工程塑性理论(本构关系)

3
1 xy XY G
. . . .
G E 2(1 )
1 [ 3 ( 1 2 )] E
材料常数E， 钢：E 210GPa 铝：E 70GPa 0.3
用主应力、主应变表示的弹性的应力应变关系
1 1 1 2 3 E 1 2 2 3 1 E 1 3 3 1 2 E
3、弹性应力应变关系特点 1) 线性 2) 单值 3) 可逆 4) 应力主轴与应变主轴重合 5) 体积变化（平均应变）与静水应力成比例 6) 应变偏量与应力偏量成比例 7) 单向拉伸时的应力应变关系可以适应（推 广）任意应力状态
第二节、塑性本构关系特点与基本概念
1、塑性变形应力应变关系的特点
（1） 非单值
2 2
2

2
E 1
2
其中：

1 2 2 3 3 1 2 i
2
i E i
1 2 2 3 3 1
2 2
2
2 1 i
等效应力与等效应变关系与单向拉伸时的应力应变关系相同 单向拉伸时的应力应变关系可以适应（推广）任意应力状态（二维、三维 应力状态）

弹性本构关系：本构方程 塑性本构关系：（1）本构方程；（2）屈服 条件；（3）硬化条件（应力－应变关系曲线）
本构关系是材料物理性质，取决于材料本身, 与应力状态无关

2、加载方式
简单加载：各应力分量按比例增大，应力主轴方向保持不变
ij
o ij
η—常数或单调增量函数
复杂加载：应力分量之间无一定关系，应力主轴方向变化
3、加载准则（条件）
单向应力状态： d 0 加载，塑性应力应变关系 d 0 卸载，服从弹性规律 d 0 载荷不变，应变值不变 塑性变形功
dw p 0 dw p 0
复杂应力状态： id i 0 加载
id i 0
id i 0
卸载
i 不变） 中性变载（应力分量可能变化，
i A(B i )n
第三节、增量理论
1、Levy-Mises增量理论
（1）材料为理想刚塑性，服从Mesis 屈服准则 （2）应变增量主轴与应力主轴重合 (3) 应变增量与应力偏量成比例
d ij d ij '
塑性变形体积不变，只有形状的变化 塑性应变增量就是总的应变增量
主应力、主应变形式的Levy-Mises增量理论
（2）非线性
xy
D B P
A
C
σ
x
（3）依赖于加载路径（应力状态不仅与应力状态有关，而 且与加载路径或历史有关）
硬化材料的塑性变形量完全取决于第一次 到达加载曲面时的应力状态。必须以加载为前 提，立足于每一加载瞬间，来建立塑性变形时 的应力应变关系。换句话说，建立塑性变形时 的应力应变关系必须考虑加载历史。
应力偏量与应变偏量关系
1 m 2G 1 m
2 m 2G 2 m 3 m 2G 3 m
ij ' 2G ij '


应力偏量与应变偏量成正比 形状的变化是由应力的偏张量引起的
第一节、弹性本构关系
第一节、弹性本构关系
1、单向应力
E
2、各向同性材料——虎克定律
1 [ x ( y z )] E 1 y [ y ( z x )] E 1 z [ z ( x y )] E
x
1
1 [ 1 ( 2 3 )] E 1 2 [ 2 ( 3 1 )] E
单一曲线假设：在等向强化假设条件下， i 与 i 在各种应力状 态下存在某一函数关系 i ( i ) 与应力状态无关，只是材料 本身性质。
用单向拉伸/压缩试验确定硬化条件， 可以确定Biblioteka Baidu个(弹性到塑性）应力应变关系。
常用硬化条件
（1）试验数据曲线

弹性：

0.05 100
0.1 110
体积应变与平均应力（静水压、应力球张量） 关系 1 2 1 2 3 1 2 3 E
式中
1 2 3 3 m
1 2 m m E
——体积变化率
1 2 3 3 m——三倍的平均应力
所以，体积的变化率与平均应力成正比
0.15 120
（2）双线性硬化模型
E tg
硬化模量： E1
tg
塑性：
i E i
E E1 100 0 i
i s E1(i s ) i
（3）幂函数硬化模型 多数金属材料，最常用
i K in
n值：板料成形重要参数，抗拉伸失稳能力 钢：n=0.22-0.24 不锈钢：n=0.3-0.4 （4）swift模型
弹性变形时任意应力状态下等效应力与等效 应变关系
用应力差与应变差成比例的形式表示为：
1 2 2 3 3 1 E 2G 1 2 2 3 3 1 1
1 2 2 3 3 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1
4、硬化条件（单一曲线假设）
单向拉伸/压缩：应力-应变曲线
( )
加载点A：屈服应力 A ( A ) 含义：硬化材料 屈服应力随变形程度而提高， 且为瞬态应变函数。
复杂应力（二维、三维）， i s 达到屈服，硬化后 等效应力 i 提高， i 与等效应变 i