14.2.2完全平方公式(第二课时)

（4）( x +2y-3) (x- 2y +3)
百度文库(5) (a + b +c )
2
想一想 （4）（5）它们可以 直接用乘法公式来计算吗？
去括号：a+(b+c)= a+b+c a-(b+c)= a-b-c 添括号： a+b+c= a+(b+c)
a-b-c= a-(b+c)
添括号时,如果括号前面是正号,括到 括号里的各项都不变符号;如果括号前面 是负号,括到括号里的各项都改变符号.
解：(a+1)(a-1)-a(a-2) 2 2 = a -1-a +2a = 2a+1
• （2010· 浙江宁波）若x+y=3， 2 2 7 xy=1，则x +y =____ • （2010· 浙江温州）先化简，再求值： (a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5 b=2.
解：(a+b)(a-b)+a(2b-a) 2 2 2 =a -b +2ab-a 2 =2ab-b 当a=1.5,b=2时， 2 2 2ab-b =2×1.5×2-2 =2
学习目标：
1．利用添括号法则灵活应用完全平方公式． 2利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思 维能力． 3进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义． 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
重 点：
难 点：
在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式 的目的．
1.平方差公式： (a+b)（a-b）= a2－ b2.
2. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
公式中的字母a，b可以表示数，单项式 和多项式。
3.运用乘法公式计算
(1) (3x+2)(3x-2) =9x 2 -4.
——————
（2）（2a＋b）2 =4a2＋4ab＋b2
———————————— （3）（y－2）2 =y2－4y＋4
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式， 试用语言叙述这一公式：
三个数和的完全平方等于这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。
财富大统 计
小结：
通过本节课的学习,你有何 收获和体会?
作业： 课本P111 习题14．2─3,4,7题．
如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公 式 2 变成怎样的式子? 中的“ b ”换成“ p ”，那么 ( a + b ) 2 仿照上述结果，你能说 怎样计算(m+n+p) 呢? 出(a−b+c)2所得的结果 吗? (a+b)2变成(m+n+p)2 逐步计算得到：
2
只有符号不同的两个三项式相乘，通过添 括号都可以将算式变形，运用完全平方公 式或平方差公式计算。
2.直击中考：
(2008· 广东）下列式子中是完全平方式的是 （ D） 2 2 2 A.a +ab+b B.a +2a+2 2 2 2 C.a -2b+b D.a +2a+1
（2012· 湛江）化简：(a+1)(a-1)-a(a-2)
2.判断下列运算是否正确，
不正确的请改正。
+ （1）2a-b-2c=2a -(b-2c ）
（2）m-3n+2a-b=m+( 3n+2a-b) － （3）2y-3y+2=-(－ 2y+3y-2） （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) －
乘法公式的综合应用
例5 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2. (3)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；(4)(a－b－c)2. 2 解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c )
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ]
= (2y= x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
x2-
3)2
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
即是：遇“加”不变，遇“减”都 变.
小试牛刀
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1) a + b + c = a + ( b+c );
(2) a – b – c = a – ( b+c ) ; (3)a - b + c = a – (b-c );
能否用去括 号法则检查 添括号是否 正确?
(4) a + b + c = a - ( -b-c ).
= [ (a+b) +c ]2
【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方
差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才
能运用公式计算。
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。 (1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
= _____________ =___________________ [a+(2b-1)] [2x+(y+z)][2x-(y+z)] (3)(a-b+c)(a+b-c) (4)(2a+3b-1)(1-2a-3b) [-(2a+3b-1)] = [a-(b-c)][a+(b-c)] _____________ = (2a+3b-1) _______________