磁场对通电导线的作用力
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图 8－2－1
2.左手定则 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线 从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所 受安培力的方向.
典例研析 类型一：左手定则的应用 【例 1】 一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠 S 极一侧吊挂一根与它垂直的 导体棒，图 8－2－2 中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通 电的一瞬间可能产生的情况是（ ）
解析：（1）当变阻器 R 取值较小时，I 较大，安培力 F 较大，会使金属棒产生沿框 架上滑趋势，因此，框架对棒的摩擦力沿框架向下，如图 8－2－8（1）所示.金属棒刚
E
好不上滑时满足平衡条件 B L－μmgcos θ－mgsin θ=0，
R1 BEL
R1= mg (sin cos ) =1.6 Ω.
针对训练 2－1：如图 8－2－6 所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁 N 极附近，磁 铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面，当线圈内通以如图所示方向的电流时， 线圈将怎样运动？
图 8－2－6
解析：法一：把环形电流等效成很多直线电流，条形磁铁磁感线分布以及上下两小 段电流受安培力方向如图（1）所示，可见线圈竖直方向上合力为零，水平方向合力指 向磁铁，选取任意对称的两小段分析，亦得此结论，所以线圈将向磁铁平移.
R2= mg (sin cos ) =
0.2 10 (0.5
3
Ω=4.8 Ω
3)
26
所以 R 的取值范围应为 1.6 Ω≤R≤4.8 Ω. 答案：1.6 Ω≤R≤4.8 Ω 方法技巧：有关安培力的平衡问题往往涉及到三维立体空间问题，处理相关安培力 问题时，画出导体棒的横截面受力图，变三维为二维便可变难为易，迅速解题.
（1）
（2）
法二：把条形磁铁等效成如图（2）所示的环形电流，由图可知两电流相互平行，
同向电流相互吸引.
答案：线圈将向磁铁靠近
类型三：安培力作用下物体的平衡 【例 3】 如图 8－2－7 所示，在倾角 θ=30°的斜面上，固定一金属框架，宽 L=0.25 m，接入电动势 E=12 V、内阻不计的电池.在框架上放有一根质量 m=0.2 kg 的金属棒 ab，
3
它与框架的动摩擦因数 μ= ，整个装置放在磁感应强度 B=0.8 T、垂直框架向上的匀
6
强磁场中.当调节滑动变阻器 R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上?框架 与棒的电阻不计，g 取 10 m/s2.
图 8－2－7
思路点拨：首先将立体图转化为平面图.金属棒受到四个力作用：重力 mg、垂直框 架向上的支持力 FN、沿框架向上的安培力 F、沿框架的摩擦力 Ff.金属框静止在框架上 时，摩擦力 Ff 的方向可能沿框架向上，也可能向下，需分两种情况考虑.
图 8－2－5
思路点拨：本题考查的是在安培力作用下导线运动情况的分析，关键在于采取正确 的方法，本题可先采用“电流元”法，用左手定则判定其受力方向，特别注意导线旋转后， 电流有垂直于纸面的分量而导致向下受力.
解析：（1）电流元法：设导线中心为 O 点，把直线电流等效为 AO、OB 两段电流 元，由左手定则可以判断出 AO 段受力方向垂直纸面向外，OB 段受力方向垂直纸面向 内，因此，从上向下看 AB 将以中心 O 为轴顺时针转动.
图 8－2－8
（2）当变阻器 R 取值较大时，I 较小，安培力 F 较小，在金属棒重力分力 mgsin θ 作用下，使棒有沿框架下滑的趋势，框架对棒的摩擦力沿框架向上，如图（2）所示.
金属棒刚好不下滑时满足平衡条件
E
B L+μmgcos θ－mgsin θ=0，得
R2
BEL
0.8 12 0.25
基础整合 1.安培力 （1）安培力的定义：通电导线在磁场中受到的作用力. （2）安培力的大小：F=BLI，B 与 I 垂直. （3）安培力的方向： ①判断方法：用左手定则判断. ②方向特点：F 垂直于 B 与 I 所确定的平面. 温馨提示：当导线弯曲时，L 是导线两端的有效线段长度.如图 8－2－1 所示.
答案：减小 为零
类型二：安培力作用下导体运动情况的判定 【例 2】如图 8－2－5 所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的 正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流 I 时，导线的运动情况是（从上 往下看）（ ）
A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升
（2）特殊位置法：用导线转过 90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力的 方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动.故选 A.
答案：A. 方法技巧：判断通电导线在安培力作用下的运动时方法很多.关键在于根据不同的情 况选择不同的解法.解决本题时应明确转动和下降是同时进行，不要因为用了两种方法而 认为是两个过程.
图 8－2－3 答案：AD. 方法技巧：转换研究对象，先分析电流所受安培力的情况是解本题的巧妙之处.
wk.baidu.com
拓展探究：例 1 中把导体棒移至条形磁铁正上方，如图 8－2－4 所示，其余条件不 变，则在通电的一瞬间压力____________，摩擦力____________.
图 8－2－4
解析：磁铁在导体棒位置形成的磁感线如图所示，由左手定则可知，导体棒受到的 安培力方向竖直向下，故磁铁受到的磁场力方向竖直向上，因此，压力减小；又因为导 体棒在水平方向不受力，故摩擦力为零.
A.磁铁对桌面的压力减小 C.磁铁受到向右的摩擦力
图 8－2－2 B.磁铁对桌面的压力增大 D.磁铁受到向左的摩擦力
思路点拨：判断磁铁对桌面的压力和摩擦力情况，须分析磁铁受力，可通过转换研 究对象分析磁铁对电流的作用力的方向，再应用牛顿第三定律分析电流对磁铁的作用力.
解析：如图 8－2－3 所示，对导体棒，通电后，由左手定则判断出导体棒受到斜向 左下的安培力，由牛顿第三定律可得，磁铁受到导体棒的作用力应斜向右上，所以在通 电的一瞬间，磁铁对桌面的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力，因此 A、D 正确.
2.左手定则 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线 从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所 受安培力的方向.
典例研析 类型一：左手定则的应用 【例 1】 一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠 S 极一侧吊挂一根与它垂直的 导体棒，图 8－2－2 中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通 电的一瞬间可能产生的情况是（ ）
解析：（1）当变阻器 R 取值较小时，I 较大，安培力 F 较大，会使金属棒产生沿框 架上滑趋势，因此，框架对棒的摩擦力沿框架向下，如图 8－2－8（1）所示.金属棒刚
E
好不上滑时满足平衡条件 B L－μmgcos θ－mgsin θ=0，
R1 BEL
R1= mg (sin cos ) =1.6 Ω.
针对训练 2－1：如图 8－2－6 所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁 N 极附近，磁 铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面，当线圈内通以如图所示方向的电流时， 线圈将怎样运动？
图 8－2－6
解析：法一：把环形电流等效成很多直线电流，条形磁铁磁感线分布以及上下两小 段电流受安培力方向如图（1）所示，可见线圈竖直方向上合力为零，水平方向合力指 向磁铁，选取任意对称的两小段分析，亦得此结论，所以线圈将向磁铁平移.
R2= mg (sin cos ) =
0.2 10 (0.5
3
Ω=4.8 Ω
3)
26
所以 R 的取值范围应为 1.6 Ω≤R≤4.8 Ω. 答案：1.6 Ω≤R≤4.8 Ω 方法技巧：有关安培力的平衡问题往往涉及到三维立体空间问题，处理相关安培力 问题时，画出导体棒的横截面受力图，变三维为二维便可变难为易，迅速解题.
（1）
（2）
法二：把条形磁铁等效成如图（2）所示的环形电流，由图可知两电流相互平行，
同向电流相互吸引.
答案：线圈将向磁铁靠近
类型三：安培力作用下物体的平衡 【例 3】 如图 8－2－7 所示，在倾角 θ=30°的斜面上，固定一金属框架，宽 L=0.25 m，接入电动势 E=12 V、内阻不计的电池.在框架上放有一根质量 m=0.2 kg 的金属棒 ab，
3
它与框架的动摩擦因数 μ= ，整个装置放在磁感应强度 B=0.8 T、垂直框架向上的匀
6
强磁场中.当调节滑动变阻器 R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上?框架 与棒的电阻不计，g 取 10 m/s2.
图 8－2－7
思路点拨：首先将立体图转化为平面图.金属棒受到四个力作用：重力 mg、垂直框 架向上的支持力 FN、沿框架向上的安培力 F、沿框架的摩擦力 Ff.金属框静止在框架上 时，摩擦力 Ff 的方向可能沿框架向上，也可能向下，需分两种情况考虑.
图 8－2－5
思路点拨：本题考查的是在安培力作用下导线运动情况的分析，关键在于采取正确 的方法，本题可先采用“电流元”法，用左手定则判定其受力方向，特别注意导线旋转后， 电流有垂直于纸面的分量而导致向下受力.
解析：（1）电流元法：设导线中心为 O 点，把直线电流等效为 AO、OB 两段电流 元，由左手定则可以判断出 AO 段受力方向垂直纸面向外，OB 段受力方向垂直纸面向 内，因此，从上向下看 AB 将以中心 O 为轴顺时针转动.
图 8－2－8
（2）当变阻器 R 取值较大时，I 较小，安培力 F 较小，在金属棒重力分力 mgsin θ 作用下，使棒有沿框架下滑的趋势，框架对棒的摩擦力沿框架向上，如图（2）所示.
金属棒刚好不下滑时满足平衡条件
E
B L+μmgcos θ－mgsin θ=0，得
R2
BEL
0.8 12 0.25
基础整合 1.安培力 （1）安培力的定义：通电导线在磁场中受到的作用力. （2）安培力的大小：F=BLI，B 与 I 垂直. （3）安培力的方向： ①判断方法：用左手定则判断. ②方向特点：F 垂直于 B 与 I 所确定的平面. 温馨提示：当导线弯曲时，L 是导线两端的有效线段长度.如图 8－2－1 所示.
答案：减小 为零
类型二：安培力作用下导体运动情况的判定 【例 2】如图 8－2－5 所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的 正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流 I 时，导线的运动情况是（从上 往下看）（ ）
A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升
（2）特殊位置法：用导线转过 90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力的 方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动.故选 A.
答案：A. 方法技巧：判断通电导线在安培力作用下的运动时方法很多.关键在于根据不同的情 况选择不同的解法.解决本题时应明确转动和下降是同时进行，不要因为用了两种方法而 认为是两个过程.
图 8－2－3 答案：AD. 方法技巧：转换研究对象，先分析电流所受安培力的情况是解本题的巧妙之处.
wk.baidu.com
拓展探究：例 1 中把导体棒移至条形磁铁正上方，如图 8－2－4 所示，其余条件不 变，则在通电的一瞬间压力____________，摩擦力____________.
图 8－2－4
解析：磁铁在导体棒位置形成的磁感线如图所示，由左手定则可知，导体棒受到的 安培力方向竖直向下，故磁铁受到的磁场力方向竖直向上，因此，压力减小；又因为导 体棒在水平方向不受力，故摩擦力为零.
A.磁铁对桌面的压力减小 C.磁铁受到向右的摩擦力
图 8－2－2 B.磁铁对桌面的压力增大 D.磁铁受到向左的摩擦力
思路点拨：判断磁铁对桌面的压力和摩擦力情况，须分析磁铁受力，可通过转换研 究对象分析磁铁对电流的作用力的方向，再应用牛顿第三定律分析电流对磁铁的作用力.
解析：如图 8－2－3 所示，对导体棒，通电后，由左手定则判断出导体棒受到斜向 左下的安培力，由牛顿第三定律可得，磁铁受到导体棒的作用力应斜向右上，所以在通 电的一瞬间，磁铁对桌面的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力，因此 A、D 正确.