠AEF=______．

3．（2008，四川资阳）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，请写出其中一对全等三角形_________．

4．（2008，山东维纺）如图，ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC•的延长线于点F，交BE于点E．

（1）求证：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；

（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．