第2章习题 原子的结构与性质
教材第二章习题解答
第二章原子结构和元素周期律习题解答1．指出下列各原子轨道相应的主量子数n及角量子数l的数值是多少？轨道数分别是多少？2p 3d 4s 4f 5s【解答】 2p 主量子数2，角量子数1，轨道数33d 主量子数3，角量子数2，轨道数54s 主量子数4，角量子数0，轨道数14f 主量子数4，角量子数3，轨道数75s 主量子数5，角量子数0，轨道数1 2．当主量子数n=4时，可能有多少条原子轨道？分别用Ψn,l,m 表示出来。
电子可能处于多少种运动状态？（考虑自旋在内）【解答】当n=4时，可能有n2=16条原子轨道。
n l M4 01230，±10，±1，±20，±1，±2，±3Ψ4,0,0，Ψ4,1,0，Ψ4,1,1，Ψ4,1,-1，Ψ4,2,0，Ψ4,2,1，Ψ4,2,-1，Ψ4,2,2，Ψ4,2,-2，Ψ4,3,0，Ψ4,3,1，Ψ4,3,-1，Ψ4,3,2，Ψ4,3,-2，Ψ4,3,3，Ψ4,3,-3 每条轨道上可以容纳两个自旋相反的电子，16条原子轨道，电子可能处于32种运动状态。
3．将下列轨道上的电子填上允许的量子数。
（1）n＝，l＝2，m=0，ms=±1/2（2）n=2，l= ，m=0，ms=±1/2（3）n=4，l=2，m= ，ms=－1/2（4）n=3，l=2，m=2，m=s=－1/2（5）n=2，l= ，m=－1，ms=＋1/2（6）n=5，l=0，m= ，ms【解答】（1） 3，4，5，……，正整数；（2） 0，1（3） 0，±1，±2（4） +1/2，-1/2（5） 1（6） 04．填上n、l、m、m s等相应的量子数：量子数确定多电子原子轨道能量E的大小；Ψ的函数式则是由量子数所确定；确定核外电子运动状态的量子数是；原子轨道或电子云的角度分布图的不同情况取决于量子数。
【解答】主量子数n和角量子数l；主量子数n、角量子数l和磁量子数m；主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数m；s 角量子数l和磁量子数m。
结构化学 第二章习题(周公度)
结构化学第二章习题(周公度)第二章原子的结构和性质1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值~=R (1-1) v 22n 1n 2解：数据处理如下表-3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3)波数、c m -122(1/n2-1/n2) 12(1/n-1/n)21波数、c m -122(1/n-1/n)21从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.010912、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。
解：根据Bohr 模型离心力 = 库仑力m υr2=e224πε0rn h 2π(1)角动量M 为h/2π的整数倍 m υ⋅r = (2)由(1)式可知υ2=2e24πε0mr；由(2)式可知 r =n h 2πm υυ=2e2ε0nh =基态n=1线速度，υ=e (1. 60219*102*8. 854188*10-12-19)2-342ε0h*6. 626*10=2. 18775*10-5基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kgr =nh 2πm υ=6. 626*102*3. 1416*9. 10953*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29196*10-10折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子(1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围(2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J)(3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 λ=nh 2πμυ=6. 626*102*3. 1416*9. 10458*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29484*10-10hc E 2-E 1hc E 7-E 1=6. 626*10-34*2. 99793*10*6. 02205*104823-13. 595(0. 25-1) *9. 649*106. 626*10-348=1. 2159*1023-7mλ==*2. 99793*10*6. 02205*104-13. 595(0. 0205-1) *9. 649*10=9. 3093*10-8m谱线属于莱曼系，(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ E 1= hcλ=6. 626*10-34*2. 999*10-7811. 2159*106. 626*10-34*6. 023*10mol823-1*1. 036*10-5=10. 19eVE 2=hcλ=*2. 999*10-829. 3093*10*6. 023*10mol23-1*1. 036*10-5=13. 31eV基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。
第2章原子的结构和性质-习题与答案
第2章原子的结构和性质-习题与答案1. 在直角坐标系下，Li 2+ 的Schr ?dinger 方程为________________ 。
解：ψψE r εe m h =π-?π-20222438 式中：zy x ??+??+??=?2222222 r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2 2. 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e222241a r a r a ???? ?-???? ??π ( a ) 则此状态的能量为( b) 此状态的角动量的平方值为，( c )此状态角动量在 z 方向的分量为，( d )此状态的 n ， l ， m 值分别为，( e )此状态角度分布的节面数为。
( f )此状态最大概率密度处的 r 值为，( g )此状态最大概率密度处的径向分布函数值为，( h)此状态径向分布函数最大处的 r 值为解： (a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0;(e) 0; (f) 0; (g) 0 ; (h) 2.618 a 03. 在多电子原子中，单个电子的动能算符均为2228?π-mh 所以每个电子的动能都是相等的，对吗？解：不对4. 原子轨道是指原子中的单电子波函数，所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对吗？解：不对5. 原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳______个电子。
解：26. H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。
解： (a) n , l; (b) l , m ; (c) m7. 已知ψ= Y R ? = ΦΘ??R ，其中Y R ,,,ΦΘ皆已归一化，则下列式中哪些成立？---------------------------------（D ）(A)?∞=021d r ψ (B)?∞=021d r R (C)??∞=0π2021d d φθY (D)?=π021d sin θθΘ 8. 对氢原子Φ方程求解，(A) 可得复数解()φΦm A m i e x p =(B) 根据归一化条件数解1d ||202=?πφm Φ，可得A=(1/2π)1/2 (C) 根据m Φ函数的单值性，可确定│m │= 0，1，2，…，l (D) 根据复函数解是算符M z的本征函数得M z = mh /2π (E) 由Φ方程复数解线性组合可得实数解以上叙述何者有错？-----------------------------（）解： (C), 根据Φ函数的单值性可确定│m │的取值为 0, 1, 2,...,但不能确定其最大取值l , │m │的最大值是由Θ方程求解确定的。
高考化学《原子结构与性质》练习题(含答案)
高考化学《原子结构与性质》练习题（含答案）一、选择题（共10题）1．某元素原子外围电子构型为3d54s2，其应在( )A．第四周期ⅡA族B．第四周期ⅡB族C．第四周期ⅦA族D．第四周期ⅦB族2．下列对电负性的理解不正确的是( )A．电负性是人为规定的一个相对数值，不是绝对标准B．元素电负性的大小反映了元素对键合电子吸引力的大小C．元素的电负性越大，则元素的非金属性越强D．元素的电负性是元素固有的性质，与原子结构无关3．下列各组原子中，化学性质一定相似的是( )A．原子核外电子排布式为1s2的X原子与原子核外电子排布式为1s22s2的Y原子B．原子核外M层上仅有两个电子的X原子与原子核外N层上仅有两个电子的Y原子C．2p轨道上只有2个电子的X原子与3p轨道上只有2个电子的Y原子D．最外层都只有一个电子的X、Y原子4．下列说法中正确的是( )A．第三周期所有元素中钠的第一电离能最小B．钠的第一电离能比镁的第一电离能大C．在所有元素中，氟的第一电离能最大D．钾的第一电离能比镁的第一电离能大5．下列化学用语的表述错误的是( )A．18O2－离子的结构示意图：B．甲烷分子的比例模型：C．二氧化碳分子的电子式：D．氮原子核外电子排布的轨道表示式：6．下列说法中正确的是( )A．所有金属元素都分布在d区和ds区B．最外层电子数为2的元素都分布在s区C．元素周期表中ⅢB族到ⅡB族10个纵列的元素都是金属元素D．s区均为金属元素7．已知X 、Y 是主族元素，I 为电离能，单位是kJ·mol －1。
请根据下表数据判断，下列选项错误的是( ) 元素I 1 I 2 I 3 I 4 X500 4 600 6 900 9 500 Y 580 1 800 2 700 11 600 A.元素X 的常见化合价是＋1价B ．元素Y 是第ⅢA 族元素C ．元素X 与氯形成化合物时，化学式可能是XClD ．若元素Y 处于第三周期，它可与冷水剧烈反应8．下列说法正确的是( )A ．原子核外电子排布式为1s 2的原子与原子核外电子排布式为1s 22s 2的原子化学性质相似B ．Zn 2＋的最外层电子排布式为3s 23p 63d 10C ．基态铜原子的外围电子排布图：D ．基态碳原子的最外层电子排布图： 9．已知X 、Y 元素同周期，且电负性X ＞Y ，下列说法不正确的是( )A ．X 与Y 形成化合物时，X 显负价，Y 显正价B ．第一电离能Y 可能小于X ，也可能大于XC ．含氧酸的酸性：X>YD ．气态氢化物的稳定性：H m Y 小于H n X10．下列各组表述中，两个原子不属于同种元素原子的是( )A ．3p 能级有一个空轨道的基态原子和核外电子的排布式为1s 22s 22p 63s 23p 6的原子B ．2p 能级无空轨道，且有一个未成对电子的基态原子和原子的最外层电子排布式为2s 22p 6的原子C ．M 层全充满而N 层为4s 2的原子和核外电子排布式为1s 22s 22p 63s 23p 64s 2的原子D ．最外层电子数是核外电子总数15的原子和最外层电子排布式为4s 24p 6的原子 二、非选择题（共5题）11．(1)下面是s 能级与p 能级的原子轨道图：请回答下列问题：s电子的原子轨道呈________形，每个s能级有________个原子轨道；p电子的原子轨道呈________形，每个p能级有________个原子轨道。
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？解：原子轨道有主量子数n ，角量子数l ，磁量子数m 与自旋量子数s ，对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n 相关R n Z E n22-=。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子间相互作用。
角量子数l 决定轨道角动量大小，磁量子数m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小，自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
n 取值为1、2、3……；l ＝0、1、2、……、n －1；m ＝0、±1、±2、……±l ；s 取值只有21±。
2. 在直角坐标系下，Li 2+ 的Schrödinger 方程为________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取“B -O” 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：2228ˆ∇-=mh T π；体系的势能算符：r e r Ze V 0202434ˆπεπε-=-= 故Li 2+ 的Schrödinger 方程为：ψψE r εe mh =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438 式中：z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222，r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/23. 对氢原子，131321122101-++=ψψψψc c c ，其中 131211210,,-ψψψψ和都是归一化的。
那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少？（2）角动量出现在 π22h 的概率是多少？，角动量 z 分量的平均值为多少？解： 由波函数131321122101-++=ψψψψc c c 得：n 1=2,l 1=1,m 1=0; n 2=2, l 2=1,m 2=1; n 3=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，且单电子原子)(6.1322eV nz E -=故(2) 由于 1)l(l M +=||, l 1=1，l 2=1，l 3=1，又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，故()eV c eV c c eV c eV c eV c E c E c E c E cE ii i 232221223222221323222121299.1346.13316.13216.13216.13-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=++==∑2223232221212h h h M c M c M c M cM ii i ++==∑则角动量为π22h 出现的概率为：1232221=++c c c(3) 由于π2hm M Z ⨯=, m 1=0,m 2=1,m 3=-1; 又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的， 故4. 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π （1）此状态的能量为多少？（2）此状态的角动量的平方值为多少？ （3）此状态角动量在 z 方向的分量为多少？ （4）此状态的 n ， l ， m 值分别为多少？ （5）此状态角度分布的节面数为多少？解：由He +的波函数()002302/1222241a 2r 2-e a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ，可以得到：Z=2，则n =2, l =0, m =0 (1) He +为类氢离子，)(6.1322eV n z E -=，则eV eV eV n z E 6.13)(226.13)(6.132222-=⨯-=-=(2) 由l =0，21)l(l M+=2,得0)10(02=+=+=221)l(l M(3) 由|m |=0， m M Z =，得00=== m M Z(4) 此状态下n =2, l =0, m =0(5) 角度分布图中节面数= l ，又l =0 ，故此状态角度分布的节面数为0。
初中化学 原子的结构 练习题(含答案)
初中化学原子的结构练习题(含答案)一、选择题1. 原子的结构是（）A. 细胞B. 粒子C. 分子D. 质子答案：C2. 原子中组成原子核的粒子是（）A. 电子B. 质子C. 中子D. 什么都不是答案：B3. 下列说法正确的是（）A. 电子在原子核外绕行B. 质子和中子分别带正电和负电C. 原子核中的粒子数目不固定D. 原子核内质子质量大于中子答案：A4. 原子的结构是由（）构成的。
A. 原子核和电子云B. 原子核和质子C. 原子核和中子D. 电子云和质子答案：A5. 原子核中所含的质子数决定了（）。
A. 元素的化学性质B. 元素的物理性质C. 元素的放射性D. 元素的熔点答案：A6. 下列关于原子核的说法，正确的是（）A. 原子核的直径是电子云的数千倍B. 原子核内质子和中子的质量几乎相等C. 原子核内质子和中子的数量相等D. 原子核是由正电质子组成的答案：B二、判断题1. 原子核由质子和电子组成。
答案：错2. 原子核的直径大约是原子的直径的万分之一。
答案：对3. 原子核的电子云中没含有电子。
答案：错4. 原子核中的质子数目决定了元素的原子序数。
答案：对5. 原子核内质子的质量大于中子。
答案：错三、填空题1. 原子核由________和________组成。
答案：质子，中子2. 原子核的直径约为________。
答案：10^-15米3. 原子核内质子与中子的数量差异称为________。
答案：中子过剩4. 原子的质子数称为________，用符号____表示。
答案：原子序数，Z5. 电子绕行的区域称为________。
答案：电子云四、简答题1. 请简要描述原子核的构成和性质。
答案：原子核是由质子和中子组成的，在原子中占据着非常小的体积空间，约占整个原子体积的10^-15倍。
原子核带有正电荷，质子和中子的质量几乎相等，质子的质量略大于中子。
此外，原子核还具有放射性。
2. 原子的质子数如何影响元素的性质？答案：元素的质子数，即原子核内质子的数量，决定了元素的原子序数。
八年级下册科学第二章第三节《原子结构的模型》练习题
八年级下册科学第二章第三节《原子结构的模型》练习题第3节原子结构的模型1、对于氯离子和氯原子，下列各说法中正确的是（ D ）A、氯离子比氯原子多一个质子B、氯离子比氯原子少一个电子C、氯离子和氯原子的化学性质相同D、氯离子和氯原子核内质子数相同2、核外电子数相同，核内质子数不同的两种粒子，它们可能是（ AD ）A、一种元素的原子和另一种元素的粒子B、同种元素的原子和离子C、两种不同元素的离子D、两种不同元素的原子3.一种元素与另一种元素的本质区别是（ C ）A.核外电子数不同B.中子数不同C.质子数不同D.原子数不同4.有两种原子，所含的质子数相同，下列说法正确的是（ A ）A.它们属于同种元素B.它们属于不同种元素C.它们属于同种原子D.以上都不对5.科学上常用元素符号左下角的数字表示原子的质子数，左上角表示原子的中子数与质子之和，如用613C表示核内有7中子和6个质子的碳原子，则1736C 和1737C 的下列说法正确的是（ B ）A.原子中含有相同数目的中子B.属于同种元素C.原子中核外电子数不同D.原子核内质子数不同6.下列粒子中，呈电中性的是（ A ）A 原子B 离子C 质子D 电子7.一个铁原子与一个铁离子中，数量肯定不同的是（ D ）A 质子数B 中子数C 原子核数D 电子数8.R3+离子核外有10个电子，则其核内的质子数为（ 13 ）个9.已知R2-离子与M+离子含有相同的数目的电子，若M+原子含19个质子，则R2-原子的核电荷数为（ 16 ）个10.一种微粒的原子核内有n个质子，核外共有n+1个电子，则该粒子一定属于（ C ）A 原子B 分子C 阴离子D 阳离子11.由某科技节目报道，夏威夷联合中心的科学家在宇宙中发现了氢元素的一种新粒子，它的组成可以用H3+表示。
一个H3+粒子中含有（ 3 ）质子，（ 2 ）个电子12、某不显电性的粒子A，在化学变化中变成了B、C两种粒子；B、C在化学变化中不能再分。
结构化学习题解答(第二章)
1(1 1) e 2 e
（c）设轨道角动量M和Z轴的夹角为θ，则：
h 0 Mz 2 0 cos h M 2 2
θ=900
（d） 电子离核的平均距离的表达式为：
r r d
* 2 pz 2 pz
2
2 2 pz
2
Li2+离子1s态的波函数为：
（a）
27 a e
1s 3 0
2 6 r a0 3 3 0 0
1 2
3 r a0
27 D 4r 4r e a
2 2 1s 1s 2 1s 3
108 re a
2
6 r a0
d 108 6 D 2r r e 0 dr a a 6 2 2r r 0 r a0 a0 r 又 r 0 3 a0 1s电子径向分布最大值在距核 处；
1 D1s / a0
r / a0
/ a
2 3 1s 0 1
1.60 2.00 2.30 2.50 3.00
3.50
4.00 4.50 5.00 — —
0.04 0.02 0.01 0.007 0.003 0.001< 0.001
1 D1s / a0
0.42 0.29 0.21 0.17
r r sin drdd
2
0
0
0
(e)
令
2 pz
0 r 0 , r , 90 , 得： 0
节面或节点通常不包括 r 0和r , 故 2 pz 的节 面只有一个，即x,y平面（当然，坐标原点也包含在xy 平面内）。亦可直接令函数的角度部分.
无机化学第二章答案
无机化学第二章答案【篇一：大学无机化学第二章(原子结构)试题及答案】txt>本章总目标：1：了解核外电子运动的特殊性，会看波函数和电子云的图形2：能够运用轨道填充顺序图，按照核外电子排布原理，写出若干元素的电子构型。
3：掌握各类元素电子构型的特征4：了解电离势，电负性等概念的意义和它们与原子结构的关系。
各小节目标：第一节：近代原子结构理论的确立学会讨论氢原子的玻尔行星模型e?第二节：微观粒子运动的特殊性1：掌握微观粒子具有波粒二象性（??2：学习运用不确定原理（?x??p?第三节：核外电子运动状态的描述1：初步理解量子力学对核外电子运动状态的描述方法——处于定态的核外电子在核外空间的概率密度分布（即电子云）。
2：掌握描述核外电子的运动状态——能层、能级、轨道和自旋以及4个量子数。
3：掌握核外电子可能状态数的推算。
第四节：核外电子的排布1：了解影响轨道能量的因素及多电子原子的能级图。
2;掌握核外电子排布的三个原则：1能量最低原则——多电子原子在基态时，核外电子尽可能分布到能量最低○的院子轨道。
2pauli原则——在同一原子中没有四个量子数完全相同的电子，或者说是在○同一个原子中没有运动状态完全相同的电子。
3hund原则——电子分布到能量简并的原子轨道时，优先以自旋相同的方式○hh）。
?pmv13.6ev。
n2h）。
2?m分别占据不同的轨道。
3:学会利用电子排布的三原则进行第五节：元素周期表认识元素的周期、元素的族和元素的分区，会看元素周期表。
第六节：元素基本性质的周期性掌握元素基本性质的四个概念及周期性变化1从左向右，随着核电荷的增加，原子核对外层电子的吸引1：原子半径——○2随着核外电子数的增加，电子间的相互斥力力也增加，使原子半径逐渐减小；○也增强，使得原子半径增加。
但是，由于增加的电子不足以完全屏蔽增加的核电荷，因此从左向右有效核电荷逐渐增加，原子半径逐渐减小。
2：电离能——从左向右随着核电荷数的增多和原子半径的减小，原子核对外层电子的引力增大，电离能呈递增趋势。
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围解：原子轨道有主量子数 n ，角量子数|，磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子（单电子原子）来2说，原子轨道能级只与主量子数n 相关E Z R 。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子n间相互作用。
角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小,自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
1n 取值为 1、2、3••…;| = 0、1、2、••…、n - 1; m = 0、±1 ±2 ……±l 取值只有一。
22.在直角坐标系下，Li 2+的Schr?dinger 方程为 ______________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取 “-O'近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动量z 分量的平均值为多少(2)由于 |M I "J l(l1), l 1=1， l 2=1， l 3=1，又,210 ,211和 31 1 都是归一化的,2 h 2 h C 2 ■ l2 l 2 1 ——C3 ■ l3 l 3 1 o 2 2 2 ------------ h 2 ------------ hc 2 11 1 ——c 3 11 1 ——2 2 2h 222故C i 2 M iC 2 M1c ； M 2 C 3 M 3 能算符：T?h 2 8 2m2;体系的势能算符：\?Ze 2 3e 2 故Li 2+的 Schr?dinger 方程为:h 22式中:22 ____x 2y 23.对氢原子,C 1210的。
那么波函数所描述状态的（4 0r3e 22r = ( x 2+ y 2+ z 2F 2z 2C 2211C 331 能量平均值为多少（ 1，其中4 0r211和 31 1都是归一化2）角动量出现在 ..2h 2的概率是多少，角动解：由波函数C 1210C 2211C 3 31 1 得：n 1=2, h=1,m 1=0; n 2=2, b=1,m 2=1;出=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于2210, 211 和 31 1都是归一化的，且单电子原子E 13.6―（eV ）故E■i C 1 E12 2 C 2 E2C 3 E32 C 11 2 113.6 =eV 22 cf 13.6 peV22113.6 ?eV13.6 2 4 C1c ； eV 13.99c j eV 2 ---------------- hC 1 ■. l1 l 1 12c ： J1 1 1 — 2则角动量为、、2h2出现的概率为: 1h,m1=0,m2=1,m3=-1;又210, 211和311都是归一化的,故M z' CMih2c|m22 c 2 * 2G 0 C2 1 C32 h°3 m3h1 -22 2C2 C34.已知类氢离子He+的某一状态波函数为:321 222re-2r2a。
第二章 原子的结构和性质习题课
第二章习题课主要概念：1、核固定近似（B-O近似）2、中心力场模型3、量子数的物理意义4、屏蔽效应,钻透效应5、原子轨道及电子云的径向分布和角度分布6、自旋量子数和原子的完全态函数7、原子核外电子排布5、态函数的角度分布和电子云的角度分布态函数的角度分布节面数为l电子云的角度分布形状与原子轨道角度分布相似，但没有正负之分原子轨道轮廓图(各类轨道标度不同)7、屏蔽效应8、电子自旋与保里原理自旋量子数：电子运动除了由n 、l 、m 三个量子数确定的轨道运动外，还有另外的且与轨道运动无关的自旋运动，由自旋量子数m s 决定。
m s 只能取±1/2两个数值原子的完全态态函数应是轨道态函数和自旋态函数的乘积：ii jσ=Σσs sn.l.m.m n.l.m m Ψ=Ψη9、原子核外电子排布（1）能量最低原理（2）保里原理（3）洪特规则二、填空题1、在氢原子及类氢原子体系中E 电子决定于。
2、氢原子的E 2简并态为、、、。
3、写出类氢原子的哈密顿算符。
4、4dxy 原子轨道角动量为，径向分布函数节面数为，角度分布节面数为，总节面数为。
5、在n=3、l=1原子轨道中，m 的取值有种，分别为。
6、对于类氢原子，与轨道角动量不同，能量相同的轨道还有；能量与角动量都相同的轨道有；7、的径向分布函数图为；有个峰，个节面；主峰位于离核较的范围。
8、径向分布函数D(r)= ；它表示。
9、n=3，l=2，m=0表示的原子轨道是。
10、n=4 的原子轨道数目为；最多可容纳的电子数为。
11、n=5 时其最大的轨道角动量M 为。
12、写出C 原子的哈密顿算符。
2.1.0Ψ3s Ψ。
练习题1.2原子结构与元素的性质
分子晶体和原子晶体的主要区别在于构成晶体的基本单元 不同，前者是分子，后者是原子。此外，它们的物理性质 也有很大差异，如熔点、沸点、硬度等。
元素周期律及其应用
05
元素周期律内容和意义
元素周期律内容
元素的性质随着原子序数的递增 而呈现周期性的变化。
元素周期律意义
揭示了元素性质与原子结构之间 的内在联系，为化学研究提供了 重要的理论依据。
例题2
分析元素周期表中元素性 质的递变规律，包括原子 半径、电离能、电子亲和 能等。
例题3
探讨化学键的形成与元素 性质的关系，如金属键、 离子键、共价键等。
针对性练习题
练习题1
根据玻尔理论，计算氢原子从 n=3能级跃迁到n=1能级时发出 的光子的波长和频率。
练习题2
比较同一周期中，随着原子序数 的增加，元素的金属性和非金属 性如何变化。
化学键与分子间作用力共同决定物质的聚集状态
除了化学键外，分子间作用力也对物质的聚集状态有重要影响。例如，氢键是一种特殊的分子间作用力， 它的存在使得某些共价键化合物在常温下呈现液态或固态。
分子间作用力和氢键
04
分子间作用力类型和特点
范德华力
存在于所有分子之间，作用力较弱，与分子大小和极 性有关。
氢键
存在于含有氢原子的分子之间，作用力较强，具有方 向性和饱和性。
偶极-偶极相互作用
存在于极性分子之间，作用力较强，与分子极性和距 离有关。
氢键形成及其对物质性质影响
氢键形成
当氢原子与电负性较大的原子（如F、O、N）形成共价键时， 由于电负性差异，共用电子对偏向电负性较大的原子，使氢原 子带有部分正电荷。带有部分正电荷的氢原子可以与另一个电 负性较大的原子形成氢键。
大学无机化学第二章(原子结构)试题及答案
第五章 原子结构和元素周期表本章总目标：1：了解核外电子运动的特殊性，会看波函数和电子云的图形2：能够运用轨道填充顺序图，按照核外电子排布原理，写出若干元素的电子构型。
3：掌握各类元素电子构型的特征4：了解电离势，电负性等概念的意义和它们与原子结构的关系。
各小节目标：第一节：近代原子结构理论的确立 学会讨论氢原子的玻尔行星模型213.6E eV n =。
第二节：微观粒子运动的特殊性1：掌握微观粒子具有波粒二象性（h h P mv λ==）。
2：学习运用不确定原理（2h x P mπ∆∙∆≥）。
第三节：核外电子运动状态的描述1：初步理解量子力学对核外电子运动状态的描述方法——处于定态的核外电子在核外空间的概率密度分布（即电子云）。
2：掌握描述核外电子的运动状态——能层、能级、轨道和自旋以及4个量子数。
3：掌握核外电子可能状态数的推算。
第四节：核外电子的排布1：了解影响轨道能量的因素及多电子原子的能级图。
2;掌握核外电子排布的三个原则：○1能量最低原则——多电子原子在基态时，核外电子尽可能分布到能量最低的院子轨道。
○2Pauli 原则——在同一原子中没有四个量子数完全相同的电子，或者说是在同一个原子中没有运动状态完全相同的电子。
○3Hund 原则——电子分布到能量简并的原子轨道时，优先以自旋相同的方式分别占据不同的轨道。
3:学会利用电子排布的三原则进行第五节：元素周期表认识元素的周期、元素的族和元素的分区，会看元素周期表。
第六节：元素基本性质的周期性掌握元素基本性质的四个概念及周期性变化1：原子半径——○1从左向右，随着核电荷的增加，原子核对外层电子的吸引力也增加，使原子半径逐渐减小；○2随着核外电子数的增加，电子间的相互斥力也增强，使得原子半径增加。
但是，由于增加的电子不足以完全屏蔽增加的核电荷，因此从左向右有效核电荷逐渐增加，原子半径逐渐减小。
2：电离能——从左向右随着核电荷数的增多和原子半径的减小，原子核对外层电子的引力增大，电离能呈递增趋势。
结构化学 第二章练习题
第二章 原子的结构和性质1、（南开99）在中心力场近似下，Li 原子基态能量为_____R, Li 原子的第一电离能I 1=____R ，第二电离能I 2=_____R 。
当考虑电子自旋时，基态Li 原子共有_____个微观状态。
在这些微观状态中，Li 原子总角动量大小|M J |=__________。
(已知R=13.6eV ，屏蔽常数0.01,σ=0.30;σ=0.85;σ=s 1s 2s,1s 1s,2s ） 注意屏蔽常数的写法解： Li 1s 2 2s 1()()22122-30.37.291s Z E R R R n σ-=-=-=- ()2223-0.852-0.42252s E R R ⨯==-12215.0025Li s s E E E R =+=-电离能： 1()-()A A e I E A E A ++→+= 222()-()A A e I E A E A ++++→+= 第一电离能：1Li Li I E E +=- 12s Li E E +=120.4225s I E R ∴=-=第二电离能： 22231Li E R +=- 12s Li E E += 29(27.29) 5.58I R R R =---⨯=2122:12Li S S S − 2个微观状态11022S l J === 133||1)222J M ==⨯=(Be 原子的第一和第二电离能如何求？)2、（南开04）若测量氢原子中电子的轨道角动量在磁场方向（Z 轴方向）的分量Z M 值，当电子处在下列状态时，Z M 值的测量值为的几率分别是多少？2221(1)(2)(3)px PZ P +ψψψ 解： 2(1)10.5px Z m m ψ=±=的几率为2211211)px ψψψ-=+ 2(2)00PZ Z m m ψ==的几率为21(3)11P Z m m +ψ==的几率为3、在下表中填写下列原子的基谱项和基支项（基支项又称基谱支项，即能量最低的光谱支项）464346433/25/29/22233:44As Mn Co OS S F PS S F P As S P P −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−↑ ↑ ↑ 原子 基谱项基谱支项 43/252565/272749/22443302255:3402239:34322:22L S J S Mn d S d L S J S Co d S d L S J F O S P P === ↑↑↑↑↑===↑↓↑↓↑ ↑ ↑ ===↑↓↑ ↑ 32112L S J P === 4、（南开04）（1）用原子单位制写出H 2+体系的Schrodinger 方程（采用固定核近似）。
原子结构习题解答
第二章原子结构习题解答2.1氢光谱中四条可见光谱线的波长分别为656.3、486.1、434.1和410.2nm（1nm=10-9m）。
根据ν= c /λ，计算四条谱线的频率各是多少？答：因为c=3.0×108m/s，所以：ν1=3.0×108/ (656.3×10－9) ＝4.6×1014 (s-1)ν2=3.0×108/ (486.1×10－9) ＝6.2×1014 (s-1)ν3=3.0×108/ (434.1×10－9) ＝6.9×1014 (s-1)ν4=3.0×108/ (410.2×10－9) ＝7.3×1014 (s-1)2.2区别下列概念（1）线状光谱和连续光谱答：线状光谱：不连续的光谱，光谱上是一条条相隔的线。
连续光谱：波长连续分布的光谱为连续光谱。
（2）基态和激发态答：基态：在正常状态下，原子核外的电子尽可能处于离核较近，能量较低的轨道上，此时原子所处的能量状态为基态。
激发态：当接受外界能量时，基态原子中的电子因获得能量跃迁到能量较高的轨道上，此时原子的这种能量状态称为激发态。
（3）电子的微粒性和波动性答：电子的微粒性：实验证明，电子是具有质量、动量的粒子。
波动性：电子衍射等实验说明电子具有波动性。
（4）几率和几率密度答：几率：电子在核外某一区域出现的机会。
几率密度：电子在原子核外空间某处单位体积内出现的几率,表示微粒波的强度，用电子云表示。
（5）波函数和原子轨道答：波函数：表示原子核外电子轨道的数学关系式。
原子轨道：区别于宏观世界中的具体的轨迹，具有一定的能级、形状和伸展方向。
（6）轨道能级的简并、分裂和交错答：主量子数和角量子数相同，磁量子数不同的轨道能级相同，称为轨道能级简并；在外界能量的作用下，原本简并的轨道能级会发生分裂。
由于钻穿效应，在填充电子时，某些n较大的原子轨道的能量反而低于n较小的原子轨道的能量的现象，称为能级交错。
第二章原子结构习题及解答
第二章、原子结构习题及解答一、填空题（在划线处填上正确答案）2101、在直角坐标系下，Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。
2102、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态的能量为 )(a ，此状态的角动量的平方值为 )(b ，此状态角动量在 z 方向的分量为 )(c ，此状态的 n ， l ， m 值分别为 )(d ，此状态角度分布的节面数为 )(e 。
2103、写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程 。
2104、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为ψ= ()02-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π 则此状态最大概率密度处的 r 值为 )(a ，此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 )(b ，此状态径向分布函数最大处的 r 值为 )(c 。
2105、原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。
2106、H 原子的()υr,θψ,可以写作()()()υθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。
2107、给出类 H 原子波函数()θa r Z a Zr a Z a Zr cos e6812032022023021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ 的量子数 n ，l 和 m 。
2108、H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值 。
2109、氢原子的波函数131321122101-++=ψψψψc c c 其中 131211210-ψψψψ和，， 都是归一化的。
那么波函数所描述状态的能量平均值为（a ），角动量出现在π22h 的概率是（b ），角动量 z 分量的平均值为（c ）。
结构化学习题(含答案)
___________；若体系的能量为
7h2 4ma
2
，
其简并度是_______________。
二. 选择题
1. 若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者( )
A． 动量相同
B． 动能相同
C． 质量相同
2. 任一自由的实物粒子，其波长为，今欲求其能量，须用下列哪个公式 ( )
量为_________；它有_____个径向节面，_____个角度节面。 3. 已知氢原子的某一状态波函数为：
n,l,m r, ,
1 26
a0
3 / 2 r e r / 2a0 .
a0
2
3 cos
则此状态角度分布的节面数为____ ，径向节面为_____个。处于该状态时，氢原 子的能量为________eV，其角动量的绝对值为|M|=______，此状态角动量在 z 方向
4. 微粒在间隔为 1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数 v~ 应为( )cm-1 (已知
1eV=1.602×10-19J)
A． 4032
B． 8065
C． 16130 D． 2016
5. 已知任一自由实物粒子的波长 λ，欲求其能量，须用下列( )公式
A． E h c
B．
E
h2 2m2
C．
A． d dx
B． 2
C．用常数乘 D．
E．积分
28. 在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子， 其零点能约为( )
A．16.5×10-24J B．9.5×10-7 J
C．1.9×10-6 J
D．8.3×10-24J
29.
在一立方势箱中，势箱宽度为
初中化学 原子的结构 练习题(含答案)
初中化学原子的结构练习题(含答案)一、选择题1. 下列原子结构描述中，错误的是：A. 原子核带正电荷，质子为正电荷的粒子B. 原子核中包含质子和中子C. 原子核的直径约为10^-10米D. 原子核中的电子绕核运动答案：D2. 以下哪个说法是正确的？A. 原子核包含电子和质子B. 原子核包含中子和电子C. 原子核包含质子和中子D. 原子核包含中子和质子答案：C3. 下列对电子云描述正确的是：A. 电子云是质子和电子的高能态B. 电子云是一个具有特定大小和形状的空间区域C. 电子云是由不同电子的彼此叠加形成D. 电子云是电子的一种平均分布答案：B4. 下列原子结构的说法错误的是：A. 电子的质量约为1/1836的质子质量B. 电子的质量约为1/1836的中子质量C. 中子与质子是互相作用的关系D. 电子在原子核外围不断运动答案：C5. 原子核的直径约为多少？A. 10^-12米B. 10^-10米C. 10^-8米D. 10^-6米答案：B二、判断题1. 电子云是电子在原子核外运动的轨道，类似于太阳系行星绕太阳运动。
答案：错误2. 质子和中子的质量接近，均约为1/1836的电子质量。
答案：正确3. 原子核中包含电子，其作用是保持原子的整体电中性。
答案：错误4. 电子云主要是由一个固定的电子组成，形成一个稳定的结构。
答案：错误5. 原子核中的质子数确定了元素的化学性质。
答案：正确三、简答题1. 请简要描述原子的基本结构及各部分的性质。
答案：原子由原子核和电子云组成。
原子核位于中心，包含质子和中子，质子带正电荷，中子不带电荷。
电子云是围绕原子核运动的电子组成的区域，电子带负电荷。
电子云的数量和位置决定了原子的化学性质，原子核的质子数决定了元素的种类。
2. 为什么原子的整体电荷为零？答案：原子的整体电荷为零是因为质子和电子带的电荷大小相等，质子带正电荷，电子带负电荷，数量相等时可以相互抵消，保持了原子的整体电中性。
北师大_结构化学课后习题答案
北师大 结构化学 课后习题第一章 量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。
对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。
对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为12=ψ⎰τd 。
表示波函数具有归一性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰τψψd *必为一个有限数。
3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有自己的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量子力学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。
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1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？解：原子轨道有主量子数n ，角量子数l ，磁量子数m 与自旋量子数s ，对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n 相关R nZ E n 22-=。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子间相互作用。
角量子数l 决定轨道角动量大小，磁量子数m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小，自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
n 取值为1、2、3……；l ＝0、1、2、……、n －1；m ＝0、±1、±2、……±l ；s 取值只有21±。
2. 在直角坐标系下，Li 2+ 的Schrödinger 方程为________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取“B -O” 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：2228ˆ∇-=m h T π；体系的势能算符：r e r Ze V 0202434ˆπεπε-=-=故Li 2+的Schrödinger 方程为：ψψE r εe m h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438式中：z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222，r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/23. 对氢原子，131321122101-++=ψψψψc c c ，其中 131211210,,-ψψψψ和都是归一化的。
那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少？（2）角动量出现在 π22h 的概率是多少？，角动量 z 分量的平均值为多少？解： 由波函数131321122101-++=ψψψψc c c 得：n 1=2, l 1=1,m 1=0; n 2=2, l 2=1,m 2=1; n 3=3, l 3=1,m 3=-1;（1）由于131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，且单电子原子)(6.1322eV nz E -=故(2) 由于 1)l(l M +=||, l 1=1，l 2=1，l 3=1，又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，()eV c eV c c eV c eV c eV c E c E c E c E cE ii i 232221223222221323222121299.1346.13316.13216.13216.13-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=++==∑故则角动量为π22h 出现的概率为：1232221=++c c c (3) 由于π2hm M Z ⨯=, m 1=0,m 2=1,m 3=-1; 又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的， 故4. 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-03021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π （1）此状态的能量为多少？（2）此状态的角动量的平方值为多少？ （3）此状态角动量在 z 方向的分量为多少？ （4）此状态的 n ， l ， m 值分别为多少？ （5）此状态角度分布的节面数为多少？解：由He +的波函数()002302/1222241a 2r 2-e a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ，可以得到：Z=2，则n =2, l =0, m =0(1) He +为类氢离子，)(6.1322eV nz E -=，则eV eV eV n z E 6.13)(226.13)(6.132222-=⨯-=-=(2) 由l =0，21)l(l M +=2,得0)10(02=+=+=221)l(l M(3) 由|m |=0， m M Z =，得00=== m M Z()()()()()()()232221232221332322221121323222121222211121112111212121c c c h h c h c h c h l l c h l l c h l l c M c M c M c M cM ii i ++=+++++=+++++=++==∑πππππππ()[]()πππππ2211022223222322213232221212h c c h c c c h m c h m c h m c M cM iziiz -=-⨯+⨯+⨯=++==∑(4) 此状态下n =2, l =0, m =0(5) 角度分布图中节面数= l ，又l =0 ，故此状态角度分布的节面数为0。
5. 求出Li 2+ 1s 态电子的下列数据：(1)电子径向分布最大值离核的距离；(2)电子离核的平均距离；(3)单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离；(4)比较2s 和2p 能级的高低次序；(5) Li 原子的第一电离能。
（12301!,)(10+-∞-==⎰n ax n ra Z s an dx e x e a Zπψ） 解：(1) Li 2+ 1s 态电子的 ra r a Zs ea e a Z 003232301)3(1)(1--==ππψ 则又 1s 电子径向分布最大值在距核 处。
（2）电子离核的平均距离(3) ，因为21Sψ随着r 的增大而单调下降，所以不能用令一阶导数为0的方法求其最大值离核的距离。
分析21S ψ 的表达式可见，r=0时 最大，因而21S ψ 也最大。
但实际上r 不能为0（电子不可能落到原子核上），因此更确切的说法是r 趋近于0时1s 电子的几率密度最大。
(4) Li 2+为单电子“原子”，组态的能量只与主量子数有关，所以2s 和2p 态简并，即即 E2s = E 2p062108108274406230162306322121=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⨯==---r a sr a r a sse r a r a D dr d e r aear r D ππψπ06220=-∴r a r 30a r =∴∞≠r 0≠r 30a 040302063302630211*121421627sin 27sin 2700a a a d d dr er a d drd r e a rd r d r r r a r a s s s=⨯⨯=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞--∧ππφθθπφθθπτψτψψππr a se a 06302127-=πψr a e 06-(5)Li 原子的基组态为(1s)2(2s)1 。
对2s 电子来说，1s 电子为其相邻内一组电子，σ=0.85。
因而：根据Koopmann 定理，Li 原子的第一电离能为：6. 已知 H 原子的 ()θa r a a r zc o s e 241002130p 2-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ 试回答：(1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量绝对值│M │； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。
解：由H 原子的波函数()θa r a a r zcos e 241002130p 2-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ可以得到其主量子数n =2，角量子数l =1，磁量子数m =0(1) 对单电子原子)(1018.22218J nz E ⨯⨯-=-，故原子轨道能为： （2）由轨道角动量的大小()π21hl l M +=，则轨道角动量为：（3）由轨道角动量在磁场方向（Z 轴的方向）上的分量π2hm M Z ⨯=，设轨道角动量M和Z 轴的夹角为θ，则：则θ=90°7. 一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l ， m ， m s 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？解：（1）由电子主量子数为n = 4，角量子数l 的取值范围为0，1，2，…，n -1, 则l =0, 1, 2, 3（2）由磁量子数m 的取值范围为0，±1，±2，…±l ，则m =0，±1，±2，±3()eV E s75.52285.036.13222-=⨯-⨯-=eVE I s 75.521=-=J J E 192181045.5211018.2--⨯-=⨯⨯-=02220cos =⋅⋅==ππθh hMM z()ππ2221hh l l M =+=（3）对单个电子m s=±1/2（4）这个电子l=0, 1, 2, 3，s=1/2,对于每一个不同的l、s值，对应(2l+1) (2 s +1)个可能的状态，则这个电子共有：（2×0+1）(2×1/2+1)+（2×1+1）(2×1/2+1)+（2×2+1）(2×1/2+1)+ (2×3+1）(2×1/2+1)=2+6+10+14=328. 碳原子1s22s22p2组态共有1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及按照Hund 规则排列出能级高低次序。
解：碳原子1s22s22p2组态对应光谱支项有：1S0，3P0，3P1，3P2，1D2，则每个谱项对应的各量子数见下表：(1)根据Hund 规则，原子在同一组态下S值最大者能级最低：则由上表可以得到：3P0、3P、3P2能量相对较低；对于一定L和S值，在电子壳层半满前（2p2），J值愈小，能级愈1低，则该3个谱项的能级高低顺序为：3P2＞3P1＞3P0；由原子在同一组态下S值相同，L值最大者，能级最低，则剩余两个谱项的能级高低顺序为：1S0＞1D2 , 由此可以得到5个谱项的能级高低顺序为：1S0＞1D2＞3P2＞3P1＞3P0(2)由于在磁场中光谱支项分裂为：（2J+1）个能级，因此光谱支项1S0、1D2、3P2、3P1、3P对应的微观能态数目为1、5、5、3、1。
9. 求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数：2P；3P；3D；2D；1D解：（1）由谱项2P可以得到对应的S=1/2、L=1,对于L≥S,J=L+S,L+S-1,…,|L-S|,则J=3/2、1/2,对应的光谱支项为2P3/2、2P1/2；每个光谱支项对应的微观状态数为：（2J+1）,其状态数分别为4和2。
(2) 由谱项3P可以得到对应的S=1、L=1, 则J=2、1、0, 光谱支项为3P2 , 3P1 , 3P0 , 其状态数分别为5, 3, 1 。
（3）由谱项3D可以得到对应的S=1、L=2, 则J=3、2、1,光谱支项为3D3 , 3D2 , 3D1 , 其状态数分别为 7, 5, 3 。
（4）由谱项2D 可以得到对应的S =1/2、L =2, 则J =5/2、3/2,光谱支项为 2D 5/2 , 2D 3/2, 其状态数分别为 6, 4。
(5) 由谱项1D 可以得到对应的S =0、L =2, 则J =2,光谱支项为 1D 2 , 其状态数为 5 。