沪教版(上海)数学高一上册-3.4 函数的单调性 教案

函数的单调性(第2课时)

一、教材分析

《函数的单调性》的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性。这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是函数的基本性质延续，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

二、学情分析

学生已经学习了函数的单调性第一课时，理解了增函数、减函数的概念及函数单调性等相关定义，会根据函数的图像和单调性定义来判断简单函数的单调性，能根据单调性的定义证明一些函数在某一区间上是增函数还是减函数。但学生对函数单调性相关概念的理解还不够深刻。

三、教学目标

1. 加深学生对单调性相关概念的理解，把握概念的内涵和外延，提高学生函数单调性的推理论证能力。

2.培养学生利用分类讨论、化归、数形结合、类比等数学思想与方法进行解题的意识。

3. 通过学习逐步培养学生数学抽象、逻辑推理的数学学科核心素养。

四、教学重点、难点

教学重点：会分类讨论含有参数的函数的单调性。

教学难点：学生对函数的单调性和函数的单调区间的充分理解。

五、教学技术与学习应用资源

教学技术：PPT、黑板、投影仪

学习应用资源：教材、校本作业

六、教学流程

教学环节教师活动学生活动设计意图

一、概念复习、辨析、引入课题【引入】《望庐山瀑布》……飞流直下三

千尺，疑是银河落九天。这是出自于著

名唐代诗人李白的一首诗。如果把瀑布

的轨迹看成一段函数的图像，诗中的这

个“三千尺”是否是函数在单调减区间上

的区间长度？

【提问】：回顾第一课时单调函数和单调

区间的相关概念；

【概念辨析】：判断下面结论是否正确，

并说明理由；

(1)在增函数与减函数的定义中，可以把

定义中的“任意两数”改为“存在两数”；

(2)对于函数(),

f x x D

∈,若

12

,x x D

∈且

[]

1212

()()()0

x x f x f x

-->,则函数()

f x

在D上是增函数；

(3)函数()

y f x

=在[1，＋∞)上是增函数，

则函数的单调递增区间是[1，＋∞)；

引入

回忆

思考

辨析

设计意图一：情

境引入，用名人

名句激发学生学

习兴趣。然后通

过提问让学生复

习回顾所学过函

数单调性第一课

时的内容，有助

于函数单调性第

二节课的学习。

设计意图二：通

过几道概念辨析

题，加深学生对

单调性概念的理

解，把握概念的

内涵和外延，有

利于完善学生头

脑中的概念认知

一．创设情境引入二．归纳函数单调性

和单调区间定义及加

深对定义的理解三．从形与数两方面探究函数单调性

四．讨论含有参数的函数的单调性和单调区间

五．课堂小结六、课堂感悟

性).

讨论函数21)(++=

x ax x f )2

1

(≠a 在),2(+∞-上的单调性。

【预设】学生通过对a 的讨论，感受a 的

不同取值范围对函数单调性的影响；

问题探究3(定函数在动区间上的单调

性).已知1()2

x f x x +=+在(,3)a 上为减函数，求a 的取值范围

【预设】学生通过对1

()2

x f x x +=

+在问题探究1的掌握情况，讨论a 的范围；

问题探究4(证明抽象函数的单调性). 已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且

(1)1f =，若任意的[1,1]a b ∈-、，总有

()(()())0a b f a f b ++>．

（1）判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）解不等式：(1)(12)f x f x -<-

学生经历

了发现问

题、提出问

题、分析问

题、解决问

题的过程

学生感受解决问题的一般方法：从特殊到一般，从简单到复杂；培养利用分类讨论、化归、数形结合、类比等数学思想与方法进行解题的意识，从而培养学生逻辑推理的数学核心素养。

结束：学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。

-----------波利亚