第十二章 数学活动

用全等三角形研究“筝形”
问题3 观察这些图片，你能从图片上看出有哪些 基本图形吗？
“筝形”的定义
追问 你能说出什么叫“筝形”吗？并请同学们 画出一个“筝形” ． 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． A 用符号语言表示： 在四边形ABCD 中，AB =AD， B BC =DC，则四边形ABCD 是筝形 ． 请学生开始动手画图． C D
D
课堂小结
（1）说说“筝形”的性质是什么？ （2）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到 了什么知识？
布置作业
1．请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案． 2．请同学们自己设计制作一个风筝．
辨别全等形
问题2 图中是根据全等形设计的两个图案．请同 学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪 些是全等三角形？
答：图（上）中四个紫色菱形是全等 的，四个蓝色的四边形是全等的，边框边 八个三角形是全等的；
1 9 2 8 10 7 6
3 12 4 11
5
辨别全等形
问题2 图中是根据全等形设计的两个图案．请同 学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪 些是全等三角形？
探究“筝形”的性质
你能应用所学的知识证明这些猜想吗？ A 证明：同理 △CBO ≌△CDO， 可得 ∠CBD =∠CDB． B D 由△ABO ≌△ADO， O 可得 ∠AOB =∠AOD，BO =DO． ∴ ∠AOB =90°，∴ AC⊥BD． ∵ △ABC ≌△ADC， C ∴ “筝形”ABCD 的面积S 1 1 =2•S△ABC = 2× AC•BO = AC•BD． 2 2 追问1
答：图（下）中四个小正方形是全 等的，1～8八个小三角形是全等的，9 ～12 四个三角形是全等的．另外，还可 1 以发现一些拼接后的全等形，比如图 8 （下）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 10 7 4、12、3分别组成的四个长方形全等．
9 2
3 12 4 11
5
6
辨别全等形
追问 请同学们再举一些身边的例子与同学交流．
在筝形ABCD 中， B 边：AB =AD，BC =DC． O 角：∠ABC =∠ADC， ∠ABD =∠ADB，∠CBD =∠CDB， C ∠BAC =∠DAC，∠ACB =∠ACD． 对角线：AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO． 筝形的面积为两对角线乘积的一半．
D
探究“筝形”的性质
你能应用所学的知识证明这些猜想吗？ A 证明：由“筝形”的定义可知， AB =AD，BC =DC． B D 由SSS可得 △ABC ≌△ADC． O ∴ ∠ABC =∠ADC， ∠BAC =∠DAC， ∠ACB =∠ACD． C 由SAS可得 △ABO ≌△ADO． ∴ ∠ABD =∠ADB． 追问1
巩固练习
练习1 请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．
1
10 8 16 7 15 6 14 9
2 11 12 13 5 4 3
巩固练习
练习2 下列车标中不含筝形的是（ D ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
Baidu Nhomakorabea
探究“筝形”的性质
问题4 请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折 A 叠等方法可得出哪些结论？
探究“筝形”的性质
追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言 A 归纳出“筝形”所具有的性质吗？
归纳得出“筝形”的性质如下： B O （1）筝形两组邻边相等； （2）筝形至少一组对角相等； （3）筝形的一条对角线平分一组对角， C 并且垂直平分另一条对角线； （4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．
八年级
上册
第十二章 数学活动
课件说明
• 本节数学活动课，旨在强化学生对第十二章“全等 三角形”知识的应用．两个数学活动，主要是运用 全等三角形的相关知识和研究几何图形的基本思路 和方法，辩认全等形，研究“筝形”性质.
课件说明
• 学习目标： 1．能辨别图案中的全等形和全等三角形． 2．经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图 形的基本思路和方法． • 学习重点： 在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形；能用 全等三角形的知识研究“筝形”的性质．
辨别全等形
问题1 图中有几组全等图形？请一一指出．
答：图（4）、（9）全等； 图（5）、（11）全等； 图（7）、（10）全等． （1） （2） （3） （4） 判别全等的方法： ① 用刻度尺、量角器测量； ② 通过平移、翻折、旋转 （5） （6） （7） （8） 来看两个图形是否完全 重合． （9）（10） （11） （12）