转轴扭转强度、刚度校核
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max M n/Wn (1500 103 / 29800 )MPa 50.3MPa＜[ ]
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
IP 0.1D 4 (1 a4 ) {0.1 904[1 (85 / 90)4 ]}mm4 134 10 4 mm4
max 180 M n /(GI P ) (180 1500 103 / 80 103 134 10 4 ) 103/m
当两轴材料、长度相同，它们的重量之比等于横截面面
积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有
A 1
/
A 2
[
(D
2
d
2)
/
4] /(D 22
/
4)
(90 2
852 )
/
612
0.235
第四节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
一、强度计算
为了保证圆轴安全正常地工作，即
max M n/Wn [ ]
(6-12)
例6-4 某传动轴，已知轴的直径d=40mm，转速
n材=料20的0许r/m用i切n，应力 60MPa ，试求此轴可传递的最大功率。
解 (1)确定许可外力偶矩
由扭转强度条件得
M n Wn[ ] (0.2 403 109 60 106 )N m 768N m
最
大力偶矩M =1500N·m，G =80GPa。
(1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。 1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
Mn = M = 1500N·m
传动轴的抗扭截面系数为
Wn 0.2D 3 (1 d 4 ) {0.2 903[1 (85 / 90)4 ]}mm3 29800 mm3 传动轴横截面上的最大切应力为
2)按刚度条件设计(设直径为D2)。若它们的抗扭刚度相同 当材料相同时，它们的极惯性矩相等，即
由此得
IP
D
4 2
/
32
D 4 (1 a4 ) / 32
D 2
D4
1 a4
[90 4
1 (85/ 90)4 ]mm 61mm
为同时满足强度和刚度条件，实心轴直径最小应取D2=61mm。 (3)比较两轴重量
0.8/m ＜ [ ]
传动轴满足刚度要求。 (2)计算实心轴的直径
1)按强度条件设计(设直径为D1)。若实心轴与空心轴强
度相同，当材料相同时，它们的抗扭截面系数应相等，即
由此得
Wn D13 /16 D 3 (1 a4 ) /16 D1 D3 1 a4 [90 3 1 (85/ 90)4 ]mm 53mm
M M n 768N m
(2) 确定最大功率
由式（6-1）得
P M nn / 9550 (768 200 / 9550 )kW还要求不产生过大的扭转变形。即
max 180 M n /(GIP ) [θ]
(6-13)
[ ]的数值，可从有关手册中查得。一般情况下，可参照
下列标准。
精密机械的轴
[ ] =（0.25~0.5）°/m
一般传动轴
[ ] =(0.5~1.0) °/m
精度要求不高的轴
=[(1].0~2.5) °/m
根据扭转刚度条件，可以解决三类问题， 即校核刚度、
设计截面和确定许可载荷 。
例6-5 汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成，外径
内D径=9d0=m8m5m, m，许用切应[力] =60M[P]a， =1.0°/m，工作时
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
IP 0.1D 4 (1 a4 ) {0.1 904[1 (85 / 90)4 ]}mm4 134 10 4 mm4
max 180 M n /(GI P ) (180 1500 103 / 80 103 134 10 4 ) 103/m
当两轴材料、长度相同，它们的重量之比等于横截面面
积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有
A 1
/
A 2
[
(D
2
d
2)
/
4] /(D 22
/
4)
(90 2
852 )
/
612
0.235
第四节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
一、强度计算
为了保证圆轴安全正常地工作，即
max M n/Wn [ ]
(6-12)
例6-4 某传动轴，已知轴的直径d=40mm，转速
n材=料20的0许r/m用i切n，应力 60MPa ，试求此轴可传递的最大功率。
解 (1)确定许可外力偶矩
由扭转强度条件得
M n Wn[ ] (0.2 403 109 60 106 )N m 768N m
最
大力偶矩M =1500N·m，G =80GPa。
(1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。 1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
Mn = M = 1500N·m
传动轴的抗扭截面系数为
Wn 0.2D 3 (1 d 4 ) {0.2 903[1 (85 / 90)4 ]}mm3 29800 mm3 传动轴横截面上的最大切应力为
2)按刚度条件设计(设直径为D2)。若它们的抗扭刚度相同 当材料相同时，它们的极惯性矩相等，即
由此得
IP
D
4 2
/
32
D 4 (1 a4 ) / 32
D 2
D4
1 a4
[90 4
1 (85/ 90)4 ]mm 61mm
为同时满足强度和刚度条件，实心轴直径最小应取D2=61mm。 (3)比较两轴重量
0.8/m ＜ [ ]
传动轴满足刚度要求。 (2)计算实心轴的直径
1)按强度条件设计(设直径为D1)。若实心轴与空心轴强
度相同，当材料相同时，它们的抗扭截面系数应相等，即
由此得
Wn D13 /16 D 3 (1 a4 ) /16 D1 D3 1 a4 [90 3 1 (85/ 90)4 ]mm 53mm
M M n 768N m
(2) 确定最大功率
由式（6-1）得
P M nn / 9550 (768 200 / 9550 )kW还要求不产生过大的扭转变形。即
max 180 M n /(GIP ) [θ]
(6-13)
[ ]的数值，可从有关手册中查得。一般情况下，可参照
下列标准。
精密机械的轴
[ ] =（0.25~0.5）°/m
一般传动轴
[ ] =(0.5~1.0) °/m
精度要求不高的轴
=[(1].0~2.5) °/m
根据扭转刚度条件，可以解决三类问题， 即校核刚度、
设计截面和确定许可载荷 。
例6-5 汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成，外径
内D径=9d0=m8m5m, m，许用切应[力] =60M[P]a， =1.0°/m，工作时