人教版高中数学必修三《几何概型》课件

老师提问： 1.类比古典概型,说明以上两个变式试验有什么共同点？ 2.变式 1、2 中事件的概率如何求？ 3.如图，圆半径相同，阴影部分面积相同，点落 在阴影部分的概率是否相同？
几何概型： 事件 A 理解为区域 的某一子区域 A，如果事件 A 发 生的概率只与构成该事件的子区域 A 的几何度量 （长 度，面积或体积）成正比，而与 A 的位置和形状无 关，则称这样的概率模型为几何概型。
问题 2: 某厂商为推销其生产的玩具产品，特举办了一次 有奖活动:10 张一样的纸牌， 标号 1 到 10 号， 顾客随意摸 出一张，如果号数是 3 的倍数，可获得一件该玩具产品。 问顾客能得到一件玩具的概率是多少？ 变式 2：厂商改变了活动方式，设立了一个可以自由转动 的转盘（如图）.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动 时， 指针正好指向阴影区域， 则顾客可获得一件玩具产品。 问顾客能得到一件玩具的概率是多少？
教学重点：Leabharlann Baidu
几何概型的概念及应用。
教学难点：
在应用几何概型的概率计算公式过程中，构造 出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度 量来求随机事件的概率。
四、教法学法特点分析
1.教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题 探究式”教学方法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入。利用引 导发现和类比归纳相结合的方法，概括出几何概型的概念及其概率公 式。过程中恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，来激发学生的学习 兴趣，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 2.学法分析 学生在教师创设的问题情境中，通过积极 参与课堂教 学，培养了直观想象（转盘模型阴影部分的面积） 、数学建模（概率问 题转化成区域长度比） 、逻辑推理（古典概型与几何概型之间的类比、 归纳推理） 、数学抽象（用图形解决概率问题的数学方法）这几个数学 学科核心素养的能力，充分认识数学的价值。
二、学情分析
在本节课前，学生已经学习了事件与概率、概 率加法公式和古典概型， 具备一定的解决概率问题 的知识和方法。但理科学生还没学习排列组合，方 法一般是列举。因概率知识贴近实际生活，学生的 学习兴趣比较浓。
三、教学目标及重难点分析
1.知识与技能目标： （1）体会几何概型的意义、特点，会根据古典概 型与几何概型的区别与联系来判别某种概型 是古典概型还是几何概型。 （2）了解几何概型的概率公式并能应用其进行简 单的计算；
A 几何概型的概率公式：P（A）=
，其中 为区域
的几何度量， A 为子区域 A 的几何度量。
问题 3：在 500ml 的水中有一只草履虫，现从中随机 取出 2ml 水样，放到显微镜下观察，求发现草履虫的 概率。
应用举例 例题 1.欧阳修 《卖油翁》 中写道： “乃取一葫芦置于地， 以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。 ” 可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止。若 铜钱的直径是 3cm 的圆， 中间有边长为 1cm 的正方形孔， 若你随机向铜钱上滴一滴油， 则油滴正好落入孔中的概 率是多少？ (假设油滴的大小忽略不计）
五、教学过程设计
整个教学过程分为七个环节： 创设情境、 深入探究、获得新知、应用举例、巩固训练、 小结反思、拓展引申。
问题 1:若 A={1,2,3,4},则从 A 中任取出一个数,这个 数不大于 2 的概率是多少？
变式 1：若 A=[1,4],则从 A 中任意取出一个数,则这 个数不大于 2 的概率是多少？
例题 2. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30 米， 宽 20 米的长方形。求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2 米 的概率。
例题 3.平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把 一枚半径 r<a 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币 不与任何一条平行线相碰的概率．
M 2a r o
巩固训练 1.一个路口的红绿灯， 红灯的时间为 30 秒， 黄灯的 时间为 5 秒， 绿灯的时间为 40 秒， 当某人到达路口时 看见的是红灯的概率是(
2.过程与方法目标：
结合实际生活中实例，学生自主发现现实生活 中跟古典概型有关但却无法解决的问题引入课题， 师生共同对提出的问题探究，运用类比、归纳、概 括的方法经历概念产生与发展的过程，感知用图形 解决概率问题的方法。
3.情感态度与价值观目标
学生在教师创设的问题情境中，通过观察、 类比、概括、归纳相结合，使学生的由具体到抽 象，由特殊到一般的数学思维能力得到培养，在 解决问题的过程中，自身的数学核心素养得到提 升。
《几何概型》
内容总览
一、课标及教材分析
二、学情分析 三、教学目标及重难点分析
四、教法学法特点分析 五、教学过程设计
一、课标及教材分析
本节课是人教 B 版必修 3 中的第三章第三节 《随机数 的含义与应用》第一节第一课时的内容。本课主要学习几 何概型的概念及概率计算公式。 其内容安排在古典概型之 后，是对古典概型内容的进一步拓展，有利于学生对概率 知识的学习和理解。在课程标准中指出： “随机现象在日 常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它 为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题 的方法” ，概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备 知识。可见概率知识对学生的重要性。
1 A． 5
)
4 D． 5
2 B． 5
3 C． 5
2.（1） ABC 的面积为 s，在 AB 边上任投一点 P，求 PBC 的面积小于 3 s 的概率；
ABC 的面积为 s， （2） 在 ABC 内任投一点 P，
1
求 PBC 的面积小于 3 s 的概率； （3）三棱锥 D-ABC 的体积为 v,向其内部任投 一点 P，求三棱锥 P-ABC
1 的体积小于 3 v
1
的概率。
小结提升： 概 型 特 点 公 式 古典概型 几何概型
课后思考： 1. 取一根长度为 3 米的绳子， 拉直后在任意位置剪断， 求剪得两段的长都不小于 1 米的概率。 2. 取一根长度为 3 米的绳子， 拉直后把绳子在任意位 置剪成三段，求剪得三段的长能构成三角形三边 的概率。