乘法公式灵活应用专题

《乘法公式的复习》专题

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贵有恒何必三更眠五更起，最无益只怕一日曝十日寒。

【平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2】

【完全平方公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 】如下几个比较有用的派生公式：

()()()()()()()12223244222

222

2222

22....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab

+-=+-+=+++-=++--= (a +b +c )2 =[(a +b )+c ]2 =(a +b )2+2(a +b )⋅c +c 2 =a 2+2ab +b 2+2ac +2bc +c 2

=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac

即(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac

乘方运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同

单项式乘以单项式

乘法公式

1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

3：计算19992-2000×1998

4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。

6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？

7．计算

（1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2)

8．解下列各式

（1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。

（2）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。

（3）已知a (a -1)-(a 2

-b )=2，求222a b ab +-的值。

9．计算 （1）(x 2-x +1)2 （2）(3m +n -p )2

10. 计算：()()

53532222x y x y +- 计算：()()32513251x y z x y z +-+-+--

计算：()()57857822a b c a b c +---+ 计算：()()x y z x y z +-++26

11. 已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。

12. 计算：()()a b c d b c d a ++-+++-22

13. 已知实数x 、y 、z 满足x y z xy y +==+-592，，那么x y z ++=23（ ）

【典型问题分析】1、顺用公式：

例1、计算下列各题：

①

()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++

② 3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+1

2、逆用公式：

例2. ①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²

②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝

⎛-2411……⎪⎭⎫ ⎝⎛-2201011

③ 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655 （希望杯）

【变式练习】

填空题：① 26a a ++＿＿= 2

__a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+ ②241x ++＿＿=（ 2)

6．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ）

A ．22

B ．－22

C ．±22

D ．0

3、配方法：

例3．已知：x²+y²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。

【变式练习】

①已知x²+y²-6x-2y+10=0，求11x y

+的值。

②已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。（天津市竞赛）

③当x = 时，代数式2x 取得最小值，这个最小值是 当x = 时，代数式24x +取得最小值，这个最小值是 当x = 时，代数式()2

34x -+取得最小值，这个最小值是 当x = 时，代数式243x x --取得最小值，这个最小值是 对于2243x x ---呢？

4、变形用公式：

例5. 若()()()240x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。

例6．化简：()()22a b c d a b c d +++++--

例7. 如果22223()()a b c a b c ++=++，请你猜想：a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。