追及与相遇问题课件 PPT

• 例2. 甲、乙两地相距650千米， 一辆客车和一辆货车同时从两地相 向而行，5小时后相遇，客车每小 时行70千米，货车每小时行多少千 米？
• 2. 甲、乙两地相距650千米，一辆客车和一辆货 车同时从两地相向而行，5小时后相遇，客车每小 时行70千米，货车每小时行多少千米？
• 分析与解：客车和货车5小时共行了650千米 ，所以，用路程除以相遇时间就可以求出它 们的速度和，再从速度和中减去客车的速度 即为货车的速度。 650÷5＝130（千米） 130－70＝60（千米） 答：货车每小时行60千米。
所以追及时间240÷30＝8（小时）。
• 例5. 两辆汽车从A地到B地，第一 辆汽车每小时行54千米，第二辆汽 车每小时行63千米，第一辆汽车先 行2小时后，第二辆汽车才出发，问 第二辆汽车出发后几小时追上第一 辆汽车？
• 5 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二 辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽 车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背向 运动，随着时间的推移，它们必然要面对面 地相遇，这类问题就叫做相遇问题。它的特 点是两个运动物体共同走完整个路程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车 每小时行12千米，乙骑车每小时行18 千米，两人从两地同时相向而行，何 时相遇？
分析与解：
儿子和爸爸的速度和：30005060 (米/分钟)
， 小头爸爸的速度（ 6：024） 242 (米/分钟
)，
604218
大头儿子的速度：
(米/分钟)．
• 例4：甲、乙两地相距240千米， 一慢车从甲地出发，每小时行60千 米．同时一快车从乙地出发，每小 时行90千米．两车同向行驶，快车 在慢车后面，经过多少小时快车可 以追上慢车？
• 习题3.小明步行上学，每分钟行70米．离家12分 钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带 着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度 去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸 追上小明时他们离家多远？
• 习题4. 小聪和小明从学校到相距2400米的电影院 去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟 小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分 钟行多少米？
• 6 一条环形跑道长400米，甲平均每分钟跑300米， 乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向 出发，经过多少分钟两人相遇?
• 分析与解：当甲、乙同时同地同向出发 后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追 上乙，这时甲要比乙多行1圈，即甲、乙 的距离差为400米，而甲、乙两人的速 度已经知道，用环形跑道长除以速度差 就是要求的时间。
• 追及问题中各数量的关系如下： 路程差＝速度差×追及时间 速度差＝路程差 ÷ 追及时间 追及时间＝路程差 ÷ 速度差
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家 去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他 们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米 ，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分 钟走多少米？
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米， 乙骑车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行， 何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问题 。甲、乙二人共同走完180千米的距离，只要 求出他们的速度和，运用公式：相遇时间＝总 路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即 54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去追第一 辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－54＝9（千 米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷速度差来解。
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• 列算式解答： 两车路程差为：54×2＝108（千米） 第二辆车追上第一辆车所用时间： 108 ÷（63－54）＝12（小时） 答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
• 例6 一条环形跑道长400米，甲平 均每分钟跑300米，乙跑步，平均 每分钟跑250米，两人同时同地同 向出发，经过多少分钟两人相遇?
• 例3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头 爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子 从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分 钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇 ，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
• 追及问题 两个物体做同向运动，慢者走在前，快者走在后， 它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。追 及问题属于较复杂的行程问题。它的特点是快者比 慢者多走出一段路程，这段路程就是追及问题中所 说的路程差。
• 4. 甲、乙两地相距240千米，一慢车从甲地出发， 每小时行60千米．同时一快车从乙地出发，每小 时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面， 经过多少小时快车可以追上慢车？
• 分析与解 • 追及路程即为两地距离240千米 • 路程差＝240千米 • 速度差90﹣60＝30（千米）
运用公式：追及时间＝路程差÷速度 差
追及与相遇问题
先思考
1. A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要15秒， 你从B地到A地需要30秒，现在你和包子从A、B两 地同时相对而行，问经过多少秒你可以吃到包子？
2. A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要15秒， 你从B地到A地需要30秒，现在你和包子从A、B两 地同时以B到A方向出发，问你可以吃到包子吗？
3. 如果把问题2中包子和你的速度换一下，那么你 可以吃到包子吗？还有其他的办法吃到包子吗？
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行程问题之相遇与追及问题
• 同学们，在小学数学的学习中，我们经常会接触 到研究路程、速度和时间三者之间数量关系的问 题，这类问题统称为行程问题。今天我们要学习 的相遇问题和追及问题都属于行程问题中很经典 的问题，它对我们分析问题、解决问题能力的提 高是非常有帮助的，同学们一定要认真学习呀！
甲、乙的速度差：300－250＝50（米） 甲追上乙所用的时间：400÷50＝8（分钟
） 答：经过8分钟两人相遇。
• 习题1：两地间的路程有255千米，两辆汽车同时 从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每 小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千 米？
• 习题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相 对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米， 乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地 间的距离．