坐标变换与电机统一理论
三相永磁同步电机坐标变换推导

一、概述如今,在工业界中,三相永磁同步电机因其结构简单、运行稳定、效率高等特点成为了一种常见的电机类型。
而电机的控制则是保证电机能够稳定高效运行的关键。
掌握三相永磁同步电机的控制原理对于工程师来说至关重要。
在三相永磁同步电机的控制中,坐标变换技术是一种常用的数学方法,通过坐标变换可以将三相电机的控制问题转换为直流电机控制问题,从而简化了控制器的设计。
二、三相永磁同步电机的数学模型1. 三相永磁同步电机是一种特殊的同步电机,它的定子绕组被连接到一个三相交流电源上。
它的转子上装有永磁体,因此在没有机械负载情况下依然能够产生恒定的磁场,这使得电机具有较高的效率和响应速度。
2. 为了完成对三相永磁同步电机的控制,我们需要建立其数学模型。
假设电机有a、b、c三个定子绕组,每个绕组的电流分别为ia、ib、ic,电机的磁链为Ψ,电机的控制变量为u,那么电机的数学模型可以表示为:其中,Ld和Lq分别表示d轴和q轴上的电感,ψp是永磁体的磁通,M是电机的磁链,J是电机的转动惯量,B是电机的阻尼系数,Te为电机的电磁转矩。
三、坐标变换推导1. 在三相永磁同步电机的控制中,我们通常使用dq坐标系来描述电机的运动状态。
在dq坐标系中,d轴与永磁体的磁通方向一致,q轴与d轴垂直。
通过dq坐标变换可以将三相电机的控制问题转换为直流电机的控制问题。
2. 我们可以通过以下的数学推导来实现坐标变换:在直角坐标系下,电机的三相电流可以表示为:假设θ为电机的旋转角度,那么dq坐标系转换可以表示为:在dq轴上,电机的电流可以表示为:通过以上推导,我们可以得到电机在dq坐标系下的控制方程,从而可以实现对电机的控制。
四、结论通过以上的推导,我们可以看到坐标变换技三相永磁同步电机坐标变换推导是电机控制中的关键步骤。
坐标变换可以让我们更方便地对电机进行控制,简化了控制器的设计流程,并且使得控制更加高效和稳定。
在坐标变换的基础上,我们可以进一步推导出电机的控制方程,从而实现对电机的精确控制。
4电机统一理论

6
机电能量转换
电机统一理论要点
1.提出原型电机的物理模型 2.建立原型电机的运动方程 3.提出所研究的电机的动态电路模型 4.把所研究的电机和原型电机加以比较,建立 “关联矩阵” 5.通过关联矩阵,从原型电机的运动方程导出 所研究电机的运动方程 6.通过坐标变换,将运动方程变换成易于求解 的形式
24
机电能量转换
电压方程矩阵
uD RD LD p u 0 Q ud M dD p uq GqD 0 RQ LQ p GdQ M qQ p M Dd p 0 Rd Ld p Gqd iD M Qq p iQ Gdq id Rq Lq p iq 0
22
定子电压方程
机电能量转换
运动电势
转子dq轴绕组为伪静止绕组 分别与其正交磁场有相对的切割
ed edQ edq GdQiQ Gdqiq
eq eqD eqD GqDiD Gqd id
23
机电能量转换
运动电势的正负
u Ri Lpi Gi
25
机电能量转换
气隙磁密正弦时运动电势
26
机电能量转换
功率和转矩方程
由电源输入的电功率
27
机电能量转换
电磁转矩
转变为机械能的功率即为电磁功率
28
机电能量转换
转矩方程
d Tm J R Tmec dt
29
机电能量转换
Thanks for your attention!
机电能量转换
磁链的正方向
绕组轴线径向向外的方向 正电流产生正磁链
坐标变换与电机统一理论共80页文档

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36、自己的鞋子,自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
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2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人,常是愿意 去做,并愿意去冒险的人。“稳妥”之船,从未能从岸边走远。-戴尔.卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡,喝起来是苦源自的,回味起来却有 久久不会退去的余香。
坐标变换与电机统一理论 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美,我宁愿选择无悔,不管来生多么美丽,我不愿失 去今生对你的记忆,我不求天长地久的美景,我只要生生世世的轮 回里有你。
电机统一理论 第2章

2.1 在 ABC 坐标系中感应电动机的运动方程
sr
A
a
c
b
C
B
理想三相感应电动机
定子 A 相绕组轴线与转子 a 相轴线间
的夹角为电角度
sr
转子以机械角速度 逆时针旋转。
正方向采用电动机惯例。
下面要说明在相坐标系中感应电动机的运动方程。
相坐标系指:三相的 ABC 坐标系或等效的两相
u A u s u B uC
u a u r u b uc
用矩阵形式表达时,感应电动机的电压方程为:
u s Rs u 0 r
Rs Rs
0 is i Rr r
i A iB iC 0
定子三相绕组电流产生的磁链可简化为:
Lssi A M s iB M s iC Lssi A M s (iB iC ) M siA ( Lss M s )i A
M siA
Ls i A
定子磁链方程可改写成:
A Ls i A M sr [cosia cos( 120 0 )ib cos( 120 0 )ic B Ls iB M sr [cos( 120 0 )ia cosib cos( 120 0 )ic
C LS iC M sr [cos( 120 0 )ia cos( 120 0 )ib cosic
Ls Lss M s
为计及定子相邻两相的互感磁链后定子每相的总自 感
转子的零序电流为零时转子磁链方程可改写成:
a M sr [cosi A cos( 120 )iB cos( 120 )iC Lr ia
课件10(同步电机坐标系统的变换)

方法二:坐标投影(即磁动势等效)
d
i id cos iq sin
id
id i cos i sin iq i sin i cos
i id sin iq cos
iq
q
、、0系统的
交流电机及其系统暂态
磁链方程和电压方程
三相电机坐标系统的转换
a、b、c 其它坐标系统:
电流、电压和磁链的转换公式一致:
id ia i C i q b i0 ic
ud u a u C u q b u0 uc
1 3 j 2 2
——复数分量坐标系统;
1 i2 ia a 2ib aic 3 i0 1 ia ib ic 3
瞬时值对称分量坐标系统
•1、2分量共轭
交流电机及其系统暂态
1、2、0系统
逆变换:
C 1,2,0
1
1 a 2 a
1 a a2
第三章 同步电机及其系统的 某些运行状态的分析
常用的坐标系统:
交流电机及其系统暂态
§3-1 同步电机坐标系统的转换
定子坐标系: a、b、c; 、、0; 1、2、0 转子坐标系: d、q、0; F、B、0 ——角速度为r的旋转坐标系 角速度为同步速0的旋转坐标系:
dc、qc、0;Fc、Bc、0
u sin u cos i sin i cos 2u0i0
u i u i 2u0i0
Te iq d id q
i sin i cos cos sin
电机坐标变换的应用11

坐标变换的应用摘要:坐标变换理论从提出至今已经过去了将近一个世纪,其在电气工程领域被广泛应用,而且其不但在传统的电机矢量控制、瞬态分析领域被广泛采用,而且随着一些新的算法的产生,其在电机故障诊断、电网电能质量监测与控制领域也被采用。
由于其易于将复杂的、高阶的、非线性的、时变的问题得以简化,随着对其研究的深入,其应用范围与前景还将更加广阔。
关键词:坐标变换、矢量控制、瞬态分析、故障诊断、PQ问题一、坐标变换理论的提出坐标变换实质上是数学上的线性变换,电气工程领域的坐标变换理论的提出是有其背景的。
这种原理的基本出发点是:考虑到异步电机是一个多变量、强耦合、非线性的时变参数系统。
因此在20世纪20年代, Park 利用固定于转子上的参考坐标系上的量(如电压、电流、磁链等) 等效代替定子绕组中的量,从而消除了同步电机数学模型中的时变电感。
Park的这一思想一般被称为电机坐标变换理论,引起了电机分析方法的一场革命。
受此影响,Krause于1965 年将感应电机的定、转子绕组的变量同时变换到以任意速度旋转的参考坐标系中,建立了一般化无时变电感的感应电机数学模型【1】。
其实对电机进行分析时,所进行的坐标变换内容是十分丰富的,不但可将静止的坐标系变换到同一空间中另一个旋转的坐标系,或将实平面的坐标系变换到复平面的坐标系,还可以将坐标系统的空间扩展到N维,这都是对电机这种复杂的机电系统分析时所作的对策。
但这里需指出,既然是分析具体问题时提出的电机坐标变换理论,这里的坐标变换就是有约束的,一般有两种制约1)功率不变;2)气隙合成磁动势不变。
一般以第一种最为常用。
电机分析中常用的坐标变换有【2~3】:1)dq0系统及其派生的MT0系统dq0系统基于双反应理论,d轴与转子直轴重合,q轴超前d轴90度,坐标系与转子同向以同步速旋转;MT0左边系统又称磁场定向系统,M轴与电机合成磁场轴线一致,T轴超前M轴90度坐标系与转子同向以同步速旋转。
(整理)第06章-交流电机的数学模型及参数关系.

电力电子与交流传动系统仿真第6章交流电机的数学模型及参数关系 (1)6.1 三相异步电动机的数学模型 (2)6.2 三相同步电动机的数学模型 (5)6.3 永磁同步电动机的数学模型 (8)6.4 无刷直流电动机的数学模型 (14)6.5 交流电机的参数计算 (17)6.5.1 笼型绕组的多回路模型 (17)6.5.2 电感参数的解析计算 (19)6.5.3 磁路饱和问题的处理 (25)第6章 交流电机的数学模型及参数关系在第5章坐标变换与电机统一理论的基础上,本章针对现代交流传动控制系统中常用的三相异步电动机、三相同步电动机、永磁同步电动机和无刷直流电动机进行数学建模和参数分析,为后续的系统仿真奠定基础。
下面首先阐述电机建模的三个共性问题。
1. 正方向的规定 交流电机的数学模型由电机绕组的电压方程(包括磁链方程)和电机转子的运动方程(包括转矩方程)组成。
由于是对电力传动系统进行分析,考虑的都是电动机,所以采用电动机惯例列写电压方程和运动方程,即在电磁系统方面,以外加电压u 为正,线圈流入正向电流i 时,产生正值磁链ψ;同时,在机械系统方面,电机的电磁转矩em T 为驱动性质,与转子转速Ω同向,而外加负载转矩L T 为制动性质,与转子转速Ω反向,如图6-1所示。
uRL图6-1 正方向的规定2. 基本假设 交流电机的定子一般采用三相对称绕组,为简化问题,同时又不影响数学模型的精度,常作如下假设:1) 定子内壁、转子外表面光滑,不计齿槽效应。
2) 气隙磁密按正弦规律分布,不计空间高次谐波。
3) 铁芯磁路为线性,不计磁饱和效应。
3. 转子运动方程 各类交流电机的转子运动方程都是一样的,即⎪⎩⎪⎨⎧=++=t p t J R T T d d d d 0ΩL emθΩΩΩ(6-1)式中,Ω为转子机械角速度,θ为转子位置角,0p 为电机极对数,J 为转动部分的转动惯量,ΩR 为机械阻尼系数。
其区别仅在于电磁转矩em T 的不同计算。
电机学坐标变换基础知识总结

电机学坐标变换:让电气运动控制更高效
电机学坐标变换是一项重要的电气控制技术,可以将电机系统中
的三相坐标系和两相坐标系相互转换,从而实现更高效的电气运动控制。
以下是一些关于电机学坐标变换的基础知识总结,供大家参考。
一、坐标系的定义
电机系统中最常见的坐标系是直角坐标系、极坐标系和三相坐标系。
其中,直角坐标系(x,y)是一种平面坐标系,极坐标系(r,θ)则用极径和极角描述二维空间中的位移,而三相坐标系则涉及到三个
正弦波。
二、电机中的坐标变换
在电机系统中,直角坐标系可转换为极坐标系,极坐标系也可通
过三角函数转换为三相坐标系。
在三相交流电机控制中,常用的坐标
变换有卡氏变换和帕克变换。
卡氏变换可将三相坐标系转换为两相坐
标系,而帕克变换则将三相坐标系转换为定子坐标系和转子坐标系。
三、坐标变换在电气运动控制中的应用
电气运动控制中,坐标变换可以用来控制电机的转速、转矩和位置。
通过坐标变换,我们可以实现电机的矢量控制、转子定向控制和
磁场定向控制,从而提高电机的控制精度和效率,并实现更灵活的控
制策略。
总结:电机学坐标变换是电气控制领域中的一项重要技术,通过转换坐标系,可以实现更高效的电气控制策略。
电机工作者需要掌握基础的坐标变换知识,以便在实际应用中更好地控制电机的转速、转矩和位置。
坐标变换与电机统一理论

-5-
第5章 坐标变换与电机统一理论
在引入这些新的变量之后,新变量就成为待求的未知数,需要求解新的
方程。如有必要,可将新的变量求得之后,再变换成原变量。为了使新变量和
原来的变量之间有单值的联系,要求由线性变换系数所组成的行列式
不等于零,或者说矩阵C 是非奇异的。
c11, c12 ,, cnn
线性变换实质上是以适应某种需要而创建的 一种十分有效的数学方法,
xn cn1x '1 cn2 x '2
c1n x 'n c2n x 'n
cnn x 'n
(5-1)
-4-
第5章 坐标变换与电机统一理论
矩阵形式 向量形式
x1 c11 c12
x2
c21
c22
xn
cn1
cn 2
c1n x '1
c2
n
x
'2
cnn
x
'n
X CX '
和 i [i1,i2,,in,]T在新的坐标系统中电压和电流向量变为
u' [u'1,u'2 ,,u'和n ]T
i' [i'1,i'2 ,。,新i'向n ]量T 与原向量的坐标变换关
系为
电压变换阵
u
i
Cu u' Cii'
电流变换阵
(5-27)
功率不变
i T u i'T u'
i Tu (Ci i')T (Cu u') i'T CiTCuu'
分析中,所应用的坐标变换可有两种约束: 1) 功率不变约束,即变换前后功率保持不变。 2) 合成磁动势不变约束,即变换前后合成磁动势保持不变。
永磁同步电机 坐标变换

永磁同步电机坐标变换永磁同步电机是一种在电力系统中广泛应用的电动机,其特点是具有高效率、高功率因数和高控制精度等优点。
而坐标变换是永磁同步电机控制中的关键技术之一,它可以将电机的三相电流转换为两个同步旋转于电机磁场同步旋转坐标系中的dq坐标。
首先,让我们先了解一下永磁同步电机的基本原理。
永磁同步电机由一个固定不动的定子和一个绕组不动的转子组成,其中定子上布置了一组恒定的永磁体,而转子则通过一组三相绕组和逆变器来实现电流供应。
当电流通过绕组时,会产生电磁力矩,使转子产生旋转。
接下来,我们来了解一下坐标变换在永磁同步电机控制中的作用。
电机控制中最常用的是dq坐标系,因为在dq坐标系下,定子绕组中的磁场和转子绕组中的电磁力矩可以通过相对简单的方程描述。
通过将三相电流变换到dq坐标系中,我们可以方便地控制电机的磁场和转矩,实现对电机的精确控制。
那么,我们来看一下坐标变换的具体步骤。
首先,需要将三相电流转换为两相电流,即αβ坐标系。
在αβ坐标系中,α轴与电机的A相电流完全重合,β轴与α轴垂直。
通过以下转换公式可以将三相电流转换为αβ坐标系的电流:Iα= IaIβ= 2/3(Ib-(1/2)*Ia-Ic)其中,Ia、Ib和Ic分别是三相电流的幅值。
接下来,我们需要将αβ坐标系的电流转换到dq坐标系中。
dq坐标系的d 轴与磁场同步旋转,q轴与电磁力矩同步旋转。
转换公式如下:Id = Iα*cos(θ)-Iβ*sin(θ)Iq = Iα*sin(θ)+Iβ*cos(θ)其中,θ是dq坐标系的旋转角度,可以通过控制器根据电机的转速进行调节。
最后,通过将dq坐标系的电流反变换回αβ坐标系中,就可以得到最终的控制信号。
控制信号可以通过控制器对dq坐标系的电流进行调节,然后再通过反变换得到αβ坐标系的电流。
最终输出到逆变器中控制永磁同步电机。
总结起来,永磁同步电机的坐标变换是一种将三相电流转换为dq坐标系的技术,可以方便地控制电机的磁场和转矩,实现对电机的精确控制。
异步电机矢量控制方法浅析

异步电机矢量控制方法浅析随着科技革命中三极管和可控硅的产生和发展,使得用电子来控制电力成为了事实,在新的电力控制时代,直流电与交流电之间的传动也成为了现实。
直流电与交流电各有优缺点,而能将两者融合的电机无疑将会受到社会使用者的追捧。
异步电机的控制就是通过矢量控制原理,将直流电与交流电的有点合二为一,是自身具有了较强的竞争优势。
本文通过阐述矢量控制的原理,继而对异步电机矢量控制的方式方法进行分析。
标签:异步电机;矢量控制;方法分析引言在当前的电机市场,具有矢量控制系统的电机性能较为先进,而异步电机,相对于永磁同步电机来说,更具有成本较低,起动更快的优点。
两种电机的共同点是都是使用矢量控制系统,而异步电机与永磁同步电机的矢量变换控制原理略有不同。
接下来,本文将先阐述矢量控制的基本原理,再以此为基础分析异步电机矢量控制的方式方法。
一、矢量控制基本原理矢量变换控制的方法时1971年德国学者提出的,也叫做磁场定向控制。
在此之前,电机控制方式是按照交流电机的稳态数学模型对电机进行控制,因此其动态性能不够理想,使得转矩受到响应而延缓了。
在这样的情况下,各国学者从电机的动态数学模型出发,探求出交流电机控制的规律。
直流传动因其控制精度高,控制精确而获得巨大发展,而交流电机则是一个多变量、非线性、强耦合的复杂系统。
但随着人们对交流电机的深入了解,逐渐发现了直流电机与交流电机各有优缺点:直流电机性能良好,但是结构复杂且难以维护,而交流电机则结构简单,维护方便,效率高。
由此可见,两种电机的融合关键之处在与调速,这也是转矩控制的关键问题。
矢量控制的理论依据就是根据电机统一理论,用坐标变换原则将机电能量进行转换。
而异步电机矢量控制的基本原理则是通过测量和控制异步电机定子电流矢量,根据磁场定向原理对异步电机定子电流的励磁电流分量和转矩电流分量分别进行控制,从而达到控制异步电动机转矩的目的。
矢量变换控制的基础是坐标变换,有三条原则必须遵循:(1)不同坐标下产生的磁动势相同;(2)变幻前后功率不变;(3)电流变换矩阵与电压变换矩阵统一。
电机学讲义 第二篇:统一理论

E q1 E c1
sin
2
式中, qE c1 - q 个线圈电势的代数和; k d 1 -绕组的基波分布系数,
第九次课
统一理论:电势
3
k d1
E q1 qEc1
sin
q 2
q sin
2
※
k d 1 的意义:由于绕组分布在不同的槽内,使得 q 个分布线圈的合成电动势 E q1 小于 q 个集中
2.1 三相单层绕组 相数 m 3 ,极数 2 p 4 ,槽数 Z 1 24 ,单层 1)定子每极每相槽数:
q
Z1 24 2 2 Pm 4 3
第八次课
统一理论:绕组
5
式中,Z1- 定子槽数; P - 极对数; 2) 相邻两槽间电角度:
m - 相数。
P 360 2 360 30 Z1 24
★概念区别:
导体(有效边=铁心长) ,线圈,线棒(线圈边)
★有效边的概念:
第八次课
统一理论:绕组
4
★极距:沿定子铁心内圆每个磁极所占的范围 用长度表示 ★节距(用 y 表示)
一个线圈两个有效边之间所跨过的槽数称为线圈的节距。y<τ 时,线
D
2p
用槽数表示
Z1 2p
பைடு நூலகம்
圈称为短距;y=τ 时,线圈称为整距;y>τ 时,线圈称为长距。 ★电角度:
N
1: 一相绕组的总串联匝数
绕组的谐波电势及消弱方法 磁场实际上不完全按正弦分布,则需把非正弦分布的磁通密度被按傅里叶级数分解成基波 和各次谐波,它们都可以在定子绕组中感应电势。由于结构的对称性、只包含各奇次项谐波。 傅里叶级数是无穷级数,但是随着谐波次数的增大其幅值相应变小,通常把高次项略去,只考 虑较低次有限项不致引起明显误差。 2. 谐波电势 2. 1 同步电机转子谐波磁场在定子绕组中的感应电势
坐标变换

坐标变换由于直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定,所以这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。
如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式,分析和控制就可以大大简化。
坐标变换正是按照这条思路进行的。
不同电机模型彼此等效的原则是:在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。
1.坐标变换原理交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ,通以三相平衡的正弦电流时, 产生的合成磁动势是旋转磁动势F ,它在空间呈正弦分布,以同步转速ωs (即电流的角频率)顺着 A -B -C 的相序旋转。
这样的物理模型绘于下图1中。
α图1交流电机绕组的等效物理模型 图2等效的两相交流电机绕组 旋转磁动势并不一定非要三相不可,除单相以外,二相、三相、四相、…… 等任意对称的多相绕组,通以平衡的多相电流,都能产生旋转磁动势,当然以两相最为简单。
图2中绘出了两相静止绕组 α 和 β它们在空间互差90°,通以时间上互差90°的两相平衡交流电流,也产生旋转磁动势 F 。
当图1和2的两个旋转磁动势大小和转速都相等时,即认为图2的两相绕组与图1的三相绕组等效。
图3旋转的直流绕组图3两个匝数相等且互相垂直的绕组 d 和 q ,其中分别通以直流电流 id 和i q ,产生合成磁动势 F ,其位置相对于绕组来说是固定的。
如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转,则磁动势 F 自然也随之旋转起来,成为旋转磁动势。
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图1 和图2中的磁动势一样,那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。
由此可见,以产生同样的旋转磁动势为准则,图1的三相交流绕组、图2的两相交流绕组和图3中整体旋转的直流绕组彼此等效。
或者说,在三相坐标系下的 i A 、i B 、i C ,在两相坐标系下的 i α、i β 和在旋转两相坐标系下的直流 i d 、i q 是等效的,它们能产生相同的旋转磁动势。
永磁同步电机 坐标变换 -回复

永磁同步电机坐标变换-回复【永磁同步电机坐标变换】引言:永磁同步电机是一种普遍应用于工业和交通领域的高效率电动机。
它具有高扭矩密度、宽速度调节范围和较低的能耗等优点。
在永磁同步电机控制中,坐标变换是一个重要的理论基础。
本文将详细讨论永磁同步电机坐标变换的概念、原理和应用。
一、概念1.1 坐标系在物理学和工程中,坐标系用于描述物体在空间中的位置。
常用的坐标系包括直角坐标系、极坐标系和复数坐标系等。
在永磁同步电机控制中,采用一个特殊的坐标系称为dq坐标系,它是一种旋转坐标系。
1.2 dq坐标系dq坐标系是将三相交流电机中的三个电流变量转换为两个变量的坐标系。
其中,d轴与永磁磁场方向相对应,q轴与旋转磁场方向垂直。
dq坐标系使得永磁同步电机的分析和控制更加简单和直观。
二、原理2.1 参考帧与同步转子在永磁同步电机控制中,选择一个合适的参考帧是坐标变换的前提。
通常以转子磁场为旋转参考,称为同步转子。
将dq坐标系与同步转子相对应,可以得到dq0坐标系,其中d轴与同步转子磁场方向一致,q轴与旋转磁场方向垂直。
2.2 dq坐标变换采用dq坐标系描述永磁同步电机的状态和控制变量时,需要进行坐标变换。
dq坐标变换是一个关键步骤,将三相交流电流映射到dq坐标系中。
变换公式如下:id = ia*cos(theta) + ib*sin(theta)iq = ia*sin(theta) - ib*cos(theta)其中,id和iq分别是d轴和q轴上的电流,ia和ib是三相电流,theta 是参考帧相对于dq坐标系的角度。
2.3 逆变换在某些应用中,需要将dq坐标系中的状态和控制变量转换回三相坐标系。
这时,需要进行逆变换。
逆变换的公式如下:ia = id * cos(theta) - iq * sin(theta)ib = id * sin(theta) + iq * cos(theta)其中,ia和ib分别是三相电流,id和iq是d轴和q轴上的电流,theta 是参考帧相对于dq坐标系的角度。
电力传动控制系统_运动控制系统[习题解答]
![电力传动控制系统_运动控制系统[习题解答]](https://img.taocdn.com/s3/m/923d279805087632311212e5.png)
电力传动控制系统——运动控制系统(习题解答)第1章电力传动控制系统的基本结构与组成 (1)第2章电力传动系统的模型 (13)第3章直流传动控制系统 (18)第4章交流传动控制系统 (30)第5章电力传动控制系统的分析与设计* (38)第1章电力传动控制系统的基本结构与组成1. 根据电力传动控制系统的基本结构,简述电力传动控制系统的基本原理和共性问题。
答:电力传动是以电动机作为原动机拖动生产机械运动的一种传动方式,由于电力传输和变换的便利,使电力传动成为现代生产机械的主要动力装置。
电力传动控制系统的基本结构如图1-1所示,一般由电源、变流器、电动机、控制器、传感器和生产机械(负载)组成。
图1-1 电力传动控制系统的基本结构电力传动控制系统的基本工作原理是,根据输入的控制指令(比如:速度或位置指令),与传感器采集的系统检测信号(速度、位置、电流和电压等),经过一定的处理给出相应的反馈控制信号,控制器按一定的控制算法或策略输出相应的控制信号,控制变流器改变输入到电动机的电源电压、频率等,使电动机改变转速或位置,再由电动机驱动生产机械按照相应的控制要求运动,故又称为运动控制系统。
虽然电力传动控制系统种类繁多,但根据图1-1所示的系统基本结构,可以归纳出研发或应用电力传动控制系统所需解决的共性问题:1)电动机的选择。
电力传动系统能否经济可靠地运行,正确选择驱动生产机械运动的电动机至关重要。
应根据生产工艺和设备对驱动的要求,选择合适的电动机的种类及额定参数、绝缘等级等,然后通过分析电动机的发热和冷却、工作制、过载能力等进行电动机容量的校验。
2)变流技术研究。
电动机的控制是通过改变其供电电源来实现的,如直流电动机的正反转控制需要改变其电枢电压或励磁电压的方向,而调速需要改变电枢电压或励磁电流的大小;交流电动机的调速需要改变其电源的电压和频率等,因此,变流技术是实现电力传动系统的核心技术之一。
3)系统的状态检测方法。
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第5章 坐标变换与电机统一理论
5.1.2 坐标空间的确定 以三相交流电机为例,用正交三维空间中的坐标系来表征 电机各相的瞬时值,如电流 ia、ib、ic ,电压 ua、ub、uc , 磁链 a、 b、 c 等。 为了便于讨论问题,可设交流电机一组对称三相稳态电流 的瞬时值为 ia I m cos1t 2π (5-4) ib I m cos(1t ) 3 i I cos( t 2 π ) c m 1 3 同步角速度(角频率)
经坐标变换,可变换到旋转正交三维空间x、y、z系统。该坐标
系统中由互相垂直的x轴与y轴所组成的平面,与旋转向量I 所在 的P平面重合, 且以同步角速度绕垂直于 x、y 轴的第三轴线z
旋转。y轴超前x轴90电角度。该x、y、z旋转坐标系统与A、B、
C静止坐标系统均表示在图5-3中,可见旋转向量I 相对于x、y、 z旋转坐标系统是静止的。
(5-1)
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第5章 坐标变换与电机统一理论
矩阵形式
x1 c11 c12 c1n x '1 x c x ' c c 2n 2 2 21 22 xn cn1 cn 2 cnn x 'n
第5章 坐标变换与电机统一理论
第5章 坐标变换与电机统一理论
5.1 坐标变换理论 5.2 电机统一理论 5.3 直流电动机模型 5.4 交流异步电动机模型
5.5 交流同步电动机模型
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第5章 坐标变换与电机统一理论
电机种类很多,普通的就有直流电机、交流异步电机和交 流同步电机,还有许许多多的特种电机或控制电机。这些电机
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第5章 坐标变换与电机统一理论
写成矩阵形式
cos ix i 2 sin y 3 iz 1 2
2π 2π cos( ) cos( ) 3 3 ia 2π 2π sin( ) sin( ) ib 3 3 1 1 ic 2 2
重要意义。
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第5章 坐标变换与电机统一理论
5.1.1 线性变换简介 线性变换的定义是:对于某一组变量 x1 ,' , x' 2 ,, x' n 去代替,这些新变量与原变量
之间有着线性的关系,表现为一组线性方程,即
x1 c11 x '1 c12 x '2 c1n x 'n x c x ' c x ' c x ' 2 21 1 22 2 2n n xn cn1 x '1 cn 2 x '2 cnn x 'n
(5-17)
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第5章 坐标变换与电机统一理论
将上式代入式(5-10),得
2 2π 2π I [ia cos ib cos( ) ic cos( )]x 3 3 3 2 2π 2π [ia sin ib sin( ) ic sin( )] y 3 3 3 1 (ia ib ic ) z 3
(5-22)
大小问题?
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第5章 坐标变换与电机统一理论
ia1 ia ia2 ia0,ib1 ib ib2 ib0,ic1 ic ic2 ic0
(5-18)
2 2π 2π ix [ia cos ib cos( ) ic cos( )] 3 3 3 2 2π 2π iy [ia sin ib sin( ) ic sin( )] 3 3 3 1 iz (ia ib ic ) 3
(5-7)
媒介坐标系统
a-b-c
C P平面 c O b
示,则需将该投影乘以一个系
数“
2 3
Im
a
”。下面我们就用a、
A
b、c 轴线上的投影值来表示三 相电流 ia、ib、ic 。
3 Im 2
图5-2 A-B-C轴线与a-b-c轴线的投影关系
B
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第5章 坐标变换与电机统一理论
5.1.3 坐标变换的一般方法 在静止的正交三维空间A、B、C系统中, 所表征的电磁量
基本关系可知
I ia a ib b icc 2 3 2π 2π I m [a cos b cos( ) c cos( )] 3 2 3 3
(5-10)
由式(5-6)可知,向量I方向上的单位向量应为
I I I 3 Im 2
(5-11)
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第5章 坐标变换与电机统一理论
该单位向量就是x轴的单位向量 的关系为
x
,它与单位向量 a、b、c
x
I 2 2π 2π [a cos b cos( ) c cos( )] 3 3 3 3 Im 2
(5-12)
y轴的单位向量可定义为
dI (5-10) d t y dI dt
1 I m 2π 2π y [a sin b sin( ) c sin( )] 3 3 3 1 I m 2 2 2π 2π [a sin b sin( ) c sin( )] 3 3 3
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第5章 坐标变换与电机统一理论
这组对称三相稳态电流的瞬时值可用正交三维空间A、B、 C坐标系中的旋转向量I 在各轴上的投影表示,即旋转向量I 每 一瞬间在三维空间A、B、C坐标轴上的投影为 ia、ib、ic , 用向量形式表示如下:
I Aia Bib Cic 2π 2π AI m cos1t BI m cos(1t ) CI m cos(1t ) 3 3
x y z
a b c
sin cos 2 2π 2π cos( ) sin( ) 3 3 3 2π 2π cos( ) sin( ) 3 3
1 2 x 1 y 2 z 1 2
z 与 a、b、c
z
1 3
(a b c )
(5-15)
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第5章 坐标变换与电机统一理论
cos 2 sin 3 1 2 2π 2π ) cos( ) 3 3 a 2π 2π sin( ) sin( ) b (5-16) 3 3 1 1 c 2 2 cos(
(5-21)
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第5章 坐标变换与电机统一理论
式(5-20)与式(5-21)为一般的静止坐标系统A、B、C与 旋转坐标系统x、y、z之间的变换关系式。由于 ia、ib、ic 和
ix、iy、iz 分别为旋转向量I 在静止坐标系统与旋转坐标系统中
各轴线上的投影,且 ia、ib、ic 之瞬时值可通过与旋转坐标系统 同一平面P的“媒介坐标系统a、b、c”去表征,旋转坐标系统的 转速,若从与a、b、c系统的相对转速去理解,显然不一定是同 步转速,可以是任意转速,即式(5-20)与式(5-21)可适用于
B
A
π 6
π 2
图5-1 正交三维空间A-B-C
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第5章 坐标变换与电机统一理论
如图5-2所示,A、B、C轴线在P平面上的投影分别为a、b、 c 轴线,它们互差120电角度。由于a 轴与A 轴之间的夹角为
Im 2 arccos arccos 3 3 Im 2
若A、B、C轴线上的坐标直接 用a、b、c 轴线上的投影来表
A
I
ω1 x
v
dI dt
A
a
b
B 图5-2 A-B-C轴线与a-b-c轴线的投影关系
图5-3 静止的A-B-C坐标系与旋转的x-y-z坐标系
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第5章 坐标变换与电机统一理论
设t=0时,I与a轴重合,则任何时刻I与a轴的夹角 1t (也就是x轴与a轴的夹角)。
由于向量I与a、b、c轴线在同一平面P之内,从空间向量的
1 2 ix 1 iy 2 iz 1 2
(5-20)
sin cos ia i 2 cos( 2π ) sin( 2π ) b 3 3 3 ic 2π 2π cos( ) sin( ) 3 3
虽然结构各异,但在电磁本质上却都是一种具有相对运动的耦
合电路,因此其数学模型的建立应具有相似性或统一性。 坐标变换理论和电机统一理论就是建立电机通用数学模型 的基础。
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第5章 坐标变换与电机统一理论 5.1 坐标变换理论
坐标变换是一种线性变换(线性代数),在高等数学里已
初步涉及到这些内容,不过那里只限于平面坐标的变换,并且
任意转速的旋转坐标系统。
转速问题?
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第5章 坐标变换与电机统一理论
另外,旋转向量的大小也不一定是恒定的,可为时间t 的函 数。设 ia、ib、ic 为一不对称的三相系统的电流量,其中含有正
序、负序和零序三个分量,即
ia ia1 ia 2 ia0 ib ib1 ib 2 ib0 i i i i c c1 c2 c0
由于旋转向量I 的线速度可表示为其角速度 ω1 与I 的向量积,
即
dI v ω1 I dt
(5-8)
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第5章 坐标变换与电机统一理论 ω 1是旋转向量I 相对于静止的A、B、C系统的角速度,其向量
的表示式为
C P平面
ω1 1 z
z 轴
(5-9)
单位向量
y z O B
c O C P平面
向量形式
X CX '
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第5章 坐标变换与电机统一理论