2019-2020学年湖南省岳阳市平江县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年湖南省岳阳市平江县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 已知反比例函数y =k

x 的图象经过点(2, −2)，则k 的值为（ ）

A.−1

2 B.4 C.−2 D.−4

2. 如图，在△ABC 中，DE // BC ，AD =9，DB =3，CE =2，则AC 的长为( )

A.7

B.6

C.8

D.9

3. 若3x ＝2y(xy ≠0)，则下列比例式成立的是（ ） A.x

3=2

y B.x 3=y

2

C.x y =3

2

D.x

2=y

3

4. 若点A(−3, y 1)，B(−2, y 2)，C(1, y 3)都在反比例函数y =−12

x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A.y 3

C.y 1

D.y 3

5. 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ） A.45 B.30

C.60

D.90

6. 方程x 2−2x −3=0变为(x +a)2=b 的形式，正确的是（ ） A.(x −1)2=4 B.(x +1)2=4

C.(x +1)2=3

D.(x −1)2=3

7. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为( )

A.3

4 B.4

3

C.3

5

D.4

5

8. 已知反比例函数y =k

x 的图象分别位于第二、第四象限，A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点在该图象上，下列命题：

①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝−6；②若x 1<0y 2；③若x 1+x 2＝0，则y 1+y 2＝0，其中真命题个数是（ ）

A.1

B.0

C.2

D.3

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

方程(x −1)(x +2)＝0的解是________．

已知在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝12，∠C ＝90∘，sin A ＝________．

为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是________．

当m ＝________时，函数y ＝(m +1)x m 2−2

是反比例函数．

如图，在高2米，坡角为30∘的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．

工人师傅给一幅长为120cm ，宽为40cm 的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm 2，设上面留白部分的宽度为xcm ，可列得方程为________．

矩形的两边长分别为x 和6(x <6)，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x ＝________．

如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC =∠PCB =∠PBA ，则称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名

字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“

三角形几何

”

的热潮．已知△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =120∘，P 为△ABC 的布罗卡尔点，若PA =√3，则PB +PC =________．

三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

计算：(−1)2019−√12+tan 60∘+(π−3.14)0．

如图，四边形ABCD 为菱形，M 为BC 上一点，连接AM 交对角线BD 于点G ，并且∠ABM ＝2∠BAM ．

（1）求证：AG ＝BG ；

（2）若点M 为BC 的中点，同时S △BMG ＝1，求三角形ADG 的面积．

已知关于x 的方程x 2+mx +m −2＝0．

（1）求证：不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．

某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有________名；

（2）补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头C 处，观测风景区A 处的俯角为30∘，B 处的俯角为45∘，已知A ，B 两点之间的距离为200米，则无人机镜头C 处的高度CD 为多少？（点A ，B ，D 在同一条直线上，结果保留根号）

某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现．若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件． （1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？

（2）若商场平均每天盈利1200元．则每件衬衫应降价多少元？