7 工程力学材料力学第三章 剪切与挤压

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工程力学_剪切和挤压专题

工程力学_剪切和挤压专题

bs
Fb Ab
50 103 40 100
12.5
MPa
例8-20 图示接头,承受轴向载荷F作用,试校核接头的强度。
已知:载荷F=80kN,板宽b=80mm,板厚δ=10mm,铆钉直
径d=16mm,许用应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ] =120MPa
,许用挤压应力[σbs] =340MPa。板件与铆钉的材料相等。
1
主要内容 §1 剪切和挤压的力学模型 §2 抗剪和抗挤压强度条件及其应用
❖明确连接件的两种破坏形式:剪切破坏和挤 压破坏,以及破坏的特点。
❖能够较准确地区分剪切面和挤压面。 ❖学会运用抗剪强度条件和抗挤压强度条件进行
连接件的强度计算。
§1 剪切和挤压的力学模型 一、剪切
哪个零件容易发生破坏,破坏的基本形式 又是什么呢?
1.增加连接件数量,加大承载面积
增加挤压面面积
增加连接件数量
2.增加连接件剪切面数量,加大承载面积
一个剪切面
增加剪切面
例8-18 图示木榫接头,F=50 kN,试求接头的剪切与挤压应力。
40 100
F
F
100 100
100
F
F
解:(1) 剪切实用计算公式
FQ 50103 5 MPa
As 100100 (2) 挤压实用计算公式
2.在进行三类强度计算前,应先确定计算类别,再根据强度 条件进行计算。特别应注意剪切面与挤压面的计算,在确定 剪切面时,连接件存在有两个剪切面的情形称为双剪切。每 个剪切面上的有效载荷仅为原载荷的1/2。
3.应遵循以下的解题步骤:首先用截面法求内力,再用强度 条件进行相关计算。
三、提高连接件强度的主要措施

7 工程力学材料力学第三章 剪切与挤压

7 工程力学材料力学第三章 剪切与挤压
键的剪切和挤压强度均满足要求。
29
[例3] 如图螺钉,已知:[]=0.6[],求其d:h的合理比值。
h d h F d
剪切面

FN 4 F A d 2 FS F AS dh
当,分别达到[],[]时, 材料的利用最合理
M F
28
F
m
2. 校核键的强度。 键的剪切面积A=b l=b(L-b)
键的挤压面积为A j y=hl/2=h(L-b)/2
τ =A = jy
FQ
F jy
7561.7 M P a =17.4MPa<[τ 14 45 14
]
7561.7 σ jy= =4.5 45 14 MPa=54.2MPa<[σ ] A
F F
4
一般地,杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用,两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动,这种变形称为剪切 变形。 发生相对错动的截面称为剪切面。
F
剪切面
Q
剪力 F
F
剪切面
5
2. 实例
键 连 接
m
榫齿 连接
铆钉(或螺栓)连接
连接件
在构件连接处起连接作 用的部件。(如:螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接 头、焊接接头等。)
F 4F 0.6 2 得 d : h 2.4 dh d
30
[例4]木榫接头如图所示,a = b =12cm,h=35cm,c=4.5cm,
P=40KN,试求接头的剪应力和挤压应力。 解::受力分析如图∶ 剪切面和剪力为∶ 挤压面和挤压力为:
P P
Q Pbs P
:剪应力和挤压应力
2、设计尺寸:As

材料力学—剪切和挤压

材料力学—剪切和挤压
P pA pD 4
2
785kN

n
4P nd
2 2
[ ] 62.5
4P
d [ ]
取 n = 64
D
2 连接筒壁和角铁铆钉个数 (1)剪切强度条件

n 4P nd
2 2
[ ] 35.7
4P
d t t
d [ ]
P ntd P td [ bs ]
(2)挤压强度条件

n [ bs ] 24.5
取 n = 36
p
t
N = 2(64+36) = 200(个)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP y Q x P y Q´ P x
Σy=0
P - Q´ = 0 Q´= P (数值上)
(实质上)
Q dA
A
Q和 Q´称为剪力。
2 剪应力和剪切强度条件
假设τ均布
Q dA dA A
A A
τ
dA

Q A
“名义”剪应力
剪应力强度条件

Q A
[ ]
[τ]--许用剪应力 [τ] =(0.6-0.8)[σ] (塑性材料) [τ] =(0.8-1.0)[σ] (脆性材料) 3 剪切破坏条件

Q A b
τb=(0.6-0.8)σb
§3.3 挤压实用计算 1 挤压的概念 受力特点: 变形特点: 挤压面:连接件和被连接 件之间相互压紧的面。
P P
第三章
剪切和挤压
§3.1剪切的概念 受力特点:作用于杆件上的外力是一 对大小相等、方向相反、作用线靠得 很近的集中力. 变形特点:杆件沿剪切面发生相对错动.
P

材料力学剪切和挤压

材料力学剪切和挤压
模块三 材料力学
课题二 剪切和挤压

剪切和挤压
2
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
螺栓销钉连接、切割作业
剪切和挤压
3
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
目录
❖ 知识目标 ❖ 能力目标 ❖ 任务描述 ❖ 任务分析 ❖ 相关知识 ❖ 任务实施 ❖ 任务拓展 ❖ 思考与练习
6
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识
❖ 一、剪切和挤压的概念 ❖ 二、剪切和挤压的实用计算
▪ 1、剪切的实用计算 ▪ 2、挤压的实用计算
剪切和挤压
7
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切和挤压的概念
剪切和挤压
一、剪切
剪切变形:构件受等值、反向且相距很近的二力 作用时,构件截面间发生相对错动的变形,称为 剪切变形。
jy
16
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-挤压的实用计算
剪切和挤压
❖ 挤压面的计算面积Ajy需要根据挤压面的形状来确定
❖ 挤压面为平面:接触平面的面积 ❖ 挤压面为圆柱面:半圆柱面的正 投影面积
Ajy=lph/2
A=lpb+πb2/4
17
A=πb2/4
机械基础-材料力学-拉伸与压缩

——剪应力 (Pa ,MPa)
❖ ——材料的许用剪切应力( Pa ,MPa )
14
机械基础-材料力学-拉伸与压缩
2020/6/15
相关知识-剪切的实用计算
剪切和挤压
❖ 材料的许用切应力:
▪ 对于塑性材料 (0.6 ~ 0.8)

材料力学课件 第三章 剪切与挤压

材料力学课件 第三章  剪切与挤压
铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm,d =10mm,F = 90kN, 铆钉的许用应力是 [] =120MPa, [bs] =200MPa,钢板的许用拉应力
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 (1) 螺栓连接
F
F 铆钉
(2) 铆钉连接
F F
第三章
(3) 键块联接
剪切与挤压
(4) 销轴联接
F
齿轮 m

d

B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
(合力) F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等,故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 (1)销钉的剪切面面积 A
h
(2)销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
(3)校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章

剪切和挤压工程力学

剪切和挤压工程力学
成正比(图3-7)。这就是材料的剪切胡克定律
τ=Gγ
(3.5)
式(3.5)中,比例常数G与材料有关,称为材料的切变模量,是 表示材料抵抗剪切变形能力的物理量,它的单位与应力的单 位相同,常用GPa,其数值可由实验测得。一般钢材的G约为 80GPa,铸铁约为45GPa。
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
(τdy·dz)·dx= (τ´dy·dx)·dz

τ=τ´
(3.6)
为了明确切应力的作用方向,对其作如下号规定:使单元体 产生顺时针方向转动趋势的切应力为正,反之为负。则式 (3.6)应改写为
τ=-τ´
(3.7)
式(3.7)表明,单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在,且大小相等,方向都垂直指向或背离两个平面 的交线。这一关系称为切应力互等定理。
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6.2 剪切和挤压实用计算
当挤压面为平面时,挤压面面积即为实际接触面面积;当为 圆柱面时,挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积,如图3-6
所示,Ajy=dl。
为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作,必须满足工
作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件

jy
F jy A jy
在承受剪切的构件中,发生相对错动的截面称为剪切面。剪
切面上与截面相切的内力称为剪力,用FQ表示 (图3-3d),其
大小可用截面法通过列平衡方程求出。 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪,如图3-3中的铆钉。
构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪,拖车挂钩中螺栓所 受的剪切(图3-4)即是双剪的实例。

工程力学上课课件:剪切与挤压共31页文档

工程力学上课课件:剪切与挤压共31页文档

60、生活的道路一旦选定,就要勇敢地 走到底 ,决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1)确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径,冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件,即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2)求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F, 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔,需满足下列条件
(2)若铆钉按图示排列,所需板宽b为多少?
F
F
解: 可能造成的破坏:
(1)因铆钉被剪断而使铆接被破坏; (2)铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大,而使铆接被破坏; (3)因板有钉孔,在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法: 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
(1)铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图,上钢板孔左侧与铆钉上部左侧,下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力,用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力,用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出,挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面, 挤压应力也只分布在挤压面附近区域,且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时,挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃,此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时,截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体,在剪 力的作用下,单元体将变成平行六面体,其左右两截面发生

材料力学 剪切和挤压

材料力学 剪切和挤压
—— 剪切与挤压失效
Fuzhou University
材料力学课件
F
F
联接可能的失效形式:
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小,受力又很
复杂,若进行精确分析十分困难,工程中 采用的是实用计算法。
Fuzhou University
材料力学课件
二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式:
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃(松动)
Fuzhou University
材料力学课件
F
1
2
2
3
3F
1
联接可能的失效形式:
① 铆钉 F 被剪断
圆柱承压面压溃(松动)
② 钢板
F
沿 1-1 截面被拉断 沿 2-2,3-3 被剪开 沿 2-3 弧面被压溃
Fuzhou University
材料力学课件
键的强度校核 ① 剪切
b h
F
A bl Fs F
F
O
Fs F L 40MPa [ ]
d Me
As bl
② 挤压
Abs h / 2l Fb F
s bs
Fb Abs
L
128MPa [s bs ]
联接键安全
材料力学课件
§2. 13 剪切和挤压
一、工程中的联接与失效 1、联接与联接件
① 螺栓联接 — 螺栓
Fuzhou University
材料力学课件 ② 铆钉联接 — 铆钉
③ 销钉联接 — 销钉

材料力学课件 第三章剪切与挤压

材料力学课件 第三章剪切与挤压
第三章 剪 切与挤压
§3-1 概述 §3-2 剪切的实用计算 §3-3 挤压的实用计算 §3-4 连接件的强度计算
案例:螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ,固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ,作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式:①螺栓沿横截面剪断,称为剪切破坏,如图3.1 (a)所示;②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形,称为挤 压破坏,如图3.1(b)所示。
(a)剪切云图
(b)挤压云图
§3-1 概述 在建筑工程中,由于剪切变形而破坏的结构很多,例如, 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中,某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏,如图所示。
在机械加工中,钢筋或钢板在剪切机上被剪断,见图所 示
(a)剪切机
(b)剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置,危险截面面积A=t(b-d) ,且此处的轴力为P;则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足,所以此铆接头是安全的。
方法二(有限元计算法)
经有限元建模,可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ,如图所示。由图可见,该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设:假设剪应力在整个剪切面上均匀分布,等于剪 切面上的平均应力。
(合力) P
n
Q n
1、剪切面--AQ : 错动面。 剪力--Q: 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--:
(合力)
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件(准则):

剪切与挤压(工程力学课件)

剪切与挤压(工程力学课件)
解:(1)确定圆孔的最小直径d。
解得
考虑生产实际情况,圆整取最小直径为35mm。
剪切
解: (2)确定钢板的最大厚度t。
解得
挤压
挤压
1. 挤压的基本概念
➢ 连接件在发生剪切变形的同时,在传力的接触面上,由于局部受到压力 作用,致使接触面处的局部区域产生塑性变形,这种现象称为挤压。
构件上产生挤压变形的接触面称 为挤压面。挤压面上的压力称为 挤压力,用Fjy表示。一般情况下, 挤压面垂直于挤压力的作用线。 挤压面为下半个圆周面
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆,用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上,拉杆与铆钉的材料相同, 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F=80kN,板宽b= 80mm,板厚t=10mm,铆钉直 径d=16mm,许用切应力[τ]= 100MPa,许用挤压应力[σjy]= 100MPa,许用拉应力[σ]= 160MPa。
jy
F jy A jy
35.7 103 80 5
89.3MPa [ jy ]
所以键的剪切和挤压强度均满足要求。
可以看出:键的剪切强度一般有较大的储备,而挤压强度的储 备较少,因此工程上通常对键只作挤压强度计算。
剪切与挤压的工程实例与计算
例二:图示拖车挂钩用插销联接,已知挂钩厚度=10mm, [] =100MPa, [jy]=200MPa,拉力F=56kN,试设计插销的直径d。
剪切
2.剪切的实用计算——剪力
剪切面
Q
F
Q
Q
剪切
剪切面
F
Q
将螺栓从剪切面截开,由力的平衡,有:
Q为剪切内力,即剪应力在剪切面上的合力,我们称之为剪力
剪切

材料力学第3章剪切与挤压的实用计算

材料力学第3章剪切与挤压的实用计算

力作用的交界面发生相对错动,同时,在外力作用面上产生挤压效应
图3.1
图3.2
图3.3
连接件实际受力和变形比较复杂。因此,要对这类构件进行理论上的精确分 析是相当困难的。工程实际中,常根据连接件的实际使用和破坏情况,对其
受力及应力分布作出一些假设,并在此基础上进行简化计算,这种方法称为
剪切和挤压的实用计算或工程计算。实践证明,用此方法设计的连接件是安 全可靠的。
图3.5
例3.1如图3.6(a)所示的结构中,已知钢板厚度t=10 mm,其剪切极限应力 b=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔,试问需要多大的冲剪力
F?
图3.6
解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面,如图3.6(b)所示。其面积

根据式(3.2),钢需的冲剪力应为
3.3挤压的实用计算
一般情况下,连接件在承受剪切作用的同时,在连接件与被连接件之间传递 压力的接触面上还会发生局部受压的现象,称为挤压。连接件和被连接件相
互挤压的接触面称为挤压面。例如,图3.7(a)给出了销钉承受挤压力作用的
情况,挤压面上的压力称为挤压力,用Fbs表示;挤压力引起的应力称为挤压 应力,用σ
面积。
图3.8
采用式(3.5)计算得到的挤压应力称为名义挤压应力。用名义挤压应力建立
的挤压强度条件为
其中,[σ
bs]为许用挤压应力,其确定方法与上一节中介绍的许用切应

的确定方法相类似,具体数值通常可根据材料、连接方式和载荷情况
等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情形下,对于同种材料, 定量的数值关系为
°,再除以适当的安全因数n,即得材料的许用切应力
,即
图3.4(a)中的铆钉连接只有一个剪切面,这种剪切称为单剪切。有的连接件 存在两个剪切面,这种剪切称为双剪切。例如,图3.5(a)中的销钉连接。销

《工程力学》剪切与挤压

《工程力学》剪切与挤压
16mm×10mm×50 mm。传递的力矩M=600 N·m,键的许用切应力 = 60MPa,许用挤压应力 [=bs ]
100 MPa。试校核键的强度。
解:(1)计算键所受的外力F。
取轴与键为研究对象,其受力如图6-4(b)所示,根据对轴心的力矩平衡方程
d
Mo (F) 0

F M 0 2
可得
F 2M 2 600 24kN d 0.05
确定连接件的剪切面和挤压面是进行强度计算的关键。剪切面与外力平行且位于平行外力之间。当挤压 面为平面时,则该平面的面积就是挤压面的计算面积;当挤压面为半圆柱面时,其计算面积等于半圆柱 面的正投影面积。
工程力学
--剪切与挤压
6.1 剪切与挤压的概念
剪切 工程构件的联接会用列各种形式的联接件,如铆钉(图6-1)、键(图6-2)以及螺性、木榫等。联接件的
受力特点是:作用于联接件某一截面向侧的外力大小相等、方向相反、作用线相距很近且垂直于轴线。 而变形特点是:介于作用力中间部分的截面,有发生相对错动的趋势。联接件的这种变形称为剪切变形 ,发生相对错动的m-m截面称为剪切面。变切面的内力称为剪力,用FQ表示。当作用于联接件上的外 力增加到一定数值时,联接件即被剪断。
36.2kN
4
4
所以切断力为36.2kN。
小结
(1)当构件受到大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的两个外力作用时,两个力之间的截面发生 相对错动,这种变形称为剪切变形。工程中的连接件在承受剪切的同时,常常伴随着挤压变形。挤压现 象与压缩不同,它只是局部产生不均匀的塑性变形。 (2)工程实际中采用实用计算的方法建立剪切强度条件和挤压强度条件,它们分别为
挤压 联接件在外力的作用下产生剪切变形的同时,还在联接件与被联接件接触的挤压面上产生互相压紧

材料力学 剪切和挤压分析

材料力学 剪切和挤压分析
许用挤压应力 [ sbs ] = 250MPa,试选择平键,并校核强度。 Me
Fuzhou University
材料力学课件
Me
b h
F
F
O
d Me
解:取轴键组合为研究对象进行受力分析
根据轴径、转递的力偶矩查设计手册,
得到键的尺寸 16*10*45(宽*高*长)
Mo 0
Fd /2Me 0 F 2Me / d 28.8kN
—— 剪切与挤压失效
Fuzhou University
材料力学课件
F
F
联接可能的失效形式:
—— 剪切与挤压失效
注意到联接构件部位尺寸很小,受力又很
复杂,若进行精确分析十分困难,工程中 采用的是实用计算法。
Fuzhou University
材料力学课件
二、剪切与挤压的实用计算
F
t/2 t t/2
每钉受力均为P/4
d
b
P
P/4 P/4
剪切:
Fs
P 4
As d 2 4
Fs
As
t
P
99.5MPa [ ]
Fuzhou University
材料力学课件
挤压:
Fb
P 4
Abs t d
d P/4
s bs
Fb Abs
125MPa [s bs ]
b
P
t
P
P/4
Fuzhou University
材料力学课件
F
m
剪切面
m
F
F
FS
联接可能的失效形式:
① 铆钉 被剪断 圆柱承压面压溃(松动)
Fuzhou University

第3章剪切和挤压

第3章剪切和挤压
第3章 剪切和挤压
材料力学
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
材料力学
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
材料力学
剪切件简化如下图
材料力学
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
材料力学
平键连接
焊接连接
榫连接
材料力学
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算 Fbs
Fbs
Abs d
挤压强度条件:
bs
Fbs Abs
bs
bs 常由实验方法确定
材料力学
切应力强度条件:
Fs
A
挤压强度条件:
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料: 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
F
m
m
F
剪切受力特点:作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点:位于两力之间的截面发生相 对错动。假设切应力在剪切面m-m截面)上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式: Fs
A
切应力强度条件: Fs
A
常由实验方法确定
材料力学
二.挤压的强度计算
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
材料力学
d
b

3. 剪切与挤压材料力学第3章

3. 剪切与挤压材料力学第3章

工程力学系
第三章 剪切与挤压的实用计算
挤压面显著的塑性变形
工程力学系
第三章 剪切与挤压的实用计算
(名义)挤压应力: bs
Fbs Abs
F
挤压面面积Abs:实际挤压面在直径平 面上的投影面积。此处Abs=2td。
挤压强度条件:
bs
Fbs Abs
bs
bs: 许用挤压应力,由试验确定。
试验结果: 塑性 (1.5 - 2.5)t 脆性 (0.9 -1.5)t
FQ
A
工程力学系
如何确定许用切应力
第三章 剪切与挤压的实用计算
对材料做剪切试验,可测得剪断时的切应力值 b。
则该材料的许用切应力为
b
n
n —— 剪切安全系数
试验结果: 塑性 (0.6 - 0.8)t 脆性 (0.8 -1.0) t
工程力学系
第三章 剪切与挤压的实用计算
剪切面
螺栓
工程力学系
第三章 剪切与挤压的实用计算
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一、剪切的强度计算
步骤:
(1)根据构件的受力,确定剪切面。
(2)利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
(3)采用实用计算方法,计算剪切面上的切应力 。
假设剪切面上,切应力均匀分布(名义切应力)。
FQ
A
(4)建立剪切强度条件。
工程力学系
平键
第三章 剪切与挤压的实用计算
键槽
传动轴
皮带轮 F
挤压面为平面:
Abs
hl 2
h
b F
l
工程力学系
第三章 剪切与挤压的实用计算
挤压面计算面积的确定:
挤压面为平面时: 计算面积为实际挤压面面积
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bs
P bs Abs
①挤压面为平面,实际挤压面就是该面
有效挤压面积
②挤压面为弧面,取受力面对半径的投 影面
21
F F
挤压面积:挤压面在垂直于挤压力的平面上的正投影
22
在有些情况下,构件在剪切破坏之前可能首先发 生挤压破坏,所以需要建立挤压强度条件。
3. 挤压强度条件: ( bs ) max
P bs 62.5MPa dt
> 50MPa
38
• [例8] 两块厚度t=20mm 的钢板对接,上下各 加一块厚度t1=12mm的 盖,通过直径d=16mm 的铆钉连接。已知拉 力P=100kN,许用应力 [σ]=160MPa,[τ] =140MPa,[σjy] =320MPa。试确定所 需铆钉的个数n及钢板 的宽度b。
18
3-3
1. 挤压的概念
挤压的实用计算
连接件受剪切时,两构件接触面上相互压紧,产生局部
压缩的现象,称为挤压。挤压力与挤压面相互垂直。 如果 挤压力过大,联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑 性变形,使联接件被压扁或钉孔称为长圆形,造成联接松动 ,称为挤压破坏。 局部受压的表面称为挤压面。 作用在挤压面上的压力称为挤压力。
(5)挤压强度校核
bs
Fbs pbL / 2 pbL 2.0 0.06 0.15 50 MPa [ bs ] A挤 td 2td 2 0.012 0.015
结论:该联接满足强度要求。
B
︰ ︰ ︰ ︰︰ ︰ ︰︰ ︰C
A
D
t
34
[例6]一个铆钉连接三块板,上下为覆板,覆板与连接板材料相 同,且有:2t h , 分析铆钉的剪应力和挤压应力计算方法。 t h t
F F
4
一般地,杆件受到一对大小相等、方向相反、作用 线相距很近并垂直杆轴的外力作用,两力间的横截 面将沿力的方向发生相对错动,这种变形称为剪切 变形。 发生相对错动的截面称为剪切面。
F
剪切面
Q
剪力 F
F
剪切面
5
2. 实例
键 连 接
m
榫齿 连接
铆钉(或螺栓)连接
连接件
在构件连接处起连接作 用的部件。(如:螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接 头、焊接接头等。)
32
解:
(1)角钢承受的总载荷
F pbL
(2)每个螺栓的剪力
F pbL FQ 2 2 (3)剪切强度校核 FQ pbL / 2 2 pbL 2 2.0 0.06 0.15 50.96 MPa [ ] 2 2 2 A d / 4 d 3.14 0.015 (4)单个螺栓与角钢间的挤压力 F pbL Fbs 2 2 33
39
【解】(1) 由铆钉的剪切强度条件确定铆钉个数n 取左半边,假设左半边需要n1个铆钉,则每 个铆钉受力图如图 (b)。用截面法可求得剪切 面上的剪力为 Q=P/2n1 剪切强度条件 τ=Q/A=P/2n1A≤[τ] n1≥P/(2[τ]A)=1.78≈2 故两边共需铆钉数n=2n1=4。
m M
F
m
F
26
27
解:1. 以键和轴为研究对象,求键所受的力 :
Σ Mo(F)=0
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N 键联接的破坏可能是键沿m—m截面被切断或键与键槽 工作面间的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。
d F - M = 0 2
用截面法可求得切力和挤压力 :FQ=F j y=F=7561.7N m
40
(2) 校核挤压强度 由于2t1>t,所以挤压的危险面在钢板与铆钉的接触 面。 挤压强度条件 σjy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPa<[σjy]故挤压强度 足够。 (3) 由拉伸强度条件计算钢板的宽度b 由于2t1>t,可知钢板的抗拉强度较低,其受力情况 如图 (c),由轴力图可知截面Ⅰ-Ⅰ为危险截面。 拉伸强度条件 σ=N/A=P/(b-d)t≤[σ] b≥P/(t[σ])+d=47.3mm 取b=48mm。

解:
胶缝
As 0.03 0.01 3 10 4 m 2
FS 5 10 3 u 16.7 10 6 Pa 16.7MPa As 3 10 4
25
[例2]试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平 键联接的强度。已知轴的直径d=48mm,A型平键的尺寸为b =14mm,h=9mm,L=45mm,传递的转矩M=l81481 N· mm, 键的许用切应力[τ ]=60MPa,许用挤压应力[σ ]=130MPa。
Q P 40 10 7 0.952 MPa As bh 12 35
b
As
Abs
bs
Pbs P 40 10 7 7.4 MPa Abs cb 4.5 12
31
[例5]
已知外载集度p=2MPa, 角钢厚t=12mm, 长 L=150mm, 宽 b=60mm,螺栓直径 d=15mm. 许用切应力为 [ ] 70MPa,许用 挤压应力为[ bs ] 120 MPa ,校核该联接强度。(忽略角钢与工 字钢之间的摩擦力)。
2、设计尺寸:As

Q
;Abs
bs Pbs来自3、设计外载:Q As ;Pbs Abs bs
24
[例1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度,如已知破 坏时的荷载为10kN,试求胶接处的极限剪(切)应力。
F
F

① 10mm
FS

FS
FS F 5kN 2
41
42
挤压面显著的塑性变形
43
力的计算公式为:
名义切应力
(工作应力)
Q A
F F
14
剪切实用计算 的强度条件
Q [ ] A
剪切许用应力
剪切许用应力
[ ]

危险剪应力
m
n
剪切安全系数
对材料做剪切试验,可测得剪断时的切应力值
15
剪切的强度计算
步骤: (1)根据构件的受力,确定剪切面。
(2)利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
键的剪切和挤压强度均满足要求。
29
[例3] 如图螺钉,已知:[]=0.6[],求其d:h的合理比值。
h d h F d
剪切面

FN 4 F A d 2 FS F AS dh
当,分别达到[],[]时, 材料的利用最合理
19
F F
挤压计算对联接件与被联接件都需进行
F F
压溃(塑性变形) 挤压面 F F
B
︰ ︰ ︰ ︰︰ ︰ ︰ ︰ ︰C
A
D
t
t
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的,工程
上同样采用实用计算法来计算,即假设挤压应力在挤压面上
是均匀分布的,则挤压应力:
d
挤压力
t
Pbs
Abs=td
F F
Q=P A P
安全销
12
首先用截面法求A截面的内力,将铆钉沿A截 面假想的截开,分为两部分,并取其中任一部分 为研究对象,根据静力平衡条件,在剪切面内必 有一个与该截面相切的内力Q,称为剪力。
n 下刀刃
上刀刃
P
P Q
n
剪切面
P
由平衡条件 ∑Fx=0,Q-P=0 解得 Q=P
剪力
13
工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计 算,即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的,所以剪应
所以只要计算中段的、
36
[例7] 两块钢板由上、下两块覆板通过铆钉相连。铆钉的许用
剪应力 100 MPa。许用挤压应力 bs 320 MPa, 尺寸如图,
校核铆钉的强度。 10 mm
P
t 16 mm
d 10 mm
P=10KN

t
P 2
d=10 P
P
P
P 2 P 2
d
解: 上下段:
Q 2 2P 1 2 d 2 As d 4 P 2 P bs 1 td 2td 35 P
P
(a)
Q
中段:
P
P 2
Q
P 2 2 As
(b)
Q
P 2P 2 1 2 d d 2 4
(c)
bs
2
P bs1 dh
F 4F 0.6 2 得 d : h 2.4 dh d
30
[例4]木榫接头如图所示,a = b =12cm,h=35cm,c=4.5cm,
P=40KN,试求接头的剪应力和挤压应力。 解::受力分析如图∶ 剪切面和剪力为∶ 挤压面和挤压力为:
P P
Q Pbs P
:剪应力和挤压应力
工程力学
Engineering Mechanics
第三章
剪切与挤压
剪切面
2
§ 3-1 § 3-2 § 3-3
剪切的概念与实例 剪切的实用计算 挤压的实用计算
3
3-1 剪切的概念与实例 1. 剪切的概念
在力不很大时,两力作用线之间的一 微段,由于错动而发生歪斜,原来的 矩形各个直角都改变了一个角度 。 这种变形形式称为剪切变形, 称为 切应变或角应变。 受力特点:构件受到了一对大小相等, 方向相反,作用线平行且相距很近的 外力。一对力偶臂很小的力偶作用。 变形特点:在力作用线之间的横截面 产生了相对错动。 F F
6
p
p
铆钉
铆钉
7
螺栓
螺栓
8
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