高一物理追及和相遇问题课件 新课标 人教版

思考分析 2．汽车一定能追随上自行车吗？若能，什
么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是 多少？ 解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移 关系） 则 vt′=at′2/2
6×t′= at′2/2， t′=4 s v′= at′= 3×4=12 m/s
小 结
分析相遇问题时，一定要分析所需 满足的两个关系：
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例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距 S0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能 否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 S0 a=1m/s2 v=6m/s 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
S车+S0= S人
当 v 人 5 2 m / s时 , 人 恰 好 追 上 车 . 此 时 t 5 2 s ; 车 速 v车 5 2 m / s v人
S车+S0= S人
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小 结 匀速运动的物体甲追及同向匀加速直线运动物 体乙时： 若追不上，则V甲= V乙是两者相距最近的 条件； 若能追上，则V甲= V乙是恰好追上的条件
7m
vB= 10m/s
a= -2m/s2
追上处
A车追上B车可能有两种不同情况： B车停止前被追及和B车停止后被追及。 究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况 判断。
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v 解答：设经时间t 追上。依题意： Bt + at2/2 + S = vAt 即：10t - t 2 + 7 = 4 t t=7s t=-1s(舍去) B车刹车的时间 t′= vB / a =5s 显然，B车停止后A再追上B。 B车刹车的位移 SB=vB2/2a=102/4=25m A车的总位移 SA=SB+S=32m ∴t =SA/vA=32/4=8s 思考：若将题中的vA=4m/s 改为vA=16m/s ，结果如何？ 即：10t - t 2 + 7 = 16t t=1s t=-7s(舍去) 即甲车停止前被追及， t=1s 青龙一中
1.找出两个物体的运动时间之间的关系; 2. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两 个物体位移之间的关系 青龙一中
方法归纳
追及和相遇问题的分析方法:
1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出 运动过程的示意图 2.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一 参照物,列出两个物体的位移方程，注意要将 两物体运动时间的关系反映在方程中 3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关 系方程，这是关键 4.联立方程进行求解.
a=3m/s2
∆s=6.5m
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2、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速 度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机 立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞， a应满足什么条件？
a≥ (v1–v2)2/2s
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3、如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s， 同时同向开始运动，甲以初速度v1、加速度a1做匀加 速运动，乙以初速度为零、加速度为a2做匀加速运动， ABC 下述情况可能发生的是（ ） A、a1=a2，甲、乙能相遇一次 B、a1>a2，甲、乙能相遇两次 C、a1<a2，甲、乙能相遇一次 D、a1<a2，甲、乙能相遇两次
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一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相 变 距S0为25m处，某人同时开始以至少多大的速度匀速追 式 车，才能追上车？车恰好追上人的速度多大? S0 a=1m/s2 v=?m/s 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为： 即： at2／2 + S0= v人t 代入数据并整理得：t2－ 2v人t+50=0 △=b2－4ac=(2v人)2 －4×50×1 0 v 所以， 人 5 2 m / s
∴ t= v自/a=6/3=2s △S= v自t－ at2/2 =6×2 m－ 3 ×22 /2m 总结
=6m
匀加速直线运动物体追及同向匀速物体 时，追上前具有最大距离的条件： 两者速度相等
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解法二 用数学求极值方法来求解
设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最 远 ∵△S=S自－S汽=v自t － at2/2 （位移关系） ∴ △S=6t －3t2/2 由二次函数求极值条件知 t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △S最大 ∴ △Sm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m
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解法三 用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从 运动开始到相距最远这段时间内，汽车 相对参考系的各个物理量为：
初速度 v0= v汽初－v自=0 － 6= －6 m/s 末速度 vt= v汽末－v自=6 － 6= 0 加速度 a= a汽－a自=3 － 0= 3 m/s2 ∴ 相距最远为:
习题课
追及和相遇问题
情境设置
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮 起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在 这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来， 从后面超过汽车。试求： 1秒末自行车与汽车的距离： 1=4.5m △S 2秒末自行车与汽车的距离： 2=6.0m △S △S 3秒末自行车与汽车的距离： 3=4.5m 4秒末自行车与汽车的距离： 4= 0 m △S 5秒末自行车与汽车的距离： 5=7.5m △S △S 6秒末自行车与汽车的距离： 6=18m
即： at2／2 + S0= v人t
由此方程求解t，若有解，则可追上；
若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0
△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。
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在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因 此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时， 人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时， 两者间距离最小。 at′= v人 t′=6s 在这段时间里，人、车的位移分别为： S人=v人t=6×6=36m S车=at′2/2=1×62/2=18m △S=S0+S车－S人=25+18－36=7m
s v自 t 1 2 t v自 6 2 1 2 2 6 6m
t/s
2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组 成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时， 两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时， t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s 青龙一中
S vt v0
2 2

0 (6) 23
2
m 6m
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2a
解法四
用图象求解
如图 v′
v/（ms-1）
V汽 V自
1）自行车和汽车的v － t 图象
由于图线与横坐标轴所包围的面积表示 6 0 位移的大小，所以由图上可以看出 t t′ 在相遇之前，在t时刻两车速度相等时， 自行车 的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积） 之差（即斜线部分）达最大，所以 t=v自/a= 6 / 3=2 s
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小 结 匀减速直线运动物体乙追及同向匀速运动的物 体甲时： 若追不上，则V甲= V乙是两者相距最近的 条件； 若能追上，则V甲= V乙是恰好追上的条件
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分析追及和相遇问题时要注意：
1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件 ，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上 等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运 动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上 前该物体是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘 题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多” 、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的 青龙一中 临界条件。
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思考分析 1．汽车从路口开动后，在追上自行车 之前经过多长时间两车相距△S最远？ 此时距离是多少？ 分析：汽车追上自行车之前， v汽<v自时 △S变大 v汽=v自时 △S最大 v汽>v自时 △S变小
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解法一 物理分析法 两者速度相等时，两车相距最远。
v汽=at=v自
（速度关系）
1、匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时， 则V甲= V乙追上前具有最大距离的条件； 2、匀速运动的物体甲追及同向匀加速直线运 动物体乙时：若追不上，则V甲= V乙是两者相 距最近的条件；若能追上，则V甲= V乙是恰好 追上的条件 3、匀速运动的物体甲追及同向匀减速直线运 动物体乙时，若甲的速度小于乙的初速度，则 V甲= V乙是两者相距最远的条件。 4、匀减速直线运动物体乙追及同向匀速运动 的物体甲时：若追不上，则V甲= V乙是两者相 距最近的条件；若能追上，则V甲= V乙是恰好 追上的条件。
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分析：画出运动的示意图如图所示 v汽= 10m/s v自= 4m/s a= -6m/s2
10m
追上处
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车 速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当 这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则 能满足汽车恰好不碰上自行车
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解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间 和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s S汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移S自= v自t=4m 因为 S0+S自>S汽 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △S=S0+S自－S汽=（10+4－7）m=7m （2）要使汽车与自行车不相撞则△S=0 则汽车减速时它们之间的距离至少为 S0=S汽－S自=（7-4）m=3m
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例3. 在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶， A 车 以 vA=4m/s 的 速 度 做 匀 速 直 线 运 动 ， B 车 以 vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车 前S=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直 线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？ 分析：画出运动的示意图如图所示： vA= 4m/s
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针对训 练 1、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲
经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从 起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起 跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在 某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记， 并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。 乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度 达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力 区的长度为L=20m。 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
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源自文库
例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突 然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做 匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减 速运动,问： （1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车 与自行车间的最近距离为多少？ （2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？
小 匀速运动的物体甲追及同向匀减速直线运 结 动物体乙时，要分析是在乙停止前后被追及。
思 若甲的速度小于乙的初速度，则V甲= V乙 考 有什么意义吗？ 若甲的速度小于乙的初速度，则V甲= V乙 是两者相距最远的条件； 思 若甲的速度大于乙的初速度，则V甲= V乙 考 有什么意义吗？ 没有特殊意义。