角的平分线的性质—教学设计及专家点评(获奖版)

教学过程设计

活动1．创设情景，引出新课

［教学内容1］

(一）看大屏幕回答问题：

1. 由∠AOC=∠BOC 可以得到射线OC 是∠AOB 的什么线？

2.确定射线需要几个点？

3.P 到直线OA 和直线OB 的距离是？

（二）要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等 ,并且使它离公路与铁路的交叉点O 处５００米，集贸市场应建在何处？ （比例尺 1：20 000）

［整合点1］利用多媒体复习旧知，渲染气氛，激发情感． 教师利用多媒体展示，一方面复习旧知，为新知学习做铺垫，另一方面引领学生进入实际问题情景中，让学生身临其境般感受生活。学生猜测并说出观察到的结论．让学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题．

［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备．

活动2．探究体验

［教学内容2］

师提问 1：如何找到你所做的角的角平分线？

2：师拿出自做的简易平分角的仪器，介绍仪s Ｏ 铁路

O 公路 E D

A

O B

P C

器特点（有两对边相等），并一边操作一边叙述：将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AC，AC即为∠BAD的平分线．

教师提问角分仪为什么会平分角，让学生口述，用三角形全等的方法证明AC是∠BAD的平分线．

［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．

从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法．［教学内容3］

把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

教师提问，学生独立思考后独立完成或小组交流，归纳角的平分线的作法。小组展示角平分线尺规作图，并说明作图原理。

［设计意图］根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳．教师让学生先在黑板上示范作图后，再强调作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性．

利用三角形全等证明角平分线，理解作图原理。

［教学内容4］

让学生拿出自做的角画出角平分线OC在角平分线上取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将Array三次数据填入下表。

让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并

用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边

的距离相等）

［设计意图］培养学生的动手操作能力和观察能力，和猜测结论的能力。

［整合点2］利用多媒体直观优势，突破教学

难点． 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明

过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．

教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，

并利用实物投影展示．

证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤．

［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．

活动3．合作交流

［教学内容7］

判断正误，并说明理由：

（1）如图1，P 在射线OC 上，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，则PE =PF ．

（2）如图2，P 是∠AOB 的平分线OC 上的一点，E 、F 分别在OA 、OB 上，则PE =PF ．

用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励．

［设计意图］让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理．

E D O

B A

C P A O B P E F 图2

A O

B P E F 图1

［教学内容9］例题讲解

例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE ⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．

求证：EB=F C．

［整合点3］

教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且先独立思考，没思路组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评。

［设计意图］本组例题的解决是为突出重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形．

通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识．

通过追问进一步理解角平分线性质定理在解题中的作用。

例2.如图，△ABC的三边AC，AB，BC的长分别为40，50，60，三条角平分线交与点O，则S△ACO：S△ABO：S△BCO =___

［整合点4］

教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思

考，并且先独立思考，没思路组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评。

［设计意图］通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力．

通过追问进一步理解角平分线性质定理在解题中的作用，以及掌握已知角平分线如何做出辅助线。O

C

B A

［教学内容10］

巩固训练：

1.在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，则：

(1) 哪条线段与DE 相等？为什么？

(2) 若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的

长和△AED 的周长.

［整合点5］

教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且先独立思考，没思路组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评。 ［设计意图］通过引导学生自主归纳，回忆本节课重要知识和思想方法，让学生的知识得到升华。

活动4．蓦然回首，自我反思

对自己说，你有什么收获？

对同学说，你有什么温馨提示？

对老师说，你还有什么困惑？

拓展延伸

2.如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD,CE 相交于点F.

（1）请你判断并写出EF 与FD 之间的数量关系；

（2）如图2，如果∠ACB 不是直角，其他条件不变，（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立请说明理由。

B