二次根式导学案(人教版全章)
九年级数学上册《二次根式》复习导学案 新人教版
二次根式一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、复习过程（一）知识准备：1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a______有意义，当a______没有意义。
3______________4．________1872_______;4814=÷=⨯ 5．_______20125_______;2712=-=+ （二）学习内容：1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯ (2)3． (2) 2(-（三）知识梳理：本章的知识网络 （四）点拨： 在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22(0)(0)a a a a =≥=≥与 （2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a（30,0)0,0)a b a b =≥≥=≥≥（40,0)0,0)a b a b =≥>=≥>（5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与（五）达标测试：1、选择题：（1）化简()25-的结果是（ ）A 5B -5C 士5D 25 （2）代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（ ）A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且 （3）下列各运算，正确的是（ ）A 、565352=⋅B 、532592519==⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-C 、()12551255-⨯-=-⨯-D yx y x y x +=+=+2222（4）如果0)y >是二次根式，化为最简二次根式是（）A 0)y> B 0)y >0)y > D ．以上都不对 （5）化简2723-的结果是（ ）A B C D（6）55,51==ba，则（）A a,b互为相反数B a,b互为倒数C 5=ab D a=b（7）在下列各式中，化简正确的是（）A 15335= B 22121±=C baba24= D 123-=-xxxx（8）把(a-中根号外的(1)a-移人根号内得（）A BC D2、计算．(1)453227+-(3)2)(4)23)3、已知223,223+=-=ba求ba11-的值。
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
完整版二次根式导学案人教版全章
二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。
三、学习过程(一)复习回顾：(1)已知x2 a，那么a是x的_________ ；x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。
(2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据；正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为_______ ；式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。
(二)自主学习(1) . 16的平方根是______________ ;(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h 5t2。
如果用含h的式子表示t，贝U t= ___________ ;(3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ;(4) 正方形的面积为b 3，则边长为____________ 。
思考：16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.\ 5 \定义：一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式，a叫做 ______________________ 。
___________________ 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 , 16 , 34 , ■5 , a (a 0) , x 1' '' '3 '，而0的算术平方根是 _，负数____ ，只有非负数a才有2、当a为正数时..a指a的算术平方根。
人教版八年级下册数学16.1二次根式导学案
【自助学习·我尝试自学】
1．平方根、算术平方根用符号怎么表示？
2．说出下列各式的意义，并计算：
，，，，，，.
得出新知：形如式子，，等叫做
讨论：式子只有在条件a 0时才叫二次根式，是二次根式吗？
归纳：二次根式有意义的条件是
【互助探究·我参与互研】
例1.当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
例2.x 是怎样的实数时，式子
在实数范围有意义？
例3. 当 x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？
【求助交流·我愿意分享】
1．判断下列各式是不是二次根式
2．a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
【补助练兵·我能用新知】
1、当x 取________时，二次根式4x -有意义．
2、若则 ．
3、使在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ．
4、使1x -有意义的x 的取值范围是 ．
5、当字母取何值时，下列各式为二次根式：
()2
2340a b c -+-+-=，=+-c b a 11
x -
（1）
(2) (3)
【共助反馈·我能够达标】已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）
（+的值。
新人教版八下二次根式导学案
22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥aa和)0()(2≥=aaa二、学习重点、难点：重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥aa和)0()(2≥=aaa。
三、学习过程（一）自主学习：1、已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,a一定是_______数。
2、的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥aa的意义是。
3、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，)0(3≥aa，12+x4、计算：(1) 2)4((2) （3）2)5.0(（4）2)31(根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a,)0()(2≥=aaa是。
5、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a必须满足 ,才有意义。
（二）合作探究1、 x取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x③2a的值为___________．3、若在实数范围内有意义，则x为（）。
A.负数 C.非负数 D.非正数2)3(________)(2=ax--214（三）达标测评：见练习册（四） 归纳反思：我的收获与启示：二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a a =2．难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）自主学习：1、 是二次根式，它的性质有： 2x 。
3、在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2- （ ）2= （x+ ____）(x-____)4、计算：=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时5、计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 6、计算：=20 当==2,0a a 时（二）合作探究1、归纳小结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<=>==等于时当等于时当等于时当，，，a a 0a 0a 0a 22、化简下列各式：______=______=_______=_____a 0=（<）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
第16章二次根式全章导学案
第16章二次根式全章导学案学习目标：了解二次根式的概念，明白得二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范畴。
明白得二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的明白得和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。
（2）被开方数必须是 数。
判定下列格式哪些是二次根式?⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2)21(- ⑷ ()223≥-a a⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02〈-x x学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。
（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是如何样实数时，下列各式在实数范畴内有意义？2-x ⑵x-21 ⑶13-+-x x ⑷2x ⑸3x （6）()01-a（1）常见的非负数有：a a a ,,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。
巩固练习：已知(),03122=-++b a 求a,b 的值2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练：1.下列各式中：①52+-x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥3+-x 其中是二次根式的有 。
2.若1213-+-x x 有意义，则x 的取值范畴是 。
3.已知122+-+-=x x y ，则=yx 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范畴是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子aba 1+-有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011b a7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范畴是 8.已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值展：小组展现成果，提出质疑 评:1. 组内互助，解决质疑并进行小组评判。
最新课标RJ人教版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第十六章 二次根式(第16章全单元 导学案)
第十六章二次根式16.1 二次根式第1课时二次根式的概念第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2．难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算(1) 2)4(= (2)()=23（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ） 2.计算：（1）=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a（2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 得到：当a=0时，=2a________)(2=a3.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（a ）2=a （a ≥0）；性质二：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？（2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
四.精讲点评利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
五.当堂达标1、化简下列各式（1）（5.1）2 （2）（52）2（3）22)33()10(-+--计算：（4）)0(42≥x x (5)4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）六.拓展延伸（1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.(2) 把(2-x)21-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2 B 、2-x C 、x --2 D 、2--x(3) 已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x七.教后反思16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、学习目标a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
二次根式(1)导学案人教版数学八年级下册
1.下列式子中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
， ， ， ， （a≠－3）， （x <0）,
2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）呢？
四、当堂检测
1.下列式子，哪些是二次根式：
、 、 、 （x>0）、 、 、 、 、 （x≥0，y≥0）．
科目
数学
课型
新授课
年（班）级
八年级
印刷时间
主备人
同伴
初二年级备课组
组长签字
授课时间
课题：16.1二次根式（1）
学习目标：1、了解二次根式概念；理解被开方数必须是非负数的原因
2、会确定开方数中字母的取值范围
学习重点
掌握确定开方数中字母的取值范围的方法
学习难点
理解被开方数必须是非负数的原因
学习过程（学案）
师生活动
一．温故知新：
平方根的性质：在实数范围内，正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根.
二、自主探究
1.用带有根号的式子填空，看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为____面积为S的正方形的边长为_________。
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为m.
二次根式。
2.x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（1） （2） ；(3) ；
（4） (5) （6）
（7） （8）
反思：解决此类问题需考虑什么限制条件？
3.下列式子中，x的取值范围是x>2的是。
4.若 + =0，则a2004+b2004=。
5.已知y= + + 5，求 的值
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(3)》导学案
二次根式〔3〕 学案学习目标：1.理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进展二次根式的运算和化简；=|a |的过程，培养分类的数学思想。
学习重点：=|a |及运用。
学习难点：运用二次根式的性质进展二次根式的化简。
学习过程：一、温故互查1.形如 的式子叫做二次根式；a≥0〕是一个 数；2＝ ．二、设问导读 探究新知阅读课本，完成以下问题【探究】⑴计算：=24 =22.0 =2)54( =220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当=>2,0a a⑵计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 。
⑶计算：=20 ；当==2,0a a【归纳】二次根式的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<=>==0)(a _____0)a ( _____0)a ( ____ 2 a a三、自我检测【例1】化简：〔1〔2〔3〔4【例2】求以下各式的值. ⑴2)45( ⑵2)32(- ⑶2)21(- ⑷2)14.3(π-四、稳固训练：实数a 、b 在数轴上的位置如图： 化简：222)(b a b a ---代数式：用根本运算符号〔包括加、减、乘、除、乘方和开方〕把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式。
【课本练习】 第2题五、拓展提升2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是 。
2.假设1<x<2，那么2)1(|3|-+-x x 的值为 。
3.344+-+-=x x y ，求代数式)4)(4(yx xy y x y x xy y x +-+-+-的值。
六、小结评价1.请说说你本节课的收获？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：. . . . . . . . -1 0 1a b。
人教版八年级下册数学第16章二次根式导学案
目录16.1 二次根式⑴................................................................................................................................... - 2 -16.1 二次根式⑵.................................................................................................................................... - 4 -16.2.1 二次根式的乘法......................................................................................................................... - 6 -16.2.2 二次根式的除法......................................................................................................................... - 8 -16.2.3 最简二次根式........................................................................................................................... - 10 -16.3.1 二次根式的加减法................................................................................................................... - 12 -16.3.2 二次根式的混合运算............................................................................................................... - 14 -第16章《二次根式》复习............................................................................................................... - 16 -16.1 二次根式⑴学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
人教八年级下册数学-二次根式的概念导学案
第十六章二次根式16.1 二次根式
第1课时二次根式的概念
【素材积累】
1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。
2、早上，晴空万里，云雾满天。
太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。
一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。
空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(1)》导学案
16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点：二次根式的概念及意义。
学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。
学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
九年级数学上册二次根式导学案新人教版
A. 3=
2
( 3)
B 0.5=
(
2
0 .5 )
C . ( 0 .3 ) 2 =0.3
D ( 5 7 ) 2 =35
（一）选择题： 1、下列各式中，正确的是（
B组 ）。
A. 9 4 =9 4
B
49
94
C 42
4 D2
25
5
36
6
2、 如果等式 (
2
x)
=x
成立，那么
x 为（
）。
A x ≤ 0; B.x=0 ; C.x<0; D.x
6
（1） 4 × 9 _____ 4 9
（2） 16 × 25 ____ 16 25
（3） 100 × 36 __ 100 36
（二）提出问题 1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？ 2、如何二次根式的乘法法则进行计算？ 3、积的算术平方根有什么性质？ 4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 （三）自主学习 自学课本第 5—6 页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目： 1、用计算器填空：
2、计算： （1）3 8 ×（ -4 6 ）
（2） 12 ab
3
6 ab
3、填空： （1） 9 =________， 9 =_________
16
16
（2） 1 6 =________， 1 6 =________
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，
16
3
，
4，
2、计算 ：
(1)
2
( 4)
a
(a 0)
2
5， 3
，x 1
16.1二次根式第1课时导学案人教版八年级数学下册
16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念一、学习目标1．a ≥0）的意义解答具体题目．2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题二、问题导学（阅读教科书第 23 页，请解答下列问题）一、复习回顾1、4的平方根是 4的算术平方根2、填空：9的算术平方根是 ；23= ；二、新知探究 探究点1：二次根式的意义及有意义的条件（一）概念的形成问题1 请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结果： ；问题2 1问中这些式子分别表示什么意义？要点归纳：)0a ≥的式子叫作二次根式. _______. （二）概念的应用例11x （x>0）、4、（x ≥0，y ≥0）． 变式题1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： （填序号）例2．当x变式题2当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？探究点2：二次根式的双重非负性问题1：当x问题2a 的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.我们知道：（1）a 为被开方数，为保证其有意义，可知a ____0；（20. 三、合作探究例3 若22(4)0a c -+-=，求ab +c 的值. 四、能力提升例4 已知y 8+,求3x +2y 的算术平方根.【变式题】已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足4b =，求此三角形的周长．五、课堂小结六、当堂检测1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B C D ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B C．15D．以上皆不对4x的取值范围是；5．6.已知|3xy1|和x+4y的平方根．。
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二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35 (2)在实数范围内因式分解72-x 4a 2-11（三）合作探究例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？解：由02≥-x ，得2≥x当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、(1)在式子xx+-121中，x 的取值范围是____________.(2)已知42-x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。
（四）达标测试 (一)填空题：1、=⎪⎪⎭⎫⎝⎛253 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。
3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。
4、在实数范围内因式分解：________)(2=a x--2142)3(（1）-=-229x x ( )2=（x + ）(y - )（2）-=-223x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）选择题：1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32+a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1 2、已知03=+x 则x 的值为A 、 x >-3B 、x <-3C 、x =-3D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A 、3= 2)3(B 、 0.5=2)5.0(C 、6.06.02= D 、35)75(2= 二次根式(2) 一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a =22、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a a =2．难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。
三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式52-x 有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）自主学习 1、计算：24= =220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2、计算：-2)4(=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3、计算：=20 当==2,0a a 时（三）合作交流 1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a2、化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ）3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
（四）巩固练习 1、化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）注：利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。
（五）达标测试：A 组1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x xB 组3 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-xx －4)1(2-+xx4 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．5、把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x6、x -4│-│7-x │。
二次根式的乘除法 二次根式的乘法一、学习目标a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习引入 1．填空：（1；（2=____；（3．（二）、探索新知1、 学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1、计算（1（2（3）（4例2、化简（1（2（3（4（5巩固练习（1）计算： ①②55×215 ③312a〃231ay（2）化简（三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1= （2（四）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（五）达标测试：A 组1、选择题（1）等式1112-=-∙+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．12 2、化简：（1）360； （2）432x ；3、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯；B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：（1）68×（-26）； （23、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
(1) -332 (2) aa 212- 二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程 （一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯3、填空： （1； 规律：（2；（3；（4．一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．（二）、巩固练习 1、计算：（1（2（3（42、化简：（1（2（3 （4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（三）拓展延伸阅读下列运算过程：====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)３=_____ ___ (４=___ ___（四）达标测试：A组1、选择题（1）．A．27．27C．7（2的结果是（）A．．．．2、计算：（1）482（2）xx823（3）16141÷（4B组用两种方法计算：（1（2）346最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1）496x= （2=（3= (4= （5=2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）自主学习观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、化简:(1)208（三）合作交流1、计算：521312321⨯÷2、比较下列数的大小（1）8.2与432（2）7667--与注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。