高数专升本试卷及答案精编版
(完整)安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析
(完整)安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析一、选择题1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)在x = 0处的极值为（）A. 0B. -3C. 3D. 无极值解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，得x = ±1。
然后求二阶导数f''(x) = 6x，可知f''(0) = 0，f''(±1) = ±6。
因为f''(0) = 0，不能判断极值类型；而f''(1) > 0，f''(-1) < 0，所以f(x)在x = 0处取得极小值，且极小值为f(0) = 0。
故选A。
二、填空题1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(x)的驻点。
解析：求导数f'(x) = 3x^2 - 3。
令f'(x) = 0，得x =±1。
所以f(x)的驻点为x = ±1。
三、解答题1. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(x)的单调区间。
解析：首先求导数f'(x) = 2x + 2。
令f'(x) > 0，得x > -1；令f'(x) < 0，得x < -1。
因此，f(x)在区间(-∞, -1)上单调递减，在区间(-1, +∞)上单调递增。
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)在x = 0处的泰勒展开式。
解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x，f''(x) = 6x - 6，f'''(x) = 6。
所以f(0) = 4，f'(0) = 0，f''(0) = -6，f'''(0) = 6。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是无穷小量（）A. 1/xB. x^2C. sin(x)/xD. x^34. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）A. 3B. 1C. 3/2D. 1/35. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
2. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
3. 函数y=ln(x)的导数是______。
4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
5. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。
2. 求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
3. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。
4. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+1在点(1,4)处的切线方程。
5. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x=0, y=0, x=2, y=2x围成的区域。
6. 解微分方程dy/dx=2x+y。
四、附加题（每题10分，共10分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. x=1, x=22. e^x+C3. 1/x4. 05. x+2y-8=0三、解答题1. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 42. 最大值f(2)=3，最小值f(-1)=-53. 定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx = 84. 切线方程：y-4=12(x-1)，即y=12x-85. 二重积分∬(D) xy dA = 46. 解微分方程dy/dx=2x+y，得到y=e^(-2x)(C-1)+1四、附加题1. 证明略。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,6]上的最大值是（）。
A. 3B. 4C. 6D. 92. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 无穷大3. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)=-1，f'(0)=2，则f'(π)的值是（）。
A. 2B. -2C. π^2D. 无法确定4. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 25. 已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+n，数列{an}的前n项和Sn=（）。
A. n^2+nB. n^2C. n(n+1)/2D. n^3/3二、填空题（每题2分，共10分）6. 微分方程dy/dx + y = x的通解是 y = ________。
7. 若曲线y=x^2上一点P(x0,y0)处的切线方程为y=2x-1，则x0=_______。
8. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=2处的导数f'(2)=_______。
9. 已知级数∑n=1^∞ (1/n^2)是收敛的，其和为π^2/6，则∑n=1^∞ (1/n^3)的和为_______。
10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f''(π/4)=_______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 求函数f(x)=2x^3-x^2+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
12. 求曲线y=x^2-4x+3与直线y=6的交点坐标。
13. 求函数f(x)=ln(x)+1/x在区间(0,1)上的单调性。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：对于任意正整数n，有1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。
15. 证明：函数f(x)=e^x - x在区间(0, +∞)上是单调递增的。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当x→0时，a=是无穷小量，则( )A．a是比2x高阶的无穷小量B．a是比2x低阶的无穷小量C．a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D．a与2x是等价无穷小量正确答案：C解析：故选C．2．= ( )A．eB．e－1C．一e－1D．一e正确答案：B解析：由于故选B．3．设y=lnx，则y″= ( )A．B．C．D．解析：y=lnx，故选C．4．设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形( )A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f′(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f″(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B．5．球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是( )A．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4B．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2C．x2+y2+z2=4D．x2+y2+z2=2正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．6．dx= ( )A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内dx=0．7．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是( )A．i—j+kB．i—j一kC．i+kD．i—k解析：根据题意知a=(1，1，1)，设所求向量为(x，y，z)，则故所求向量为i一k．8．下列级数中，条件收敛的级数是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于A中所给级数≠0，因此发散，应排除A；对于B中所给级数，可知，因此发散，应排除B；对于D中所给级数考虑为p=2的P级数，可知其为收敛级数，从而知为绝对收敛，应排除D；对于C中所给级数的P级数，可知其发散．但是，注意到．由莱布尼茨判别法可知收敛，从而知其为条件收敛．故选C．9．微分方程y″+y=0的通解为( )A．C1cosx+C2sinxB．(C1+C2x)exC．(C1+C2x)e－xD．C1e－x+C2ex正确答案：A解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1—0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx．10．设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )A．AAT=ATAB．A*A=AA*C．(A2)n=(An)2D．(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)正确答案：A解析：因为A是n阶矩阵，所以AAT=故AAT不一定等于ATA，故选项A错误．填空题11．设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且又由于故12．=___________．正确答案：+C解析：13．过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．正确答案：x－2y+3z一3=0(或(x一1)一2(y+1)+3z=0)解析：∵直线垂直于平面π，∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s=(1，一2，3)，且点(1，一1，0)在平面π上，∴(x－1)－2(y+1)+3z=0．14．=___________．正确答案：解析：令=u，则x=u2，dx=udu，当x=－1时，u=3，当x=1时，u=1，则原式=15．设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．正确答案：解析：由AX+E=A2+X(A—E)X=A2一E。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
高数二专升本真题及答案
高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-2在区间(-∞,-4)上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减2. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,2)处的切线斜率是（）A. 0B. 3C. 6D. 93. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2-1，求f(g(x))的表达式是（）A. 2(x^2-1)-1B. 2x^2-3C. x^2-1D. x^2-2x+14. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=ln(x)的图像与直线y=2x的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是收敛的，那么它的和S是（）A. π^2/6B. eC. 1D. 27. 函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的值域是（）A. [-1,0]B. [0,1]C. [-1,1]D. [1,e]8. 曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标是（）A. (0,0)B. (2,8)C. (1,4)D. (4,16)9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f'(x)是（）A. 3x^2-6x-9B. x^2-6x-9C. 3x^2-9x+5D. x^3-9x^2+510. 函数y=e^x的图像是（）A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^3+2x^2-5x+7，则f'(x)=________________。
12. 函数y=x^2-4的极小值点是x=______________。
13. 定积分∫(1,e) e^x dx的值是________________。
14. 函数f(x)=x/(x+1)的渐近线是x=______________。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
广东省2022年专升本《高等数学》真题解析精选全文完整版
广东省2022年普通高等学校专升本招生考试高等数学本试卷共20小题，满分100分。
考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一项符合题目要求）1.若函数1,1(),1x x f x a x +≠⎧=⎨=⎩，1x =在处连续，则常数a =（ ）A.-1B.0C.1D.22.1lim(13)xx x →-=（）A.3e - B.13e-C.1D.3e 3.1lim 0n n x n u u ∞→==∑是级数收敛的（ ）A.充分条件B.必要条件1C.充要条件D.即非充也非公必要条件得分阅卷人4.2+1()()1f x f x dx x∞=⎰已知是函数的一个原函数，则（ ）A.2B.1C.-1D.-25.xf (x 2+y 2)dy 化为极坐标形成的二次积分，则 I =（）110I dx =⎰⎰将二次积分 A.2sec ()400d f p dp πθθ⎰⎰ B.2c ()40cs d pf p dp πθθ⎰⎰B.2sec 2()04d f p dp πθθπ⎰⎰ D.2csc 2()04d pf p dp πθθπ⎰⎰二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.若0→x 时，无穷小量x 2与x x m 32+等价，则常数m =7.2225,log t x t t dy dx y t=⎧=-=⎨=⎩设则8.椭圆13422=+y x 所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积为9.微分方程2'=-y ex的通解是10.ln (,)(,)ye e Z xe e dz==函数在点处的全微分得分阅卷人三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）12.2212=tan ,x d yy arc x dx=设求13.设函数21sin ,00,0x x x x ⎧≠⎪⎨⎪=⎩，利用导数定义(0)f '.14.求不定积分2.得分阅卷人15.已知tan ln cos xdx x C=-+⎰，求定积分24sec x xdx π⎰.16.2(,)2z z z Z f x y Z x y e y x y∂∂==--∂∂设是由方程所确定的隐函数，计算.17.cos ,sin (0)0,2Dxd D y x x y πσ=≤≤=⎰⎰计算二重积分其中是曲线和曲线2x π=围成的有界闭区域。
2021年河南专升本《高数》真题(含答案)
学习攻略—收藏助考锦囊系统复习资料汇编考试复习重点推荐资料百炼成金模拟考试汇编阶段复习重点难点梳理适应性全真模拟考试卷考前高效率过关手册集高效率刷题好资料分享学霸上岸重点笔记总结注：下载前请仔细阅读资料，以实际预览内容为准助：逢考必胜高分稳过2021年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号 一 二 三 四 五 总分 分数503050146150注意事项：答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效选题分析：易（42分）中（73分）难（35分）选择：1/2/4/6/8/9/10/12/15/18/21 填空：26/28/30/32/37 计算： 41/43 应用： 证明：选择：3/5/7/11/13/14/16/17/20/22/ 23/24/25 填空：27/29/31/34/35/36/38/39 计算：42/44/46/48/50 应用： 证明： 53选择： 19 填空： 33/40 计算： 45/47/49 应用： 51/52 证明：一、选择题（每小题2分，共50分）在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.对称区间上()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，下列函数是奇函数的是（ ）A.4()f x第 1 页，共 18 页2/25B.()()g x f x +C.()()g x f xD.()g x −− 2.极限0tan 3lim2x xx →=（ ）A.32B.23C.0D.∞3.当+∞→x 时，下列变量不是无穷大量的是（ ）A.42132++x xB.x lgC.x3 D.x arctan4.00,cos ,sin 2)(<>+=x x x x xx x x f ，则0=x 处是)(x f 的（ ） A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.振荡间断点 5.极限)4421(lim 22−−−→x x x 的值为（ ）. 第 2 页，共 18 页2/25A.41 B.21 C.41−D.∞6.下列关于函数)(x f y =在点0x 的命题不正确的是（ ）. A.可导必连续 B.可微必可导 C.可导必可微 D.连续必可导7.设函数1212n n n n y x a x a x a −−=+++⋅⋅⋅+，则()n y =（ ）. A.n aB.!nC.0D.!n n a8.设()ln f x =，则=′)1(f （ ）.A.2B.1C.12 D.149.设函数)(x f y =在点1=x 处可导，且21()(1)lim31x f x f x →−=−，则(1)f ′=（ ）. A.2 B.3 C.6 D.12第 3 页，共 18 页2/2510.曲线)4(3−=x x y 在区间)4,(−−∞内的特性是（ ）.A.单调递减且为凸B.单调递减且为凹C.单调递增且为凸D.单调递增且为凹11.下列等式中正确的是（ ）. A.2211=∫−dxB.21112π=+∫−dx x C.21112π=−∫−dx xD.)cos (sin 11=+∫−dx x x12.已知∫+=C x F dx x f )()(，则∫=dx x f x)(ln 1（ ）. A.)(ln x F B.C x F +)(ln C.C x xF +)(ln D.C x F x +)(ln 113.下列式子正确的是（ ）.A.)()(x f dx x f dxd=∫ B.)())((x f dx x f d =∫C.()()df x dx f x C dx′=+∫ D.)()(x f dx x f =′∫14.平面230x y +−=的位置是（ ）.A.平行于xOy 面第 4 页，共 18 页2/25B.平行于z 轴，但不通过z 轴C.垂直于z 轴D.通过z 轴15.方程222222x y z a b c+=所表示的曲面为（ ）. A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C.椭球面 D.椭圆柱面16.下列广义积分中发散的是（ ）.A.22dx x −∫B.∫−−111xdxC.∫+∞−0dx e x D.∫+∞22)(ln 1dx x x17.常数0a >，2(aax dx −+=∫（ ）. A.0 B.3aC.332a D.323a 18.下列方程中为一阶线性微分方程的是（ ）.A.2()y xy xy ′′+=第 5 页，共 18 页2/25B.2()0xy y y ′′++= C.2x y y x ′+= D.20y y y ′′′−+=19.已知12y x =是2y y x ′′+=的解，2x y e −=是2x y y e −′′+=的解，则微分方程22x y y x e −′′+=+的通解是（ ）.A.2xx e −+B.12cos sin 2x C x C x x e −+++C.12cos sin x C x C x e −++D.12cos sin 2C x C x x ++20.若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处具有一阶及二阶偏导数且取极小值，则（ ）.A.0000(,)(,)0x y f x y f x y ′′== B.若00(,)x y 是D 内唯一极值点，则必为最小值点C.2000000(,)(,)[(,)]0xxyy xy f x y f x y f x y ′′′′′′⋅−>，且00(,)0xx f x y ′′> D.2000000(,)(,)[(,)]0xxyy xy f x y f x y f x y ′′′′′′⋅−>，且00(,)0xx f x y ′′< 21.设222z x xy y =−−，则2(1,2)z x y ∂=∂∂（ ）. A.1 B.2 C.2− D.1−22.函数(,)2f x y xy =在点(1,2)−沿(2,1)l →=−方向的变化率为（ ）.第 6 页，共 18 页2/25A.B.10−C.−D.10 23.二次积分3300(,)ydy f x y dx −=∫∫（ ）.A.3303(,)x dx f x y dy −∫∫B.3300(,)dx f x y dy ∫∫C.330(,)xdx f x y dy −∫∫D.330(,)yxdx f x y dy −−∫∫24.下列级数中绝对收敛的是（ ）.A.n ∞= B.1(1)1nn n ∞=−+∑C.n ∞= D.11(1)(1)(3)n n nn n ∞+=−++∑ 25.下列说法正确的是（ ）.A.一个收敛的级数添加有限项后仍收敛，且其和不变B.一个发散的级数减少有限项后可能收敛C.一个收敛的级数加上另外一个发散的级数一定收敛D.一个收敛的级数减去另外一个发散的级数一定发散第 7 页，共 18 页2/25二、填空题（每小题2分，共30分） 26.函数ln(1)yx =++的连续区间是 .27.若()f x 为可导的奇函数，且(2)3f ′=，则(2)f ′−= .28.曲线ln y x =在点 时切线与连接曲线上两点(1,0)，(,1)e 的弦平行. 29.20211lim(1)x x x+→∞−= .30.曲线2211x y x +=−的垂直渐近线是 .31.设曲线方程2cos sin 22sin cos 2x y θθθθ=+ =+ （θ为参数），求0dydx θ== .32.不定积分sin x xdx =∫. 33.{}2max ,2x x dx −=∫.34.2(0)x d x dx >=∫ . 35.函数4xxy e e−=+的极值点坐标是 .36.曲面53ze z xy −+=在点(2,1,0)处切平面方程是 . 37.设二元函数22z xy y =+，则(3,1)dz = .38.函数ln sin y x =在区间2[]33ππ，上满足罗尔定理的ξ的值是 .39.L 为正向圆周22(1)4x y −+=，33(2)()Ly x dx x y dy ++−=∫. 40.将函数24()65f x x x =−+展开为x 的幂级数为 . 三、计算题（每小题5分，共50分） 41.求极限0ln(15sin )lim1cos x x x x→+−.第 8 页，共 18 页2/2542.若极限23lim()01x x ax b x →∞+−+=−，求,a b 的值. 43.设函数arctany =dy dx 及1x dy dx=.44.求曲线23ln(1)y x =++的拐点及凹凸区间. 45.计算不定积分.46.设2cos ,0()21,0x x f x x x π ≥ = +<，21(1)f x dx −−∫. 47.过点(3,2,0)−−且与直线21:111xy z L −−==−垂直相交的直线方程. 48.设二元函数2arcsin()3x z xy y =−，求2z zxy y x y∂∂−∂∂.49.计算二重积分yxDI edxdy =∫∫，其中积分区域D 由直线y x =，0y =，3x =围成.50.判断级数11335(21)5!nn n n ∞=⋅⋅⋅⋅⋅⋅−∑的收敛性. 四、应用题（每小题7分，共14分） 51.过坐标原点作曲线xy e −=的切线，求：（1）该切线的方程；（2）由曲线、切线及y 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积.52.质量为1g 的质点受外力作用作直线运动，该外力和时间成正比，与质点运动的速度成反比.在10s t =时，速度100cm/s v =，外力22g cm/s F =⋅，问30s t =时，质点的速度是多少？8.062≈，计算结果取整数，注：F ma =，a 为加速度） 五、证明题（每小题6分，共6分）第 9 页，共 18 页2/2553.证明多项式3()26f x x x a =−+在区间[1,1]−上至多有一个零点，其中a 为任意实数.2021年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学【参考答案】一、选择题（每小题2分，共50分） 1.【答案】C【解析】由函数奇偶性结论可得，奇函数×偶函数=奇函数，故选C. 2.【答案】A 【解析】本题考察求“00”型极限，利用等价代换可得：00tan 333lim lim 222x x x x x x →→==. 3.【答案】D【解析】lim arctan 2x x π→+∞=≠∞，根据无穷大量的定义知，故选D.4.【答案】C【解析】0lim ()lim cos 0x x f x x x ++→→==，00sin lim ()lim (2)1x x xf x x x−−→→+，在0x =左右极限存在且0lim ()lim ()x x f x f x −+→→≠，所以0x =为跳跃间断点，故选C. 5.【答案】A【解析】本题考察求“∞−∞”型极限，2222214211lim()lim lim 24424x x x x x x x x →→→−−===−−−+，故选A.6.【答案】D【解析】根据可微 可导 连续的关系，知连续不一定可导，故选D. 7.【答案】B【解析】本题考查高阶导数，由结论知，()!n y n =，故选B. 8.【答案】D【解析】1()2(1)f x x ′=+，1(1)4f ′=，故选D.9.【答案】C 【解析】211()(1)()(1)1limlim (1)31(1)(1)2x x f x f f x f f x x x →→−−′===−−+，所以(1)6f ′=，故选C. 10.【答案】B【解析】343(4)4y x x x x =−=−，32412y x x ′=−，在(,4)−∞−内0y ′<，所以曲线在(,4)−∞−内单调递减；21224y x x ′′=−，在(,4)−∞−内0y ′′>，所以曲线在(,4)−∞−内是凹函数，故选B.11.【答案】C【解析】根据定积分几何意义，由被积函数0)y y ≥知定积分1−∫表示以原点为圆心、1为半径的上半圆面积，即1122S π−==∫圆，故选C. 12.【答案】B【解析】根据已知条件，由不定积分第一换元法得：1(ln)(ln )(ln )(ln )f x dx f x d x F x C x ==+∫∫，故选B.13.【答案】A【解析】利用微积分互逆运算：B 选项(())()d f x dx f x dx =∫，C 选项()()df x dx f x dx ′′=∫，D 选项()()f x dx f x C ′=+∫，故选A.14.【答案】B【解析】平面230x y +−=法向量(2,1,0)n →=，z 轴方向向量(0,0,1)s →=，0n s →→⋅=，即平面230x y +−=与z 轴平行；代入原点，得20030⋅+−≠，即平面不经过z 轴；故选B. 15.【答案】B【解析】方程222222x y z a b c +=为椭圆锥面的方程式，故选B.16.【答案】A【解析】2020220220ln ln dxdxdx x x xx x −−−=+=+∫∫∫，不存在，即发散，故选A. 17.【答案】D【解析】2233022(033aaaa aaax dxx dx x a −−−+=++=∫∫∫，故选D. 18.【答案】C【解析】根据微分方程阶和线性的定义，可得2x y y x ′+=为一阶线性微分方程，故选C. 19.【答案】B【解析】根据二阶线性微分微分方程的性质可得，1222xy y x e−+=+为微分方程22x y y x e −′′+=+的解；设二阶线性齐次微分方程为0y y ′′+=，特征方程为210r +=，r i =±，得二阶线性齐次微分方程的通解为：12cos sin yC x C x +，故微分方程22x y y x e −′′+=+的通解为12cos sin 2x C x C x x e −+++，故选B.20.【答案】C【解析】(,)f x y 在点00(,)x y 处有一阶、二阶偏导数，且取得极小值，根据二元极值的充分条件知选项C 正确，故选C.21.【答案】C【解析】22z x y x ∂=−∂，22z x y ∂=−∂∂，2(1,2)2zx y ∂=−∂∂，故选C.22.【答案】A【解析】与(2,1)l →=−同向的单位向量e →=，又因为(1,2)4x f ′−=，(1,2)2y f ′−=−，故(2,1)(,)4(2)f x y l −∂=+−=∂，故选A. 23.【答案】C 【解析】由330(,)ydy f x y dx −∫∫知积分区域D 表达式为：0303y x y≤≤≤≤− ，交换积分次序后积分区域D 可表示为：0303x y x ≤≤ ≤≤−，即33330000(,)(,)y x dy f x y dx dx f x y dy −−=∫∫∫∫，故选C.24.【答案】A【解析】根据交错P 级数结论，A 选项为绝对收敛；B 、C 、D 选项为条件收敛；故选A. 25.【答案】D 【解析】根据级数的性质：收敛级数加减发散级数，结果为发散，选项D 正确，选项C 错误；选项A ：改变收敛级数的有限项，不会改变数列的收敛性和极限值，但级数的和会发生变化；选项B ：增加、减少级数的有限项不改变级数的敛散性，故一个发散的级数减少有限项后仍为发散；故选D.二、填空题（每小题2分，共30分） 26.【答案】(1,3)−【解析】定义域：29010x x −>+> ，331x x −<< >− ，(1,3)x ∈−，初等函数在其定义域内都连续，故连续区间为(1,3)−. 27.【答案】3【解析】求导后奇偶性发生改变，即()f x ′为偶函数，则(2)(2)3f f ′′−==.28.【答案】(1,ln(1))e e −−【解析】由题意知曲线在该点的斜率为：10111ke e −==−−，所以111y x e ′==−，解得1x e =−，代入ln y x =得ln(1)y e =−；故该点(1,ln(1))e e −−. 29.【答案】1e −【解析】应用第二重要极限，原式12021()(2021)lim 11lim[1()]x x x x xx x e e x→∞+−⋅−⋅+−−→∞+−==.30.【答案】1x =【解析】2121lim 1x x x →+=∞−，故1x =为函数2211x y x +=−垂直渐近线. 31.【答案】1 【解析】/2cos 2sin 2/2sin 2cos 2dy dy d dxdx d θθθθθθ−==−+，0212dy dx θ===. 32.【答案】cos sin x x x C −++【解析】sin cos cos cos cos sin x xdx xd x x x xdx x x x C =−=−+=−++∫∫∫. 33.【答案】3【解析】1x ≥时，()max{,2}f x x x x =−=；1x <时，()max{,2}2f x x x x =−=−.{}122122201111max ,2(2)(2)322x x dx x dx xdx x x x −=−+=−−=∫∫∫.34.【答案】2cos x x【解析】变限积分求导，220()2cos x d x x x dx ′=∫. 35.【答案】(ln 2,4)−【解析】x R ∈，24140x x xxe y e ee−−′=−==，解得：ln 2x =−， ln 2x −∞<<−，0y ′<，则y 在(,ln 2)−∞−单调递减； ln 2x >−，0y ′>，则y 在(ln 2,)−+∞单调递增；所以ln 2x =−为极小值点，ln 2(ln 2)144242y e e −−−=+=⋅+=， 故极值点坐标是(ln 2,4)−. 36.【答案】2440x y z +−−=【解析】令(,,)53z F x y z e z xy =−+−，x F y ′=，y F x ′=，5zzF e ′=−，则曲面在(2,1,0)处法向量为(1,2,4)n →=−，切平面方程为(2)2(1)4(0)0x y z −+−−−=，即2440x y z +−−=.37.【答案】(3,1)28dz dx dy =+【解析】22z xy y =+，2x z y ′=，22y zx y ′=+，即2(22)dz ydx x y dy =++，故(3,1)28dz dx dy =+.38.【答案】2π【解析】令cos ()0sin x f x x ′==，又因为2[]33x ππ∈，，解得2x π=，则2πξ=. 39.【答案】4π−【解析】由格林公式得，33(2)()()(12)LDDQ Py x dx x y dy dxdy dxdy x y∂∂++−=−=−∂∂∫∫∫∫∫4Ddxdy S π=−=−=−∫∫圆.40.【答案】101(1)5nn n x ∞+=−∑，(1,1)x ∈− 【解析】2100441111()65(5)(1)51155n nn n n x f x x x x x x x x x x ∞∞+=====−=−=−−+−−−−−−∑∑11(1)5nn n x ∞+=−∑，(1,1)x ∈−. 三、计算题（每小题5分，共50分）41.【解析】原式20025sin 5lim lim 1011cos 2x x x x x x x →→==−.42.【解析】22233lim()lim11x x x x ax ax bx bax b x x →∞→∞++−++−−+=−− 2(1)()3lim 01x a x a b x bx →∞−+++−=−，根据有理分式结论，得10a −=，0a b +=， 即1a =，1b =−.43.【解析】dydx =，114x dy dx==. 44.【解析】函数定义域为R ，对函数求导221xy x ′=+，2222222(1)2222(1)(1)x x x x y x x +−⋅−′′==++， 令0y ′′=，即2220x −=，得11x =−，21x =，综上所述：凹区间为(1,1)−，凸区间为(,1)−∞−，(1,)+∞；拐点(1,3ln 2)−+，(1,3ln 2)+. 45.t =，则31x t =−，23dx t dt =，原式22231111133()3[(1)(1)]11111t dt t t dt dt dt t dt d t t t t t t −+−+−+++++++∫∫∫∫∫∫2112333133(ln 1)(1)3(1)3ln (1)1)22t t t C x x x C =−+++=+−+++++.46.【解析】令1x t −=，当1x =−，2t =−；2x =，1t =；2101231212212142(1)()(1)cos ()sin2323f x dx f t dt t dt tdt t t tππππ−−−−−==++=++=+∫∫∫∫.47.【解析】令21111x y z t −−===−，则21x ty t z t ==+ =−+，设直线21111x y z −−==−与所求直线的交点为(,2,1)t t t +−+，过点(3,2,0)−−的所求直线的方向向量(3,4,1)s t t t →++−+，直线21111x y z −−==−的方向向量为1(1,1,1)s →=−，又两直线垂直，所以1s s →→⊥，即10s s →→⋅=，则3410t t t ++++−=，2t =−，所以(1,2,3)s →=，故所求直线方程为32123x y z++==. 48.【解析】23z x x y ∂=+∂223z x y y ∂=−+∂则22222((33z z x x xy y xy y x y y y ∂∂−=+−−+∂∂222233x x x +.49.【解析】333230000001[()](1)(1)2yy y xxxxxDy I e dxdy dx e dy x e d dx x e dx e x x ====−=−∫∫∫∫∫∫∫9(1)2e −. 50.【解析】由比值判别法得111335(21)(21)5(1)!lim lim1335(21)5!n n n n nn n n u n n u n ρ++→∞→∞⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅− 11335(21)(21)5!212lim lim 15(1)!1335(21)5(1)5n n n n n n n n n n n +→∞→∞⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅++=⋅==<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅−+， 所以幂级数11335(21)5!nn n n ∞=⋅⋅⋅⋅⋅⋅−∑收敛. 四、应用题（每小题7分，共14分）51.【解析】（1）设切点为00(,)x y ，由题意得000000x y e k x x −==−切，根据导数的几何意义， 0x x x k y e−=′==−切，即000x x e e x =−，解得01x =−，把01x =−代入x y e −=及y ′中得0y e =， k e =−切，所以曲线过原点的切线方程为y ex =−.（2）由（1）得，切线与曲线交点为(1,)e −即0222023021111111[()()]()()2362x x V e ex dx e e x e πππ−−−−−=−−=−−=−∫. 52.【解析】由题知，t F k v =，将10t =，100v =，2F =代入得20k =，则20tF v=，又F ma =，所以20dv tdt v=，解得2220v t C =+，将10t =，100v =代入得8000C =，则22208000v t =+，将30t =代入得226000v =，161v≈.五、证明题（每小题6分，共6分）53.【解析】已知3()26f x x x a =−+，22()666(1)f x x x ′=−=−， 在区间[1,1]−上()0f x ′≤，故()f x 在区间[1,1]−单调递减， 因此3()26f x x x a =−+在[1,1]−至多有一个根，即3()26f x x x a =−+，在[1,1]−至多有一个零点，其中a 为任意常数.。
河南专升本高等数学试题（含答案）
高数试题练习一、函数、极限连续1．函数)(x f y 的定义域是（）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y 的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同4．函数42y x x 的定义域为（）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4)5．函数3()23sin f x x x 的奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(x xx f 则)(x f 等于( )A ．12x xB ．xx212C ．121x xD ．xx2127．分段函数是()A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是()A ．xey B ．)ln(x yC ．xx y cos 3D ．xy ln 9．以下各对函数是相同函数的有()A ．xx g x x f )()(与B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2与C ．1)()(x g x x x f 与D ．2222)(2)(xxx xx g xx f 与10．下列函数中为奇函数的是()A ．)3cos(x y B ．xx y sin C ．2xxe eyD ．23xxy 11．设函数)(x f y的定义域是[0,1],则)1(x f 的定义域是( )A ．]1,2[B ．]0,1[ C ．[0,1]D ．[1,2]12．函数20200022)(2xxx x xx f 的定义域是( )A ．)2,2(B ．]0,2(C ．]2,2(D ．(0,2]13．若)1(,23321)(f xxx xx f 则( )A ．3B ．3C ．1D ．114．若)(x f 在),(内是偶函数,则)(x f 在),(内是()A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(x f 15．设)(x f 为定义在),(内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F 必是()A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．)(x F 16．设42,021,1211,1)(2xx x x x x f 则)2(f 等于( )A ．12B ．182C ．D ．无意义17．函数x x ysin 2的图形（）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y 对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有()A ．xx ycos B ．13xx y C ．2xxe eyD ．2xxe ey19.函数)(x f 与其反函数)(1x f的图形对称于直线( )A ．y B ．x C ．xy D ．xy 20. 曲线)1,0(log aax y a y a x与在同一直角坐标系中,它们的图形()A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y 轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(lim 0x f x ，下列说法正确的是（）A ．若极限)(lim 0x f x存在，则此极限是唯一的B ．若极限)(lim 0x f x 存在，则此极限并不唯一C ．极限)(lim 0x f x 一定存在D ．以上三种情况都不正确22．若极限A )(lim 0x f x存在，下列说法正确的是（）A ．左极限)(lim 0x f x不存在B ．右极限)(lim 0x f x不存在C ．左极限)(lim 0x f x和右极限)(lim 0x f x存在，但不相等D ．A)(lim )(lim )(lim 0x f x f x f x xx23．极限ln 1limxex xe的值是()A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x x x＋０的值是()．A ．0B ． 1C ．D ．125．已知2sin lim2xx bax x，则（）A ．,2ba B ．1,1ba C ．1,2b a D ．,2b a 26．设b a，则数列极限limn nnnab是A ．aB ．bC ．1D ．ba 27．极限x x1321lim的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．xlim xx 21sin为()A ．2B ．21C ．1 D ．无穷大量29．nm nxmxx ,(sin sin lim 0为正整数）等于（）A ．n mB ．m n C ．nm nm )1(D ．mn mn )1(30．已知1tan lim23xx bax x，则（）A ．0,2b a B ．,1b aC ．,6b a D ．1,1b a 31．极限xxx x xcos cos lim()A ．等于 1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数10001sin )(xexx x x f x则)(lim 0x f x( )A ．1B ．0C ．1D ．不存在33．下列计算结果正确的是()A ．ex xx1)41(lim B ．41)41(lim ex xxC ．41)41(lim ex xxD ．4110)41(lim e x x x34．极限xx xtan 0)1(lim 等于()A ． 1B ．C ．0D ．2135．极限xxxx xsin 11sinlim 0的结果是A ．1B ．1C ．0D ．不存在36．1sinlim k kxx x为()A ．kB ．k1C ．1 D ．无穷大量37．极限xxsin lim 2=()A ．0B ．1C ．1D ．238．当x 时,函数xx)11(的极限是( )A ．eB ．eC ．1D ．139．设函数1cos 0001sin )(xx x x x x f ，则)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1D ．不存在40．已知a xax xx 则,516lim 21的值是()A ．7B ．7C ． 2D ．341．设20tan )(xxx xaxx f ,且)(lim 0x f x 存在,则a 的值是( )A ．1B ．1C ．2D ．242．无穷小量就是（）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是43．当0x 时，)2sin(3x x与x 比较是()A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小44．当0x时，与x 等价的无穷小是（）A ．xxsin B ．)1ln(x C ．)11(2x x D ．)1(2x x45．当0x 时，)3tan(3x x 与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小46．设,1)(,)1(21)(x x g x x x f 则当1x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小47．当x时,11)(ax x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1aB ．aC ．a 为任一实常数D ．1a 48．当0x时，x 2tan 与2x比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小49．“当0x x，A x f )(为无穷小”是“A x f x x)(lim”的（）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件50．下列变量中是无穷小量的有()A ．)1ln(1limx xB ．)1)(2()1)(1(lim1x xx x xC ．x x x1cos 1limD ．xx x1sincos lim51．设时则当0,232)(x x f xx()A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量52．当0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．xx 1sinB ．xe1C ．xln D ．xxsin 153．当0x时,与2sin x等价的无穷小量是( )A ．)1ln(x B ．xtan C ．xcos 12D ．1xe54．函数,1sin)(xx x f y当x时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55．当0x时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx3B ．xx cos C ．x ln D ．xe56．当0x 时,函数xx ysec 1sin 是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量57．若0x x 时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则()A ．)()(limx g x f x xB ．)()(limx g x f x xC ．)1,0()()(limc c x g x f x xD ．)()(limx g x f x x不存在58．当0x时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( ) A ．x 3tan B ．112xC ．xx cot csc D ．xx x 1sin259．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A ．若极限A )(lim 0x f xx 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A0x f ，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x与极限)(lim 0x f x x都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61．下列函数中,在其定义域内连续的为()A ．xx x f sin ln )(B ．00sin )(x ex x x f xC ．10101)(xx x x x x f D ．01)(xx x x f 62．下列函数在其定义域内连续的有()A ．x x f 1)(B ．0cos 0sin )(x x x x x f C ．10001)(xx x x xx f D ．01)(xx x x f 63．设函数21ar c t an)(xx x x f 则)(x f 在点0x 处()A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续64．下列函数在0x处不连续的有( )A ．0)(2xx e x f x B ．1sin )(21xx x x x f C ．0)(2x xx x x f D ．0)1ln()(2xxx x x f 65．设函数12111)(2xx x xx f , 则在点)(1x f x 处函数()A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导,但导数不连续D ．可导,且导数连续66．设分段函数101)(2xx x xx f ,则)(x f 在0x 点()A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在67．设函数)(x f y,当自变量x 由0x 变到y x x 相应函数的改变量时,0=()A ．)(0x x f B ．xx f )('0C ．)()(00x f x x f D ．xx f )(068．已知函数12000)(xxxx ex f x，则函数)(x f ( )A ．当0x 时,极限不存在B ．当0x 时,极限存在C ．在0x处连续D ．在0x 处可导69．函数)1ln(1x y的连续区间是( )A ．),2[]2,1[B ．),2()2,1(C ．),1(D ．),1[70．设nxnx x f x13lim)(,则它的连续区间是()A ．),(B ．处为正整数)(1n nx C ．)()0,(D ．处及n xx1071．设函数31011)(xx xx x f ，则函数在0x 处()A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数0xx x xy，则)(x f 在点0x 处()A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2x arc xx f ，则1x 是)(x f 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2xy e x zy的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(B ．是曲线yey 上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(D ．曲线2xy上的任意点75．设2)1(42xx y,则曲线( )A ．只有水平渐近线2y B ．只有垂直渐近线x C ．既有水平渐近线2y ,又有垂直渐近线0x D ．无水平,垂直渐近线76．当0x 时, xx y1sin()A ．有且仅有水平渐近线B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（）A ．xy x f x 00lim )('B ．xx f x x f x f x)()(lim)('000C ．00)()(lim)('0x xx f x f x f x xD ．hx f h x f x f h )()21(lim )('00078．若e cos xy x ，则'(0)y ( )A ．0B ．1C ．1D ．279．设x x g e x f xsin )(,)(，则)]('[x g f ()A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0x f ,则hx f h x f h)()21(lim00等于()A ．1B ．2C ．1D ．2181．设)(x f 在a x处可导,则xx af x a f x)()(lim=()A ．)('a f B ．)('2a f C ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2x 处可导，且2)2('f ，则hh f h f h)2()2(lim（）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(xx x x x f ，则)0('f 等于（）A ．0B ．6C ．1D ．384．设)(x f 在0x 处可导，且1)0('f ，则hh f h f h )()(lim 0（）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0limhhx f f )()h - x (00( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关86．设)(x f 在1x处可导，且21)1()21(lim 0h f h f h ，则)1('f （）A ．21B ．21C ．41D ．4187．设)0('')(2f ex f x则( ) A ．1B ．1C ．2D ．288．导数)'(log x a 等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．xxa log 1D ．x189．若),1()2(249102x xx xy则)29(y=()A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×1090．设',)(',)()(y x f ee f y x f x 则存在且=( )A ．)()()()('x f xx f xee f e e f B ．)(')(')(x f ee f x f xC ．)(')()(')()(x f ee f ee f x f x x f x xD ．)()('x f xee f 91．设)0('),100()2)(1()(f x xx x x f 则()A ．100B ．100!C ．！100D ．10092．若',y x yx则( )A ．1x xx B ．xx xln C ．不可导D ．)ln 1(x x x93．处的导数是在点22)(xx x f ( ) A ．1 B ．0C ．1D ．不存在94．设',)2(y x yx则()A ．)1()2(x x x B ．2ln )2(xx C ．)2ln 21()2(x x xD ．)2ln 1()2(x x x95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(b f a f 则( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,f 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,f 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的)(',f 使96．设,)()(x g x f y则dx dy ( )A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y B ．])(1)(1[2x g x f yC ．)()('21x g x f yD ．)()('2x g x f y 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（）A ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(yx f 在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(y x f 为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（）A ．211k k B ．121k k C ．121k k D ．21k k 100．设0x 为函数)(x f 在区间b a,上的一个极小值点，则对于区间ba,上的任何点x ，下列说法正确的是（）A ．)()(0x f x fB ．)()(0x f x f C ．)()(0x f x f D ．)()(0x f x f 101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（）A ．若0x x 时, 0)('x f ；而0x x 时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值B ．若0x x 时, 0)('x f ；而0x x 时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值C ．若0x x时, 0)('x f ；而0x x时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时,)('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0x f ,0)(''0x f ，若0)(''0x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点103．b x a时，恒有0)(x f ，则曲线)(x f y在ba,内（）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹104．数()exf x x 的单调区间是() ．A ．在),(上单增B ．在),(上单减C ．在(,0)上单增，在(0,)上单减D ．在(,0)上单减，在(0,)上单增105．数43()2f x xx的极值为（）．A ．有极小值为(3)f B ．有极小值为(0)f C ．有极大值为(1)f D ．有极大值为(1)f 106．xey 在点(0,1)处的切线方程为()A ．x y1B ．xy 1C ．xy 1D ．xy 1107．函数x xxxx f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23轴交点的坐标是()A ．)0,61(B ．)0,1(C ．)0,61(D ．)0,1(108．抛物线x y 在横坐标4x 的切线方程为()A ．44yx B ．44yxC ．184y x D ．184y x 109．线)0,1()1(2在x y 点处的切线方程是()A ．1x yB ．1x y C ．1x y D ．1x y 110．曲线)(x f y在点x 处的切线斜率为,21)('x x f 且过点(1,1),则该曲线的方程是( )A ．12x xy B ．12x x y C ．12x xy D ．12xxy111．线22)121(x ey x上的横坐标的点0x处的切线与法线方程()A ．063023y x y x 与B ．63023y x y x 与C ．063023yxy x与D ．063023yxy x与112．函数处在点则0)(,)(3xx f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0x 处的导数,0)0('f 则0x称为)(x f 的()A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点115．曲线)1ln()(2xx f 的拐点是()A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(B ．)2ln,1(与)2ln ,1(C ．)1,2(ln 与)1,2(ln D ．)2ln ,1(与)2ln ,1(116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点117．数)(x f y 在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上()A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值118．下列结论正确的有()A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程yx exy确定的隐函数)(x y y dxdy ( )A ．)1()1(x y y x B ．)1()1(y x x y C ．)1()1(y x x y D ．)1()1(x y y x 120．xyy xe y',1则()A ．yyxee 1B ．1yyxee C ．yy xee 11D ．yex)1(121．设x x g e x f xsin )(,)(，则)]('[x g f （）A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 122．设x x g e x f xcos )(,)(，则)]('[x g f A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 123．设)(),(x t t f y 都可微，则dyA ．dtt f )('B ．)('x dxC ．)('t f )('x dtD ．)('t f dx124．设,2sin xey则dy（）A ．xd e x2sin B ．xd ex2sinsin 2C ．xxd exsin 2sin 2sin D ．xd exsin 2sin 125．若函数)(x f y 有dy x xxx f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('是()A ．与x 等价的无穷小量B ．与x 同阶的无穷小量C ．比x 低阶的无穷小量D ．比x 高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx ,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d B ．221)1(xx d C ．2212)1(xx d D ．2212)1(xx d 127．下面等式正确的有( )A ．)(sin sin xxxx e d e dxe e B ．)(1x d dx xC ．)(222x d e dx xex x D ．)(cos sin cos cos x d exdx exx128．设)(sin x f y,则dy()A ．dx x f )(sin 'B ．xx f cos )(sin 'C ．xdxx f cos )(sin 'D ．xdxx f cos )(sin '129．设,2sin xey则dyA ．xd e x2sinB ．x d ex2sinsin2C ．xxd exsin 2sin 2sin D ．xd exsin 2sin 三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．)('x f B ．)()(F'x f x C ．)(F'x D ．)(x f 131．若函数)(F x 和函数)(x 都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有()A ．I x x x ),(F )('B ．I x x x ),()(F C ．Ix x x ),()(F'D ．IxC x x ,)()(F 132．有理函数不定积分2d 1x x x等于（）．A ．2ln 12xx x CB ．2ln 12xx x CC ．2ln 12xx x CD ．2ln 122xx x C133．不定积分22d 1x x等于（）．A ．2arcsin x CB ．2arccosx C C ．2arctan x CD ．2cot arc x C134．不定积分2e e (1)d x xx x等于（）．A ．1e xC xB ．1e xC x C ．1exC xD ．1exCx135．函数xe xf 2)(的原函数是( )A ．4212xeB ．xe22C ．3312xeD ．xe231136．xdx 2sin 等于()A ．cx2sin 21B ．cx 2sin C ．cx2cos 2D ．cx 2cos 21137．若xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（）A ．xsin B ．xx sin C ．xcos D ．xx cos 138．设xe是)(x f 的一个原函数，则dxx xf )('（）A ．cx e x)1(B ．cx e x)1(C ．cx e x)1(D ．cx e x)1(139．设,)(xe xf 则dxx x f )(ln '()A ．cx1B ．cx1C ．cx ln D ．cx ln 140．设)(x f 是可导函数，则')(dxx f 为（）A ．)(x f B ．cx f )(C ．)('x f D ．cx f )('141．以下各题计算结果正确的是( )A ．xxdx arctan 12B ．cxdxx 21C ．cx xdx cos sin D ．cx xdx 2sec tan142．在积分曲线族dx x x 中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12x B ．1)(525x C ．x2D ．1)(255x 143．dx x31=()A ．cx 43B ．cx221C ．cx221D ．cx221144．设)(x f 有原函数x xln ,则dx x xf )(=()A ．cx x )ln 4121(2B ．cx x )ln 2141(2C ．cx x )ln 2141(2D ．cx x )ln 4121(2145．xdxxcos sin ()A ．c x 2cos 41B ．cx 2cos 41C ．cx2sin 21D ．cx2cos 21146．积分dxx]'11[2()A ．211xB ．cx211C ．xtan arg D ．cx arctan 147．下列等式计算正确的是()A ．cx xdx cos sin B ．cx dx x 43)4(C ．cxdxx 32D ．cdxxx22148．极限xx xxdxtdt00sin lim的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．1149．极限xxxdxx tdt202sin lim的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．1150．极限403sin limxdtt xx=( )A ．41B ．31C ．21D ．1151．2ln 01x t dte dxd （）A ．)1(2xe B ．exC ．ex2D ．12xe152．若xtdt dx dx f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(B ．x x f cos 1)(C ．cx x f sin )(D ．xx f sin 1)(153．函数xdt t t tx213在区间]10[，上的最小值为（）A ．21B ．31C ．41D ．0154．若xtxc dt te xf e x xg 02122213)(,)(，且23)(')('lim x g x f x则必有（）A ．0cB ．1cC ．1cD ．2c155．x dt t dxd 14)1(()A ．21xB ．41xC ．2121xxD ．xx121156．]sin [2dt t dxd x ( )A ．2cos xB ．2cos 2xx C ．2sin xD ．2cost157．设函数0sin )(2xa x x tdtx f x在0x 点处连续,则a 等于（）A ．2B ．21C ．1D ．2158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b xadt t f x F x a则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f axx x F xa)(lim x F ax=()A ．2a B ．)(2a f a C ．0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是()A ．cx tan B ．cxcot C ．cxcot D ．xsin 1161．函数)(x f 在[a,b]上连续, x adt t f x )()(,则()A ．)(x 是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x 的一个原函数C ．)(x 是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数D ．)(x f 是)(x 在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分dxe x( ) A ．0 B ．2C ．1D ．发散163．dxx 02cos 1( )A ．0B ．2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x( )A ．)(x F B ．)(x F C ．0D ．2)(x F 165．下列广义积分收敛的是（）A ．1xdx B ．1xx dx C ．dxx 1D ．132xdx166．下列广义积分收敛的是（）A ．13xdx B ．1cosxdxC ．dxx 1ln D ．1dxe x167．apxp dx e)0(等于()A ．paeB ．paea1C ．paep1D ．)1(1paep168．ex x dx2)(ln ( )A ．1B ．e1C ．eD ．(发散)169．积分dx e kx收敛的条件为（）A ．kB ．0k C ．0k D ．k 170．下列无穷限积分中,积分收敛的有()A ．dxe xB ．1x dxC ．dxe xD ．cos xdx171．广义积分edx xxln 为()A ．1B ．发散C ．21D ．2172．下列广义积分为收敛的是( )A ．edxxxln B ．exx dxlnC ．edxx x 2)(ln 1D ．edxx x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是()A ．0)1ln(dxx B ．42211dxx C ．11-21dxxD ．3-11dxx174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分badx x f )(在区间[a,b]上可积的（）．A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件175．定积分121sin 1x dx x等于（）．A ．0B ．1C ．2D ．1176．定积分122d ||xx x 等于（）．A ．0B ． 1C ．174D ．174177．定积分x x xd e )15(45等于（）．A ．0B ．5eC ．5-eD ．52e178．设)(x f 连续函数，则22)(dxx xf （）A ．4)(21dx x f B ．20)(21dxx f C ．40)(2dxx f D ．4)(dxx f 179．积分11sin 2xdxx e exx（）A ．0B ．1C ．2D ．3180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分Tl ldx x f I)(的值()A ．与l有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关181．设)(x f 连续函数，则2)(dxxx f （）A ．21)(21dxx f B ．210)(2dxx f C ．20)(dxx f D ．2)(2dxx f 182．设)(x f 为连续函数,则1)2('dx x f 等于（）A ．)0()2(f f B ．)0()1(21f f C ．)0()2(21f f D ．)0()1(f f 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分b adx x f )(的值必定()A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零184．下列定积分中,积分结果正确的有()A ．cx f dx x f ba )()('B ．)()()('a f b f dxx f baC ．)]2()2([21)2('a f b f dxx f baD ．)2()2()2('a f b f dx x f ba185．以下定积分结果正确的是()A ．2111dx xB ．21112dx xC ．211dx D ．211xdx 186．adxx 0)'(arccos ()A ．211xB ．cx211C ．ca2arccos D ．arccos arccosa 187．下列等式成立的有( )A ．0sin 11xdx x B ．11dxe xC ．abxdx abtan tan ]'tan [D ．xdxxdxdxsin sin 0188．比较两个定积分的大小()A ．213212dx x dx x B ．213212dx x dx x C ．213212dxx dxx D ．213212dxx dxx 189．定积分22221sin dx xx x 等于()A ．1B ．-1C ．2D ．0190．11-x dx( )A ．2B ．2C ．1D ．1191．下列定积分中,其值为零的是()A ．22-sin xdx x B ．20cos xdx x C ．22-)(dx x e xD ．22-)sin (dxx x192．积分21dxx ()A ．0B ．21C ．23D ．25193．下列积分中,值最大的是()A ．12dx x B ．13dxx C ．14dxx D ．15dxx 194．曲线x y42与y 轴所围部分的面积为（）A ．2224dyy B ．224dyy C ．44dxx D ．444dxx 195．曲线xey 与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（）A ．e xxdxxe e1B ．10ln ln dyy y y C ．1dxex exD ．edyy y y 1ln ln 196．曲线2xyx y 与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31C ．1 D ．-1四、常微分方程197．函数y c x （其中c 为任意常数）是微分方程1x y y 的（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解198．函数23xy e是微分方程40y y 的（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解199．2()sin y y x y x 是（）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程200．下列函数中是方程0y y 的通解的是（）．A ．12sin cos y C x C xB ．xy Ce C ．yCD ．12xyC eC 专升本高等数学综合练习题参考答案1．B2．C3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x 且20x ，解得24x ，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x xx f x ，所以3()23sin f x xx 是奇函数．6．解：令t x 1，则tt tt t f 21212211)(，所以xx x f 212)(，故选 D 7．解：选D8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C11．解：110x ，所以01x ，故选 B 12．解：选C13．解：选 B14．解：选 B15．解：选 B16．解：)(x f 的定义域为)4,1[，选D17．解：根据奇函数的定义知选 C18．解：选 C19. 解：选 C20．解：因为函数)1,0(log a ax ya ya x与互为反函数，故它们的图形关于直线x y 轴对称，选 C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1limlimx exex x exe,故选B ．24．解：这是型未定式。
江苏专升本高等数学真题(附答案)
江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）把握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。
重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。
（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。
（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。
高等数学专升本试卷(含答案)
高等数学专升本试卷(含答案) 高等数学专升本试卷题号得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一.选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.函数y=1-x+arccos(x+1)的定义域是（）A。
x<1B。
(-3,1)C。
{x|x<1} ∩ {-3≤x≤1}D。
-3≤x≤12.极限lim(sin3x/x) x→∞等于()A。
0B。
3C。
1D。
不存在3.下列函数中,微分等于ln(2x)+c的是() A。
xlnx+cB。
y=ln(lnx)+cC。
3D。
14.d(1-cosx)=（）∫(1-cosx)dxA。
1-cosxB。
-cosx+cC。
x-sinx+cD。
sinx+c5.方程z=(x^2+y^2)/ab表示的二次曲面是（超纲，去掉）()A。
椭球面B。
圆锥面C。
椭圆抛物面D。
柱面.第1页，共9页二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有10个小题，每小题4分,共40分)1.lim(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4) = _________________.2.设函数f(x)={ex。
x>a+x。
x≤aa=__________________.3.设函数y=xe,则y''(x)=__________________.4.函数y=sinx-x在区间[0,π]上的最大值是______________________.5.|sin(π/4)| = _______________.6.设F(x)=∫(π/4)^(x+1)(sin(t)+1)dt=_______________________.7.设F(x)=∫(a,-a) (f(x)+f(-x))dx=____________________________.8.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k,则a·b=______________________.9.设z=(2x+y),则(∂z/∂x) (0,1) = ____________________.10.设D= (∂z/∂x) (0,1) = ____________________.剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。
湖南专升本高数试题及答案
湖南专升本高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=3C. x=1或x=3D. 无零点2. 已知函数f(x)=2x-1，求f(2)的值：A. 3B. 4C. 5D. 63. 曲线y=x^2与直线y=4x-5的交点个数为：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在5. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的导数f'(x)为：A. 3x^2-12x+11B. 3x^2-12x+10C. 3x^2-12x+9D. 3x^2-12x+86. 曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 27. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值为：A. 1/3B. 1/4C. 1/6D. 1/28. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. π/2D. π/49. 函数y=e^x的无穷远处的极限是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在10. 已知级数∑(n从1到∞) (1/n^2)收敛，则下列级数中也收敛的是：A. ∑(n从1到∞) (1/n)B. ∑(n从1到∞) (1/n^3)C. ∑(n从1到∞) (1/n^4)D. ∑(n从1到∞) (1/n^5)答案：1. C2. A3. C4. B5. A6. D7. B8. B9. C10. C二、填空题（每题2分，共10分）11. 函数f(x)=x^2-2x+1的顶点坐标是（）。
答案：(1,0)12. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程是（）。
答案：y=3x-213. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是（）。
答案：x=1或x=214. 定积分∫(0到π/2) sin(x) dx的值为（）。
答案：115. 函数y=cos(x)的泰勒级数展开式在x=0处的前三项是（）。
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普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。
）1.极限=+--+→232lim 221x x x x x ( ) A.—3 B. —2 C.1 D.22.若函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=⎰0,1sin 0,00,sin 1x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ）A.2B.0C.1D.—13.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.()x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f --4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ）A.不存在B.只有一条C.至少有一条D.有两条以上5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（ ）A.—14B.14C.—20D.20 6.设二元函数,xyy e x z +=则=∂∂xz（ ） A. xy y e yx+-1B.xy y ye yx +-1C.xy y e x x +lnD.xy y ye x x +ln7.微分方程y x e dxdy-=2的通解为（ ） A.C e ey x=-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-221D.C e e y x =+28.下列级数中收敛发散的是（ ）A.∑∞=1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞=+11n n nD.∑∞=13sin n n π9.设函数()x f 连续，且()()dx x f x x f ⎰+=122，则()x f =（ ）A.2xB.322-x C.322+x D.22+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（ ）A.()()BC A C AB =B.若,AC AB =则C B =C.若AB=0,则0=A 或0=BD.若,2A A =则E A =或0=A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.微分方程x e x y dxdysin cos -=+的通解为 12.⎰-=++112231sin dx x x x 13.设参数方程⎩⎨⎧==tt y t x cos 2，则=dx dy14.已知三及行列式022321111=a，则=a三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限()3cos 1lim x dt t xx ⎰-→16.设二元函数()y x z z ,=由方程()xyz z y x sin =++所确定，求xz∂∂。
17.设()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,11,x xx e x f x ，求()dx x f ⎰2018.求由曲线y x 22=与直线4+=x y 所围成的平面图形的面积。
19.求幂级数()∑∞=-121n nn n x 的收敛域（讨论端点处的敛散性）20.试确定曲线()1623+++=cx bx ax x f 中的,,,c b a 使得曲线在2-=x 及4=x 处有水平切线，且点()10,1-在曲线上。
四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21.（1）设向量组()T2,1,3,11-=α,()T1,0,2,12=α,()T5,3,7,23-=α，试判定向量组321,,ααα，的线性相关性。
（2）已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+=-++78234523343214214321x x x x x x x x x x x ，用导出组的基础解系表示的通解。
五、应用题（本题10分。
将答题过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其它位置上无效）22.某工厂生产x 件商品的总成本()x x C 101000+=，当销售价格为109（百元/件）时，销售量为600件，销售价格每提价1（百元/件），则销售量将减少60件，问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大？最大利润是多少？河北省2009年普通专科教育考试《数学（三）》（管理类）试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1.函数()x f 4162+-=x x 的定义域是（ ）A.[]4,4-B.[)4,4-C.()4,4-D.(]4,4- 2.极限()xx x 201lim +→=（ ）A.1-eB.eC.2-eD.2e 3.当0→x 时，下列函数中与()2sin x为等价无穷小的是（ ）A.xB.2x C.x sin D.x cos - 4.设函数()(),1ln 2+=x x f 则()()=∆-∆+→∆xf x f x 11lim（ ）A.0B.1C.—1D.25.设函数(),33x x x f -=则下列叙述正确的是（ ）A. ,1-=x 1=x 都是函数()x f 的极小值点B. ,1-=x 1=x 都是()x f 的极大值点C. ,1-=x 是()x f 的极大值点，1=x 都是函数()x f 的极小值点D. ,1-=x 是()x f 的极小值点，1=x 都是函数()x f 的极大值点6.不定积分⎰=xdx x cos sin （ ）A.C x +2cos 2B.C x +2sin 2C.2sin 2xD.2cos 2x7.由曲线xey -=与两坐标轴及直线1=x 所围成的平面图形面积是（ ）A.e -1B.1-eC.11--e D.11--e8.微分方程012=+-'y x y 的通解是（ ） A.()21+=x C y B.()C x y ++=21 C.()C x y ++=212 D.()21+=x y9.下列无穷级数中，条件收敛的是 （ ）A.∑∞=+1132n n n B.()∑∞=-121n n n C.()∑∞=-11n nn D.()∑∞=-11n n n⎪⎭⎫⎝⎛34 10.若行列式021532321=k，则=k ( )A.3-B.5C.5-D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置无效）11.极限=∞→x x ex 3lim12.矩阵,100210321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A 则=-1A13.幂级数()∑∞=-11n n nx 的收敛域是14.曲线()1arcsin +=x y 在1-=x 处的切线方程是 三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 15.求极限420tan limxtdt t xx ⎰→。
16.求方程()0ln =+-y x xy 所确定的函数()x f y =的微分dy 。
17.设(),sin y x xy z ++=求yx z∂∂∂2。
18.求定积分⎰2ln 2xdx x 。
19.求不定积分dx x ⎰++31120.求微分方程,sin xx x y y =+'在条件1==πx y 下的特解。
四、答题（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，共12分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）21.已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=+-aax x x x ax x x x x 321321321321（1）问a 为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解。
五、应用题（本题10分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 22.在曲线()062>-=x xy 上确定一点，使改点处的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小，并求最小值。
09财经参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。
）1-5ADDCB 6-10BCCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.()C x ey x+=-sin 12.2⎪⎭⎫ ⎝⎛-41π 13.ttt t 2sin cos - 14.2 三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.解：()61321lim 3cos 1lim cos 1lim 22020300==-=-→→→⎰x x x x x dt t x x xx 16.解：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∂+=∂∂+⇒∂∂=++∂∂dx z xy yz xyz x z xyz x z y x x cos 1sin 17.解：()dx xdx e dx x f x ⎰⎰⎰+=211021⎰⎰⎰⎰=-'===11011122222dt e e t tde dt te t x dx et ttx2ln ln 12121==⎰x dx x ∴原式2ln 2+=18.解：⎩⎨⎧+==422x y yx ⇒交点()()8,4,2,2-1864224423242242422=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==∴--+-⎰⎰⎰x x x dx x x dy dx A x x 19.解：令t x =-1，原级数化为∑∞=12n nnn t ()2,21212lim 1==++∞→R n n n n n当2=t 时，原级数化为,11∑∞=n n 发散；当2-=t 时，原级数化为(),11∑∞=-n nn 收敛∴收敛域为[)3,1-∈x 20.解:()c bx ax x f ++='232又()()042='=-'f f 且点()10,1-在曲线上⎪⎩⎪⎨⎧-=+++=++=+-∴101608480412c b a c b a c b a解得24,3,1-=-==c b a四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。