两种库水附加质量模型的重力坝动力响应研究_黄耀英
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空库 文献 [ 3] 空库 文献 [ 3] 满库 韦氏模型满库 韦氏模型折半满库 有限元模型满库水体区域取 1 倍坝高 水体区域取 2 倍坝高 水体区域取 3 倍坝高 水体区域取 4 倍坝高 水体区域取 5 倍坝高
中图分类号 : TV 642 . 3
坝水耦合作用是混 凝土大 坝抗震 分析中 的一个 重要课题。 自从 W estergaard 提出垂直刚性坝面的 库水动水压 力理论以来 , 这一问题已经历了 70 多年的深入研究 , 但仍有比较多的问 题不 甚清楚。目前工程上常假定库 水为不可压缩流体 , 此时 , 库水的 动力作用就相当于在 大坝系统的质量矩阵中加上一个附加质量 矩阵 , 关 于 附 加 质 量 矩 阵 的 计 算 , 工 程 上 常 用 的 有 两 种 方 法 [ 1~ 7] , 即按有限元计算 的方法 和按广 义韦斯特 伽德 公式 计算 的方法。陈厚群等 [ 4] 通过 白山 拱坝 模型 实测 以及 三向 电拟 试 验求得振型动水压力 , 得到结论 : 流固耦 合的有限单元数学模型 给出的结果与试验结 果很符合 , 而广 义韦斯 特伽德 公式给 出的 结果偏大 , 建议 对 广义 韦 斯 特伽 德 公式 进 行折 半 修 正。李 瓒 等 对二滩拱坝采 用有限 元模 型和 韦斯 特伽 德模 型进 行动 力 分析计算的结果 也表 明韦 斯特 伽德 模型 夸大 了动 水压 力的 影 响。李瓒等 [ 5] 认为应取 3 倍以上坝 高的水库 域。文献 [ 6, 7] 采 用有限元模型计算动 水附加质 量时 , 对上游 水体取 3 倍坝 高进 行有限单元离散。但对比分析上述两种 计算方法对大坝自振频 率的影响以及对大坝 地震响应 的影响 , 有关 文献报 导的仍 显不 足。因此 , 本文对上述两种 不可压缩 性库水 附加质 量模型 的混 凝土重力坝动力响应 进行研究。
河向速度 / 河向 速度 / 向加速度 / 向加 速度 / 直向应 - 1 s ) (m 0 . 231 0 . 369 0 . 220 0 . 401 - 1 s ) (m - 2 s ) (m 4 . 904 5 . 952 4 . 196 7 . 582
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位 移 /c m 位移 / cm ( m 空库 韦氏 模型满库 韦氏 模型折半 满库 有限 元模型满 库 1. 181 2. 201 1. 601 2. 609 - 1 . 013 - 2 . 193 - 1 . 343 - 2 . 499
图 1 输入地震波
2 . 2 计算内容
( 1) 计算大坝在 空库、 满库下的动力特性。其中 , 满库计算 时分别采用了按有 限元 法计 算与按 广义 韦斯特 伽德 ( 韦 氏 ) 公 式计算 , 同时给出其它文献的计算值进行比较。其中 , 按韦氏公 式计算时 , 计算了折半处理和不折半处理下大坝满库自振频率 ; 按有限元法计算时 , 对水体区域所取范围进行了敏感性分析。 ( 2) 分别进行了空库和满 库下大 坝的 动力响 应时 程分析。 其中 , 按 有限 元法计 算动 水压力 时 , 水体 区域向 上游 取 3 倍坝 高。
第 40 卷 第 7 期 2 0 0 9年 4 月 文章编号 : 1001- 4179( 2009) 07- 0064- 03
人 民 长 江 Y angtze R iver
V o.l 40 , No . 7 A pr . , 2009
两种库水附加质量模型的重力坝动力响应研究
黄耀英 孙大伟 田 斌
( 三峡大学 土木水电学院 , 湖北 宜昌 443002) 摘要 : 对两种不可压 缩性库水附加质量模型的混凝土重力坝动力响应进行了研究 , 得到结论 : 相对有 限元模 型计算结果比较 , 韦 斯特伽德模型进行折半处理后计算得到的 大坝自振 频率较直接 使用韦斯特 伽德模型 计算 的精度高 ; 当水体区域向上游取 3 倍坝高可以得到比较稳定的自振频率 ; 由于大坝是弹性体 , 上游面坝体 结点的等效结点荷载不仅受该结点动水附加质量本身 的影响 , 同时受到 该结点周边 结点的动水 附加质量 的影 响。 关 键 词 : 库水附 加质量 ; 地震响应 ; 混凝土重力坝 ; 抗震分析 文献标识码 : A 在大坝系统的质量矩阵中加上一个附加 质量矩阵 [M p ] , 此时 , 有限元动力控制方程为 : [M * ] { y } + [ C ] { y } + [K ] { y } = - [M * ] { yg } ( 1) 式中 { y }、{ y }、{ y } 分别为相对位移、 速度 和加速度 ; { yg } 为 地 面加速度 ; [M * ] = [M ] + [M p ] ; [M ] 、[K ] 、 [ C ] 分别为整体质 量矩阵、 劲度矩阵和阻尼矩阵 ; [M p ] 为附加质量矩阵。 关于附加质量矩阵的计算 , 工程上常用的有两种方法 , 即 按 有限元模型计算的方法和 按广义 韦斯特 伽德模 型计算 的方法。 当采用广义韦斯特伽德模 型计算 动水压 力时 , 作用在 上游坝 面 上的动水压力及附加质量矩阵为 : P i = i yni 7 H i (H i - Z i ) i = 8 [M p i ] = iA i ( i )T i [M p ] = [M p i ] 式中 P i 为上游坝面的 动水 压力 , 以压 为正 ; ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) 为库 水的 质量 密
2 2 2 当采用振型叠加 法时 , 则直接按 规范给 定前若 干阶振 型的 阻尼比
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(i= 1 , 2 ,
, n )。
2 算例分析
2 . 1 基本资料
印度柯依那 ( K oyna) 重力 坝 [ 3] , 最大坝 高 103 m, 采用 有限 元法对该坝及水体区域进行动 力响应分析 , 材料参数取为 : 动弹 性模量 E = 31. 5 GP a , 容重 = 26. 5 kN /m 3, 各阶振型的阻尼比 均取为 0. 05。按平面应变问题考虑 , 利用 衰减三角 级数叠 加模 型人 工生成 地震波 , 基底 顺河向 均匀输 入地震 波 , 地 震历程 10 s 。由于本文重点不是进行大坝地震破坏分析 , 所以峰值加 速度 调至 0. 1 g , 如图 1 所示。
[ 5]
度 ; H i 为包含节点 i的铅 直截面上的水深 ; Z i 为包含 节点 i 的 铅 直截面上从 坝基算起到节点 i的高度 ; yni 为在节点 i 的坝面法向 加速度 ; A i 为与节点 i 有关的辅助面积 ; i 为在节点 i 的坝面 法 线方向的余弦向量 ; [M p i ] 为节点 i 的库水 附加质 量 , 可直接 将 其组合到大坝系统的质量矩阵中。 当采用有限元模型计 算动水 的附加 质量时 , 需要 对水体 进 行有限单元离散 , 此时 , 附加质量矩阵为 : [M p ] = [ S ] T [H ] - 1 [ S ] ( 6) 式中 阵。 为水的 密度 ; [H ] 为动 水压 力劲度 矩 阵 ; [ S ] 为 影响 矩 本文采用振型叠加法或纽马克法 ( N e wM ark) 求解动力控 制
1 基本原理
当大坝受到地震运动激励 时 , 坝基随着地震产生刚性位移 , 同时大坝还 发 生弹 性 位移 , 因而 产 生 库水 对 坝体 的 动 水压 力 ( 包括刚体位移加速度和弹性位移加 速度产生 的动水压 力 ), 而 动水压力又影响着坝的弹性位 移加速度 , 所以它们相互影响着 , 这就需要把坝体和水 体作为一个整体进行动力反应分析。 当假设库水为不 可压缩流 体时 , 库水的 动力作 用就相 当于 收稿日期 : 2008- 08- 20 作者简介 : 黄耀英 , 男 , 三峡大学土木水电学院 , 讲师 , 博士 。
- 2 力 /M Pa 力 /M Pa s ) 1. 622 3. 144 2. 111 3. 681 - 1 . 741 - 3 . 521 - 2 . 464 - 3 . 829
- 0. 236 - 0. 338 - 0. 228 - 0. 407
- 4. 585 - 6. 636 - 4. 651 - 7. 468
2 . 3. 2 地震响应
不同工况下大坝 的地 震响 应见表 2 。 图 2~ 5 给出 了空 库 和有限元法满库时坝顶处 的顺河 向位移、 速度 和加速 度以及 坝 颈处垂直应力时程。表 2 中位移以向下游为正 , 应力以拉为正 , 位移、 速度和加速度均为相对值。
表 2 大坝地震响应
最大 工况 顺河向 最小 顺河向 最 大顺 最小顺 最大顺 河 最 小顺河 最大垂 最小垂 直向应
表 1 混凝土重力坝的自振频率比较
工况 阶 1 2 3 次 4 5
式中 [ C ] 、[M ] 和 [K ] 分别为结构阻尼矩阵、 质量矩阵和劲度矩 阵 ; 0 、 1 为系数。 首先求出结构的 工程频率 f 1 和 f 2, 然后 得到相 应的圆 频率 和 , 再结合水工建筑物抗 震设计 规范假 定的阻 尼比 1 和 1 2 例如 : 采用韦斯特伽德模 2, 由式 ( 8 ) 可计算得到系数 0和 1。 型进行柯依那 ( K oyna) 重力坝 满库下 大坝的 地震 响应时 , 本文 计算的
3. 200 8 . 439 11 . 110 16 . 380 24 . 780 3. 165 8 . 333 10 . 989 16 . 129 25 . 000 2. 732 7 . 246 10 . 870 14 . 930 23 . 260 2. 527 6 . 660 10 . 960 12 . 720 18 . 740 2. 806 7 . 403 11 . 010 14 . 300 21 . 690 2. 710 7 . 227 10 . 980 15 . 060 23 . 780 2. 725 7 . 284 10 . 990 15 . 090 23 . 810 2. 726 7 . 286 10 . 990 15 . 090 23 . 810 2. 726 7 . 286 10 . 990 15 . 090 23 . 810 2. 726 7 . 286 10 . 990 15 . 090 23 . 810
( 1) 本文计算的 大 坝 自振 频 率与 文 献 [ 3] 计 算 的结 果 相 ( 2) 动水附加质量提 高了大 坝的整 体质量 , 使得 大坝满 库 时的自振频率较空库时小 ; ( 3) 由于韦斯特伽德 模型夸 大了动 水压力作 用 , 由它计 算 出的库水附加质量偏大 , 所以 韦斯特伽 德模型 进行折 半计算 后 得到的大坝自振频率较直接使用韦斯特伽德模型 计算的精度高 ( 相对有限元法计 算结果比较 ); ( 4) 对水体区域范围 进行敏 感性分 析表明 , 当水 体区域 向 上游取 3 倍坝高可以得到比较稳定的自振频率结果。
由表 2 数据可见 : ( 1) 由于库水附加质 量的影 响 , 大 坝满库 的地震 响应较 空 库时大 ; 例如 : 空库时计算的坝顶 最大顺河 向位移 为 1. 181 c m, 韦斯特伽德模型满库计算的坝 顶最大顺河 向位移 为 2. 201 c m, 增大 86% , 有限元模型满库计 算的坝 顶最 大顺河 向位 移 2. 609 cm, 增大 121 %。 ( 2) 韦斯特伽德模型满库的地震响应较韦斯 特伽德模型折 半满 库时大 ; 例 如 : 韦斯特 伽德 模型 满库计 算的 坝颈最 大拉 应 力为 3 . 144 M Pa , 折 半 满 库 计 算 的 坝 颈 最大 拉 应 力 为 2. 111 MPa 。 ( 3) 有限元模型满库的地震响应较韦斯特伽 德模型满库时 大 , 原因为韦斯 特伽德模型的 库水附加 质量是 假设大 坝为刚 性 获得的 , 而实际 大坝是弹性体 , 上游面坝体结点的等效结点荷 载 不仅受该结点库水附加质 量本身 的影响 , 同时 受到该 结点周 边 结点的库水附加质量的影响。
第 7期
黄耀英等 : 两种库水附加质量模型的重力坝动力响应 研究
65
方程 , 时间步长取为 0 . 01 s , 计算表明 , 做线弹性分 析时 , 振 型叠 加法和纽马克法的 计算结 果基本一 致。其中 , 纽马 克法的 阻尼 矩阵采用瑞利 ( R ay le igh) 比 例阻 尼 , 即阻 尼矩 阵假 设为 质量 矩 阵和劲度矩阵的线性 组合 , 其表达式为 : [ C ] = 0 [M ] + 1 [K ] ( 7) 近;
Hz
= 1 . 151 03、 1 = 0. 001 732 。
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空库 文献 [ 3] 空库 文献 [ 3] 满库 韦氏模型满库 韦氏模型折半满库 有限元模型满库水体区域取 1 倍坝高 水体区域取 2 倍坝高 水体区域取 3 倍坝高 水体区域取 4 倍坝高 水体区域取 5 倍坝高
中图分类号 : TV 642 . 3
坝水耦合作用是混 凝土大 坝抗震 分析中 的一个 重要课题。 自从 W estergaard 提出垂直刚性坝面的 库水动水压 力理论以来 , 这一问题已经历了 70 多年的深入研究 , 但仍有比较多的问 题不 甚清楚。目前工程上常假定库 水为不可压缩流体 , 此时 , 库水的 动力作用就相当于在 大坝系统的质量矩阵中加上一个附加质量 矩阵 , 关 于 附 加 质 量 矩 阵 的 计 算 , 工 程 上 常 用 的 有 两 种 方 法 [ 1~ 7] , 即按有限元计算 的方法 和按广 义韦斯特 伽德 公式 计算 的方法。陈厚群等 [ 4] 通过 白山 拱坝 模型 实测 以及 三向 电拟 试 验求得振型动水压力 , 得到结论 : 流固耦 合的有限单元数学模型 给出的结果与试验结 果很符合 , 而广 义韦斯 特伽德 公式给 出的 结果偏大 , 建议 对 广义 韦 斯 特伽 德 公式 进 行折 半 修 正。李 瓒 等 对二滩拱坝采 用有限 元模 型和 韦斯 特伽 德模 型进 行动 力 分析计算的结果 也表 明韦 斯特 伽德 模型 夸大 了动 水压 力的 影 响。李瓒等 [ 5] 认为应取 3 倍以上坝 高的水库 域。文献 [ 6, 7] 采 用有限元模型计算动 水附加质 量时 , 对上游 水体取 3 倍坝 高进 行有限单元离散。但对比分析上述两种 计算方法对大坝自振频 率的影响以及对大坝 地震响应 的影响 , 有关 文献报 导的仍 显不 足。因此 , 本文对上述两种 不可压缩 性库水 附加质 量模型 的混 凝土重力坝动力响应 进行研究。
河向速度 / 河向 速度 / 向加速度 / 向加 速度 / 直向应 - 1 s ) (m 0 . 231 0 . 369 0 . 220 0 . 401 - 1 s ) (m - 2 s ) (m 4 . 904 5 . 952 4 . 196 7 . 582
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位 移 /c m 位移 / cm ( m 空库 韦氏 模型满库 韦氏 模型折半 满库 有限 元模型满 库 1. 181 2. 201 1. 601 2. 609 - 1 . 013 - 2 . 193 - 1 . 343 - 2 . 499
图 1 输入地震波
2 . 2 计算内容
( 1) 计算大坝在 空库、 满库下的动力特性。其中 , 满库计算 时分别采用了按有 限元 法计 算与按 广义 韦斯特 伽德 ( 韦 氏 ) 公 式计算 , 同时给出其它文献的计算值进行比较。其中 , 按韦氏公 式计算时 , 计算了折半处理和不折半处理下大坝满库自振频率 ; 按有限元法计算时 , 对水体区域所取范围进行了敏感性分析。 ( 2) 分别进行了空库和满 库下大 坝的 动力响 应时 程分析。 其中 , 按 有限 元法计 算动 水压力 时 , 水体 区域向 上游 取 3 倍坝 高。
第 40 卷 第 7 期 2 0 0 9年 4 月 文章编号 : 1001- 4179( 2009) 07- 0064- 03
人 民 长 江 Y angtze R iver
V o.l 40 , No . 7 A pr . , 2009
两种库水附加质量模型的重力坝动力响应研究
黄耀英 孙大伟 田 斌
( 三峡大学 土木水电学院 , 湖北 宜昌 443002) 摘要 : 对两种不可压 缩性库水附加质量模型的混凝土重力坝动力响应进行了研究 , 得到结论 : 相对有 限元模 型计算结果比较 , 韦 斯特伽德模型进行折半处理后计算得到的 大坝自振 频率较直接 使用韦斯特 伽德模型 计算 的精度高 ; 当水体区域向上游取 3 倍坝高可以得到比较稳定的自振频率 ; 由于大坝是弹性体 , 上游面坝体 结点的等效结点荷载不仅受该结点动水附加质量本身 的影响 , 同时受到 该结点周边 结点的动水 附加质量 的影 响。 关 键 词 : 库水附 加质量 ; 地震响应 ; 混凝土重力坝 ; 抗震分析 文献标识码 : A 在大坝系统的质量矩阵中加上一个附加 质量矩阵 [M p ] , 此时 , 有限元动力控制方程为 : [M * ] { y } + [ C ] { y } + [K ] { y } = - [M * ] { yg } ( 1) 式中 { y }、{ y }、{ y } 分别为相对位移、 速度 和加速度 ; { yg } 为 地 面加速度 ; [M * ] = [M ] + [M p ] ; [M ] 、[K ] 、 [ C ] 分别为整体质 量矩阵、 劲度矩阵和阻尼矩阵 ; [M p ] 为附加质量矩阵。 关于附加质量矩阵的计算 , 工程上常用的有两种方法 , 即 按 有限元模型计算的方法和 按广义 韦斯特 伽德模 型计算 的方法。 当采用广义韦斯特伽德模 型计算 动水压 力时 , 作用在 上游坝 面 上的动水压力及附加质量矩阵为 : P i = i yni 7 H i (H i - Z i ) i = 8 [M p i ] = iA i ( i )T i [M p ] = [M p i ] 式中 P i 为上游坝面的 动水 压力 , 以压 为正 ; ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) 为库 水的 质量 密
2 2 2 当采用振型叠加 法时 , 则直接按 规范给 定前若 干阶振 型的 阻尼比
2
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(i= 1 , 2 ,
, n )。
2 算例分析
2 . 1 基本资料
印度柯依那 ( K oyna) 重力 坝 [ 3] , 最大坝 高 103 m, 采用 有限 元法对该坝及水体区域进行动 力响应分析 , 材料参数取为 : 动弹 性模量 E = 31. 5 GP a , 容重 = 26. 5 kN /m 3, 各阶振型的阻尼比 均取为 0. 05。按平面应变问题考虑 , 利用 衰减三角 级数叠 加模 型人 工生成 地震波 , 基底 顺河向 均匀输 入地震 波 , 地 震历程 10 s 。由于本文重点不是进行大坝地震破坏分析 , 所以峰值加 速度 调至 0. 1 g , 如图 1 所示。
[ 5]
度 ; H i 为包含节点 i的铅 直截面上的水深 ; Z i 为包含 节点 i 的 铅 直截面上从 坝基算起到节点 i的高度 ; yni 为在节点 i 的坝面法向 加速度 ; A i 为与节点 i 有关的辅助面积 ; i 为在节点 i 的坝面 法 线方向的余弦向量 ; [M p i ] 为节点 i 的库水 附加质 量 , 可直接 将 其组合到大坝系统的质量矩阵中。 当采用有限元模型计 算动水 的附加 质量时 , 需要 对水体 进 行有限单元离散 , 此时 , 附加质量矩阵为 : [M p ] = [ S ] T [H ] - 1 [ S ] ( 6) 式中 阵。 为水的 密度 ; [H ] 为动 水压 力劲度 矩 阵 ; [ S ] 为 影响 矩 本文采用振型叠加法或纽马克法 ( N e wM ark) 求解动力控 制
1 基本原理
当大坝受到地震运动激励 时 , 坝基随着地震产生刚性位移 , 同时大坝还 发 生弹 性 位移 , 因而 产 生 库水 对 坝体 的 动 水压 力 ( 包括刚体位移加速度和弹性位移加 速度产生 的动水压 力 ), 而 动水压力又影响着坝的弹性位 移加速度 , 所以它们相互影响着 , 这就需要把坝体和水 体作为一个整体进行动力反应分析。 当假设库水为不 可压缩流 体时 , 库水的 动力作 用就相 当于 收稿日期 : 2008- 08- 20 作者简介 : 黄耀英 , 男 , 三峡大学土木水电学院 , 讲师 , 博士 。
- 2 力 /M Pa 力 /M Pa s ) 1. 622 3. 144 2. 111 3. 681 - 1 . 741 - 3 . 521 - 2 . 464 - 3 . 829
- 0. 236 - 0. 338 - 0. 228 - 0. 407
- 4. 585 - 6. 636 - 4. 651 - 7. 468
2 . 3. 2 地震响应
不同工况下大坝 的地 震响 应见表 2 。 图 2~ 5 给出 了空 库 和有限元法满库时坝顶处 的顺河 向位移、 速度 和加速 度以及 坝 颈处垂直应力时程。表 2 中位移以向下游为正 , 应力以拉为正 , 位移、 速度和加速度均为相对值。
表 2 大坝地震响应
最大 工况 顺河向 最小 顺河向 最 大顺 最小顺 最大顺 河 最 小顺河 最大垂 最小垂 直向应
表 1 混凝土重力坝的自振频率比较
工况 阶 1 2 3 次 4 5
式中 [ C ] 、[M ] 和 [K ] 分别为结构阻尼矩阵、 质量矩阵和劲度矩 阵 ; 0 、 1 为系数。 首先求出结构的 工程频率 f 1 和 f 2, 然后 得到相 应的圆 频率 和 , 再结合水工建筑物抗 震设计 规范假 定的阻 尼比 1 和 1 2 例如 : 采用韦斯特伽德模 2, 由式 ( 8 ) 可计算得到系数 0和 1。 型进行柯依那 ( K oyna) 重力坝 满库下 大坝的 地震 响应时 , 本文 计算的
3. 200 8 . 439 11 . 110 16 . 380 24 . 780 3. 165 8 . 333 10 . 989 16 . 129 25 . 000 2. 732 7 . 246 10 . 870 14 . 930 23 . 260 2. 527 6 . 660 10 . 960 12 . 720 18 . 740 2. 806 7 . 403 11 . 010 14 . 300 21 . 690 2. 710 7 . 227 10 . 980 15 . 060 23 . 780 2. 725 7 . 284 10 . 990 15 . 090 23 . 810 2. 726 7 . 286 10 . 990 15 . 090 23 . 810 2. 726 7 . 286 10 . 990 15 . 090 23 . 810 2. 726 7 . 286 10 . 990 15 . 090 23 . 810
( 1) 本文计算的 大 坝 自振 频 率与 文 献 [ 3] 计 算 的结 果 相 ( 2) 动水附加质量提 高了大 坝的整 体质量 , 使得 大坝满 库 时的自振频率较空库时小 ; ( 3) 由于韦斯特伽德 模型夸 大了动 水压力作 用 , 由它计 算 出的库水附加质量偏大 , 所以 韦斯特伽 德模型 进行折 半计算 后 得到的大坝自振频率较直接使用韦斯特伽德模型 计算的精度高 ( 相对有限元法计 算结果比较 ); ( 4) 对水体区域范围 进行敏 感性分 析表明 , 当水 体区域 向 上游取 3 倍坝高可以得到比较稳定的自振频率结果。
由表 2 数据可见 : ( 1) 由于库水附加质 量的影 响 , 大 坝满库 的地震 响应较 空 库时大 ; 例如 : 空库时计算的坝顶 最大顺河 向位移 为 1. 181 c m, 韦斯特伽德模型满库计算的坝 顶最大顺河 向位移 为 2. 201 c m, 增大 86% , 有限元模型满库计 算的坝 顶最 大顺河 向位 移 2. 609 cm, 增大 121 %。 ( 2) 韦斯特伽德模型满库的地震响应较韦斯 特伽德模型折 半满 库时大 ; 例 如 : 韦斯特 伽德 模型 满库计 算的 坝颈最 大拉 应 力为 3 . 144 M Pa , 折 半 满 库 计 算 的 坝 颈 最大 拉 应 力 为 2. 111 MPa 。 ( 3) 有限元模型满库的地震响应较韦斯特伽 德模型满库时 大 , 原因为韦斯 特伽德模型的 库水附加 质量是 假设大 坝为刚 性 获得的 , 而实际 大坝是弹性体 , 上游面坝体结点的等效结点荷 载 不仅受该结点库水附加质 量本身 的影响 , 同时 受到该 结点周 边 结点的库水附加质量的影响。
第 7期
黄耀英等 : 两种库水附加质量模型的重力坝动力响应 研究
65
方程 , 时间步长取为 0 . 01 s , 计算表明 , 做线弹性分 析时 , 振 型叠 加法和纽马克法的 计算结 果基本一 致。其中 , 纽马 克法的 阻尼 矩阵采用瑞利 ( R ay le igh) 比 例阻 尼 , 即阻 尼矩 阵假 设为 质量 矩 阵和劲度矩阵的线性 组合 , 其表达式为 : [ C ] = 0 [M ] + 1 [K ] ( 7) 近;