诱导公式练习题(2)

基 础 巩 固

一、选择题

1．若cos65°＝a ，则sin25°的值是( ) A ．－a B ．a C.1－a 2 D ．－1－a 2

[答案] B

2．若sin(π2＋θ)<0，且cos(π

2－θ)>0，则θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

[答案] B

3．已知cos ⎝

⎛⎭

⎪⎫π2＋α＝－3

5，且α是第二象限角，则sin ⎝

⎛⎭

⎪⎫α－3π2的结

果是( )

A.45 B ．－4

5 C ．±45 D.35

[答案] B

[解析] ∵cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋α＝－3

5， ∴－sin α＝－35，∴sin α＝3

5， 又α是第二象限角，∴cos α＝－4

5，

∴sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α－3π2＝cos α＝－4

5.

4．已知sin α＝35，则sin(π

2＋α)的值为( ) A ．－3

5 B ．－4

5 C.4

5 D ．±45

[答案] D

[解析] sin(π2＋α)＝cos α，而sin α＝3

5， ∴cos α＝±45，于是sin(π2＋α)＝±4

5.

5．已知sin(α＋π4)＝13，则cos(π

4－α)的值为( ) A.22

3 B ．－22

3 C.1

3 D ．－13 [答案] C

[解析] cos(π4－α)＝cos[π2－(π

4＋α)]． ＝sin(α＋π4)＝1

3.

6．已知cos(3π2＋α)＝－3

5，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( )

A.45 B ．－4

5 C ．±45

D.35

[答案] B

[解析] ∵cos(3π2＋α)＝－35，∴sin α＝－3

5， ∴cos(－3π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2

α＝－4

5.

二、填空题

7．化简sin (15π2＋α)cos (α－π2)

sin (9π2－α)cos (3π

2＋α)＝________. [答案] －1 [解析] 原式

＝sin[8π＋(α－π2)]cos (π

2－α)sin[4π＋(π2－α)]cos[π＋(π

2＋α)]

＝

sin (α－π

2)sin α

sin (π2－α)[－cos (π

2＋α)]

＝－cos αsin α

cos α[－(－sin α)]

＝－1.

8．已知sin(α－π4)＝35，那么cos(α＋π

4)的值是__________． [答案] －3

5

[解析] ∵(α＋π4)－(α－π4)＝π

2， ∴α＋π4＝π2＋(α－π4)，

∴cos(α＋π4)＝cos[π2＋(α－π4)]＝－sin(α－π4)＝－3

5. 三、解答题

9．化简：sin (2π＋α)cos (π－α)cos (π2－α)cos (7π

2－α)

cos (π－α)sin (3π－α)sin (－π＋α)sin (5π

2＋α). [解析] 原式＝

sin α(－cos α)sin αcos[2π＋(π＋π

2－α)]

－cos αsin[2π＋(π－α)]sin[－(π－α)]sin[2π＋(π

2＋α)] ＝sin αsin αcos[π＋(π

2－α)]sin (π－α)[－sin (π－α)]sin (π2＋α)

＝sin αsin α[－cos (π

2－α)]sin α(－sin α)cos α＝sin α(－sin α)(－sin α)cos α＝tan α.

10．已知角α的终边经过点P (－4,3)， 求

cos (π

2＋α)sin (－π－α)

cos (11π2－α)sin (9π

2＋α)

的值． [解析] ∵角α的终边经过点P (－4,3)， ∴tan α＝y x ＝－3

4.

∴原式＝－sin α·sin α

－sin α·cos α

＝tan α＝－3

4.

能 力 提 升

一、选择题

1.已知sin(5π2＋α)＝1

5，那么cos α＝( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.25

[答案] C

[解析] 本题考查诱导公式，由sin(π2＋α)＝cos α＝1

5，知选C. 2．已知sin α＝513，则cos(π

2＋α)等于( ) A.513 B.1213 C ．－513 D ．－1213 [答案] C

[解析] cos(π2＋α)＝－sin α＝－5

13.

3．若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π

2－α)等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－3

2 [答案] A

[解析] 由已知，得sin α＝1

2， 则cos(7π2－α)＝－sin α＝－12.

4.若sin(π3－α)＝13，则cos(5π

6－α)的值为( ) A.13 B ．－13 C.223 D ．－223

[答案] B

[解析] cos(5π6－α)＝cos[π2＋(π

3－α)] ＝－sin(π3－α)＝－1

3.

5．已知sin(α＋π2)＝13，α∈(－π

2，0)，则tan α等于( ) A ．－2 2 B ．2 2 C ．－2

4 D.24 [答案] A

[解析] sin(α＋π2)＝cos α＝13，又α∈(－π

2，0)， 所以sin α＝－

1－cos 2α＝－22

3，

则tan α＝sin α

cos α＝－2 2.

6．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，sin(α－5π)·sin(3π2－α)等于( )

A.34

B.3

10 C ．±310 D ．－310

[答案] B