新人教版数学23章图形旋转导学案

图形的旋转（1）——总第1课时
一、学习目标
1、掌握旋转的定义以及相关概念
2、理解旋转的基本性质
3、利用性质解决相关问题。

二、重点：旋转相关概念以及性质难点：利用性质解决相关问题。

三、学习过程：
（一）．自学教材储备知识：
1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做
_________，转动的角叫做________。

因此，旋转的决定因素
．．．．是_________和_________。

2、自学教材P57例题，画出旋转后的图形，并写出画法，写出理由。

3．交流探讨。

图形的旋转哪些基本性质吗？
归纳：①旋转前、后的图形______；②对应点到旋转中心的距离_________________；
③每一对对应点与_________所连线段的夹角等于_______；(对应线段的夹角)
④图形的旋转是由________和________决定。

（二）．自学检测：
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.
2．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按
顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是______旋转角是__________
（2）经过旋转，点A、B分别移动______________
3、练习：①画出△ABC绕点D顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1
②△ABC绕点D顺时针旋转后的图形为△A1B1C1，找出旋转中心点D。

D
（四）旋转性质的应用
1、已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕
点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，
DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，
DE与AB的位置关系为_________________.
2、正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，
则△PBQ的形状是_____________________________.
四、当堂检测：
一、选择题：
1．下图中，不是旋转对称图形的是( )．
2．有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )．
A．∠BOF B．∠AOD
C．∠COE D．∠COF
4．如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个．
A．1 B．2
C．3 D．4
5.四张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张
图（1）图（2）
二、填空题
1.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千
2.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。

A
B
C
B'
A'
3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A ．90
B ．60
C ．45
D ．300
4.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A 、300
B 、600
C 、900
D 、1200
图2 图3 图4
5.如图3，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，若∠BCA ＇=1000，则∠B /
CA 的度数是__________。

6.如图4，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM ＝___°．
7.如图，O 是等边△ABC 内一点，将△AOB 绕A 点逆时针旋转，使得B 、O 两点的对应点分别为C 、D ，则旋转角为________，图中除△ABC 外，还有等边三形是__________．
8.如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，那么△ABP 与△ACE 是什么关系？___________.若∠BAP ＝40°，∠B ＝30°，∠PAC ＝20°，求旋转角及∠CAE=____° ∠E=____° ∠BAE=____°
`三、作图
1．已知：如图1，四边形ABCD 及一点P ．
求作：四边形A ′B ′C ′D ′，使得它是由四边形ABCD 绕P 点顺时针旋转60°得到的．
2．已知：如图2，若线段CD 是由线段AB 经过旋转变换得到的．
求作：旋转中心O 点．
7题
图1
A
E
B
C
P
8题
图1 图2
四、综合应用
1.已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.
(1)如图1,连接DF 、BF,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
(2)若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并以图2为例说明理由.
2、在Rt △ABO 中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO 绕点O 逆时针方向旋转90°得到△OA 1B 1, （1）则线段OA 1的长是__________，∠AOB 1=_______° （2）连接AA 1，求证四边形OAA 1B 1是平行四边形； (3)求四边形OAA 1B 1的面积？
五、教学反思：
图1
G F
E D C
B
A
D
图2
G
F
E C
B
A
中心对称（1）——总第2课时
学习目标：
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。

理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。

2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。

重点：作图以及利用性质解决问题。

难点：利用性质解决问题。

学习过程：
一、自学教材P62回答下列问题。

1、自学教材P62思考，解答：有何发现_______________________________________________.
2、把一个图形___________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。

这个点叫_______。

3、结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。

二、自学教材P63探究，回答下列问题：
1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。

对称点的连线经过_________.
2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.
三、利用上述性质解答：（可参看教材P64例题）
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。

2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称点。

3、依据第2题的作图，回答：对称点是_____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.
4、关于中心对称的两个图形的对称线段______________________________________________.
四、随堂检测：
1、下列说法错误的是( )
A．中心对称图形一定是旋转对称图形 B．轴对称图形不一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．
(A) 平行 (B) 相等 (C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上 3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________
4、ΔABC 和ΔA’B’C’关于点O 中心对称，若ΔABC 的周长为12cm ，ΔA’B’C’的面积为6cm 2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC 的面积为_________。

5、 已知A 、B 、O 三点不共线，A 、A ’关于O 对称，B 、B ’关于O 对称，那么线段AB 与A ’B ’的关系________．
6、已知点O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点（如图一）,则图中关于点O 对称的三角形有_____对,它们分别是_____________________________________________________.
7、如图（图2）中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。

8、如图（图3）所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有__________组. 9、如图: 请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB 关于点O 成中心对称的图形。

10、如图1，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2CD ，AC 交BD 于点O ，点E 、F 分别为AO 、BO 的中点，则下列关于点O 成中心对称的一组三角形是（ ）． A ． B ．
C ．
D ．
五、教学反思：
图
3
图
1
图2
中心对称（2）——总第3课时（中心对称图形）
学习目标：
1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。

2、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

重点：能够判别一个图形是不是中心对称图形。

难点：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。

学习过程：
一、1、参看教材P65“思考”回答问题。

你有什么发现___________________________________________.
2、自学教材P65，回答下列问题：
①把一个图形_______________________________如果旋转后_____________________________那么这个图形就叫做中心对称图形。

这个点叫___________。

②有上述定义可知，线段、平行四边形______（填是或者不是）中心对称图形。

3、交流探讨
①中心对称图形与中心对称的区别与联系。

区别：1、从图形个数上来说：
2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。

联系：1、从旋转的角度说明：
2、从性质上说明：
②中心对称图形与轴对称图形的区别：
二、学习检测
1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是
( )
4、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有( )
A．1个 B．2个 C．3
个 D．4个
5、在下列图形中，是中心
．．对称图形的有（）个
6、下列4个图形中既是轴对称又是中心对称图形的有（）
A.1
B.2 C .3 个 D.4个
7、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是________________.
8、已知点O是四边形ABCD的对称中心，求证：四边形ABCD是平行四边形。

三、总结本节课的收获与不足。

中心对称（3）——总第4课时（关于原点对称的对称点）
学习目标：
掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运用特征解决相关问题。

学习过程： 一、复习回顾
1、1、如图，⑴画出点A 关于x 轴的对称点A ′；
⑵画出点B 关于x 轴的对称点B ′； ⑶画出点C 关于y 轴的对称点C ′； ⑷画出点A 关于y 轴的对称点D ′。

2、填空：
⑴点A （－2，1）关于x 轴的对称点为A ′（ ，
）⑵点B （0，－3）关于x 轴的对称点为B ′（ ， ）； ⑶点C （－4，－2）关于y 轴的对称点为C ′（ ， ）； ⑷点D （5，0）关于y 轴的对称点为D ′（ ， ）。

二、新课学习
1、创设情境，导入新课
点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ′（ ， ）； 点P （x ，y ）关于
y 轴的对称点为P ′（ ， ）； 2、合作探究
如图，A （3，2），B （－3，2），C （3，0）， ⑴在直角坐标系中，画出点A ，B ，C 关于原点的对称 点A ′，B ′，C ′；
⑵点A （3，2）关于原点的对称点为A ′（ ， ）
点B （－3，2）关于原点的对称点为B ′（ ， ）， 点C （3，0）关于原点的对称点为C ′（ ， ）； 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′___________ 3、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形。

四、当堂训练
1、点P （-3,-1）关于x 轴对称的点P 1的坐标是____关于y 轴对称的点P 2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为____________。

2、已知点A （m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
3、已知点A )1,1(--a 与B ),2011(c b -关于原点对称，则c
ab =__________.
4、点M （4，3）关于原点对称的点是点N ，则线段MN=______________.
五、当堂检测
１、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′，则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 （ ）
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
２、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得
1
OA ，则点
1
A 的坐标为（ ）．
A ．()a b -，
B ．()a b -，
C ．()b a -，
D ．()b a -， ３、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900
得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 （ ）A.（2，2 B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2） ４、如图，点A ，B ，C 的坐标分别为
(01)(02)(30)-，，，，， 从下面四个点(33)M ，，
(33)N -，，(30)P -，，(31)Q -，中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四
边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．M
B ．N
C ．P
D ．Q
５、在平面直角坐标系中，点(23)P -，
关于原点对称点P '的坐标是________ ６、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________
7、矩形ABCD 的对称中心经过原点，点B 的坐标为（-2，-3），则点D 的坐标为_____________. 8、点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。

六、教学反思：
图形的旋转复习学案——总第5课时
学习目标：
1.了解旋转定义；
2.理解旋转的性质；
3.了解中心对称的性质；
4.了解各种中心对称图形；
5.探索图形的变换。

学习过程：
一、知识回顾
1.在平面内，将一个图形绕一个 沿某个方向转动一个 ，这样的图形运动称为旋转。

2.这个 称为 ，转动的 称为 。

3.旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的 相等；
（2）任意一对对应点与旋转中心所连的 都是旋转角；
（3）图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了 的角度.即旋转角 。

4. 在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相 ，那么这两个图
形叫做中心对称，这个点叫做它的 。

5. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 。

6.点P （x,y ）关于原点对称的点是________，关于x 轴对称的点是______，关于y 轴对称的点
是_______.
7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。

8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是 全等图形之间的 ；
中心对称图形是 图形本身成对称的 。

中心对称的两个图形性质：
成中心对称的两个图形是 ；
成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心 。

9、下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有_________________.
（1）平行四边形（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；
（6）线段；（7）角；（8）线段；（9）等边三角形；（10）圆；
二、探究：
如图,在正方形ABCD 中,E 是CB 延长线上一点,△ABE 经过旋转后得到
△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度?
(3)∠EAF 等于多少度? (4)经过旋转,点B 与点E 分别移动到什么位置?
(5)若点G 是线段BE 的中点,经过旋转后,点G 移到了什么位置?请在图
形上作出.
(6)连结EF,请判断△AEF 的形状,并说明理由.
(7)试判断四边形ABCD 与AFCE 面积的大小关系
三、总结反思
一石激起千层浪 汽车方向盘 铜钱 A B F C
E G D H
A
B
D
C
E
图1
四、检测
1、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合，则该四边形（）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法确定
2、如图1,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）
A. ΔABC和ΔADE
B. ΔABC和ΔABD
C. ΔABD和ΔACE
D. ΔACE和ΔADE
3．如图2，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有( )．
A．3对B．4对C．5对D．6对
4．下列关于旋转的说法不正确的是( )．
A．旋转中心在旋转过程中保持不动
B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点
C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定
D．旋转由旋转中心所决定
5．下列说法正确的是( )．
A．中心对称图形是旋转对称图形
B．旋转对称图形是中心对称图形
C．轴对称图形是旋转对称图形
D．轴对称图形是中心对称图形
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
7、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是；
分针经过15 分后,分针转过的角度是；
分针从数字12出发,转过150○，则它指的数字是；
8．图形的旋转是由______和______决定的，图形在旋转过程中，它的______和______都不会发生变化．
9．如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，则旋转中心是______，旋转角度是______，△ABC和△ADE都是______．
9题图10题图11题图
10．如图，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON绕O点旋转，则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______．
图2
11．如图，当△AED 绕正方形ABCD 的顶点D 旋转到与△DCF 重合时，∠DEF 的度数为______．
12、如图，ABC △中(23)A -，，(31)B -，，(12)C -，
． （1）将ABC △向右平移4个单位长度，画出平移后的111A B C △；
（2）画出ABC △关于x 轴对称的222A B C △；
（3）将ABC △绕原点O 旋转180，画出旋转后的333A B C △；
（4）在111A B C △，222A B C △，333A B C △中，
△______与△______成轴对称，
对称轴是______；△______与
△______成中心对称，对称中心的坐标是______。

12、如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB =AD ,AE ⊥ BC 于E ，△BEA 旋转一定角度后能
与△DFA 重合.
（1） 旋转中心是哪一点？ （2） 旋转了多少度？
（3） 若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积.
13．已知：如图，P 是正方形ABCD 内一点，∠.7,1,135===AP BP APB 求PC 的长．
14．已知：反比例函数⋅-=x
y 6 (1)若将反比例函数x
y 6-
=的图象绕原点O 旋转90°，求所得到的双曲线C 的解析式并画图；
(2)双曲线C 上是否存在到原点O 距离为13的点P ，若存在，求出点P 的坐标． F
E D
C B A。