2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷

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2019-2020学年四川省成都市初二下期末监测数学试题含解析

2019-2020学年四川省成都市初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（）A ．221a a +B ．21a a +C ．211a a -+D ．211a a -+ 2．如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是( )A ．25B ．35C ．33D ．222+3．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交边BC 于点E ，若5ED =，3EC =，则矩形ABCD 的周长为（）A ．11B ．14C ．22D ．284．如图，在四边形ABCD 中，AB=1，则四边形ABCD 的周长为（）A ．1B ．4C ．2D ．35．下列计算正确的是（）A 235=B ．332-=C ．2）2＝2D 39 36．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°7．如图，将□ABCD 的一边BC 延长至点E ，若∠A ＝110°，则∠1等于（）A ．110°B ．35°C ．70°D ．55°8．点A 在直线35y x =-上，则点A 不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列命题是假命题的是（）A ．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．平行四边形是中心对称图形D ．对角线相等的四边形是平行四边形10．如图，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 D ，AC 的中垂线交 BC 于 E ，∠BAC=112°，则∠DAE 的度数为（）A ．68°B ．56°C ．44°D ．24° 二、填空题11．不等式组2{x x a >>的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.12．在□ABCD 中，O 是对角线的交点，那么12AB AC -=____． 13．已知x+y ＝0.2，2x+3y ＝2.2，则x 2+4xy+4y 2＝_____．14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．15．已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于O ，且∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于P ，∠OPC 和∠OCP 角平分线交于H ，∠H=117.5°，则∠A=________16．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．17．如图，已知1,0A ，()3,0B ，()0,1C -，()0,1D ，若线段CD 可由线段AB 围绕旋转中心P 旋转而得，则旋转中心P 的坐标是______.三、解答题18．如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示．（1）点A 的坐标为，矩形ABCD 的面积为；（2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．19．（6分）在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．（6分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年级（5）班 a 24 24八年级（6）班24 b c（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．21．（6分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？22．（8分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．23．（8分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC 边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．24．（10分）如图，已知ABCD，点E在BC上，点F在AD上.（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，交BC于点E，交AD于点F；（保留作图痕迹，不写作法）；AE CF，求证四边形AECF是菱形.（2）连结,25．（10分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．考点：分式有意义的条件．2．A【解析】【分析】根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD为正方形C∴关于BD的对称点为A．连结AE交BD于点P，如图：+的值最小，即为AE的长．此时PC PE∵E为BC中点，BC=4，∴BE=2，∴2222=++=AE AB BE4225故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．3．C【解析】【分析】根据勾股定理求出DC=4，证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2−CE2=25−9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22.故选C【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于求出DC=44．B【解析】【分析】先判定四边形ABCD是平行四边形，再判断是菱形，即可求得答案.【详解】由图可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长=4×1=4，故选B．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，熟记菱形的性质定理是解此题的关键．5．C【解析】【分析】利用二次根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】解：A3∴选项A不正确；B、=∴选项B不正确；C、）2＝2，∴选项C正确；D3，∴选项D不正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【详解】解：直线35y x =-中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A 在该直线上，所以点A 不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.9．D【解析】【分析】利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；B 、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；C 、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D ．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．10．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，得到∠DAB=∠B ，同理可得，∠EAC=∠C ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，∵AB 的垂直平分线交BC 于D ，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B ，∵AC 的中垂线交BC 于E ，∴EA=EC ，∴∠EAC=∠C ，∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC ）=112°-68°=44°，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题11．a≤2【解析】【分析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【详解】由题意得a ≤2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.12．OB【解析】【分析】由向量的平行四边形法则及相等向量的概念可得答案．【详解】解：因为：□ABCD ，所以，12OA AC =，所以：-=-=12AB AC AB AO OB ．故答案为：OB ．【点睛】本题考查向量的平行四边形法则，掌握向量的平行四边形法则是解题的关键．13．4【解析】【分析】因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值【详解】解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4【点睛】本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。

四川省成都市武侯区西蜀实验校2020-2021学年八年级数学第二学期期末考试试题含解析

四川省成都市武侯区西蜀实验校2020-2021学年八年级数学第二学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知直角坐标系中的点A 、B 的坐标分别为A （2，4）、B （4，0），且P 为AB 的中点．若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标是（）A ．（3，2）B ．（6，2）C ．（6，4）D ．（3，5）2．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为( )A ．B ．C ．D ．3．如图，正方形ABCD 的周长是16，P 是对角线AC 上的个动点，E 是CD 的中点，则PE +PD 的最小值为( )A ．5B ．3C ．2D ．4 4．若解关于x 的方程=3+55x m x x--有增根，则m 的值为（）A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．任意实数5．若x y >，则下列不等式一定成立的是（）.A ．66x y -<-B ．33x y <C ．22x y -<-D ．2121x y +<+6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（）A ．B ．C ．D ． 8． “ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯9．函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列代数式属于分式的是( )A ．2xB ．3yC ．1x x -D ．2x +y 11．下列计算正确的是( )A 235=B ．3223=C 623=D (4)(2)22-⨯-=12．关于反比例函数3y x=，下列说法中错误的是( ) A ．它的图象分布在一、三象限B ．它的图象过点(-1，-3)C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．14．如图，在正方形ABCD 中，H 为AD 上一点，∠ABH ＝∠DBH ，BH 交AC 于点G ．若HD ＝2，则线段AD 的长为_____．15．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+c=0（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．16．若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，点()3,4P 在函数图象上，则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是________．17．如图,已知直线y =3x 与反比例函数y =k x 的图象交于A ,B 两点,且点A 的横坐标为3.在坐标轴上找一点C ,直线AB 上找一点D ,在双曲线y =k x找一点E ,若以O ,C ,D ,E 为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，那么符合条件点D 的坐标为___.18．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．21．（8分）如图在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，且∠B=2∠BCE，求证：DC=BE．22．（10分）已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若它们出发第5小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．23．（10分）如图，从点A(0,4)出发的一束光，经x轴反射，过点C(6,4)，求这束光从点A到点C所经过的路径长度.24．（10分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．25．（12分）已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．26．如图，点A（1，0），点B在y轴正半轴上，直线AB与直线l：y=362x-相交于点C，直线l与x轴交于点D，AB=10.（1）求点D坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）求△ADC的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减. 【详解】根据中点坐标的求法可知点P坐标为()3,2，因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点Q的坐标是()6,2.故选：B.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点.2、C【解析】【分析】根据矩形面积计算公式即可解答. 【详解】解：由矩形的面积8＝xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝8x(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．【点睛】本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.3、A【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点.此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果.【详解】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P'，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，即为BE的长度.∴直角△CBE 中，∠BCE=90°，BC=4，CE=12CD=2，∴BE ==故选：A.【点睛】本题题考查了轴对称中的最短路线问题，要灵活运用正方形的性质、对称性是解决此类问题的重要方法，找出P 点位置是解题的关键4、A【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出m 的值【详解】方程两边都乘（x ﹣1），得x ＝3（x ﹣1）﹣m ，∵原方程有增根，∴最简公分母x ﹣1＝0，解得x ＝1，当x ＝1时，m ＝﹣1，故m 的值是﹣1．故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于利用原方程有增根5、C【解析】【分析】按照不等式的性质逐项排除即可完成解答.【详解】∵x ＞y∴66x y ->-，A 错误；3x >3y ，B 错误；22x y -<-,即C 正确；+>+，错误；x y2121故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；6、A【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．7、C【解析】【分析】根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可．【详解】A. 根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B. 根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C.不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D. 根据一组对边平行且相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选C.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理8、D【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000025=62.510-⨯故选D.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.9、B【解析】【分析】根据k ＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b ＜0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x ﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B ．10、C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A. 2x 不是分式，故本选项错误， B. 3y 不是分式，故本选项错误，C.1x x -是分式，故本选项正确， D. 2x +y 不是分式，故本选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．11、D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：A 、2和3不是同类二次根式，不能合并，故错误； B 、322-=22，故错误；C 、62÷=62，故错误； D 、()()42-⨯-=8=22，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.12、C【解析】试题分析：反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小；当时，图象位于二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大.解：A 、因为，所以它的图象分布在一、三象限，B 、它的图象过点（-1，-3），D 、当，y 的值随x 的增大而减小，均正确，不符合题意；C 、当，y 的值随x 的增大而减小，故错误，本选项符合题意.考点：反比例函数的性质点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，3n=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、2+【解析】【分析】作HE⊥BD交BD于点E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的长，由角平分线的性质可得HE=AH，即可求出AD 的长.【详解】作HE⊥BD交BD于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°, ∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=2DH=∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°, ∠BEH=90°,∴,∴.AD=2+故答案为2+【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键.15、c＞1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案为c＞1．16、x≤1【解析】【分析】根据函数图象确定其解集．【详解】点P（1，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则当kx+b≤4时，y≤4，故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵P的横坐标为1，∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤1．故答案为：x≤1.【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决此类试题时注意：一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、(3,33)或(−3,−33).【解析】【分析】把A的横坐标代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设D（a，3a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、C、D、E为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，D在直线y=3x上，得到点C只能在y轴上，得出E横坐标为a，把x=a代入反比例函数解析式求出y的值，确定出E坐标，由菱形的边长相等得到OD=ED，进而求出a的值，确定出满足题意D的坐标即可．【详解】把x=3代入y=3x,得：y=3,即A(3,3),把点A3代入y=kx,解得：k3，∴反比例函数解析式为y 33，设D点坐标(a3),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60∘，∵以O、C. D. E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形,D在直线y3上，∴点C只能在y轴上，∴E点的横坐标为a，把x=a代入y 33,得：y33,即E(a,33，根据OE =ED ,即：2227333a a a a +=-，解得：a =±3，则满足题意D 为(3,33)或(−3,−33).故答案为：(3,33)或(−3,−33).【点睛】考核知识点：反比例函数与几何结合.数形结合分析问题是关键.18、96【解析】试题解析：如图所示，连接AC ，在Rt △ADC 中，CD =6，AD =8，则2268366410010AC =+=+==.在△ ABC 中，AB =26，BC =24，AC =10，则222222241057610067626BC AC AB +=+=+=== ,故△ ABC 为直角三角形.11241086120249622ABC ADC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=-=阴影 . 故本题的正确答案应为96.三、解答题（共78分）19、（1）共抽测了240名学生（2）样本是240名学生的视力情况（3）60303000011250240+⨯= 【解析】【分析】【详解】解：（1）共抽测了学生人数：20+40+90+60+30=240（名）（2）易知题意为调查某市3万学生是哩情况所抽取学生视力情况样本，故样本是240名学生的视力情况（3）依题意知，视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，可从直方图判断一共有（60+30）人合格．故3万学生合格人数为：60303000011250240+⨯=（名）考点：抽样调查点评：本题难度较低，主要考查学生对抽样调查及直方统计图知识点的掌握，正确读懂统计图数据位解题关键．20、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M点坐标为（3，3）．【解析】【分析】（1）先确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；（3）几何函数图象，写出直线y＝kx＋b在直线y＝3x上方所对应的自变量的范围即可；（3）先确定D点坐标，设点M的横坐标为m，则M（m，−m＋3），N（m，3m），则3m−3＝3，然后求出m即可得到M点坐标．【详解】（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为（1，3）．直线y＝kx+b经过（﹣3，6）和（1，3），则623k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：k＝﹣1，b＝3；（3）由图可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集为x＜1；（3）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴D点坐标为（0，3），∴OD＝3．设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3），N（m，3m），∴MN＝3m﹣（﹣m+3）＝3m﹣3∵MN＝OD，∴3m﹣3＝3，解得m＝3．即M点坐标为（3，3）．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．21、见解析.【解析】【分析】连接DE．想办法证明∠BCE=∠DEC即可解决问题．【详解】证明：连接DE．∵AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，∴∠ADB=90°，AE=BE，∴BE=AE=DE，∴∠EBD=∠BDE，∵∠B=2∠BCE，∴∠BDE=2∠BCE，∵∠BDE=∠BCE+∠DEC，∴∠BCE=∠DEC，∴BE=DC．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）()100;03=2780540;34x xyx x⎧≤≤⎪⎨⎛⎫-+≤≤⎪⎪⎝⎭⎩甲；（2）140千米，y乙=300﹣28x ，（0≤x≤757）；（3）7532或6013小时【解析】【分析】(1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现出不同的关系,需分段表达，可根据待定系数法列方程,求函数关系式.（2）根据题意求出乙车速度，列出y乙与行驶时间x的函数关系式；（3）联立方程分段求出相遇时间．【详解】（1）由图象可知，甲车由A到B的速度为300÷3=100千米/时，由B到A的速度为300802734=-千米/时，则当0≤x≤3时：y甲=100x，当3≤x≤274时：y甲=300﹣80（x﹣3）=﹣80x+540，∴y甲=()1000327 8054034x xx x⎧≤≤⎪⎨⎛⎫-+≤≤⎪⎪⎝⎭⎩，（2）当x=5时，y甲=﹣80×5+540=140（千米），则第5小时时，甲距离A140千米，则乙距离B140千米，则乙的速度为140÷5=28千米/时，则y乙=300﹣28x （0≤x≤757），（3）当0≤x≤3时，100x=300﹣28x，解得x=75 32.当3≤x≤274时，300﹣28x=﹣80x+540，x=60 13.∴甲、乙两车相遇的时间为7532或6013小时，【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．23、10.【解析】【分析】首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA = CD = 4，OD = 6，由题意易证得△AOB≌△CDB，根据全等三角形即可得OB = BD = 3，AB = CB，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点C所经过的路径的长．【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵A(0,4)，C(6,4)，∴OA = CD = 4，OD = 6，由题意得，∠ABO =∠CBD,∵∠AOB =∠CDB =90°，∴△AOB≌△CDB，∴OB = BD = 3，AB = CB,在Rt△AOB中，225=+=,AB OA OB∴这束光从点A到点C所经过的路径长度为AB+BC=10.【点睛】此题考查勾股定理，点的坐标，解题关键在于作辅助线.24、（1）见解析；（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形【解析】【分析】（1）根据EC＝BD，EC∥BD即可证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BEA＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．【详解】（1）∵E是AC中点，∴AE＝EC，∵DB＝AE，∴EC＝BD又∵DB∥AC，∴四边形DECB是平行四边形；（2）△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形，理由如下：∵DB＝AE，又∵DB∥AC，∴四边形DBEA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB＝BC，E为AC中点，∴∠AEB＝90°，∴平行四边形DBEA是矩形，即△ABC满足AB＝BC时，四边形DBEA是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及平行四边形与矩形的联系是解题的关键．25、y=﹣2x﹣1．【解析】试题分析：先根据y+1与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．解：∵y+1与x成正比例，∴设y+1=kx（k≠0），∵当x=3时，y=﹣12，∴﹣12+1=3k，解得k=﹣2∴y+1=﹣2x，∴函数关系式为y=﹣2x﹣1．26、（1）点D坐标为（4，0）；（2）s=﹣1x+1；（1）9 2【解析】【分析】(1)设y=0,可求D的坐标；（2）由勾股定理求出OB，再用待定系数法求函数解析式；（1）根据三角形面积公式：S△ABC =1AD CM2⨯，可得.【详解】解; （1）当y=0时，3x602-=，得x=4，∴点D坐标为（4，0）．（2）在△AOB中，∠AOB=90°∴3==，∴ B坐标为（0，1），∴直线AB经过（1，0），（0，1），设直线AB解析式s=kt+b，∴3k bb+=⎧⎨=⎩解得33kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB 解析式为s=﹣1x+1．（1）如图,由33362y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得23xy=⎧⎨=-⎩∴点C坐标为（2，-1）作CM⊥x轴，垂足为M，则点M坐标为（2，0）∴ CM=0 -（-1）=1AD=4-1=1．∴ S△ABC =119 AD CM33 222⨯=⨯⨯=.【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.。

四川省成都市2019-2020学年初二下期末监测数学试题含解析

四川省成都市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（）A ．23B ．4C ．42D ．322．有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．43．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( )A ．3B ．6C ．9D ．104．对于二次根式29x +，以下说法不正确的是（）A ．它是一个无理数B ．它是一个正数C ．它是最简二次根式D ．它有最小值为35．如图，A 、B 两点被一座山隔开，M 、N 分别是AC 、BC 中点，测量MN 的长度为40m ，那么AB 的长度为（）A ．40mB ．80mC ．160mD ．不能确定6．一次函数2y x m =+的图象经过原点，则m 的值为( )A ．1B ．0C ．1-D ．127．如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 是AB 的中点，P 是BD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（）A ．2B ．4C ．42D ．258．下列各组数中，不是勾股数的是（）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．6，8，10D ．7，13，18 9．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定 10．如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，且与直线3?1y x =-平行，那么该直线的解析是______12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（用n 表示）13．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，则∠BCD 的度数为____________________．14．在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=23，那么CB的长为________.16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．17．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．三、解答题18．计算()1121263483()(2323219．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A 、B 、C 、D 都在格点上．（1）线段AB 的长是______；（2）在图中画出一条线段EF ，使EF 的长为13，并判断AB 、CD 、EF 三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．20．（6分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A 型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A 型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A 型智能手表每只售价多少元？ (2)今年这家代理商准备新进一批A 型智能手表和B 型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B 型智能手表进货量不超过A 型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A 型智能手表B 型智能手表进价 130元/只 150元/只售价今年的售价230元/只 21．（6分）如图,在△ABC 中,∠C=90∘，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，垂足为E.(1)求证：CD=BE ；(2)若AB=10，求BD 的长度．22．（8分）已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：21()a ++2(1)b -﹣|a ﹣b|．23．（8分）() 1计算：21(5)622128；()2如图，已知直线1l 的解析式为1y x b =-+，直2l 的解析式为：2y kx 4=+，1l 与x 轴交于点C ，2l 与x 轴交于点B ，1l 与2l 交于点()A 1,2-．①求k ，b 的值；②求三角形ABC 的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x+2与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，直线y ＝﹣2x+12交x 轴于C ，两条直线的交点为D ；点P 是线段DC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，连接BP ；（1）求△DAC 的面积；（2）在线段DC 上是否存在一点P ，使四边形BOEP 为矩形；若存在，写出P 点坐标；若不存在，说明理由；（3）若四边形BOEP 的面积为S ，设P 点的坐标为（x ，y ），求出S 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．25．（10分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度1B .他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE =40cm .EF =30cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =10m ，求树高AB .参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ，∴△BAC ∽△ADC ， ∴AC CD BC AC= ， ∵D 是BC 的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC 2=6×3=18，∴AC=故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 2．C【解析】【分析】根据特殊平行四边形的性质即可判断.【详解】①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于180︒，正确；④菱形的面积计算公式，除了“=菱形S 底×高”之外，还有“=菱形S 12两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.故②③⑤正确，选C【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.3．D【解析】方程配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k 的值不可能是10，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【详解】3，当时x=0A 错误；故选A.【点睛】考查了最简二次根式，利用最简二次根式的性质是解题关键．5．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可【详解】∵M 、N 分别是AC 、BC 中点，∴NM 是△ACB 的中位线，∴AB=2MN=80m ，故选：B.【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握运算法则6．B分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点，求出m 的值即可．详解：∵一次函数2y x m =+的图象经过原点，∴m=1．故选B ．点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b （k≠1）中，当b=1时函数图象经过原点．7．D【解析】【分析】因为A,C 关于DB 对称，P 在DB 上，连接AC ，EC 与DB 交点即为P ，此时PA PE +的值最小.【详解】如图, 因为A,C 关于DB 对称，P 再DB 上,作点连接AC,EC 交BD 与点P ，此时PA PE +最小.此时PA PE +=PE+PC=CE,值最小.∵正方形ABCD 中，4AB ＝，E 是AB 的中点∴∠ABC ＝90°，BE ＝2,BC ＝4∴CE ＝2 5.故答案为2 5.故选D .【点睛】本题考查的是两直线相加最短问题，熟练掌握对称是解题的关键.8．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.【详解】A 、32 +42 =52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、52 +122 =132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、62 +82 =102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D 、72 +132 ≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.9．C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<，解得12m <，即m 的值是1-．故选：C ．【点睛】对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．10．B【解析】【分析】求-kx-b<0的解集，即为kx+b>0，就是求函数值大于0时，x 的取值范围．【详解】∵要求−kx−b<0的解集，即为求kx+b>0的解集，∴从图象上可以看出等y>0时，x>−3.故选：B【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.二、填空题11．3?2y x =- 【解析】【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是b;k 是斜率，决定直线的位置关系.【详解】因为，已知直线()0y kx b k =+≠在y 轴上的截距是-2，所以，b=-2.又直线y kx b =+与直线31y x =-平行，所以，k=3.故答案为：32y x =-【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.12．（2n ，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．13．135°【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，进而得出答案．【详解】连接AC ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AC AB BC += ∵AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．14．C【解析】【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，∴点P（-2，-3）在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．【解析】如图，在BC上截取BD=AC=2，连接OD，∵四边形AFEB是正方形，∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，∵∠ACH=∠BHO，∴∠CAO=∠DBO，∴△ACO≌△BDO，∴DO=CO=∠AOC=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴=∴BC=BD+CD=2+故答案为：226.点睛：本题的解题要点是，通过在BC上截取BD=AC，并结合已知条件证△ACO≌△BDO来证得△COD是等腰直角三角形，这样即可求得CD的长，从而使问题得到解决.16．5【解析】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵点C′在直线y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S▱BCC′B′=4×4=5 （cm4）．即线段BC扫过的面积为5cm4．故答案为5．17．（1）、（2）、（4）．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．∵CE=DF，∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE．在△BAF和△ADE中，AB CD BAD ADC AF DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△BAF ≌△ADE （SAS ），∴AE=BF ，S △BAF =S △ADE ，∠ABF=∠DAE ，∴S △BAF -S △AOF =S △ADE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ．∵∠ABF+∠AFB=90°，∴∠EAF+∠AFB=90°，∴∠AOF=90°，∴AE ⊥BF ；连接EF ，在Rt △DFE 中，∠D=90°，∴EF ＞DE ，∴EF ＞AF ，若AO=OE ，且AE ⊥BF ；∴AF=EF ，与EF ＞AF 矛盾，∴假设不成立，∴AO≠OE ．∴①②④是正确的，故答案是：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．三、解答题18．(1)1?(2)1.【解析】【分析】(1)先根据二次根式的乘法法则和除法法则进行化简,然后再根据二次根式加减法法则进行计算即可,\(2)根据平方差公式进行计算即可,【详解】解:()126=⨯+143=,()()()+-,2323232=-,=．1【点睛】本题主要考查二次根式的乘除,加减计算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的乘除,加减法法则. 19．（1）5；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析【解析】【分析】(1)直接利用勾股定理得出AB的长；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【详解】(1)线段AB的长是：22+=5；12故答案为：5；(2)如图所示：EF即为所求，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：∵AB2=52=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．20．（1）180元；（2）方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【解析】【分析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W的最大值．【详解】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+60）元，根据题意得8000800(0125%60)x x⨯-=+，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价180元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-30＜0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=-30×25+8000=7250元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【点睛】此题考查分式方程的应用，一次函数的运用，解题关键在于由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21．（1）详见解析；（2）BD=10.【解析】【分析】（1）等腰直角三角形的底角为45°，角平分线上的点到两边的距离相等，根据这些知识用线段的等量代换可求解．（2）先求出BC的长度，再设BD=x，可表示出CD，从而可列方程求解．【详解】（1）证明：∵AD平分∠CAB，C=90∘，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°，AC=BC ，AB=10∴BC ＝在Rt △BDE 中，设BD=x ，∵DE=BE=CD∴，列方程为：＝解得10.【点睛】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点．以及数形结合的思想．22．-2【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，且b ＞a ，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．【详解】由数轴上点的位置关系，得-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，a b -=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b ，=-2【点睛】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质． 23．（1）3；（2）k 2=①，b 1=；ABC ②的面积3=．【解析】【分析】()1先乘方再乘除，最后加减，有括号和绝对值的先算括号和绝对值里面的．()2①利用待定系数法求出k ，b 的值；②首先根据两个函数解析式计算出B 、C 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出ABC 的面积即可．【详解】解：()212=52 3=；()12l ①与2l 交于点()A 1,2-，2k 4∴=-+，21b =+，解得k 2=，b 1=；②当y 0=时，2x 40+=，解得x 2=-，则()B 2,0-，当y 0=时，x 10-+=，解得x 1=，则()C 1,0， ABC 的面积：()121232⨯+⨯=．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.同时考查了二次根式的混合运算．24．（1）S △DAC ＝1；（2）存在，点P 的坐标是（5，2）；（3）S ＝﹣x 2+7x （4≤x ＜6）．【解析】【分析】（1）想办法求出A 、D 、C 三点坐标即可解决问题；（2）存在．根据OB ＝PE ＝2，利用待定系数法即可解决问题；（3）利用梯形的面积公式计算即可；【详解】（1）当y ＝0时，12x+2=0， ∴x ＝﹣4，点A 坐标为（﹣4，0）当y ＝0时，﹣2x+12＝0，∴x ＝6，点C 坐标为（6，0）由题意122212y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得44xy=⎧⎨=⎩，∴点D坐标为（4，4）∴S△DAC＝12×10×4＝1．（2）存在，∵四边形BOEP为矩形，∴BO＝PE当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2），把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，点P的坐标是（5，2）．（3）∵S＝12（OB+PE）•OE∴S＝12（2﹣2x+12）•x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．【点睛】本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．25．9米【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴BC DC EF DE=，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴BC10 0.30.4=，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．。

2020年成都市武侯区八年级数学上期末试卷(1)

成都市武侯区2019~2020学年度上期期末学业质量监测试题八年级数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.2. 考生使用答题卡作答.3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4. 选择题部分请使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字迹清楚.5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在√83，0，2π，227−，0.1010010001(相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1)这六个数中，无理数的个数共有（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个2. 在平面直角坐标系中，点(2)P −关于原点对称的点在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3. 下列运算正确的是（A （B 9±（C ）3=（D 4. 在平面直角坐标系中，直线23y x =−与y 轴的交点坐标是（A ）(0,3)−（B ）(3,0)−（C ）(2,3)−（D ）3(,0)25. 已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是一次函数253y x =−+图象上的两个点，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（A ）12y y = （B ）12y y < （C ）12y y >（D ）无法确定6. 下列说法正确的是（A的算术平方根是3 （B ）平行于同一条直线的两条直线互相平行（C ）带根号的数都是无理数（D ）三角形的一个外角大于任意一个内角7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A −，(0,3)B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标介于（A ）0和1之间（B ）1和2之间（C ）2和3之间（D ）3和4之间8. 武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进. 在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩(单位：分；满分100分)分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为21s . 将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，2−，记这组新数据的方差为22s ，此时有2212s s =，则21s 的值为（A ）1（B ）2（C ）4（D ）59. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题，译文是：“现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺. 问绳索、竿各几尺？”设绳索长x 尺，竿长y 尺，根据题意，可列方程组为（A ）5152x y x y =+⎧⎪⎨=−⎪⎩（B ）5152x y x y =−⎧⎪⎨=+⎪⎩（C ）525x y x y =+⎧⎨=−⎩（D ）525x y x y =−⎧⎨=+⎩10. 如图，在长方形ABCD 中，6AB =，8BC =，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接CE ，过B 点作BF CE ⊥于点F ，则BF 的长为（A（B（C（DA第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 已知x ，y 满足方程组31038x y x y −=⎧⎨+=⎩，则229x y −的值为______.12. 如图，将直线OA 向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为______.第12题图第13题图第14题图13. 如图，∠BCD 是△ABC 的外角，CE 平分∠BCD ，若AB AC =，∠ECD 52.5=，则∠A 的度数为______. 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB 90=，∠B 30=，AB =，动点P 从点B 出发沿射线BC 方向以2cm/s 的速度运动. 设运动的时间为t 秒，则当t =______秒时，△ABP 为直角三角形.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15. 计算（本小题满分12分，每题6分）（12−√−2730(π−；（2）16. （本小题满分6分）（1）解方程组2416524x y x y +=⎧⎨−=⎩；（2）在（1）的基础上，求方程组2()4()165()2()4m n m n m n m n ++−=⎧⎨+−−=⎩的解.A17. （本小题满分8分）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量(单位：件)如下：（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由.18. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△OAB 的两个顶点的坐标分别是(3,0)A ，(2,3)B .（1）画出△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，其中点A ，B 的对应点分别为A 1，B 1，并直接写出点A 1，B 1的坐标；（2）点C 为y 轴上一动点，连接A 1C ，B 1C ，求A 1C +B 1C 的最小值并求出此时点C 的坐标.如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB90=，点D是AB边上的一点(点D不与A，B重合)，连接CD，过点C作CE CD=，连接DE，AE.⊥，且CE CD（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若4BD=，求DE的长.AD=，8 ArrayE如图，过点(1,3)A 的一次函数6y kx =+(0k ≠)的图象分别与x 轴，y 轴相交于B ，C 两点. （1）求k 的值；（2）直线l 与y 轴相交于点(0,2)D ，与线段BC 相交于点E .ⅰ）若直线l 把△BOC 分成面积比为1:2的两部分，求直线l 的函数表达式； ⅱ）连接AD ，若△ADE 是以AE 为腰的等腰三角形，求满足条件的点E 的坐标.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21. 已知x的整数部分，y的小数部分，则xy 的值是______.22. 若实数a ，b4b +，则a b −的平方根是______.23. 如图，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系. 规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(,)a b 为点P 的斜坐标. 在平面斜坐标系中，若θ=45°，点P的斜坐标为(1,，点G的斜坐标为(7,−，连接PG ，在线段PG 的长度是______.第23题图第24题图第25题图24. 如图，在△ABC 中，∠A 90=，AB =AC BC 为斜边作等腰Rt △BCD ，连接AD ，则线段AD 的长为______.25. 如图，在正方形网格中，△ABC 的每一个顶点都在格点上，5AB =，点D 是AB 边上的动点(点D 不与点A ，B 重合)，将线段AD 沿直线AC 翻折后得到对应线段AD 1，将线段BD 沿直线BC 翻折后得到对应线段BD 2，连接D 1D 2，则四边形D 1ABD 2的面积的最小值是______.B二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26. （本小题满分8分）某市为了鼓励居民在枯水期(当年11月至第二年5月)节约用电，规定7:00至23:00为用电高峰期，此期间用电电费1y (单位:元)与用电量x (单位:度)之间满足的关系如图1所示；规定23:00至第二天早上7:00为用电低谷期，此期间用电电费2y (单位:元)与用电量x (单位:度)之间满足如表1所示的一次函数关系.（1）求2y 与x 的函数关系式；并直接写出当0≤x ≤180和x ＞180时，1y 与x 的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度.图1 表1/度如图，AC 平分钝角∠BAE 交过B 点的直线于点C ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且90BAD ABD ∠+∠=. （1）求证：AE ∥BC ；（2）点F 是射线BC 上一动点(点F 不与点B ，C 重合)，连接AF ，与射线BD 相交于点P . ⅰ）如图1，若45ABC ∠=，AF ⊥AB ，试探究线段BF 与CF 之间满足的数量关系； ⅱ）如图2，若10AB =，30ABC S =△，CAF ABD ∠=∠，求线段BP 的长.图1 图2C FEC如图，在平面直角坐标系中，直线3y =+分别交y 轴，x 轴于A ，B 两点，点C 在线段AB 上，连接OC ，且OC BC =.（1）求线段AC 的长度；（2）如图2，点D的坐标为(0)，过D 作DE ⊥BO交直线3y =+于点E . 动点N 在x 轴上从点D 向终点O 匀速运动，同时动点M在直线3y =+上从某一点向终点G 匀速运动，当点N 运动到线段DO 中点时，点M 恰好与点A 重合，且它们同时到达终点.ⅰ）当点M 在线段EG 上时，设EM s =，DN t =，求s 与t 之间满足的一次函数关系式；ⅱ）在ⅰ）的基础上，连接MN ，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，当MN 与△OFC 的一边平行时，求所有满足条件的s 的值.图1 图2。

2019-2020学年四川省成都市八年级第二学期期末监测数学试题含解析

则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，
∴CM＝6，
∴BM＝＝1，
∴DN+MN的最小值是1．
故选：D．
【点睛】
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
4．D
【解析】
【分析】
根据根式的计算法则计算即可.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
∵0.036>0.035>0.028>0.015,
∴丁最稳定，故选D.2．C源自【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x1+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：把x=1代入x1+bx+1=0
得1+b+1=0，解得b=-1．
（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，当点P在线段AD上，且△PCD是等腰三角形时，求AP长．
（2）如图②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，当点P在AD延长线上时，探究PA，PB，PC的数量关系，并说明理由．
（3）类比探究：如图③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，当点P在AD延长线上时，请直接写出表示PA，PB，PC的数量关系的等式．
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）求和的值；
（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB．
21．（6分）如图,在平行四边形中,对角线相交于点 , 于点 .
(1)用尺规作于点 (要求保留作图痕迹,不要求写作法与证明)；
(2)求证: .

四川省名校2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题含解析

四川省名校2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中，属于随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽；B．小张买了一张彩票中500万大奖；C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7；D．367人中至少有2人的生日相同．3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条4．数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B．2C．10 D．105．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为()A．300200x x30=+B．300200x30x=-C．300200x30x=+D．300200x x30=-6．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列多项式，能用平方差公式分解的是 A ．224x y -- B ．2294x y + C ．224x y -+D ．22(2)x y +-9．下列数字图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．10．一组数据3,4,4,5,5,5,6,6,7众数是（） A ．4 B ．5C ．6D ．7二、填空题11．点A 在双曲线y=4x上，点B 在双曲线y=kx （k≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为．12．在直角ΔABC 中，∠BAC=90°，AC=3，∠B=30°，点D 在BC 上，若ΔABD 为等腰三角形，则BD=___________．13．比较大小: 22_____7. (填“>”、“<"或“=")14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为_____．15．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1+3，x 2+3，…，x n +3的方差是_____． 16．如图，在55⨯的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有A B C D 、、、四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)17．如图，▱ABCD 的周长为20，对角线AC 与BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多2，则AB=________．三、解答题18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60︒．（1）求证：AB⊥AC；（2）若DC＝2，求梯形ABCD的面积．19．（6分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）每人加工零件数54 45 30 24 21 12人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．20．（6分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：BE=AD；（2）求∠BFD的度数．21．（6分）请阅读材料，并完成相应的任务．阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；已知：如图1所示，在锐角ABC 中，AD 为中线．．求证：22222()2BCAB AC AD ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦证明：过点A 作AE BC ⊥于点EAD 为中线2BC BD CD ∴==设BD CD a ==，DE b =，AE c =BE a b ∴=-，CE a b =+在Rt AED 中，22222AD AE DE b c =+=+ 在Rt ABE △中，2AB =__________ 在Rt AEC 中，2AC =__________22AB AC ∴+=__________（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：如图2，已知点P 为矩形ABCD 内任一点，求证：2222PA PC PB PD +=+（提示：连接AC 、BD 交于点O ，连接OP ）22．（8分）如图，ABC 是边长为2的等边三角形，将ABC 沿直线BC 平移到DEC 的位置，连接AE ．（1）求ABC 平移的距离；（2）求AE 的长．23．（8分）问题背景：如图1：在四边形ABCD 中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E 、F 分别是 BC,CD上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE ≌△ADG, 再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若四边形ABCD 中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰艇之间的距离．24．（10分）学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）求A ，B 两型桌椅的单价；（2）若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．25．（10分）如图所示，在直角坐标系 xOy 中，一次函数1y ＝1k x ＋b （1k ≠0）的图象与反比例函数 2y2k x的图象交于A(1，4)，B(2，m)两点． (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)当 x 的取值范围是时，2k x ＋b>2k x（直接将结果填在横线上）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】①将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1＞0结合一次函数的性质即可得出y随x的增大而增大，即结论②符合题意；③由k、b的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，即结论④符合题意．综上即可得出结论．【详解】①当x=0时，y=-1，∴图象与y轴的交点坐标是（0，-1），结论①符合题意；②∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，结论②符合题意；③∵k=1＞0，b=-1＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，结论③不符合题意；④将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，∴结论④符合题意．故选：C．【点睛】考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键．2．B【解析】A选项中，因为“没有水分，种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选A；B选项中，因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”，所以可以选B；C选项中，因为“抛一枚骰子，正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选C；D选项中，因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”，所以不能选D.故选B.3．D 【解析】【分析】根据矩形性质得出DC=AB ，BO=DO=12BD ，AO=OC=12AC=8，BD=AC ，推出BO=OD=AO=OC=8，再证得△ABO 是等边三角形，推出AB=AO=8=DC ，由此即可解答．【详解】∵AC=16，四边形ABCD 是矩形， ∴DC=AB ，BO=DO=12BD ，AO=OC=12AC=8，BD=AC ， ∴BO=OD=AO=OC=8， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°，∴△ABO 是等边三角形， ∴AB=AO=8， ∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO 、CO 、BO 、DO 、AB 、DC 共6条，故选D ．【点睛】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等． 4．A 【解析】试题分析：先根据平均数公式求得x 的值，再根据方差的计算公式求解即可. 解：由题意得，解得所以这组数据的方差故选A.考点：平均数，方差点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的计算公式，即可完成. 5．C 【解析】【分析】乙工人每小时搬运x 件电子产品，则甲工人每小时搬运()x 30+件电子产品，根据300÷甲的工效200=÷乙的工效，列出方程即可．【详解】乙工人每小时搬运x 件电子产品，则甲工人每小时搬运()x 30+件电子产品，依题意得：300200x 30x=+，故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键错因分析：中等题.选错的原因是：未能读懂题意导致不能列出正确的等量关系..6．B 【解析】根据题意，在实验中有3个阶段， ①、铁块在液面以下，液面得高度不变；②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；分析可得，B 符合描述；故选B ． 7．D 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】 A 、，不是最简二次根式，本项错误； B 、，不是最简二次根式，本项错误；C 、，不是最简二次根式，本项错误；D 、是最简二次根式，本项正确；故选择：D. 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．C【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.【详解】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.9．A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可；【详解】A选项中，是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确；B选项中，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C选项中，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D选项中，不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键.10．B【解析】【分析】先把数据按大小排列，然后根据众数的定义可得到答案．【详解】数据按从小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，数据5出现3次，次数最多，所以众数是5.故选B.【点睛】此题考查众数，难度不大二、填空题 11．12或4 【解析】试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4. 考点：反比例函数的性质 12．3或33【解析】【分析】分两种情况讨论即可：①BA=BD，②DA=DB. 【详解】解：①如图：当AD 成为等腰△BAD 的底时，BA=BD ，∵∠BAC=90°，∠B=30°，AC=3，∴BC=2x3=6，AB=33,∴BD=BA=33; ②如图：当AB 成为等腰△DAB 的底边时，DA=DB, 点D 在AB 的中垂线与斜边BC 的交点处，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=60°, ∵∠C=90°-∠B=60°, ∴△ADC 为等边三角形，∴BD=AD=3，故答案为3或3. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，关键是灵活运用这些性质. 13．> 【解析】【分析】首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．【详解】解：2(22)8=，27)7=，∴>．故答案为：>．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．14．115【解析】【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，则AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115．故答案为115．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．15．1【解析】试题分析：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的平均数为a＋3，根据方差公式：S2＝1n[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(x n－a)2]＝1．则数据x1＋3，x2＋3，… ，x n＋3的方差S′2＝1n{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(x n＋3)－(a＋3)] 2}＝1n[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(x n－a)2]＝1．故答案为1．点睛：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．16．AD或BD【分析】根据勾股定理求出AD （或BD ），根据算术平方根的大小比较方法解答．【详解】由勾股定理得，3＜4，（同理可求故答案为：AD 或BD ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1． 17．1．【解析】【分析】根据已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程组即可．【详解】解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长多2，∴AB-BC=2．又平行四边形ABCD 周长为20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案为1．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．三、解答题18．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用等腰梯形的性质可求得60DCB ∠=︒，再利用平行的性质及等边对等角可求出30ACB ∠=︒，然后根据三角形内角和即可求出90BAC ∠=︒，从而得到结论；（2）过点A 作AE BC ⊥于点E ，利用含30°角的直角三角形的性质可求出BE 、BC ，根据勾股定理求出AE ，然后利用面积公式进行计算即可．【详解】证明：（1）∵//AD BC ，AB CD =，60B ∠=︒，∴60DCB B ∠=∠=︒，DAC ACB ∠=，又∵AD DC =， ∴DAC DCA ∠=∠，∴60302DCA ACB ︒∠=∠==︒， ∴()()180180603090B A ACB B C ∠=︒-=︒-︒+︒∠=∠+︒，∴AB AC ⊥；（2）过点A 作AE BC ⊥于E ，∵60B ∠=︒，∴30BAE ∠=︒，又∵2AB DC ==，∴1BE =，∴在Rt ABE △中，22413AE AB BE =-=-=∵30ACB ∠=︒，AB AC ⊥，∴24BC AB ==，∴11()(24)33322ABCD S AD BC AE =+⋅=⨯+=梯形【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边对等角及勾股定理，需要熟记基础的性质定理，熟练应用．19．（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数=544530224621312215++⨯+⨯+⨯+⨯=26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 20．（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAC=∠C=60°，然后根据SAS 可证△ABE ≌△CAD ，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可得出结果．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴BE=AD ；（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．21．（1）2222()+=+-AE BE c a b ，2222()+=++AE CE c a b ，()2222222()()2+-+++++=c a b c a b c a b 2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD ；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可写出答案；（2）连接AC 、BD 交于点O ，根据矩形的性质能证明O 是AC 、BD 的中点，在PAC 和PBD 中利用阿波罗尼奥斯定理可以证明结论.【详解】（1）在Rt ABE △中，22222()AB AE BE c a b =+=+-在Rt AEC 中，22222()=+=++AC AE CE c a b∴222222()()+=+-+++AB AC c a b c a b ()2222=++c a b2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD 故答案是：2222()+=+-AE BE c a b ；2222()+=++AE CE c a b ；()2222222()()2+-+++++=c a b c a b c a b 2222⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BC AD ；（2）证明：连接AC 、BD 交于点O ，连接OP∵四边形ABCD 为矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，由阿波罗尼奥斯定理得222222⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦AC PA PC OP 222222⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦BD PB PD OP 2222∴+=+PA PC PB PD .【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能充分理解题意并运用性质定理推理论证是解题的关键. 22．（1）2；（2）23【解析】【分析】（1）由平移的性质，即可得出平移距离；（2）由平移的性质以及边长关系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵△DCE 由△ABC 平移而成∴△ABC 的平移距离为BC=2；（2）由平移，得BE=2BC=4，AB=AC=CE∵等边△ABC∴∠BAC=∠ACB=60°∴∠CAE=∠CEA=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°∴AE ===【点睛】此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.23．问题背景：EF=BE+DF ，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.【解析】【分析】问题背景：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；探索延伸：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；实际应用：连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，然后与（2）同理可证．【详解】问题背景：EF=BE+DF ，证明如下：在△ABE 和△ADG 中， DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AGEAF GAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案为EF=BE+DF；探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立，理由：延长FD到点G．使DG=BE，连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，DG BEB ADGAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，AE AGEAF GAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此时两舰艇之间的距离是260海里．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．24．（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解析】【分析】（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．【详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，2200033000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得，600800 ab=⎧⎨=⎩，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．25．（1）4y x =，26y x =-+；（1）3；（3）x<0或12x << 【解析】【分析】（1）把（1，4）代入y=2k x，易求k 1，从而可求反比例函数解析式，再把B 点坐标代入反比例函数解析式，易求m ，然后把A 、B 两点坐标代入一次函数解析式，易得关于k 1、b 的二元一次方程，解可求k 1、b ，从而可求一次函数解析式；（1）设直线AB 与x 轴交于点C ，再根据一次函数解析式，可求C 点坐标，再根据分割法可求△AOB 的面积；（3）观察可知当x ＜0或1＜x ＜3时，k 1x+b ＞2k x ．【详解】解：（1）把（1，4）代入y=2k x ，得 k 1=4，∴反比例函数的解析式是y=4x ，当x=1时，y=42， ∴m=1，把（1，4）、（1，1）代入y 1=k 1x+b 中，得 11422k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得126k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式是y=-1x+6；（1）设直线AB 与x 轴交于点C ，当y=0时，x=3，故C 点坐标是（3，0），∴S △AOB =S △AOC -S △BOC =12×3×4-12×3×1=6-3=3；（3）在第一象限，当1＜x ＜1时，k 1x+b ＞2k x；还可观察可知，当x ＜0时，k 1x+b ＞2k x ． ∴x＜0或1＜x ＜1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是先求出反比例函数，进而求B 点坐标，然后求出一次函数的解析式．。

2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）成都市武侯区2019～2020学年度上期期末学业质量监测试题A 卷（共100分）1．（3分）在√83，0，π2，−227，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．（3分）在平面直角坐标系中，点P （−√5，﹣2）关于原点对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）下列计算正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．√8=4√2C ．3√2−√2=3D ．√2•√3=√64．（3分）在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3）D ．（32，0） 5．（3分）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y =−23x +5图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＝y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．无法确定6．（3分）下列说法正确的是（）A ．√9的算术平方根是3B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．带根号的数都是无理数D ．三角形的一个外角大于任意一个内角7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标介于（）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间8．（3分）武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s 12．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为s 22，此时有s 12＝s 22，则s 12的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．5 9．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．{x =y +512x =y −5B ．{x =y −512x =y +5 C ．{x =y +52x =y −5 D ．{x =y −52x =y +510．（3分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接CE ，过B 点作BF ⊥CE 于点F ，则BF 的长为（）A ．512√10B ．56√10C ．125√10D ．65√10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上11．（4分）已知x ，y 满足方程组{3x −y =103x +y =8，则9x 2﹣y 2的值为． 12．（4分）如图，将直线OA 向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为．13．（4分）如图，∠BCD 是△ABC 的外角，CE 平分∠BCD ，若AB ＝AC ，∠ECD ＝52.5°，则∠A 的度数为．14．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝4√3cm ，动点P 从点B出发沿射线BC 方向以2cm /s 的速度运动．设运动的时间为t 秒，则当t ＝秒时，△ABP 为直角三角形．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（6分）计算（1）√20+|2−√5|−√−273−（π−√7）0（2）（√12−2√7）×√3+3√7316．（12分）（1）解方程{2x +4y =16，5x −2y =4.（2）在（1）的基础上，求方程组{2(m +n)+4(m −n)=16，5(m +n)−2(m −n)=4.的解． 17．（8分）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△OAB 的两个顶点的坐标分别是A （3，0），B （2，3）．（1）画出△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，其中点A ，B 的对应点分别为A 1，B 1，并直接写出点A1，B1的坐标；（2）点C为y轴上一动点，连接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此时点C的坐标．19．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．20．（10分）如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，年小题4分，共20分，容案写在答题卡上）B卷（共50分）21．（4分）已知x是√7的整数部分，y是√7的小数部分，则xy的值．22．（4分）若实数a，b满足√a−5+2√5−a=b+4，则a﹣b的平方根是．23．（4分）如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A 在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2√2），点G的斜坐标为（7，﹣2√2），连接PG，则线段PG的长度是．24．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2√5，AC=√5，以BC为斜边作等腰Rt △BCD，连接AD，则线段AD的长为．25．（4分）如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB 边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．27．（10分）如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求证：AE∥BC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−√33x+3分别交y轴，x轴于A、B两点，点C在线段AB上，连接OC，且OC＝BC．（1）求线段AC的长度；（2）如图2，点D的坐标为（−√3，0），过D作DE⊥BO交直线y=−√33x+3于点E．动点N在x轴上从点D向终点O匀速运动，同时动点M在直线=−√33x+3上从某一点向终点G（2√3，1）匀速运动，当点N运动到线段DO中点时，点M恰好与点A重合，且它们同时到达终点．i）当点M在线段EG上时，设EM＝s、DN＝t，求s与t之间满足的一次函数关系式；ii）在i）的基础上，连接MN，过点O作OF⊥AB于点F，当MN与△OFC的一边平行时，求所有满足条件的s的值．2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）成都市武侯区2019～2020学年度上期期末学业质量监测试题A 卷（共100分）1．（3分）在√83，0，π2，−227，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】立方根；无理数．【答案】A【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：在√83，0，π2，−227，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：π2，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）共2个．故选：A ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P （−√5，﹣2）关于原点对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】A【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵P （−√5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（√5，2）∴点P （−√5，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．故选：A ．3．（3分）下列计算正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．√8=4√2C ．3√2−√2=3D ．√2•√3=√6【考点】二次根式的混合运算．【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 、D 进行判断．【解答】解：A 、√2与√3不能合并，所以A 错误；B 、√8=√4×2=2√2，所以B 错误；C 、3√2−√2=2√2，所以C 错误；D 、√2⋅√3=√2⋅3=√6，所以D 正确．故选：D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（2，﹣3）D ．（32，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【答案】A【分析】根据y 轴上点的坐标特征得到直与y 轴的交点的横坐标为0，然后把x ＝0代入直线解析式求出对应的y 的值即可．【解答】解：把x ＝0代入y ＝2x ﹣3得y ＝﹣3，所以直线y ＝2x ﹣3与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：A ．5．（3分）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y =−23x +5图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＝y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【答案】C【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＜x 2，得出y 1与y 2的大小关系即可．【解答】解：∵一次函数y =−23x +5中，k =−23＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，∴y 1＞y 2．故选：C ．6．（3分）下列说法正确的是（）A ．√9的算术平方根是3B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．带根号的数都是无理数D．三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】实数；平行公理及推论；平行线的判定；三角形的外角性质．【答案】B【分析】根据算术平方根的定义，平行线的判定，无理数的定义，三角形的外角的性质判断即可．【解答】解：A、√9的算术平方根是√3，所以A选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以B选项正确；C、带根号的数不一定是无理数，所以C选项错误；D、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以D选项错误．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】坐标与图形性质；勾股定理．【答案】B【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√22+32=√13，∴AC＝AB=√13，∴OC=√13−2，∴点C的坐标为（√13−2，0），∵3＜√13＜4，∴1＜√13−2＜2，即点C 的横坐标介于1和2之间，故选：B ．8．（3分）武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个共学小组每位同学的成绩（单位：分；满分100分）分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s 12．将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2，记这组新数据的方差为s 22，此时有s 12＝s 22，则s 12的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．5【考点】方差．【答案】D【分析】首先计算出每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣2的平均数，再利用方差公式计算方法即可．【解答】解：x =（2+0+4﹣2）÷4＝1，s 22=(2−1)2+(0−1)2+(4−1)2+(−2−1)24=1+1+9+94=5， ∵s 12＝s 22，∴s 12的值为5，故选：D ．9．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．{x =y +512x =y −5B ．{x =y −512x =y +5C ．{x =y +52x =y −5D ．{x =y −52x =y +5【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【答案】A【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：{x =y +512x =y −5．故选：A ．10．（3分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接CE ，过B 点作BF ⊥CE 于点F ，则BF 的长为（）A ．512√10B ．56√10C ．125√10D ．65√10【考点】角平分线的性质；矩形的性质．【答案】C【分析】由矩形的性质可得可得AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝8，BC ∥AD ，由角平分线的性质可得∠ABE ＝∠CBE ＝∠AEB ，可得AE ＝AB ＝6，由勾股定理可求CE 的长，由面积法可求BF 的长．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝6，BC ＝AD ＝8，BC ∥AD ，∴∠CBE ＝∠AEB ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝∠AEB ，∴AE ＝AB ＝6，∴DE ＝2，∴CE =√CD2+DE 2=√4+36=2√10， ∵S △BCE =12S 矩形ABCD ＝24，∴12×2√10×BF ＝24 ∴BF =12√105故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上11．（4分）已知x ，y 满足方程组{3x −y =103x +y =8，则9x 2﹣y 2的值为 80 ．【考点】解二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：由方程组得：3x ﹣y ＝10，3x +y ＝8，则原式＝（3x +y ）（3x ﹣y ）＝80，故答案为：8012．（4分）如图，将直线OA 向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为 y ＝2x +3 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【答案】见试题解答内容【分析】利用待定系数法确定直线OA 解析式，然后根据平移规律填空．【解答】解：设直线OA 的解析式为：y ＝kx ，把（1，2）代入，得k ＝2，则直线OA 解析式是：y ＝2x ．将其上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y ＝2x +3．故答案是：y ＝2x +3．13．（4分）如图，∠BCD 是△ABC 的外角，CE 平分∠BCD ，若AB ＝AC ，∠ECD ＝52.5°，则∠A 的度数为 30° ．【考点】等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据角平分线的性质求得∠BCD 的度数，然后求得其邻补角的度数，从而求得∠C的度数，然后利用三角形的内角和定理求得∠A的度数即可．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠ECD＝52.5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，故答案为：30°．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4√3cm，动点P从点B 出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝3或4秒时，△ABP为直角三角形．【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4√3cm，∠B＝30°，∴AC＝2√3cm，BC＝6cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，∴t＝6÷2＝3s．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2√3cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2√3）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（4√3）2+[（2√3）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝4s．综上，当t＝3s或4s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或4．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（6分）计算（1）√20+|2−√5|−√−273−（π−√7）0（2）（√12−2√7）×√3+3√73【考点】实数的运算；零指数幂．【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√20+|2−√5|−√−273−（π−√7）0＝2√5+√5−2﹣（﹣3）﹣1＝3√5（2）（√12−2√7）×√3+3√73=√12×√3−2√7×√3+3×√213＝6﹣2√21+√21＝6−√2116．（12分）（1）解方程{2x +4y =16，5x −2y =4.（2）在（1）的基础上，求方程组{2(m +n)+4(m −n)=16，5(m +n)−2(m −n)=4.的解．【考点】解二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）仿照（1）中方程的解确定出所求方程组的解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：{x +2y =8①5x −2y =4②， ①+②得：6x ＝12，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3；（2）由（1）得：{m +n =2m −n =3，解得：{m =2.5n =−0.5． 17．（8分）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．【考点】加权平均数；中位数；众数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）平均数是：115（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）， 210出现了5次最多，所以众数是210；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合适些，因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△OAB 的两个顶点的坐标分别是A （3，0），B （2，3）．（1）画出△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，其中点A ，B 的对应点分别为A 1，B 1，并直接写出点A 1，B 1的坐标；（2）点C 为y 轴上一动点，连接A 1C ，B 1C ，求A 1C +B 1C 的最小值并求出此时点C 的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，进而得出点A 1，B 1的坐标；（2）连接A 1B ，与y 轴的交点即为点C 的位置，依据勾股定理以及待定系数法，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△OA 1B 1即为所求，点A 1的坐标为（﹣3，0），点B 1的坐标为（﹣2，3）；（2）如图所示，A 1C +B 1C 的最小值等于A 1B =√32+52=√34，设直线A 1B 的解析式为y ＝kx +b ，由A 1（﹣3，0），B （2，3），可得{0=−3k +b 3=2k +b ，解得{k =35b =95， ∴直线A 1B 的解析式为y =35x +95，令x ＝0，则y =95，此时点C 的坐标为（0，95）． 19．（10分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°，点D 是AB 边上的一点（点D 不与A ，B 重合），连接CD ，过点C 作CE ⊥CD ，且CE ＝CD ，连接DE ，AE ．（1）求证：△CBD ≌△CAE ；（2）若AD ＝4，BD ＝8，求DE 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据SAS 可证明△CBD ≌△CAE ；（2）由（1）可得BD ＝AE ，∠CBD ＝∠CAE ＝45°，则∠DAE ＝90°，根据勾股定理可求出DE 的长．【解答】（1）证明：∵CE ⊥CD ，∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝∠ACE ，∵AC ＝BC ，CE ＝CD ，在△BCD 与△ACE 中，{AC =BC ∠BCD =∠ACE CE =CD，∴△CBD ≌△CAE （SAS ）．（2）∵△CBD ≌△CAE ，∴BD ＝AE ，∠CBD ＝∠CAE ＝45°，∴∠DAE ＝90°，∴DE =√AD 2+AE 2=√42+82=4√5．20．（10分）如图，过点A （1，3）的一次函数y ＝kx +6（k ≠0）的图象分别与x 轴，y 轴相交于B ，C 两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．【考点】一次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6即可求解；（2）（i）S△BCO=12×OB×CO=12×2×6＝6，直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，则S△CDE＝2或4，而S△CDE=12×CD×x E=12×4×xE＝2或4，即可求解；（ⅱ）分AE＝AD、AE＝ED两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函数y＝﹣3x+6分别与x轴，y轴相交于B，C两点，则点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO=12×OB×CO=12×2×6＝6，直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，则S△CDE＝2或4，而S△CDE=12×CD×x E=12×4×x E＝2或4，则x E＝1或2，故点E （1，3）或（2，0），将点E 的坐标代入直线l 表达式并解得：直线l 的表达式为：y ＝±x +2；（ⅱ）设点E （m ，﹣3m +6），而点A 、D 的坐标分别为：（1，3）、（0，2），则AE 2＝（m ﹣1）2+（3﹣3m ）2，AD 2＝2，ED 2＝m 2+（4﹣3m ）2，当AE ＝AD 时，（m ﹣1）2+（3﹣3m ）2＝2，解得：m =5+√55或5;√55；当AE ＝ED 时，同理可得：m =32；综上，点E 的坐标为：（5:√55，15;3√55）或（5;√55，15:3√55）或（32，32）．一、填空题（本大题共5个小题，年小题4分，共20分，容案写在答题卡上）B 卷（共50分）21．（4分）已知x 是√7的整数部分，y 是√7的小数部分，则xy 的值 2√7−4 ．【考点】估算无理数的大小．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可得x ＝2，y =√7−2，再将x 、y 代入所求即可．【解答】解：∵x 是√7的整数部分，∴x ＝2，∵y 是√7的小数部分，∴y =√7−2，∴yx ＝2（√7−2）＝2√7−4，故答案为2√7−4．22．（4分）若实数a ，b 满足√a −5+2√5−a =b +4，则a ﹣b 的平方根是 ±3 ．【考点】平方根；二次根式有意义的条件．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵√a −5和√5−a 有意义，则a ＝5，故b ＝﹣4，则√a −b =√5−(−4)=√9=3，∴a ﹣b 的平方根是：±3．故答案为：±3．23．（4分）如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A 在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2√2），点G的斜坐标为（7，﹣2√2），连接PG，则线段PG的长度是2√5．【考点】实数与数轴；坐标与图形变化﹣旋转．【答案】见试题解答内容【分析】如图，作P A∥y轴交x轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG 交x轴于N．利用全等三角形的性质证明PN＝NG，解直角三角形求出PN即可解决问题．【解答】解：如图，作P A∥y轴交X轴于A，PH⊥x轴于H．GM∥y轴交x轴于M，连接PG交x轴于N．∵P（1，2√2），G（7．﹣2√2），∴OA＝1，P A＝GM＝2√2，OM＝7，AM＝6，∵P A∥GM，∴∠P AN＝∠GMN，∵∠ANP＝∠MNG，∴△ANP≌△MNG（AAS），∴AN＝MN＝3，PN＝NG，∵∠P AH＝45°，∴PH＝AH＝2，∴HN＝1，∴PN=√PH2+NH2=√22+12=√5，∴PG＝2PN＝2√5．故答案为2√5．24．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2√5，AC=√5，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为3√102或√102．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质．【答案】见试题解答内容【分析】分当点D在BC的下方，当点D在BC的上方，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，得到四边形AEDF是矩形，求得∠EDF＝90°，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，BE＝CF，求得∠DAE＝∠DAF＝45°，列方程即可得到结论．【解答】解：当点D在BC的下方，如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴2√5−BE=√5+BE，∴BE =√52，∴AE =3√52，∴AD =√2AE =3√102，当点D 在BC 的上方，如图，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则四边形AEDF 是矩形，∴∠EDF ＝90°，∵∠BDC ＝90°，∴∠BDE ＝∠CDF ，∵∠BED ＝∠CFD ＝90°，BD ＝DC ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴DE ＝DF ，BE ＝CF ，∴∠DAE ＝∠DAF ＝45°，∴AE ＝AF ，∴2√5−BE ＝BE −√5，∴BE =3√52，∴AE =√52，∴AD =√2AE =√102，故答案为：3√102或√102．25．（4分）如图，在正方形网格中，△ABC 的每一个顶点都在格点上，AB ＝5，点D 是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是 5.5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【答案】见试题解答内容【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出∠ACB＝135°，进而判断出CD最小时，四边形D1ABD2的面积最小．【解答】解：如图，延长AC使CE＝AC，∵点A，C是格点，∴点E必是格点，∵CE2＝12+22＝5，BE2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝45°，∴∠ACB＝135°，由折叠知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折叠知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折叠知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四边形ADCD1＝2S△ACD，S四边形BDCD2＝2S△BCD，∴S四边形ADCD1+S四边形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝5，∴S四边形D1ABD2＝S四边形ADCD1+S四边形BDCD2+S△D1CD2，∴要四边形D1ABD2的面积最小，则△D1CD2的面积最小，即：CD最小，此时，CD⊥AB，此时CD最小＝1，∴S△D1CD2最小=12CD1•CD2=12CD2=12，即：四边形D1ABD2的面积最小为5+12=5.5，故答案为5.5．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某市为了鼓励居民在枯水期（当年11月至第二年5月）节约用电，规定7：00至23：00为用电高峰期，此期间用电电费y1（单位：元）与用电量x（单位：度）之间满足的关系如图1所示；规定23：00至第二天早上7：00为用电低谷期，此期间用电电费y2（单位：元）与用电量x（单位：元）之间满足如表1所示的一次函数关系．（1）求y2与x的函数关系式；并直接写出当0≤x≤180和x＞180时，y1与x的函数关系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用电350度，支付电费150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用电多少度．【考点】一次函数的应用．【答案】（1）y 1={0.5x(0≤x ≤180)0.6x −18(x ＞180)；（2）高峰期用电230度，低谷期用电120度．【分析】（1）利用待定系数法即可得出y 2与x 的函数关系式；当0≤x ≤180时，y 1是x 正比例函数；当x ＞180时，y 1是x 一次函数；（2）利用（1）的结论列方程组解答即可．【解答】解：（1）设y 2与x 的函数关系式为y ＝k 2x +b 2，根据题意得{80k 2+b 2=20100k 2+b 2=25，解得{k 2=0.25b 2=0， ∴y 2与x 的函数关系式为y 2＝0.25x ；当0≤x ≤180时，y 1与x 的函数关系式为y ＝0.5x ；当x ＞180时，设y 1＝k 1+b 1，根据题意得{180k 1+b 1=90280k 1+b 1=150，解得{k 1=0.6b 1=−18， ∴y 1与x 的函数关系式为y 1＝0.6x ﹣18；∴y 1={0.5x(0≤x ≤180)0.6x −18(x ＞180)；（2）设王先生一家在高峰期用电x 度，低谷期用电y 度，当0≤x ≤180时，{x +y =3500.5x +0.25y =150，解得{x =250y =100，不合题意，舍去；当x ＞180时，{x +y =3500.6x −18+0.25y =150，解得{x =230y =120．答：王先生一家在高峰期用电230度，低谷期用电120度．27．（10分）如图，AC 平分钝角∠BAE 交过B 点的直线于点C ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求证：AE∥BC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．【考点】三角形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证明∠BAE+∠ABC＝180°，即可得出AE∥BC；（2）（ⅰ）证明AB＝BC，过点A作AH⊥BC于H，证出△ABH、△BAF是等腰直角三角形，得出AH＝BH＝HF，BC＝AB=√2BH，BF=√2AB=√2×√2BH＝2BH，即可得出结论；（ⅱ）当点F在点C的左侧时，证出AF⊥BC，由三角形面积得出AF＝6，由勾股定理得出BF=√102−62=8，求出CF＝BC﹣BF＝2，得出AC=√62+22=2√10，求出BD ＝3√10，作PG⊥AB于G，则PG＝PF，证明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），得出BG＝BF＝8，得出AG＝AB﹣BG＝2，证出AD＝CD=12AC=√10，设AP＝x，则PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得出方程，得出AP=103，由勾股定理得出PD=√AP2−AD2=√103，得出BP＝BD﹣PD=8√103；当点F在点C的右侧时，证出AP＝AP'，PD＝P'D=√103，得出BP=8√103+2×√103=10√103．【解答】（1）证明：∵AC平分钝角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（ⅰ）BF＝（2+√2）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，过点A作AH⊥BC于H，如图1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB=√2BH，BF=√2AB=√2×√2BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH−√2BH＝（2−√2）BH，∴BH=2−√2=（1+√22）CF，∴BF＝2（1+√22）CF＝（2+√2）CF；（ⅱ）当点F在点C的左侧时，如图2所示：同（ⅰ）得：∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，则S△ABC=12BC•AF=12×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF=√102−62=8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC=√62+22=2√10，∵S△ABC=12AC•BD=12×2√10×BD＝30，∴BD＝3√10，作PG⊥AB于G，则PG＝PF，在Rt △BPG 和Rt △BPF 中，{BD =BD DG =DF， ∴Rt △BPG ≌Rt △BPF （HL ），∴BG ＝BF ＝8，∴AG ＝AB ﹣BG ＝2，∵AB ＝CB ，BD ⊥AC ，∴AD ＝CD =12AC =√10，设AP ＝x ，则PG ＝PF ＝6﹣x ，在Rt △APG 中，由勾股定理得：22+（6﹣x ）2＝x 2，解得：x =103，∴AP =103，∴PD =√AP 2−AD 2=√(103)2−(√10)2=√103， ∴BP ＝BD ﹣PD ＝3√10−√103=8√103；当点F 在点C 的右侧时，则∠CAF ＝∠ACF '，∵BD ⊥AC ，∴∠APD ＝∠AP 'D ，∴AP ＝AP '，PD ＝P 'D =√103， ∴BP =8√103+2×√103=10√103；综上所述，线段BP 的长为10√103或8√103．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−√33x +3分别交y 轴，x 轴于A 、B 两点，点C 在线段AB 上，连接OC ，且OC ＝BC ．（1）求线段AC 的长度；（2）如图2，点D 的坐标为（−√3，0），过D 作DE ⊥BO 交直线y =−√33x +3于点E ．动点N 在x 轴上从点D 向终点O 匀速运动，同时动点M 在直线=−√33x +3上从某一点向终点G （2√3，1）匀速运动，当点N 运动到线段DO 中点时，点M 恰好与点A 重合，且它们同时到达终点．i ）当点M 在线段EG 上时，设EM ＝s 、DN ＝t ，求s 与t 之间满足的一次函数关系式； ii ）在i ）的基础上，连接MN ，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，当MN 与△OFC 的一边平行时，求所有满足条件的s 的值．【考点】一次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）A 、B 、C 的坐标分别为：（0，3）、（3√3，0），OC ＝BC ，则点C 是AB 的中点，则点C 的坐标为：（3√32，32），即可求解；（2）i ）当t ＝DN =√32时，s ＝EM ＝EA ＝2，即点（√32，2）；当t ＝OD =√3时，s ＝EG ＝6，即点（√3，6）；将点即点（√32，2）和点（√3，6）代入s ＝kt +b 即可求解； ii ）分MN ∥OC 、MN ∥OF 两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）A 、B 、C 的坐标分别为：（0，3）、（3√3，0）；OC ＝BC ，则点C 是AB 的中点，则点C 的坐标为：（3√32，32）；。

四川省成都市2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题含解析

四川省成都市2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为X 甲=82分，X 乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是( ) A ．甲班B ．乙班C ．两班一样整齐D ．无法确定2．如图，已知正方形ABCD 的面积等于25，直线a ，b ，c 分别过A ，B ，C 三点，且a ∥b ∥c ，EF ⊥直线c ，垂足为点F 交直线a 于点E ，若直线a ，b 之间的距离为3，则EF=（）A ．1B ．2C ．522-3 D ．5-33．如图在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点若ABC △的周长为16，则ADE 的周长为（）A ．6B ．7C ．8D ．94．下列式子变形是因式分解的是( ) A ．x 2－2x －3＝x(x －2)－3 B ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4 C ．(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3 D ．x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)5．某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（） A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436．若一组数据1，4，7，x ，5的平均数为4，则x 的值时（） A ．7B ．5C ．4D ．37．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为( )A ．135°B ．120°C ．90°D ．60°8．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（） A ．2(3)17x -= B ．2(3)14-=x C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，DA ，CD ，BC 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为( )A ．3B ．4C ．6D ．810．如图，直线y=x+b 与直线y kx 4=+交于点28P ,33⎛⎫⎪⎝⎭，关于x 的不等式x b kx 4+>+的解集是( )A ．2x 3>B ．2x 3≥C ．2x 3<D ．2x 3≤二、填空题11．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，8BC =，DEF ∆的周长是10，AF BC ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长是______.13．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值__________．14． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()25a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.15．如图，直线23y kx =+与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将OAB 沿AB 翻折，使点O 落在点C 处，点D 是线段AB 的中点，射线OD 交线段AC 于点E ，若AED 为直角三角形，则k 的值为__________．16．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____ 1710_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）三、解答题18．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y ＝12|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如表： X … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … Y…32.5m1.511.522.53…（1）其中m ＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当2＜y≤3时，x的取值范围为．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、QE（1）求证：四边形BPEQ是菱形：（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．20．（6分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形ABCD中，AC BD=，_______________________.求证：____________________.（2）证明这个命题.21．（6分）化简求值：2321()11x x xx x x--⋅-+，其中55．22．（8分）解方程：(1)113 22xx x-=---(2)24120x x--=23．（8分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元. 十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元. 此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程．．．．进行解答）24．（10分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B，C的对应点分别是D，E），当点E在BC 边上时，连接BD，若∠ABC＝30°，∠BDE＝10°，求∠EAC．25．（10分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC 于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．(2)如图1，求AF的长．(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】∵S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2 S乙2∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．2．A【分析】延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，在Rt△ABM和Rt△BMN中，易得cos∠BAM=cos∠MBN，即345BN＝，解得BN=154，从而求出CN长度，在Rt△HNC中，利用cos∠HNC=cos∠MBN=45，求出NH长度，最后借助EF=NH即可．【详解】解：延长AE交BC于N点，过B点作BM⊥AN于M点，过N点作NH⊥FC于H点，因为正方形的面积为23，所以正方形的边长为3．在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，利用勾股定理可得AM=2．∵∠BAM+∠ABM=90°，∠NBM+∠ABM=90°，∴∠MBN=∠BAM．∴cos∠BAM=cos∠MBN，即345BN=，解得BN=154．∴CN=BC-BN=54．∵∠HNC=∠MBN，∴cos∠HNC=cos∠MBN=45．∴45NHNC=，解得NH=3．∵a∥c，EF⊥FC，NH⊥FC，∴EF=NH=3．故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线间的距离、解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线，转化角和边．3．C【解析】根据三角形的中位线定理可以证得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：∵D、E 分别是AB 和AC 的中点， ∴DE∥BC，且12DE BC =，即12DE BC =, ∴△ADE∽△ABC， ∴12C ADE C ABC =∴△ADE 的周长是：11682⨯=. 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键． 4．D 【解析】【分析】因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、是整式的乘法，故C 次错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确，故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键. 5．B 【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 1 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42442+=43，x =18（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故选B ．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6．D 【解析】【分析】运用平均数的计算公式即可求得x 的值．【详解】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，解得x ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用，关键是熟练掌握平均数公式． 7．B 【解析】【分析】由条件可知O 为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°-∠A ），在△BOC 中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC ．【详解】∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A) ∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120° 故选B. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键． 8．A 【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可. 【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 9．B 【解析】【分析】连接AC ，根据三角形中位线定理得到EH ∥AC ，EH=12AC ，得到△BEH ∽△BAC ，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AC ，∵E 、H 分别为边AB 、BC 的中点， ∴EH ∥AC ，EH=12AC ， ∴△BEH ∽△BAC ， ∴S △BEH =14S △BAC =18S 矩形ABCD ，同理可得，图中阴影部分的面积=12×2×4=4，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 10．A 【解析】【分析】找到直线y x b =+函数图像在直线y kx 4=+的图像上方时x 的取值范围即可. 【详解】解：观察图像可知，不等式解集为：23x >，故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x 的取值范围. 二、填空题 11．十【解析】【分析】利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得. 【详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ ∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==. 故答案为：十边形. 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键.12．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，AF ⊥BC ， ∴AF 是△ABC 的中线， ∵D 是AB 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线，设AB ＝BC ＝2x ， ∴DF ＝x ，∵BE ⊥AC ，点D 是AB 的中点，点F 是BC 的中点， ∴DE ＝12AB ＝x ，EF ＝12BC ＝4， ∵△DEF 的周长为10， ∴x ＋x ＋4＝10， ∴x ＝3， ∴AC ＝6，∴由勾股定理可知：AF ＝故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解题的关键是熟练运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质以及勾股定理，本题属于中等题型．13．1【解析】【分析】过点O 作OG ⊥AB ，OH ⊥BC ，利用AAS 证明△EOG ≌△FOH ，得到两个正方形重合部分的面积是正方形OGBH ，由此得到答案.【详解】如图，过点O 作OG ⊥AB ，OH ⊥BC ，则∠OGE=∠OHF=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OB=OC ，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=12AB=12BC=OH=1，∠GOH=90°， ∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴∠A 1OC 1=90°，∴∠EOG=∠FOH ，∴△EOG ≌△FOH ，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四边形OGBH 是矩形，∵OG=OH ，∴四边形OGBH 是正方形，∴两个正方形重叠部分的面积EOG FOH GOFB GOFB S SS S S =+=+四边形四边形=GOFB S 正方形=1，故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的性质，正方形的判定定理，熟记各定理并熟练运用解题是关键. 14．1【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知()2a+b =25，设大正方形的边长为c ，大正方形的面积为13，即：2c =13，再利用勾股定理得222a +b =c 可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：∵()2a+b =25，∴22a +2ab+b =25，∵222a +b =c ，2c =13，∴222ab=25-a -b =25-13=12，∴小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积 =221c -4a b =c -2ab=13-12=12⨯⨯⨯，故答案为：1. 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．15．-1【解析】【分析】根据一次函数解析式可得B 点坐标为（0，，所以得出OB=AED 为直角三角形得出∠ADE 为直角，结合D 是直角三角形斜边AB 的中点进一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB 为等腰直角三角形，所以OA 长度为A 点坐标，将其代入解析式即可得出k 的值.【详解】由题意得：B 点坐标为（0，，∴OB=∵在直角三角形AOB 中，点D 是线段AB 的中点，∴OD=BD=AD ，又∵AED 为直角三角形，∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴OA=OB=∴A 点坐标为（0），∴0=+解得k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．（32，48）【解析】【分析】先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝12×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第201819242+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．17．＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵12=9＜10，1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．三、解答题18．（1）2；（2）见解析；（3）﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1【解析】【分析】（1）依据在y＝12|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，可得m的值；（2）将图中的各点用平滑的曲线连接，即可画出该函数的图象；（3）依据函数图象，即可得到当2＜y≤3时，x的取值范围．【详解】（1）在y＝12|x|+1中，令x＝﹣2，则y＝2，∴m＝2，故答案为2；（2）如图所示：（3）由图可得，当2＜y≤3时，x的取值范围为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．故答案为﹣1≤x＜﹣2或2＜x≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图形，利用数形结合思想是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）752．【解析】【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF为△BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AE∥OF且OF＝12AE．求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x，在Rt△APB中依据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可．【详解】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，PEO QBO OB OEPOE QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵AB＝6，F是AB的中点，∴BF＝1．∵四边形BPEQ是菱形，∴OB＝OE．又∵F是AB的中点，∴OF是△BAE的中位线，∴AE∥OF且OF＝12 AE．∴∠BFO＝∠A＝90°．在Rt△FOB中，OB5，∴BE＝2．设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得：x＝254，∴BQ＝254，∴菱形BPEQ的面积＝BQ×AB＝254×6＝752．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，列出关于x的方程是解题的关键．20．（1）E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，（2）四边形EFGH为菱形.【解析】【分析】（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整即可；（2）由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH 平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半，由EH等于BD的一半，且AC=BD，可得出EH=EF，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【详解】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AC BD=，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，求证：四边形EFGH为菱形.（2）证明：∵E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，∴EH为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线，∴EH∥BD，EH=12BD，FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG=12 BD，∴四边形EFGH为平行四边形，又EF为△ABC的中位线，∴EF=12AC，又EH=12BD，且AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．21．x+【解析】【分析】首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解．【详解】原式=()()()()1111 3211x x x xx xx x x x+-+-⋅-⋅-+()() 3121x x=+--3322x x=+-+5x=+当5x =时，原式55=+【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．22．（1）原方程无解；（1）x ＝6或x ＝－1．【解析】【分析】（1）先去分母，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得答案；（1）利用因式分解法进行求解即可得.【详解】（1）两边同乘（x-1），得1＝x －1－3(x －1)，解得：x ＝1，检验：x ＝1时，x －1＝0，x ＝1是原方程的增根，原方程无解；（1）因式分解，得(x －6)(x ＋1)＝0 ，x －6＝0或x ＋1＝0，x ＝6或x ＝－1．【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法、注意事项以及一元二次方程的解法是解题的关键.23．50元【解析】【分析】根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.【详解】解：设此保暖裤的进价是x 元. 由题意得100010002003040%30%x x++= 化简，得2500304000x +=解得 x=50经检验，x=50是原分式方程的解.答：此保暖裤的进价是50元.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验. 24．∠EAC ＝100°．【解析】【分析】由旋转可得，△ABC ≌△ADE ，进而得出∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AD ＝AB ，进而得到∠ADB ＝40°＝∠ABD ，∠BAD ＝100°，再根据∠BAC ＝∠DAE ，即可得到∠EAC ＝∠DAB ＝100°．【详解】由旋转可得，△ABC ≌△ADE ，∴∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AD ＝AB ，∵∠BDE ＝10°，∴∠ADB ＝40°＝∠ABD ，∴∠BAD ＝100°，又∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠EAC ＝∠DAB ＝100°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．25． (1)证明见解析；(2)AF ＝5；(3)以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝203秒．【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作出判定；（2）根据勾股定理即可求AF 的长；（3）分情况讨论可知，P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；【详解】解：（1）四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，CAD ACB ∴∠=∠，AEF CFE ∠=∠． EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=．在AOE ∆和COF ∆中，CAD ACB AEF CFE OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，()OE OF AAS ∴=．OA OC =，∴四边形AFCE 是平行四边形，EF AC ⊥，∴四边形AFCE 为菱形．（2）设菱形的边长AF CF xcm ==，则(8)BF x cm =-，在Rt ABF ∆中，4AB cm =，由勾股定理，得2216(8)x x +-=，解得：5x =，5AF ∴=．（3）由作图可以知道，P 点AF 上时，Q 点CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点AB 上时，Q 点DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．∴只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC QA ∴=，点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，PC t ∴=，120.8QA t =-，120.8t t ∴=-，解得：203t =． ∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，203t =秒．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．。

成都市名校2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析

成都市名校2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用反证法证明“若 a ⊥c ，b ⊥c ，则 a ∥b”时，应假设( ) A ．a 不垂直于 cB ．a 垂直于bC ．a 、b 都不垂直于 cD ．a 与 b 相交2．如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，'C ，在同一条直线上，则旋转角'BAB ∠的度数是（）A ．60B ．90C ．120D ．1503．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．44．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 908890A ．甲B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙5．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是 A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣36．若一组数据1-，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是( ). A ．3-B ．6C ．7D ．6或3-7．如图，ABC ∆中，4AB =，6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移，得到A B C '''∆，再将A B C '''∆绕A '逆时针旋转一定角度，点B '恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A ．4，20︒B ．2，60︒C ．1，30D ．3，46︒8．下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．9．下列命题中，有几个真命题 ( ) ①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是( )A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折二、填空题11．命题“如a 2＞b 2，则a ＞b”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）.12．将直线y ＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A （2，1），则平移后的直线解析式为_____． 13．如图，已知在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，BC ＝8，则▱ABCD 的面积＝_____．14．若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.15．将点()1,2A -向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则平移后点的坐标是__________． 16．二次函数2y ax bx c =++的函数值y 自变量x 之间的部分对应值如下表：x… 1-0 1 4 … y…41- 4- 1-…此函数图象的对称轴为_____ 17．一次函数的图象不经过__________象限三、解答题18．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，D 为BC 边上的中点，BD ＝6，连接AD ．（1）尺规作图：作AC 边的中垂线交AD 于点P ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP ，求△DPC 的周长．19．（6分）如图，正方形ABCD ，点E 在边BC 上，AEF 为等腰直角三角形.（1）如图1，当90AEF ︒∠=，求证45DCF ︒∠=；（2）如图2，当90EAF ︒∠=，取EF 的中点P ，连接PD ，求证：2EC PD =20．（6分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x 名．（1）设购票付款为y 元，请写出y 与x 的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点(12,0)A 、(0,9)C ，将矩形OABC 的一个角沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与x 轴交于点D ．（1）求线段OB 的长度；（2）求直线BD 所对应的函数表达式；（3）若点Q 在线段BD 上，在线段BC 上是否存在点P ，使以D E P Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm2，试说明理由．23．（8分）已知∆ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD= （填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.24．（10分）已知向量a→、b→求作：2-．a b25．（10分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于2008年开始研制，是China的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大载客量为190座，截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到28家，订单总数超过800架，表1是其中20家客户的订单情况表1：根据表1所提供的数据补全表2表2:这20个数据的中位数为，众数为。

四川省成都市2020年八年级第二学期期末联考数学试题含解析

四川省成都市2020年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若式子23x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥32B ．x ＞32C ．x ≥23D ．x ＞23 2．下列因式分解错误的是（）A ．2x （x ﹣2）+（2﹣x ）=（x ﹣2）（2x+1）B ．x 2+2x+1=（x+1）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．7，24，25D ．34，3，5 4．下列函数关系式：①y=-2x ，②y ＝−2x ，③y=-2x 2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（） A ．①⑤ B ．①④⑤ C ．②⑤ D ．②④⑤5．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A ．比原多边形多180°B ．比原多边形多360°C ．与原多边形相等D ．比原多边形少180° 6．下列运算中，正确的是（）A 2 35B ．2 2 2C (2)(3)-⨯-= 2-3-D 63= 37．下列各数中，没有平方根的是（）A ．65B ．()22-C ．22-D ．128．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．在平面直角坐标系中，点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．18 二、填空题11．函数6y x=-，当4y =时，x =_____；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而_____（填写“增大”或“减小”）. 12．已知方程2320x kx +-=的一个根为2，则k =________.13．将直线21y x =-向上平移4个单位，得到直线_______。

2019-2020学年成都市武侯区八年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市武侯区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子：y−4<1；⑤2m≥n；⑥2x−3，其中是不等①a+b=b+a；②−2>−5；③x≠−1；④13式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 正五边形3.对于(2a+3b−1)(2a−3b+1)，为了用平方差公式，下列变形正确的是()A. [2a−(3b+1)]2B. [2a+(3b−1)][2a−(3b−1)]C. [(2a−3b)+1][(2a−3b)−1]D. [2a−(3b−1)]24.若关于x的分式x−1，当x=1时其值为0，则实数a的取值范围()x2−4x+aA. a≠0B. a>3C. a>0D. a≠35.不等式组{4x−7<5(x−1)2x−24>6−3x的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.6.若关于x的多项式x2+mx+1可分解成(x+n)2，则n等于()A. ±1B. 1C. −1D. 27.下列命题中，属于真命题的是()A. 直角三角形的两个锐角互补B. 有一个角是60°的三角形是等边三角形C. 两点之间线段最短D. 同位角相等8.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数()A. 随着θ的增大而增大B. 随着θ的增大而减小C. 不变D. 随着θ的增大，先增大后减小9.甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B，甲乙的速度之比为()A. 2：3B. 3：5C. 3：2D. 3：410.如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AD的长是()A. √3B. 2C. 4D. 1二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.x2−25y2=(x+5y)().12.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=______ °.13.若a3=b5=c7(b≠0)，则a+b+cb=______ ．14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边AD上的动点，PE丄AC于点E，PF丄BD于点F，则PE+PF的值为______ ．15.因式分解：x4y4−1=______．16.若关于的不等式{2x>3x−a3x−a>5有实数解，则a的取值范围______．17.函数y=2x与y=6−kx的图象如图所示，则k=______．18.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.(1)计算：(−2)3+13×(2014+π)0−|−13|+tan260°．(2)解方程：1x−2−3=x−12−x．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21.观察下列各式：(m−1)(m+1)=m2−1；(m−1)(m2+m+1)=m3−1；(m−1)(m3+m2+m+1)=m4−1……(1)从上面的算式及计算结果根据你发现的规律直接写下面的空格：(m−1)(m15+m14+m13+⋯…+m2+m+1)=______；(2)分解因式：①m3+m2+m+1；(m≠1)②m15+m14+m13+⋯…+m2+m+1；(m≠1)(3)已知215+214+213+⋯+22+21+20=a⋅b⋅c⋅d，a、b、c、d都是大于2的整数，且a>b>c>d，求a、b、c、d的值．22.如图，已知线段AB//CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．(1)若；(2)连接BE ，若BE 平分∠ ABC ，则当猜想线段AB ，BC ，CD 三者之间有怎样的等量关系⋅请写出你的结论并予以证明．再探究：当(n >2)，而其余条件不变时，线段AB ，BC ，CD 三者之间又有怎样的等量关系⋅请直接写出你的结论，不必证明．23. 先化简：(1+1x−2)÷x 2−2x+1x 2−4，再在不等式2x −9<0的解集中，选一个合适的数代入求值．24. 如图，△ABC 在直角坐标系中，(1)请写出△ABC 各点的坐标．(2)若把△ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC 变化位置，并写出 A′、B′、C′的坐标．(3)求出S △ABC ．25. 如图所示，∠MAN =60°，AP 平分∠MAN ，点B 是射线AP 上的一个定点，点C 在直线AN 上运动，连接BC ，将∠ABC(0°<∠ABC <120°)的两边射线BC 和BA 分别绕点B 顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM 交于点D 和点E ．(1)如图1所示，当点C在射线AN上时，①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；②请探究线段AC、AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；(2)如图2所示，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=√3，请直接写出线段AD的长．26. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：(1)甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(3)若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．(4)若第三列快车也从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．如果第三列快车不能比慢车晚到，求第三列快车比慢车最多晚出发多少小时？ED，延长DB到点27. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=12BD，连接AF．F，使FB=12(1)证明：△BDE∽△FDA；(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．28. 为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地乙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图表示自行车队、郎政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(ℎ)的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题(1)自行车队行驶的速度是______；邮政车行驶速度是______；a=______；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠．主要依据不等式的定义知：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解：①是等式；②③④⑤是不等式；⑥是代数式．故选C．2.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：B解析：解：由平方差公式可得：(2a+3b−1)(2a−3b+1)=[2a+(3b−1)][2a−(3b−1)]．故选：B．平方差公式的实质是两个数的和与这两个数的差的乘积，观察所给的式子，发现两个括号内均有2a，第一个括号内有3b−1，第二个括号内有−(3b−1)，则按照平方差公式计算即可得出答案．本题考查了平方差公式在整式乘法中的应用，明确平方差公式的实质并具有整体思想是解题的关键4.答案：D解析：解：由题意得：x 2−4x +a ≠0，1−4+a ≠0，解得：a ≠3，故选：D ．根据题意可得x −1=0，且x 2−4x +a ≠0，再代入x =1的值即可得到a 的取值范围．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 5.答案：A解析：解：{4x −7<5(x −1)①2x −24>6−3x②解不等式①，得x >−2，解不等式②，得x >6，所以不等式组的解集是x >6．故选A ．分别求出各个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．6.答案：A解析：解：由于x 2+mx +1=(x +n)2，所以x 2+mx +1是一个完全平方式，所以m =±2×1×1=±2，故n =±1．故选：A ．多项式x 2+mx +1可以因式分解成(x +n)2，说明多项式x 2+mx +1是一个完全平方式，所以m =±2．本题考查了公式法分解因式，若一个多项式可以分解成(x +n)2，则可以说明多项式是一个完全平方式．7.答案：C解析：解：A 、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，故此选项错误；B 、有一个角是60°的三角形是等边三角形，是假命题，故此选项错误；C 、两点之间线段最短，是真命题，故此选项正确；D 、同位角相等，是假命题，故此选项错误；故选：C ．根据直角三角形的两个锐角互余；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；两点之间线段最短；两直线平行，同位角相等可得答案．此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握课本定理，是假命题的要找到反例．8.答案：C解析：解：∵将BC 绕点B 顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP ，∴BC =BP =BA ，∴∠BCP =∠BPC ，∠BPA =∠BAP ，∵∠CBP +∠BCP +∠BPC =180°，∠ABP +∠BAP +∠BPA =180°，∠ABP +∠CBP =90°， ∴∠BPC +∠BPA =135°=∠CPA ，∵∠CPA =∠AHC +∠PAH =135°，∴∠PAH =135°−90°=45°，∴∠PAH 的度数是定值，故选：C ．由旋转的性质可得BC =BP =BA ，由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求∠BPC +∠BPA =135°=∠CPA ，由外角的性质可求∠PAH =135°−90°=45°，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．9.答案：A解析：解：设甲的速度为v 1千米/时，乙的速度为v 2千米/时，根据题意知，从出发地点到A 的路程为v 1千米，到B 的路程为v 2千米，从而有方程：v 2v 1−v 1v 2=5060，化简得：6(v 1v 2)2+5(v 1v 2)−6=0，解得：v 1v 2=−32或v 1v 2=23，−32是负数，应该舍去故选：A ．设两人的速度为未知数，根据“甲在乙到达A 之后50分钟到达B ”，得到等量关系：甲用的时间−乙用的时间=5060，列出方程，求得甲乙的速度之比即可．此题主要考查了应用类问题，根据时间找到相应的等量关系是解决问题的关键；难点是把方程整理为所求未知数的一元二次方程求解．10.答案：B解析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，由直角三角形的性质可得出CD的长．本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°−30°−90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°−30°=30°，∵BD=1，∴CD=AD=2．故选B．11.答案：x−5y解析：试题分析：直接利用平方差公式分解即可求得答案．x2−25y2=(x+5y)(x−5y)．故答案为：x−5y．12.答案：45解析：解：∵AD=DE=EB，BD=BC，AB=AC，∴∠A=∠DEA，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C=∠ABC，∴∠A=2∠EBD，∠C=3∠EBD，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即∠A+3∠A=180°，∴∠A=45°，故答案为：45．根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠A，∠C分别与∠EBD 的关系，再根据三角形内角和定理即可求得∠EBD的度数，从而不难求解．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．13.答案：3解析：解：由a3=b5=c7(b≠0)，得a=3b5，c=7b5．a+b+cb =3b5+b+75bb=3bb=3，故答案为：3．根据比例的性质，可用b表示a，用b表示c，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用b表示a，用b表示c是解题关键．14.答案：125解析：解：设AP=x，PD=4−x，由勾股定理，得AC=BD=√32+42=5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴APAC =PEDC，即x5=PE3①同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴4−x5=PF3，②故①+②，得4 5=PE+PF3，∴PE+PF=125．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF=3×45=125．故答案是：125．根据已知条件得到△AEP∽△ADC，△DFP∽△DAB.从而可得出PE，PF的关系式，然后整理即可解答本题．本题考查了矩形的性质，比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．15.答案：(x2y2+1)(xy+1)(xy−1)解析：解：x4y4−1═(x2y2+1)(x2y2−1)=(x2y2+1)(xy+1)(xy−1)，故答案为(x2y2+1)(xy+1)(xy−1)．利用平方差公式连续分解即可．此题考查了分解因式−公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.答案：a>52解析：解：解不等式2x>3x−a，得：x<a，，解不等式3x−a>5，得：x>a+53∵不等式组有实数解，<a，∴a+53，解得：a>52．故答案为a>52分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．17.答案：1解析：解：由图可知，函数y=2x与y=6−kx的图象交点的纵坐标是4，将y=4代入y=2x，得x=2，即函数y=2x与y=6−kx的图象交点的坐标为(2,4)，将点(2,4)代入y=6−kx，得4=6−2k，解得，k=1，故答案为：1．根据函数图象，可以得到两个函数交点的纵坐标，然后代入y=2x，即可得到交点的横坐标，然后将交点坐标代入y=6−kx，即可得到k的值，本题得以解决．本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：解析：试题分析：先利用切线AC求出OC=2=OA，从而∠BOD=∠AOC=60°，则B点的坐标即可求出。

成都市名校2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析

成都市名校2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩2．某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（）． A ．18%B ．20%C ．25%D ．30%3．平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.则用电量在71~80的家庭有（） A ．4户B ．5户C ．6户D ．7户4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,)a ，将直线12y x =向上平移m 个单位，交双曲线(0)ky x =>于点C ，交y 轴于点F ，且ABC ∆的面积是323．给出以下结论：（1）8k ；（2）点B 的坐标是(4,2)--；（3）ABC ABF S S ∆∆<；（4）83m =．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且2100S =甲，2110S =乙，2120S =丙，290S =丁.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（） A ．甲、乙B ．丙、丁C ．甲、丁D ．乙、丙6．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列各式中是二次根式的为( )A．7B．a C．38D．3-8．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm9．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF 的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．1110．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A．4 B．6 C．16 D．55二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.12．关于x的方程的260x x m-+=有两个相等的实数根，则m的值为________．13．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22 {20x m xx+----＜＜的解集为_____．14．当x_____时，分式5345xx-+有意义．15．（2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.16．菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为___________.17．若分式22xx-+的值为0，则x的值是_____．三、解答题18．随着“一带一路”的不断建设与深化，我国不少知名企业都积极拓展海外市场，参与投资经营．某著名手机公司在某国经销某种型号的手机，受该国政府经济政策与国民购买力双重影响，手机价格不断下降．分公司在该国某城市的一家手机销售门店，今年5月份的手机售价比去年同期每台降价1000元，若卖出同样多的手机，去年销售额可达10万元，今年销售额只有8万元．(1)今年5月份每台手机售价多少元？(2)为增加收入，分公司决定拓展产品线，增加经销某种新型笔记本电脑．已知手机每台成本为3500元，笔记本电脑每台成本为3000元，分公司预计用不少于4.8万元的成本资金少量试生产这两种产品共15台，但因资金所限不能超过5万元，共有几种生产方案？(3)如果笔记本电脑每台售价3800元，现为打开笔记本电脑的销路，公司决定每售出1台笔记本电脑，就返还顾客现金a元，要使(2)中各方案获利最大，a的值应为多少？最大利润多少？19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）若OF ⊥AE ，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π） 20．（6分）计算: （1）111850452+- （2）()()232232-+ -()221-21．（6分）已知，直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． (1)如图①,点A 的坐标为_______,点B 的坐标为_______； (2)如图②,点C 是直线AB 上不同于点B 的点，且CA=AB ． ①求点C 的坐标；②过动点P(m,0)且垂直与x 轴的直线与直线AB 交于点E ，若点E 不在线段BC 上，则m 的取值范围是_______； (3)若∠ABN=45º,求直线BN 的解析式.22．（8分）计算： 128331+23．（8分）已知y 是x 的一次函数，且当x=-4，y=9；当x=6时，y=-1．（1）求这个一次函数的解析式和自变量x 的取值范围；（2）当x=-12时，函数y 的值；（3）当y=7时，自变量x 的值．24．（10分）如图，点E 、F 在线段BD 上，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，AD=CB ，DE=BF ，求证：AF=CE ．25．（10分）已知：一次函数y ＝（3﹣m ）x+m ﹣1．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】二元一次方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标13x y =⎧⎨=⎩．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点． 2．C 【解析】解：设原价为a 元，提价百分数为x ，则(120%)(1)a x a -+=，解得25%x =，故选C ． 3．B 【解析】【分析】根据题意找出用电量在71～80的家庭即可．【详解】解：用电量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5户．故选：B ．【点睛】本题主要考查了数据的收集与整理，理清题意是解题的关键． 4．C 【解析】【分析】（1）把A （4，a ）代入12y x =，求得A 为（4，2），然后代入k y x=求得k=8；（2）联立方程，解方程组即可求得B （-4，-2）；（3）根据同底等高的三角形相等，得出S △ABC =S △ABF ；（4）根据S △ABF =S △AOF +S △BOF 列出113244223m m ⨯+⨯=，解得83m =。

四川省成都市20192020学年八年级下期末数学试卷含解析

四川省成都市2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共16 小题，每题 3 分，共 48 分．）1．若分式的值为0，则x的值为（）A ． x=0B ． x=1C ． x=﹣ 2D． x= ﹣ 12．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的选项是（）A ．B．C．D．3．某种流感病毒的直径是，这个数据用科学记数法表示为（）﹣6﹣5﹣ 8﹣ 4A ． 8×10mB． 8×10 mC ． 8×10 mD． 8×10 m4．函数 y=﹣中的自变量 x 的取值范围是（）A ． x≥0B ． x＜ 0 且 x≠1C． x＜ 0D ． x≥0 且 x≠15．一次函数 y= ﹣ 2x﹣ 1 的图象不经过（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限6．如图， AD ⊥ BC ， D 是 BC 的中点，那么以下结论错误的选项是（）A ．△ABD ≌△ ACDB ．∠ B= ∠ CC．△ ABC 是等腰三角形D．△ABC 是等边三角形7．若点（﹣ 3， y1），（﹣ 2， y2），（﹣ 1， y3）在反比率函数y= ﹣图象上，则以下结论正确的选项是（）A ． y1＞y2＞ y3B． y2＞ y1＞ y3C． y3＞ y1＞ y2D． y3＞ y2＞ y18．如图，某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况的扇形统计图，从图中能够看出选择短跑的学生人数为（）A ． 33B． 36C． 39D． 429．以下命题中，抗命题是假命题的是（）A ．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等10．尺规作图作∠ AOB 的均分线方法以下：以O 为圆心，随意长为半径画弧交OA ，OB 于 C，D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ ODP 的依据是（）A ． SASB ． ASAC ． AASD ． SSS11．某校八年级 1 班一个学习小组的7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85， 93， 62，99， 56， 93， 89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A ． 93、 89B． 93、 93C． 85、 93D． 89、 9312．将一张矩形纸对折再对折，而后沿着如图中的虚线剪下，翻开，这个图形必定是一个（A ．三角形B．矩形 C．菱形 D ．正方形13．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A ． 75°B． 60°C． 45°D ． 30°14．如，矩形 ABCD 中， BE 、CF 分均分∠ ABC 和∠ DCB ，点 E、 F 都在 AD 上，以下不正确的选项是（A ．△ABE ≌△ DCFB．△ ABE 和△ DCF 都是等腰直角三角形C．四形BCFE 是等腰梯形D． E、 F 是 AD 的三均分点15．一蚊香100cm，点燃每小短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄，了2h，他再次点燃了蚊香．以下四个象中，大概能表示蚊香节余度y（ cm）与所x（ h）之的函数关系的是（）A ．B．C．D．16．如，点P 是菱形 ABCD 内一点， PE⊥ AB ， PF⊥ AD ，垂足分是 E 和 F，若PE=PF，以下法不正确的选项是（）A ．点 P 必定在菱形ABCD 的角AC 上B．可用 H ?L 明 Rt△AEP ≌ Rt△ AFPC． AP 均分∠ BADD．点 P 必定是菱形ABCD 的两条角的交点二、填空﹣322﹣ 317．算：（ a）（ ab ）=（果化只含正整数指数的形式）18．把命“平行四形的两分相等”改写成“假如⋯，那么⋯”的形式是．19．点 P（ 4， 5）对于 x 称的点 P′的坐是．20．到三角形各极点距离相等的点是三角形的交点．21．四边形ABCD 中， AD ∥ BC，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需知足的条件是（横线只要填一个你以为适合的条件即可）22．小青在八年级上学期的数学成绩以下表所示．平常测试期中考试期末考试成绩869081假如学期总评成绩依据以下图的权重计算，小青该学期的总评成绩是分．23．假如对于x 的方程=无解，则m=．24．如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（ 1， 5）和 B （ 5，1），依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时x 的取值范围是．三、解答题（第25 题 18 分，其他每题8 分，共 50 分）3）﹣ 2?（ 1﹣25．（ 1）计算：（﹣ 2） +（﹣）（2）先化简，再求值：÷﹣，此中x=（3）解方程：=+2．26．年 4 月 20，我省发生了里氏7.0 级激烈地震．为增援灾区，某中学八年级师生倡始了自发捐钱活动．已知第一天捐钱4800 元，次日捐钱6000 元，次日捐钱人数比第一天捐钱人数多50 人，且两天人均捐钱数相等，那么两天共参加捐钱的人数是多少？27．已知：如图，在△ ABC中，AB=AC，∠ B=36°．（1）尺规作图：作AB 的垂直均分线交BC 于点 D ，垂足为F，连结 AD ；（保存作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ ACD 是等腰三角形．28．如图，直线y=kx+b 与反比率函数y=（x＜0）的图象订交于点 A 、点 B，与 x 轴交于点 C，此中点 A 的坐标为（﹣ 2， 4），点 B 的横坐标为﹣ 4．（1）试确立反比率函数的关系式；（2）求△AOC 的面积．29．经市场检查，某种优良西瓜质量为（5±）kg 的最为热销．为了控制西瓜的质量，农科所采纳 A 、B 两各栽种技术进行试验，现从这两种技术栽种的西瓜中各随机抽取10颗，记录它们的质量以下（单位：kg）：A ：B：（1）若质量为（5±） kg 的为优等品，依据以上信息达成如表：栽种技术优等品数目均匀数方差（颗）（ kg）AB（2）请分别从优良品数目、均匀数与方差三方面对 A 、 B 两种技术作出评论；从市场销售的角度看，你以为推行哪各栽种技术较好．四、能力展现题30．某商场准备购进 A 、B 两种品牌的饮料共 100 件，两种饮料每件收益分别是15 元和 13元．设购进 A 种饮料 x 件，且所购进的两种饮料能所有卖出，获取的总收益为y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）依据两种饮料历次销量记录： A 种饮料起码购进 30 件， B 种饮料购进数目许多于 A种饮料件数的 2 倍．问： A 、 B 两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使商场所获收益最高？最高收益是多少？31．如图，在△ ABC 中∠ ACB=90 °， D 是 AC 的中点，过点 A 的直线 l∥ BC，将直线AC 绕点 D 逆时针旋转（旋转角α＜∠ ACB），分别交直线l 于点 F 与 BC 的延伸线交于点E，连结 AE 、 CF．（1）求证：△ CDE≌△ ADF ；（2）求证：四边形 AFCE 是平行四边形；（3）当∠ B=22.5 °，AC=BC 时，请探究：能否存在这样的α能使四边形AFCE 成为正方形？请说明原因；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC 与 CE 的数目关系．-学年八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共16 小题，每题 3 分，共 48 分．）1．若分式的值为0，则x的值为（）A ． x=0B ． x=1C ． x=﹣ 2D． x= ﹣ 1【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【剖析】分式的值是0 的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x﹣ 1=0 且 x+2≠0，∴x=1 ．应选 B ．【评论】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不可以是0，这是常常考察的知识点．2．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的选项是（）A ．B．C．D．【考点】分式的基天性质．【剖析】依据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的选项是，应选： A ．【评论】本题考察了分式的基天性质，利用了分式的基天性质．3．某种流感病毒的直径是，这个数据用科学记数法表示为（）A ． 8×10﹣6mB． 8×10﹣5mC ． 8×10﹣8mD ． 8×10﹣4m【考点】科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣ n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 000 08=8 ×10﹣8．应选： C．【评论】本题考察用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，此中 1≤|a|＜ 10， n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．4．函数 y=﹣中的自变量x 的取值范围是（）A ． x≥0B ． x＜ 0 且 x≠1C． x＜ 0D ． x≥0 且 x≠1【考点】函数自变量的取值范围；分式存心义的条件；二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就能够求解．【解答】解：依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知： x≥0；分母不等于0，可知： x﹣ 1≠0，即 x≠1．因此自变量x 的取值范围是x≥0 且 x≠1．应选 D ．【评论】本题考察的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．一次函数y= ﹣ 2x﹣ 1 的图象不经过（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【剖析】由于k= ﹣ 2＜ 0， b= ﹣1＜ 0，依据一次函数y=kx+b （ k≠0）的性质获取图象经过第二、四象限，图象与y 轴的交点在x 轴下方，于是可判断一次函数y=﹣ 2x﹣ 1 的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y= ﹣ 2x﹣ 1，∵k= ﹣ 2＜ 0，∴图象经过第二、四象限；又∵ b=﹣ 1＜0，∴一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y= ﹣ 2x﹣1 的图象不经过第一象限．应选 A ．【评论】本题考察了一次函数y=kx+b （ k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；当k＞ 0，经图象第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当b＞ 0，一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b＜ 0，一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方．6．如图， AD ⊥ BC ， D 是 BC 的中点，那么以下结论错误的选项是（）A ．△ABD ≌△ ACDB ．∠ B= ∠ CC．△ ABC 是等腰三角形D．△ABC 是等边三角形【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断与性质；等边三角形的判断．【剖析】依据垂直的定义可得∠ ADB= ∠ ADC=90 °，依据线段中点的定义可得BD=CD ，然后利用“边角边”证明△ ABD 和△ACD 全等，依据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ C，全等三角形对应边相等可得AB=AC ，而后选择答案即可．【解答】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ ADB= ∠ ADC=90 °，∵D 是 BC 的中点，∴BD=CD ，在△ ABD 和△ ACD 中，，∴△ ABD ≌△ ACD （ SAS），∴∠ B=∠ C，AB=AC ，故 A 、 B、 C 选项结论都正确，只有 AB=BC 时，△ABC 是等边三角形，故 D 选项结论错误．应选 D ．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判断与性质，等边三角形的判断，娴熟掌握三角形全等的判断方法是解题的重点．7．若点（﹣ 3， y1），（﹣ 2， y2），（﹣ 1， y3）在反比率函数y= ﹣图象上，则以下结论正确的选项是（）A ． y1＞y2＞ y3B． y2＞ y1＞ y3C． y3＞ y1＞ y2D． y3＞ y2＞ y1【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【专题】计算题．【剖析】依据反比率函数图象上点的坐标特色获取﹣3?y1=﹣1，﹣ 2?y2=﹣ 1，﹣ 1?y3=﹣1，而后分别计算出y1、 y2、 y3的值后比较大小即可．【解答】解：依据题意得﹣3?y =1，﹣2?y =11?y =11﹣2﹣，﹣3﹣，解得 y=y =y =1，1， 2， 3因此 y1＜ y2＜ y3．应选 D ．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色：反比率函数y=xk （ k 为常数， k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k ．8．如图，某中学制作了300 名学生选择棋类、拍照、书法、短跑四门校内课程状况的扇形统计图，从图中能够看出选择短跑的学生人数为（）A ． 33B． 36C． 39D． 42【考点】扇形统计图．【剖析】先求出选择短跑的学生所占的百分比，再乘以总人数即可．【解答】解：依据题意得：300×（ 1﹣33% ﹣ 26%﹣ 28%）=39 （名）．答：选择短跑的学生有39 名．应选 C．【评论】本题考察了扇形统计图，扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小，重点是求出选择短跑的学生所占的百分比．9．以下命题中，抗命题是假命题的是（）A ．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理．【剖析】把一个命题的条件和结论交换就获取它的抗命题，再进行判断即可．【解答】解： A 、全等三角形的对应角相等的抗命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的抗命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的抗命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的抗命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；应选 A ．【评论】本题考察了命题与定理，两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互抗命题．此中一个命题称为另一个命题的抗命题．10．尺规作图作∠ AOB 的均分线方法以下：以O 为圆心，随意长为半径画弧交OA ，OB 于 C，D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ ODP 的依据是（）A ． SASB ． ASAC ． AASD ． SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判断．【剖析】仔细阅读作法，从角均分线的作法得出△ OCP 与△ ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形切合SSS 判断方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O 为圆心，随意长为半径画弧交OA ，OB 于 C，D ，即 OC=OD ；以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，即 CP=DP ；在△ OCP 和△ODP 中，，∴△ OCP≌△ ODP（ SSS）．应选 D ．【评论】本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA 、 AAS 、 HL ．注意： AAA 、 SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角11．某校八年级 1 班一个学习小组的7 名同学在半期考试中数学成绩分别是85， 93， 62，99， 56， 93， 89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A ． 93、 89B． 93、 93C． 85、 93D． 89、 93【考点】众数；中位数．【剖析】依据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），即可得出答案．【解答】解：∵85，93， 62，99， 56，93， 89 中， 93 出现了 2 次，出现的次数最多，∴这七个数据的众数是93，把 85， 93， 62， 99， 56， 93，89 从小到大摆列为：56， 62， 85， 89， 93， 93，99，最中的数是89，则中位数是89；应选 A ．【评论】本题考察了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．将一张矩形纸对折再对折，而后沿着如图中的虚线剪下，翻开，这个图形必定是一个（A ．三角形B．矩形 C．菱形 D ．正方形【考点】剪纸问题．【剖析】依据折叠可得剪得的四边形四条边都相等，依据此特色可得这个图形是菱形．【解答】解：依据折叠方法可知：所获取图形的 4 条边都是所剪直角三角形的斜边，并且相等，依据四条边相等的四边形是菱形可得这个图形是菱形，应选： C．【评论】本题主要考察学生的着手能力及空间想象能力，重点是正确理解剪图的方法．13．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则这个等腰梯形的两锐角都是（）A． 75°B． 60°C． 45°D ． 30°【考点】等腰梯形的性质．【剖析】依据题意画出图形，过点 A 作 AE ∥ CD 交 BC 于点 E，依据等腰梯形的性质，易得四边形 AECD 是平行四边形，依据平行四边形的对边相等，可得△ ABE是等边三角形，即可得∠ B 的值．【解答】解：以下图：梯形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥ BC ，过点 A 作 AE ∥ CD 交 BC 于点 E，∵AD ∥ BC ，∴四边形 AECD 是平行四边形，∴AE=CD ， AD=EC ，∵B E=BC ﹣ CE=BC ﹣ AD=AB=CD=4 ，∴∠ B=60 °．∴这个等腰梯形的锐角为 60°．应选 B ．【评论】本题考察了等腰梯形的性质、平行四边形的判断与性质以及等边三角形的性质，依据题意作出协助线，结构出平行四边形是解答本题的重点．14．如图，矩形ABCD 中， BE 、CF 分别均分∠ ABC 和∠ DCB ，点 E、 F 都在 AD 上，下列结论不正确的选项是（A ．△ABE ≌△ DCFB．△ ABE 和△ DCF 都是等腰直角三角形C．四边形BCFE 是等腰梯形D． E、 F 是 AD 的三均分点【考点】矩形的性质．【剖析】 A 、由 AAS 证得△ABE ≌△ DCF ；B、依据矩形的性质、角均分线的性质推知△ABE和△ DCF都是等腰直角三角形；C、由 A 中的全等三角形的性质获取BE=CF ．联合矩形的对边平行获取四边形BCFE 是等腰梯形；D、依据 A 在全等三角形的性质只好获取AE=DF ，点E、 F 不必定是AD 的三均分点．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形 ABCD ，∴∠ A= ∠ D= ∠ DCB= ∠ ABC=90 °．又BE、 CF 分别均分∠ ABC 和∠ DCB ，∴∠ ABE= ∠DCF=45 °，∴∠ AEB= ∠ABE=45 °，∠ DFC=∠DCF=45 °，∴AB=AE ， DF=DC ，∴△ ABE 和△DCF 都是等腰直角三角形．故 B 正确；在△ ABE 与△DCF 中，．则△ ABE≌△ DCF（AAS），故A正确；∵△ ABE ≌△ DCF ，∴B E=CF ．又BE 与 FC 不平行，且 EF∥BC ，EF≠BC，∴四边形 BCFE 是等腰梯形．故 C 正确；∵△ ABE ≌△ DCF ，∴A E=DF ．可是不可以确立AE=EF=FD 建立．即点E、 F 不必定是AD 的三均分点．故D 错误．应选：D．【评论】本题考察了矩形的性质，全等三角形的性质和判断，平行线的性质的应用，主要考察学生的推理能力．15．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．以下四个图象中，大概能表示蚊香节余长度y（ cm）与所经过时间 x（ h）之间的函数关系的是（）A ．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【剖析】由于该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，因此蚊香节余长度y 随所经过时间x 的增添而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出答案．【解答】解：由于蚊香节余长度y 随所经过时间x 的增添而减少，又中间熄灭了2h．应选 C．【评论】解决此类识图题，同学们要注意剖析此中的“重点点”，还要擅长剖析各图象的变化趋向．16．如图，点P 是菱形 ABCD 内一点， PE⊥ AB ， PF⊥ AD ，垂足分别是 E 和 F，若PE=PF，以下说法不正确的选项是（）A．点 P 必定在菱形 ABCD 的对角线 AC 上B．可用 H ?L 证明 Rt△AEP ≌ Rt△ AFPC． AP 均分∠ BADD．点 P 必定是菱形ABCD 的两条对角线的交点【考点】菱形的性质；全等三角形的判断；角均分线的性质．【剖析】依据到角的两边距离相等的点在角的均分线上判断出AP 均分∠ BAD ，依据菱形的对角线均分一组对角线可得AC 均分∠ BAD ，而后对各选项剖析判断利用清除法求解．【解答】解：∵PE⊥ AB ， PF⊥ AD ，PE=PF，∴AP 均分∠ BAD ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴对角线 AC 均分∠ BAD ，故 A 、 C 选项结论正确；能够利用“HL ”证明 Rt△ AEP ≌Rt △ AFP ，故 B 选项正确；点 P 在 AC 上，但不必定在 BD 上，因此，点 P 必定是菱形ABCD 的两条对角线的交点不必定正确．应选 D ．【评论】本题考察了菱形的性质，到角的两边距离相等的点在角的均分线上的性质，全等三角形的判断与性质，娴熟掌握各性质是解题的重点．二、填空题﹣322﹣ 3（结果化为只含正整数指数17．计算：（ a）（ ab ）= \frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}}幂的形式）【考点】负整数指数幂．【剖析】依据负整数指数幂的运算法例分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：（﹣ 3 22﹣ 32（=?=；a ）（ab ）=（）故答案：．【点】此考了整数指数，掌握整数指数的法：任何不等于零的数的n （n 正整数）次，等于个数的n 次的倒数是本的关．18．把命“平行四形的两分相等”改写成“假如⋯，那么⋯”的形式是假如一个四形是平行四形，那么它两分相等．【考点】命与定理．【剖析】假如后边是命中的条件，那么后边是由条件获取的．【解答】解：原命的条件是：四形是平行四形，是两分相等；改写成“假如⋯，那么⋯”的形式是：假如一个四形是平行四形，那么它两分相等，故答案：假如一个四形是平行四形，那么它两分相等．【点】本考了命与定理的知，解决本的关是正确找到所命的条件和．19．点 P（ 4， 5）对于 x 称的点 P′的坐是（ 4， 5）．【考点】对于x 、 y 称的点的坐．【剖析】对于x 称点的坐特色：横坐不，坐互相反数可得答案．【解答】解：点P（ 4， 5）对于 x 称的点 P′的坐是（ 4， 5），故答案：（4， 5）．【点】此主要考了对于x 称点的坐，关是掌握点的坐的化律．20．到三角形各点距离相等的点是三角形三条的垂直均分的交点．【考点】段垂直均分的性．【剖析】依据段的垂直均分的性知道到三角形的一的两个端点距离相等的点在的垂直均分上，第一足到两个点即到一条段（），再足到另一个点即可，因此到三角形各点距离相等的点在三的垂直均分上，由此能够获取．【解答】解：∵到三角形的一的两个端点距离相等的点在的垂直均分，到三角形的另一的两个端点距离相等的点在的垂直均分，二垂直均分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各极点距离相等的点是三角形三条边的垂直均分线的交点．故填空答案：三条边的垂直均分线．【评论】本题主要考察线段的垂直均分线的性质等几何知识．分别知足所要求的条件是正确解答本题的重点．21．四边形ABCD 中， AD ∥ BC，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需知足的条件是AD=BC （或 AD ∥ BC）（横线只要填一个你以为适合的条件即可）【考点】平行四边形的判断．【专题】开放型．【剖析】在已知一组对边平行的基础上，要判断是平行四边形，则需要增添另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：依据平行四边形的判断方法，知需要增添的条件是AD=BC 或 AB ∥ CD 或∠ A= ∠C 或∠ B= ∠ D．故答案为 AD=BC （或 AB ∥CD ）．【评论】本题考察了平行四边形的判断，为开放性试题，答案不独一，要掌握平行四边形的判断方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线相互均分的四边形是平行四边形．22．小青在八年级上学期的数学成绩以下表所示．平常测试期中考试期末考试成绩 869081假如学期总评成绩依据以下图的权重计算，小青该学期的总评成绩是84.2 分．【考点】加权均匀数；扇形统计图．【剖析】依据总成绩中由三次成绩构成并且所占比率不一样，运用加权均匀数的计算公式求出即可．【解答】解：总评成绩为：86×10%+90 ×30%+81 ×（分）．故答案为．【评论】本题主要考察了加权均匀数的应用，注意学期的总评成绩是依据平常成绩，期中成绩，期末成绩的权重计算得出，注意加权均匀树算法的正确运用，在考试中是易错点．23．假如对于x 的方程=无解，则m=﹣5．【考点】分式方程的解．【剖析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程获取的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得： x=m+3 ，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0 ，解得： x= ﹣2，即可得： m=﹣ 5．故答案为﹣ 5．【评论】本题考察了分式方程的解，分式方程无解分两种状况：整式方程自己无解；分式方程产生增根．24．如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（ 1， 5）和 B （ 5，1），依据图象，在第一象限内，反比率函数值大于一次函数值时x 的取值范围是0＜ x＜1 或 x＞ 5．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】依据图象察看，反比率函数图象在一次函数图象上方时，即反比率函数的值大于一次函数的值．【解答】解：从图象可知反比率函数图象在一次函数图象上方时，即反比率函数的值大于一次函数的值，因此 x 的取值范围是0＜ x＜ 1 或 x＞ 5．故答案为： 0＜ x＜ 1 或 x＞ 5．【评论】本题考察了由图象确立两函数的大小问题，直接由图象下手较为简单．三、解答题（第25 题 18 分，其他每题8 分，共 50 分）3﹣ 2?（ 1﹣025．（ 1）计算：（﹣ 2） +（﹣））（2）先化简，再求值：÷﹣，此中x=（3）解方程：=+2．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．【专题】计算题．【剖析】（ 1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂、零指数幂法例计算即可获取结果；（2）原式第一项利用除法法例变形，约分后利用同分母分式的减法法例计算获取最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值；（3）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x 的值，经查验即可获取分式方程的解．【解答】解：（1）原式 =﹣ 8+9×1= ﹣ 8+9=1；（2）原式 =?﹣=﹣=，当 x=时，原式 = =﹣ 3；（ 3）去分母得： 2x （ x+1 ） =1+2x 2﹣ 2，去括号得： 2x 2+2x=2x 2﹣ 1，解得： x= ﹣ ，经查验 x= ﹣ 是分式方程的解．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．26．年 4 月 20，我省发生了里氏7.0 级激烈地震．为增援灾区，某中学八年级师生倡始了自发捐钱活动．已知第一天捐钱4800 元，次日捐钱 6000 元，次日捐钱人数比第一天捐钱人数多 50 人，且两天人均捐钱数相等，那么两天共参加捐钱的人数是多少？【考点】分式方程的应用．【剖析】设第一天捐钱的人数为x 人，次日捐钱的人数为（ x+50 ）人，依据两天人均捐款数相等，列方程求解．【解答】解：设第一天捐钱的人数为x 人，次日捐钱的人数为（ x+50）人，由题意得，= ，解得： x=200 ，经查验， x=200 是原分式方程的解，且切合题意．则两天共参加的捐钱人数为：2×200+50=450 （人）．答：两天共参加捐钱的人数是450 人．【评论】本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程求解，注意查验．27．已知：如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，∠ B=36 °．（1）尺规作图：作 AB 的垂直均分线交BC 于点 D ，垂足为 F ，连结 AD ；（保存作图痕迹，不写作法）（2）求证： △ ACD 是等腰三角形．。

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2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形2．（3分）已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣3．（3分）多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（）A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣44．（3分）将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A．y＝﹣4x﹣2B．y＝﹣4x+2C．y＝﹣4x﹣8D．y＝﹣4x+85．（3分）在▱ABCD中，已知∠A＝60°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°6．（3分）如图，将等边△ABC向右平移得到△DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（）A．2B．4C．D．27．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±19．（3分）如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞110．（3分）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB ＝4，则线段OE的长为．13．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则△ABD的面积为．14．（4分）已经Rt△ABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．16．（6分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．17．（8分）先化简，再求值：÷（a+），其中a＝﹣2．18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，2）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点为A1（2，﹣1），点B，C的对应点分别为B1，C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上，画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，其中点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2，并直接写出点C2的坐标．19．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将△ADE 绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．20．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且△BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．四.填空题（本大题共5个小题、每小题4分姜20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a＝b﹣2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．22．（4分）若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是．23．（4分）若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为．24．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC 于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC的长为．25．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，BC＝2，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG＝a，则点G到BC边的距离为（用含a的代数式表示），△ADG的面积的最小值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？27．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．i）试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；ii）连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．2019-2020学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．2．解：A、不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．3．解：2m+4＝2（m+2），m2+4m+4＝（m+2）2，∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（m+2），故选：A．4．解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；故选：A．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝60°；故选：B．6．解：如图，过点D作DH⊥CF于H，∵将等边△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等边三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故选：D．7．解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等；菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．故选：C．8．解：∵分式的值为零，∴，解得x＝1．故选：B．9．解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故选：B．10．解：观察图象可知，点P．点N满足条件．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，故答案为：六．12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．13．解：如图，过点D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝•AB•DH＝×2×1＝，故答案为．14．解：∵Rt△ABC的面积为，∴ab＝，解得ab＝2，根据勾股定理得：a2+b2＝（）2＝7，则代数式a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝2×7＝14．故答案为：14．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．解：（1）x3﹣8x2+16x＝x（x2﹣8x+16）＝x（x﹣4）2．（2）2﹣＝，方程的两边同乘（x﹣2），得2（x﹣2）﹣x＝﹣2x，解得x＝．检验：把x＝代入x﹣2≠0．故原方程的解为：x＝．16．解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：x≤1，解不等式＜+1，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝＝．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）△A2B2C2即为所求．A2（﹣1，﹣2），B2（﹣4，﹣1），C2（﹣3，﹣4）．19．证明：（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）如图2，连接AF，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，∴EF＝CE﹣CF＝2，∵AF＝AF，AD＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴DF＝EF＝2．20．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如图2中．结论：GH∥AB．理由：连接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AE∥CD，∴＝，∵BF∥AD，∴＝，∵AE＝BF，CD＝AD，∴＝，∴GH∥AB．（3）解：如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，∴∠AJE＝45°，∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，∴EJ＝DJ＝a，∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，∴BE＝DJ＝a，∵S△BDE＝4+2，∴×a×（a+a）＝4+2，解得a2＝4，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴AD＝2+2，∴正方形ABCD的面积＝12+8．四.填空题（本大题共5个小题、每小题4分姜20分，答案写在答题卡上）21．解：∵a＝b﹣2，∴a﹣b＝﹣2，则原式＝（a﹣b）2＝（﹣2）2＝12，故答案为：12．22．解：解不等式2（x+m）﹣1＞0，得：x＞，解不等式2x+15＜3，得：x＜﹣6，∵不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，∴＝﹣，解得m＝9，故答案为：9．23．解：方程两边同时乘以x﹣2，得：3﹣ax＝3+2（x﹣2），解得x＝，∵是正整数，且≠2，∴a+2＝4，且a≠0，∴非负整数a的值为：2，故答案为：2．24．解：过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，∴∠FCM＝∠FBN＝30°，∵∠DCF+∠BEF＝150°，∴∠DCM+∠BEN＝90°，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠DCM＝∠EBN，∴△DCM∽△EBN，∴＝＝，∴CM＝BN，DM＝EN，在Rt△CMF中，CM＝FM，∴FM＝BN，设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，∴CF＝2x，EF＝y，∵BC＝AD＝DE，∴y+x+y＝2x+y+x，∴x＝y，∵x2+y2＝4，∴y＝，x＝，∴BC＝2，故答案为：2．25．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵∠ACB＝30°，BC＝2，∴AB＝2，AC＝4，∵AG＝a，∴CG＝4﹣a，如图1，过G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB＝30°，∴GH＝CG＝，则点G到BC边的距离为，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG＝90°，∵∠B＝∠BHM＝90°，∴四边形ABHM是矩形，∴HM＝AB＝2，∴GM＝2﹣GH＝2﹣＝a，∴S△ADG＝＝＝，当a最小时，△ADG的面积最小，如图2，当GE⊥BC时，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分线，∴AG＝EG，∴＝a，∴a＝，∴△ADG的面积的最小值为＝，故答案为：，．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有，解得，经检验，是方程组的解且符合题意，故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（2）设乙公司工作z小时，依题意有z≥×，解得z≥15．故乙公司至少工作15小时．27．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）i）如图2中，连接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形，∵EB＝EF，∴四边形BEFG是菱形，∴当BE⊥AC时，菱形BEFG的周长最小，此时BE＝AB•sin30°＝2，∴四边形BGFE的周长的最小值为8．ii）如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝BA，∠ABD＝60°，∵BG∥EF，∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠GBE，∴∠ABG＝∠DBE，∵BG＝BE，∴△ABG≌△DBE（SAS），∴AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，∴DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，∴y2＝x2+（4﹣x）2，∴y2＝x2﹣12x+48，∴y＝（0＜x＜12）．28．解：（1）∵直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，∴A（3，0），B（0，6），∴OA＝3，OB＝6，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C（﹣3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝2x+6．（2）如图，取点Q（﹣1，3），连接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D（a，2）在直线y＝﹣2x+6上，∴2＝﹣2a+6，∴a＝2，∴D（2，2），∵B（0，6），∴QB＝＝，QD＝＝，BD＝＝2，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直线DQ的解析式为y＝﹣x+，∴E（0，），∴OE＝，BE＝6﹣＝，∴S△BDE＝××2＝．（3）如图，过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四边形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△DMF（SAS），∴∠DNE＝∠DMF＝90°，EN＝FM，∴点F在x轴上，∴当点F与C重合时，FM＝NE＝5，此时E（0，7），同法可证，点F′在直线y＝4上运动，当点F′落在BC上时，E（0，﹣1），综上所述，满足条件的点E的坐标为（0，7）或（0，﹣1）．。