全等三角形及其性质

2.5.1全等三角形及其性质

学习目标：

1. 记住全等图形和全等三角形的定义；

2. 掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质

自主学习

3. 一个图形经过平移,轴反射,旋转后,位置变化了，但___________ 和 ______ 都没

有改变,即平移,轴反射,旋转前后的图形能够完全___________ ，

能够完全重合的两个图形叫做.

4. 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流

如果两个图形全等，那么它们的 ______ 和

5. __________________________________ 能够完全重合的两个三角形叫做

记作：？ABC也？DEF

读作：？ABC全等于？DEF

全等三角形中，互相重合的顶点叫________ 相重合的角叫

6. 全等三角形的性质：

全等三角形的 ________ 相等，全等三角形的 _______ 相等：（注意：我们在表示两个三角形全等时，通常扌把表示对应顶点的字母写在对应.. 位置上）

1.观察下列三组图案，指出这些图案中形状与大小完全相同的图形

2.试着给这些形状大小完全相同的图形一个定义

;互相重合的边叫 __________ ；互

1. ____________________________________________ 若已知?ABC^?DEF则对应顶点是：点A对应点_________________________________ ，点B对应点 ______ ，

点C对应点_____ .对应边：A吐______ ，CB= ____ ，AO ____ ;对应角：/ ABC

=/ _____ ，/ Ad ___________ ，/ BAC=Z ___ .

2.

已知如图：△ ABE^A DCE试根据全等的表示方法写出对应顶点，对应相等的边，对应相等的角：

请写出相等的边与相等的角:

如A吐DC,

拓展延伸

1. 如图△ OAB是由△ OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△ OAB与厶OAB 是什么关系？写出对应边及对应角，若/ AOB=40 , / B=30°，则/ A'与/ AOB' 是多少度？

名称顶点边角

△ ABE A B E AB AE BE

△

DCE

/

当堂检测】

已知：如图：△ ACE^A DBE AC=6, CE=3 DE=4 / A=20°

/ AEC=120 .

求：(1)找出它们的所有对应边和对应角;

(2)求厶ACE的周长及/ D的度数.

课后反思:

I

2.5.2三角形全等的判定

学习目标:

1•掌握“边角边”定理的推理过程；

2•能运用“边角边”定理判定两个三角形全等

自主学习

1. 已知△ ABC是一个任意的三角形，在草稿纸画△ A'B'C'，使A'B'=AB,/ A =Z A,

A C =AC然后把△ A'B'C'裁下来，将△ A'B'C放在△ ABC上，使相等的边重

合起来，观察并回答下列问题：

①通过比较、观察，可发现厶A'B'C'和A ABC有什么关系?

②能否用一句话把这一事实表述出来? 分别 _________ ■勺两个三角形全

等

2. 边角边定理: 两边及其

①（简写成：“边角边”，或

②定理中边与角的关系是“ 如图在△

ABC^n^ DEF中

AB=DE ，

/ A=Z D

△ ABC^A ________ (SAS

/

基础演练

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题:

1. 写出图中的全等三角形，并说明理由•

2. 如图，这两个三角形全等吗？你能得出什么结论?

3. 女口图在厶 ABC ffiA DBC 中,AB=DB, / 1=7 2, 求证：△

ABC^A DBC

/

拓展延伸

4. ___________________________________________________ 已知，如图，AD// BC,AD=BC 还需添加条件 _____________________ , 根据“边角边定理”可得△ ADF^A CBE.

当堂检测

1. 如图，AB// CD,AB=CD,求证：△ ABC^A CDA.

2. 如图，BC=DE,AC=AE 7 C=7 E. AB 与AD 相等吗？请说明理由

A

C

D

B

C

2.5.3三角形全等的判定二

学习目标：

1. 记住“角边角”定理；

2. 能熟练地运用“角边角”定理判定三角形全等.

自主学习

1. 如图，在△ABC ffiA A'B'C, / B=Z B, BC=EC, / C=Z C'.

我们能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ ABC的像与△ A'BC _________

则厶ABC^ ABC _________ .

2. 由上我们可得“角边角”定理：两角及其____ 分别相等的两个三角形全等.

①定理简写成“ _____ 或____________ \

②定理中边与角的关系是“ _______________ :.

3. 在厶ABO^P^NMO中，/ A=Z N, AO=NO,你能说明图中的两个三角形全等吗?

基础演练

1. 根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：

如图,已知△ ABC^A A'B'C' , CF, C ' F'分别是/ACB和/A'C'B'的角平分线

求证：△ AFC^A A'F'C'

CF与C 'F'相等吗？

课后反思: