指数概念的扩充(导学案)
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§2.1指数概念的扩充
预习案
一、教学目标：
1、理解分数指数幂的概念。
2、掌握分数指数幂和根式之间的互化。
3、培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透“转化”的数学思想。
4、通过运算训练，使学生养成一丝不苟的学习习惯。
二、教学重点：
分数指数幂和根式之间的互化。
三、教学难点：
分数指数幂和根式之间的互化。
四、知识链接：
通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习分数指数幂的性质。
五、自主学习：
1、整数指数幂的运算性质：（1） （2）
(3) .
2、整数指数幂满足不等性质：若a ＞0，则 （其中n ∈Z ）.
3、正整数指数幂还满足下面两个不等性质：（1）若a ＞1，则 ；（2）若0＜a ＜1，则 。（其中n ∈N+）
4、一般地，给定正实数a ，对于任意给定的正整数n ，存在唯一的正实数b ，使得b n
=a ，我们把b 叫做 ，记作 。
5、一般地，给定正实数a ，对于任意给定的正整数n ，m ，存在唯一的正实数b ，使得b n =，我们把b 叫做 ，记作 。
6、正分数指数幂写成根式形式，即： 。
负分数指数幂可写成正分数指数幂的倒数形式，即： 。 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
探究案
例1、把下列各式中的b （b ＞0）写成分数指数幂的形式：
（1）b 5 =32; (2)b 4= 35 (3)b-5n = 5
m 3 （m,n ∈N+）
例2、计算：
（1）2731 （2）42
3
变式训练：计算
（1）、318- （2）、32
27-
例3、把以下式子写成分数指数幂的形式：
（1）32a （a ＞0）；（2）b （b ＞0） (3)45c （c ＞0）
变式训练：
把以下式子写成分数指数幂的形式：
（1）a a (2)(a-b))
(a b (a ＜b) (3)-252a
训练案
1、已知（a-b ）2
)(b a =-(b-a)2成立，则a 、b 必须满足条件（
） A a ＞b B a ＜b C a ≥b D a ≤b
2、化简2)21(x -（x ＞21
）= .
3、求值：
（1）2523 （2） 2732 （3） （4936）23
3
927⨯ （5） 23× 35.1×612
4、计算：40625.0+41
6-0π-83
33
= 。
5、已知a 21+21
_a =3，求下列各式的值：
(1) a+1-a
(2)a 2+-2a