高一数学必修二最新练习题(完整资料)

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三视图、直观图、公里练习

1、下列说法正确的是（ ）

A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥

B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

2、在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 、O 1分别为底面ABCD 和A 1B 1C 1D 1的中心，以OO 1所在直线为轴旋转线段BC 1形成的几何体的正视图为（ ） A. B. C. D.

3、已知水平放置的△ABC 的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( ) A. a 2 B. a 2 C. a 2 D.

4、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )

A. B. C. D.

5、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何

体如图所示，则它的正视图应为（ ）

6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（ ）

7、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）

A. B. C. D.

8、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（）

9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱

平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）

A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；

B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；

C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；

D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．

10. (2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体

的三视图，则这个几何体是()．

A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱11．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．

①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． 12.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是

A ．

B ．

C ．

D ．

13.【2014高考广东卷.文.9】若空间中四条直线两两不同的直线...,满足

,,

,则下列结论一定正确的是( )

A .

B .

C ..既不平行也不垂直

D ..的位置关系不确定 14.【2015高考广东，文6】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）

A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交

B ．l 与1l ，2l 都相交

C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交

D ．l 与1l ，2l 都不相交

15. 【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）

(A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1

(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1

16、如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰

和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________

17.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD ,

（Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;

（Ⅰ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.

18.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A -BCD 中,AB ⊥AD , BC ⊥BD , 平面ABD ⊥平面BCD , 点

E ,

F (E 与A ,D 不重合)分别在棱AD ,BD 上,且EF ⊥AD .

求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）AD ⊥AC .

19. 【2015高考山东，文18】 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点.

（I ）求证：//BD 平面FGH ；

（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .

(第15

A

D B C E

F

数学练习（十）

1、下列说法正确的是（ ）

A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥

B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

D. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱【答案】D

【解析】选项A,棱锥的定义是如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,选项错误;选项B,棱台是由棱锥被平行于地面的平面所截而得, 而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体也有可能不是棱台,如图所示,选项错误;选项C,棱锥的各个侧面都是等边三角形，顶角都是60度

即这个棱锥不可能为六棱锥,选项错误;选项D, 若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的两边垂直，则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，选项正确;故选D. 2、在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 、O 1分别为底面ABCD 和A 1B 1

C 1

D 1的中心，以

OO 1所在直线为轴旋转线段BC 1形成的几何体的正视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设正方体边为 ，则旋转所得几何体是杠铃状几何体，其上下表面，其余部分半径圆滑变化，故选C 3、已知水平放置的△ABC 的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( ) A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2【答案】D 【解析】斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S ＝(a)2，∴S ＝a 2. 4、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为 ( )

A. B. C. D.

a