二次函数图像ppt 下载

一次函数的图像是一条 直线。 当 k>0时，y随x的增大而增大； 当 k<0时，y随x的增大而减小。
2、反比例函数的图像有何特征？
反比例函数的图像是 双曲线，共有 两支，且 关于 原对点称。 当 k>0 时，图像在 一、三象限，在每个象限 内y随x的增大而减小； 当 k<0 时，图像在 二、四象限，在每个象限 内y随x的增大而 增。大
8
4.5
2 0.5 0
0.5 2
4.5
8
···
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
·
··
y 2x2 · 8
···
4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
y x2
y 2x2
8
6
y 1 x2
4
2
2
－4 －2
24
函数 y 1 x2 , y 2x2 2
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交 点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2 的图象． 解：分别填表，再画出它们的图象，如图2
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 2
···
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
（2）图象关于y轴对称
6
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象， 并加以比较
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
y=2x2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 …
（1）二次函数
y=2x²＋1 的图
7
象与二次函数
6
有什么共同点和不同点？
的图象与函数 y=x2
的图象相比，
相同点：开口都向上，顶点是原 点而且是抛物线的最低点，对称 轴是 y 轴
不同点：a 要越大，抛物线的开 口越小．
y x2
8 6
4 2
y 2x2 y 1 x2 2
－4 －2
24
探究
画出函数 y x2, y 1 x2, y 2x2 2
练习： 函数 y ( 2x)2的图象是 ，顶点坐标是 ，
对称轴是 ，开口方向是 .
3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表．
y＝ax2
向上 y轴 (0，0) 向下 y轴 (0，0)
|a|越大开口越小， |a|越小开口越 大。
反馈测试
1. 抛物线y=4x2中的开口方向是
线有什么共同点和不同点．
的图象，并考虑这些抛物
你画出的图象与图中相同吗？
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 ··· －8 －4.5 －2 －0.5 0
－0.5 －2 －4.5 －8
···
2
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
y x2
思考：这个二次函数图象有什么特征？
9
（1）形状是开口向上的抛物线
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的 形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线， 只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物 线 y = x2 ，
项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是任意实数。
（5）函数的右边是一个 整 式。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
1、一次函数的图像有何特征？
，顶点坐标是
，对
称轴是
.
2. 抛物线 y= - 1 x2 的开口方向是 对称轴是 4 .
，顶点坐标是 ，
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口
方向相反，则a= .
2. y=ax2 +k 的函数图像
4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数 y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐 标是否相同?它们有什么关系？我们应该 采取什么方法来研究这个问题？
二次函数的图像 及性质
复习回顾二次函数的定义
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项 系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一 次项，c为常数项。
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0. （3 ）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次
y=2x²的图象有
3、画函数图像的基本步骤是： 列表 、 描点 、 连线 。
1. y=ax2的函数图像
1、画函数y=x2的图像； 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
·
y 2x2
·· · －8
－4.5
－2 －0.5
0
··· －0.5 －2 －4.5 －8
对比抛物线， y=x2和y=－x2.它 们关于x轴对称吗？ 一般地，抛物线 y=ax2和y=－ax2呢？
－4 －2 －2 －4
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_y__轴__，顶点是__原__点__． 当a>0时，抛物线的开口_向__上___，顶点是抛物线的最___低___点，a 越大，抛物线的开口越___小____； 当a<0时，抛物线的开口_向__下____,顶点是抛物线的最__高______点， a越大，抛物线的开口越______大___．