复利计算基本公

复利计算的基本公式

一、一次支付终值公式

终值是指一笔资金在若干计息周期末的期终值，即全部计息周期的本利和。当计算一次偿还本金和累计利息的期终值时，用复利终值公式：

F=P(1+i)n (3-1)

式中：F--本利和；P--本金；i--利率；n--利息的周期数；(1+i)n-复利系数。系数代号写成(F/P,i,n)。

公式可简化成：

F=P(F/P,i,n)

为了比较简便地使用复利计息的基本公式，一般采用一个规格化代号来代表各个公式中的系数。它的一般形式为(X／y，i％，n)，其中X代表要求的数，y代表已知条件。

因此，复利系数可表示为：（F/P，i，n），复利终值公式可表示为：F=P（F/P，i，n）。

若已知利率、计息周期，直接从查上查得需要的复利系数值。

例1

某建筑公司进行技术改造，今年初向银行贷款100万元，明年初又贷款200万元，年利率6％，复利计息。试问第三年末一次偿还多少万元，并绘出现金流量图。

解：绘出现金流量图，如图3-4所示。

图3-4

F=100(1+0.06)3+200(1+0.06)2=119.10+224.72=343.82(万元)

或写成:F=P(F/P,i，n)根据i=6%,n=2,n=3,查，复利系

数=1.1236（n=2），1.191（n=3）

F=P1(F/P1,6%,3)+P2(F/P2,6%,2)

=100×1.191+200×1.1236

=343.82(万元)

答：第三年末一次偿还343.82万元。

二、一次支付现值公式

现值是把未来一定时间收支的货币换算成现在时刻的价值。当把一次偿还的期终值折算成现值时，用复利现值公式：

(3-2)

式中：

i--折现率，一般用银行利率为折现率；

--现值系数或折现系数。系数代号写成(P/F,i,n)

公式可简化成：P=F(P/F,i,n)

例2

某建筑构件，预计在今后3年中，每年年末可获得利润100万元，折现率按银行利率6％计，试问相当于现在的多少万元？

解：绘出现金流量图。如图3-5所示。

图3-5

或写成P=F(p/F,i，n)根据i=6%,n=1,n=2,n=3,查现值

系数分别等于0.9439（n=1），0.8900（n=2），0.8396（n=3）P=100（P/F,6%,1）+100（P/F,6%,2）+100（P/F,6%,3）

=100×0.9439+100×0.8900+100×0.8396

=267.35（万元）

答：相当于现值267.3万元。

三、年金终值公式(等额支付终值)

“年金”是指逐年等额借款或付款的金额。当逐年等额借款．累计一次偿还期终值时，用年金终值公式计算：

（3-3）

式中：F--指一次偿还期终值或一次提取期终值；

A--表示每个计息期末等额借款或等额存款；

--年金终值系数。系数代号写成(F/A,i,n)。

公式可简化成：

F=A(F/A,i，n)

例3

某洗衣机厂自筹资金扩建，连续五年每年末从利润中提取100万元存入银行，年利率6%，复利计息。试问五年后能筹集多少万元?

解:绘出现金流量图，如图3-6所示。

图3-6

或写成F=A(F/A,i，n)根据i=6%,n=5,查年金终值系数

=5.6371

F=100(F/A,6%,5)

=10×5.6371

=563.71（万元）

答：五年后筹集资金563.7万元。

四、偿债基金公式(等额支付偿债基金)

为筹措将来需要的一笔资金，求每个计息期末等额存储的金额数时，用存储基金公式计算：

(3-4)

式中：F--指一次偿还期终值或一次提取期终值；

A--表示每个计息期末等额借款或等额存款；

__偿债基金系数；系数代号写成(A/F,i,n)。

公式可简化成：

A=F(A/F,i，n)

例4

某工厂计划五年后设备更新，共需资金300万元，银行利率10%，复利计息。试求该厂每年年末从利润中提取多少万元存储，才能满足需要。解：绘出现金流量图，如图3-7所示。

图3-7

或写成A=F(A/F,i，n)根据i=10%,n=5,查偿债基金系数

=0.1638

A=300(A/F,10%,5)

=300×0.1638

=49.14（万元）

答：每年年末存储49.14万元。

五、资金还原公式(等额支付资金回收)

当借贷一笔资金后，在每年计息周期末等额偿还本利和时，用资金还原公式计算：

（3-5）

公式推导如下：

式中：--资金还原系数，系数代号写成(A/P,i,n)

公式可简化成：A=P(A/P,i,n)

例5

某工厂购置设备，一次贷款现金10万元，设备的服务期10年，期末无残值，贷款利率10％，要求在10年中，每年等额回收资金来还债，试问每年应回收资金若干。

解：绘出现金流量图，如图3-8所示。

图3-8

元

或写成A=P(A/P,i，n)根据i=10%,n=10,查,资金还原系数

=0.1627

A=10(A/P,10%,10)

=10×0.1627

=1.627（万元）

答：每年应回收资金1.6275元。

六、年金现值公式(等额支付现值)

当逐年等额收益(或支付)一笔年金，求此收益(或支付)年金的现值时，用年金现值公式计算：

(3-6)

公式来源于资金还原公式。

式中： --年金现值系数,系数代号写成：(P/A,i,n)

公式可简化成：

P=A(P/A,i,n)

例6

某宾馆基建投资为银行贷款，年利率10%，建成交付使用后，每年能获得净利润200万元，要求能在10年内收回全部贷款的本利和。试问该宾馆建造时的总投资应控制为多少万元。

解：绘出现金流量图，如图3-9所示。

图3-9