数学在生活中的应用资料讲解

数学在生活中的应用

数学在生活中的应用

摘要：在日常生活中，我们出处离不开数学。学数学就是为了能在实际生活中应

用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。只要我们勤于思考，善于发现总结，那么会有很多意想不到的收获。0.618多么简单的数字，我们学习了这一比例的来源和含义之后。懂得了原来这么简单的数字是很多建筑学家设计现代建筑物的重要依据，建筑师们深谙其中的意义。懂得了利用这一比例设计出具有观赏性又有实用性的建筑作品。生活中很多地方都用到这一比例。可以说这个比例是数学在美学中应用的很好典范。数学中的很多原理、结论在生活中都有非常广泛的应用。物理学中的波理论和光理论都是以三角函数作为研究的数学模型。建立这些数学模型是研究物理学很多领域的基础。三角形的稳定性在建筑结构的设计，建筑、桥梁的承重计算中是必不可少的基础理论知识，古代中国就懂得利用三角形的稳定性来设计梁的结构，三角形稳定性在中国传统建筑文化中占有很重要的地位。即使在现代建筑中也离不开它。现代生活中如何购房成为讨论越来越多的话题，数学中的指数模型可以很好地解释其中的道理。

关键词：黄金分割建筑美学 0.618 三角函数三角形稳定性建筑结构购房中的数学1. 黄金分割数0.618

1.1 黄金分割的起源

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。

1.2 黄金分割数0.618的数学解释

如下图所示，分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 0.618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。

1.3 黄金分割数在生活中的应用

在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。

人体上的黄金分割。最完美的人体：肚脐到脚的距离/头顶到脚的距离=0.618。最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618。达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉裴尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形，脸宽于脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。

建筑艺术中的黄金分割。科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。

科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙的利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫金字塔，其原高度与底部边长约为1:1.6，公元前五世纪建造的庄园肃穆的雅典巴特农神殿（Parthenon at Athens),建筑于古希腊数学繁荣的时代，并且它的魅力就是建立在严格的数学法则上的。如果我们在神庙周围描绘一个矩形，我们可以发现，它的长是宽的大约1.6倍，这种矩形称为黄金矩形。当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3米，而其七层的工作厅建于340米的半空，其比为340:553约等于0.615。

1.4 黄金分割数的重要意义

黄金分割数0.618看似简单却在现代很多领域有重要的意义。建筑学家利用它设计令人赏心悦目的建筑作品；数学家利用它作为基础研究更加高深的领域；画家也可以利用它创造出一幅优秀的作品；甚至在战争中，带兵打仗的将领们也可以利用它来制定进攻计划。黄金分割比的应用无处不在。

2. 三角函数

2.1 三角函数的基本形式

三角函数的基本写法有：正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx。由此衍生的写法形式多样这里不一一列举。以上三式是应用最广泛也是最基础的函数式。

2.2 三角函数与物理学

在物理学的学习研究中经常要求出一个合力的各个分力。在平面直角坐标系xoy中，设合力为F，F与x轴的夹角为a，则Fx=F·cosa，Fy=F·sina.这是三角函数在物理学中最简单的应用，由此可以求出很多物理量，比如，速度，加速度，物体移动一段位移力做的功，功率。在圆周运动中，利用三角函数以及相关理论，可以方便快捷地求出周期，一段时间物体绕过的角度，角速度，角加速度。

波动光学也是物理学研究的重要领域。在振动的研究中首先引入三角函数理论，波动光学以振动的相关方程引出波动光学的方程式。以此为基础研究电磁波的波长、频率、周期以及光的干涉和衍射。这方面属于大学的内容这里不深入论述。

2.3 三角函数与生活

在实际生活中，只要涉及三角形求解问题都可以用三角函数的相关知识解决。比如，已知某个人地点的纬度，和建筑物的高度，要求两栋建筑物之间的距离为多少才能保证一楼有足够的阳光；在湖的对面求电线塔的高度等等。

3. 三角形稳定性

3.1 三角形稳定性的简单证明

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。

∵第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

又∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定

∴三角形有稳定性

3.2 三角形稳定性在生活中的应用

例如，有些小别墅的屋顶；高压电线杆的支架等等，真是数不胜数。而三角形在古代却有他独特的作用，早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产